精品解析：贵州省黔西南州2020—2021学年 上学期期末质量检测-七年级数学

贵州省黔西南州2020-2021学年上学期期末质量检测七年级数学 （试卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔书写，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 第I卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查市场上冷冻食品的质量情况 B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C. 调查某品牌冰箱的使用寿命 D. 调查某电视节目的收视率 3. 若a＞b，则下列不等式变形正确的是（　　） A. 3a＜3b B. ac2＞bc2 C. a﹣c＞b﹣c D. ﹣ac＜﹣bc 4. 点A(-2，x-2)在第二象限，则x的值可能为（ ） A -1 B. 0 C. 2 D. 3 5. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. B. 和是同位角 C. D. 和是内错角 6. 下列命题中，是假命题是（　　　） A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 两点之间线段最短 D. 内错角相等 7. 如图，数轴上A，B，C，D四点中，最接近于的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 如图，直线DE分别交射线BA，BG于点D，F，则下列条件中能判定DEBC的个数是（　　） ①∠ADE＝∠GBC；②∠DFB＝∠GBC；③∠EDB+∠ABC＝180°；④∠GFE＝∠GBC． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 若方程组的解满足x+y＝2021，则k等于（　　） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 10. 若整数a使得关于x的不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y的一元一次方程﹣＝1的解满足y＞21．则所有满足条件的整数a的值之和为（　　） A. 31 B. 48 C. 17 D. 33 第II卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值为______． 12. 已知点在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点P的坐标是_________． 13. 已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则不等式组的解集为______． 14. 一组40个数据样本，把它分成5组，已知第一组到第四组的频数分别是10，5，7，13，第五组的频数是______． 15. 如图，与相交于点，若，，则的度数是______． 16. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则_________． 17. 若关于x的不等式的解集是x<1，则m的取值范围是_____________． 18. 定义一种新运算“”，规定，其中为常数，且，，则_________ 19. 如图，直线分别与直线、相交于点、，平分，交直线于点，若，射线于点，则_________． 20. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）我们把P（﹣y＋1，x＋1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到A1，A2，A3，…An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2021的坐标为_________． 三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21. （1）计算：； （2）求的值：． 22. 完成下面的证明． 如图，点在上，点在上．若，，求证：． 证明：（已知），（______）， ， （______）， （______）． 又（已知）， ， （______）（______）， （______）． 23. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知三角形的三个顶点的坐标分别是，，． （1）将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，画出三角形； （2）直接写出点，，坐标； （3）求三角形的面积． 24. 为了了解学生对“八礼四仪”的掌握情况，某校组织全校1400名学生进行了问卷测试，并随机抽取了部分学生的成绩（百分制，得分取整数）绘制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 分组 频数 20 48 a 104 148 合计 400 根据上面的信息，解答下列问题： （1）______； （2）补全频数分布直方图； （3）学校将对成绩在的学生进行奖励，请你估算全校获奖学生的人数． 25. 2021年第十四届全运会将在美丽的古城西安举行开幕式与闭幕式，为建设生态西安，打造最美全运会，某一路段绿化需国槐和白皮松共320棵，其中国槐比白皮松多80棵． （1）求国槐和白皮松各需多少棵？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批国槐和白皮松全部运往该路段．已知每辆甲种货车最多可装国槐40棵和白皮松10棵，每辆乙种货车最多可装国槐和白皮松各20棵．如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．请问应选择哪种方案可使运费最少？最少运费多少元？ 26. 已知直线，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN和PQ之间． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，点E在直线PQ上，且，求证：； （3）如图3，BF平分，CG平分，且．若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省黔西南州2020-2021学年上学期期末质量检测七年级数学 （试卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔书写，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 第I卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查了无理数的定义，算术平方根，理解无理数的定义是解题的关键； 带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，据此逐项判断即可． A、是有理数，故本选项不符合题意； B、是有理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、是有理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 以下调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查市场上冷冻食品的质量情况 B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C. 调查某品牌冰箱的使用寿命 D. 调查某电视节目的收视率 【答案】B 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查的概念，结合实际解答即可． 【详解】解：A、调查市场上冷冻食品的质量情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意； B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，适宜采用普查方式，故本选项符合题意； C、调查某品牌冰箱的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意； D、调查某电视节目的收视率情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 若a＞b，则下列不等式变形正确的是（　　） A. 3a＜3b B. ac2＞bc2 C. a﹣c＞b﹣c D. ﹣ac＜﹣bc 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】A、若a＞b，两边同乘以3得3a>3b，故本选项不符合题意； B、若a＞b，则ac2≥bc2（当c=0时，ac2=bc2），故本选项不符合题意； C、若a＞b，两边同减去c得：a﹣c＞b﹣c，故本选项符合题意； D、若a＞b，当c＜0时，则-c>0得-ac>-bc，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 点A(-2，x-2)在第二象限，则x的值可能为（ ） A. -1 B. 0 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据第二象限内的点纵坐标为正数求出x的取值范围即可得到答案 【详解】解：∵点A(-2，x-2)在第二象限， ∴x-2＞0， ∴x＞2， 故选D． 