5.3 一元一次方程的应用（同步练习）-2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

5.3一元一次方程的应用 一．选择题（共7小题） 1．（2025•德阳）在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱．问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则x为（　　） A．5 B．7 C．8 D．9 2．（2025•连云港校级一模）牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？（选自《算法统宗》）．题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．设杏有x个，则所列方程正确的是（　　） A． B． C．（x﹣10）×4＝（x﹣2）×3 D． 3．（2025•长沙模拟）日历上按照以下四个选项的图框圈出了三个数a，b，c，其中一个图框圈出的三个数的和为24，则这个图框是四个选项中的（　　） A． B． C． D． 4．（2025春•东方期中）甲、乙两个工程队共有100人，且甲队的人数比乙队的人数的4倍少10人．如果设乙队的人数为x人，则所列的方程为（　　） A．4x+x＝100 B．4x+x﹣10＝100 C．x+4（x﹣10）＝100 D．x﹣10+x＝100 5．（2025•白云区模拟）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，根据题意所列方程正确的是（　　） A．4（x+1）＝3x+9 B．4（x﹣1）＝3x+9 C．4x+1＝3x+9 D．4x+1＝3x﹣9 6．（2025•祁阳市校级一模）一份卷共25道，每道都出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案写出来．每答对一题得4分，不答或答错扣1分，如果一个学生得90分，那么他答对几道题？如果设答对x道题，则方程可列为（　　） A．4x+（25﹣x）＝90 B．4x﹣（25﹣x）＝90 C．4x﹣25﹣x＝90 D．4x+25﹣x＝90 7．（2025•天津二模）某学校组织七年级学生共200人去参加两项科技体验活动，参加“九天揽月”活动的人数比参加“深海探幽”活动的人数的2倍少1，求参加“深海探幽”活动的人数是多少？设参加“深海探幽”活动的人数为x，可列方程为（　　） A．x+（2x+1）＝200 B．x+（2x﹣1）＝200 C． D． 二．填空题（共5小题） 8．（2025•江宁区校级二模）列方程（组）解应用题：某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．则该店有客房　 　 间． 9．（2025春•临汾期中）对于任何有理数a，b，c，d规定，例如． ，则x的值为　 　 ． 10．（2025春•南岗区校级期中）一辆自行车，前齿轮的齿数是60个，后齿轮的齿数是20个，当后齿轮转了24圈时，前齿轮转了　 　 圈． 11．（2024秋•东阿县期末）一项工程甲单独做要12天完成，乙单独做需要8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程所用的时间．若设完成此项工程共用x天，则可列的方程是 　 　 ． 12．（2024秋•德城区期末）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排　 　 名工人生产螺钉． 三．解答题（共3小题） 13．（2024秋•海伦市期末）七年级某班因参加校园运动会为学生购置运动装．经了解，某服装店男款运动装每套100元，女款运动装每套120元，原价购买50套运动装共需5520元．为吸引顾客，该店推出两种优惠方案： 方案一：全部运动装八五折销售； 方案二：一次性购买40套运动装（男女运动装均可）及以上免费赠送10套男款运动装，其余的按原价销售． （1）该班购买的男款运动装和女款运动装各多少套？ （2）请通过计算说明该班购买50套运动装应选择哪种优惠方案更合算？ 14．（2024秋•萧县期末）某水产批发市场购进鲫鱼和鲢鱼共1000千克，这两种鱼的进价、售价如下表： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 鲫鱼 9 12 鲢鱼 8 10 （1）若购进这两种鱼共花费8400元，求购进鲫鱼多少千克； （2）该水产批发市场为庆祝元旦进行大促销活动，决定对鲢鱼打折销售，要求全部售完后，鲢鱼的利润率为10%，请问鲢鱼需要打几折？ 15．（2025•海口一模）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，准备推出“神舟”和“天宫”两种模型．已知1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元．求每个“神舟”和“天宫”模型的进价各为多少元？ 5.3一元一次方程的应用 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025•德阳）在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱．问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则x为（　　） A．5 B．7 C．8 D．9 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】D 【分析】根据“如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：根据题意得：9x﹣11＝6x+16， 解得：x＝9． 故选：D． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 2．（2025•连云港校级一模）牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？（选自《算法统宗》）．题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．设杏有x个，则所列方程正确的是（　　） A． B． C．（x﹣10）×4＝（x﹣2）×3 D． 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】B 【分析】设杏有x个，根据3人一组，每组5个杏，则多10个杏；4人一组，每组8个杏，则多2个杏，由人数相等列出方程，即可求解． 【解答】解：根据题意得：， 故选：B． 【点评】本题主要查了一元一次方程的实际应用．理解题意是关键． 3．（2025•长沙模拟）日历上按照以下四个选项的图框圈出了三个数a，b，c，其中一个图框圈出的三个数的和为24，则这个图框是四个选项中的（　　） A． B． C． D． 【考点】一元一次方程的应用；列代数式． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】C 【分析】日历问题，先观察这个日历的情况，且结合各个选项的三个数a，b，c的位置关系进行列式计算，即可作答． 【解答】解：根据日历特征及三个数a，b，c的位置关系逐项分析判断如下： A．∵b＝a+8，c＝b+7＝a+15， ∴a+a+8+a+15＝24， 解得，选项A不符合题意； B．∵b＝a+6，c＝b+8＝a+14， ∴a+a+6+a+14＝24， 解得，选项B不符合题意； C．∵b＝a+6，c＝b+6＝a+12， ∴a+a+6+a+12＝24， 解得a＝2，选项C符合题意； D．∵b＝a+1，c＝a+7， ∴a+a+1+a+7＝24， 解得，选项D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程，熟练掌握该知识点是关键，注意a，b，c都是正整数． 4．（2025春•东方期中）甲、乙两个工程队共有100人，且甲队的人数比乙队的人数的4倍少10人．如果设乙队的人数为x人，则所列的方程为（　　） A．4x+x＝100 B．4x+x﹣10＝100 C．x+4（x﹣10）＝100 D．x﹣10+x＝100 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程． 【答案】B 【分析】设乙队的人数为x人，根据甲、乙两个工程队共有100人，且甲队的人数比乙队的人数的4倍少10人可列出方程． 【解答】解：设乙队的人数为x人， 4x+x﹣10＝100． 故选：B． 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键设出乙的人数，表示出甲的人数，以共有的人数作为等量关系列方程． 5．（2025•白云区模拟）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，根据题意所列方程正确的是（　　） A．4（x+1）＝3x+9 B．4（x﹣1）＝3x+9 C．4x+1＝3x+9 D．4x+1＝3x﹣9 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程． 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】B 【分析】设共有x辆车，根据“每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”即可得到关于x的方程． 【解答】解：设共有x辆车， ∵每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， ∴4（x﹣1）＝3x+9， 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 6．（2025•祁阳市校级一模）一份卷共25道，每道都出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案写出来．每答对一题得4分，不答或答错扣1分，如果一个学生得90分，那么他答对几道题？如果设答对x道题，则方程可列为（　　） A．4x+（25﹣x）＝90 B．4x﹣（25﹣x）＝90 C．4x﹣25﹣x＝90 D．4x+25﹣x＝90 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程． 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】B 【分析】由该试卷共25道题且答对了x道题，可得出不答或答错（25﹣x）道题，利用得分＝4×答对题目数﹣1×不答或答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：∵该试卷共25道题，他答对x道题， ∴不答或答错（25﹣x）道题， ∵每答对一题得4分，不答或答错扣1分，该学生得90分， ∴4x﹣（25﹣x）＝90． 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 7．（2025•天津二模）某学校组织七年级学生共200人去参加两项科技体验活动，参加“九天揽月”活动的人数比参加“深海探幽”活动的人数的2倍少1，求参加“深海探幽”活动的人数是多少？设参加“深海探幽”活动的人数为x，可列方程为（　　） A．x+（2x+1）＝200 B．x+（2x﹣1）＝200 C． D． 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程． 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】B 【分析】根据参加两种活动人数间的关系，可得出参加“九天揽月”活动的人数为（2x﹣1），结合参加两种活动的共200人，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：∵参加“九天揽月”活动的人数比参加“深海探幽”活动的人数的2倍少1，且参加“深海探幽”活动的人数为x， ∴参加“九天揽月”活动的人数为（2x﹣1）． 根据题意得：x+（2x﹣1）＝200． 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 8．（2025•江宁区校级二模）列方程（组）解应用题：某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．则该店有客房　8　 间． 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】应用题；应用意识． 【答案】8． 【分析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可． 【解答】解：设该店有客房x间，根据题意得 7x+7＝9x﹣9， 解得x＝8， 答：该店有客房8间． 故答案为：8． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解题方法是解题的关键． 9．（2025春•临汾期中）对于任何有理数a，b，c，d规定，例如． ，则x的值为　6　 ． 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】6． 【分析】由题中的新定义可得2（x+1）﹣x＝8，解方程即可求出x的值． 【解答】解：由条件可得2（x+1）﹣x＝8， 去括号，得：2x+2﹣x＝8， 移项，得：2x﹣x＝8﹣2， 合并同类项，得：x＝6， 故答案为：6． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用（其他问题），读懂题意，根据题中的新定义正确列出方程是解题的关键． 