【点睛】本题主要考查了根据点所在的象限求参数取值范围，解一元一次不等式，熟知第二象限点的纵坐标为正数是解题的关键． 5. 如图，下列说法不正确是（ ） A. B. 和是同位角 C. D. 和是内错角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、同位角、内错角的定义，平行线的性质． 根据对顶角、同位角、内错角的定义，平行线的性质判断即可． 【详解】解：A． 和是同旁内角，两直线平行同旁内角互补，但图中两直线不平行，则，原说法错误 B． 和是同位角，原说法正确 C． 和是对顶角，则，原说法正确 D． 和是内错角，原说法正确 故选：A 6. 下列命题中，是假命题的是（　　　） A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 两点之间线段最短 D. 内错角相等 【答案】D 【解析】 【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A. 对顶角相等，是真命题； B. 同旁内角互补，两直线平行，是真命题； C. 两点之间线段最短，是真命题； D. 两直线平行，内错角相等，∴原命题是假命题 故选：D 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等知识，属于基础知识，难度不大． 7. 如图，数轴上A，B，C，D四点中，最接近于的是（ ） A 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数大小，实数与数轴． 先估算出的大小，再判断即可． 【详解】∵ ∴最接近于的是点： 故选：A 8. 如图，直线DE分别交射线BA，BG于点D，F，则下列条件中能判定DEBC的个数是（　　） ①∠ADE＝∠GBC；②∠DFB＝∠GBC；③∠EDB+∠ABC＝180°；④∠GFE＝∠GBC． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理解答即可． 【详解】解：①∠ADE＝∠GBC不能判断DE∥BC； ②∵∠DFB＝∠GBC， ∴DE∥BC； ③∵∠EDB+∠ABC＝180°， ∴DE∥BC； ④∵∠GFE＝∠GBC， ∴DE∥BC， 所以能判定DE∥BC的选项有②③④共3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，熟练掌握定理是解答此题的关键． 9. 若方程组的解满足x+y＝2021，则k等于（　　） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 【答案】D 【解析】 【分析】以k为已知数解方程组，将方程组的解代入方程x+y=2021，即可求得k的值． 【详解】解： ． ①×2-②×3得： -25y=-5k． ∴y=k． 将y=k代入①得： ． ∴． 将代入x+y=2021中得： ． ∴k=2022． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解和二元一次方程组的解法．正确求得二元一次方程组的解是解题的关键． 10. 若整数a使得关于x的不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y的一元一次方程﹣＝1的解满足y＞21．则所有满足条件的整数a的值之和为（　　） A. 31 B. 48 C. 17 D. 33 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解的个数求出a的范围，求出方程的解，根据y＞21求出a的范围，求出公共部分，再求出a的整数解，最后求出答案即可． 【详解】解：， 解不等式①，得x≤9， 解不等式②，得x≥， 所以不等式组的解集是≤x≤9， ∵a为整数，不等式组有且仅有6个整数解， ∴3＜≤4， 解得：13＜a≤17， 解方程﹣＝1得：y＝6+a， ∵y＞21， ∴6+a＞21， 解得：a＞15， ∴15＜a≤17， ∵a为整数， ∴a为16或17， 16+17＝33， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组和不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集及整数解的个数求出a的取值范围是解此题的关键． 第II卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知得出方程即可求出．本题考查了平方根，能根据题意得出关于的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 【详解】根据题意知， 解得：， 故答案为：． 12. 已知点在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点P的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查象限内点的坐标特征、点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离为，到y轴的距离为，结合第四象限内的点的坐标为求解即可． 【详解】解：∵点到x轴的距离为2，到y轴的距离为4， ∴，， 解得，， ∵点在第四象限， ∴，， ∴，，则点P的坐标为， 故答案为：． 13. 已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴的性质可得，再根据不等式组的解法即可得． 【详解】解：由数轴可知，， 则关于的不等式组的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴、解一元一次不等式组，根据数轴的性质得出是解题关键． 14. 一组40个数据的样本，把它分成5组，已知第一组到第四组的频数分别是10，5，7，13，第五组的频数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了频数，熟练掌握各小组频数之和等于数据总和是解题的关键．根据各小组频数之和等于数据总和即可求解． 【详解】解∶， ∴第五组的频数是5， 故答案为：5． 15. 如图，与相交于点，若，，则的度数是______． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，解决本题的关键是数形结合．根据求解即可． 【详解】， ， 故答案：． 16. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入二元一次方程中即可求a的值． 【详解】把代入二元一次方程中， 得 ， 解得， 故填：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键． 17. 若关于x的不等式的解集是x<1，则m的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】不等式的性质之一：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；根据此性质可得答案. 【详解】解： 关于x的不等式的解集是x<1， 故答案为： 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，一元一次不等式的解法，掌握不等式的基本性质是解题的关键. 18. 定义一种新运算“”，规定，其中为常数，且，，则_________ 【答案】27 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，有理数的运算，根据规定及，，得①，②再由①②解得即可得结果． 【详解】解：，，， ，， 即①，②， ①②得：， ， 将代入①得：， ， ， 故答案为：27． 19. 如图，直线分别与直线、相交于点、，平分，交直线于点，若，射线于点，则_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义以及角的和差计算，熟练掌握平行线的判定和性质，以及分类讨论射线的位置情况是解题的关键．先根据同位角相等，两直线平行可得：，从而利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得：，然后分两种情况进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 分两种情况： ①当射线于点时，， ∴； ②当射线于点时，， ； ∴的度数为或， 故答案为：或． 20. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）我们把P（﹣y＋1，x＋1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到A1，A2，A3，…An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2021的坐标为_________． 【答案】（3，1） 【解析】 【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可． 【详解】解：坐标为， ，，，， ， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ， 点的坐标与的坐标相同，为． 故答案是：． 【