10．（2025春•南岗区校级期中）一辆自行车，前齿轮的齿数是60个，后齿轮的齿数是20个，当后齿轮转了24圈时，前齿轮转了　8　 圈． 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】8． 【分析】根据题意，设前齿轮转了x圈，由此列式求解即可． 【解答】解：设前齿轮转了x圈，则有60x＝20×24， 解得x＝8 故答案为：8． 【点评】本题考查了一元一次方程的运用，理解数量关系正确列式求解是关键． 11．（2024秋•东阿县期末）一项工程甲单独做要12天完成，乙单独做需要8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程所用的时间．若设完成此项工程共用x天，则可列的方程是 　1　 ． 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程． 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】1． 【分析】设完成此项工程共用x天，则乙工作了（x﹣3）天，根据甲完成的工程量+乙完成的工程量＝总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：设完成此项工程共用x天，则乙工作了（x﹣3）天， 依题意得：1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 12．（2024秋•德城区期末）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排　10　 名工人生产螺钉． 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】10． 【分析】设安排x名工人生产螺钉，则安排（26﹣x）名工人生产螺母，根据生产的螺母总数是生产螺钉总数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则安排（26﹣x）名工人生产螺母， 依题意，得：2×800x＝1000（26﹣x）， 解得：x＝10． 故答案为：10． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 三．解答题（共3小题） 13．（2024秋•海伦市期末）七年级某班因参加校园运动会为学生购置运动装．经了解，某服装店男款运动装每套100元，女款运动装每套120元，原价购买50套运动装共需5520元．为吸引顾客，该店推出两种优惠方案： 方案一：全部运动装八五折销售； 方案二：一次性购买40套运动装（男女运动装均可）及以上免费赠送10套男款运动装，其余的按原价销售． （1）该班购买的男款运动装和女款运动装各多少套？ （2）请通过计算说明该班购买50套运动装应选择哪种优惠方案更合算？ 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设该班购买的男款运动装x套，由总共需要5520元列方程100x+120（50﹣x）＝5520，解出x即可； （2）按方案一购买需：5520×0.85＝4692（元）；按方案二可以购买14套男运动装和26套女运动装加赠送10套男款运动装，费用为：14×100+26×120＝1400+3120＝4520（元），比较大小即可． 【解答】解：（1）设该班购买的男款运动装x套，则购买的女款运动装各多少套为（50﹣x）套，根据题意得 100x+120（50﹣x）＝5520， 100x+6000﹣120x＝5520， x＝24， 答：该班购买的男款运动装24套； （2）按方案一购买需：5520×0.85＝4692（元）， 按方案二购买需：按原价购买14套男运动装和26套女运动装加赠送10套男款运动装， 14×100+26×120＝1400+3120＝4520（元）， ∵4692＞4520， ∴按方案二购买更合算． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据已知的等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 14．（2024秋•萧县期末）某水产批发市场购进鲫鱼和鲢鱼共1000千克，这两种鱼的进价、售价如下表： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 鲫鱼 9 12 鲢鱼 8 10 （1）若购进这两种鱼共花费8400元，求购进鲫鱼多少千克； （2）该水产批发市场为庆祝元旦进行大促销活动，决定对鲢鱼打折销售，要求全部售完后，鲢鱼的利润率为10%，请问鲢鱼需要打几折？ 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】一次方程（组）及应用． 【答案】（1）购进鲫鱼400千克； （2）问鲢鱼需要打八八折． 【分析】（1）根据数量与钱数列方程求解即可； （2）根据利润率等于利润除成本即可得到答案． 【解答】解：（1）设购进鲫鱼x千克，则鲢鱼购进（1000﹣x）千克，由题意可得，9x+（1000﹣x）×8＝8400， 解得x＝400， 答：购进鲫鱼400千克； （2）由（1）得， 购进鲢鱼：1000﹣x＝600， 设问鲢鱼需要打m折由题意可得，， 解得：m＝8.8， 答：问鲢鱼需要打八八折． 【点评】本题考查一元一次方程解实际应用题及利润率问题，解题关键是找到等量关系式及熟练掌握利润率公式． 15．（2025•海口一模）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，准备推出“神舟”和“天宫”两种模型．已知1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元．求每个“神舟”和“天宫”模型的进价各为多少元？ 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】每个“神舟”模型的进价为60元，每个“天宫”模型的进价为30元． 【分析】设每个“天宫”模型的进价为x元，则每个“神舟”模型的进价为（150﹣3x）元，利用总价＝单价×数量，结合3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即每个“天宫”模型的进价），再将其代入（150﹣3x）中，即可求出每个“神舟”模型的进价． 【解答】解：设每个“天宫”模型的进价为x元，则每个“神舟”模型的进价为（150﹣3x）元， 根据题意得：3（150﹣3x）+2x＝240， 解得：x＝30， ∴150﹣3x＝150﹣3×30＝60（元）． 答：每个“神舟”模型的进价为60元，每个“天宫”模型的进价为30元． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $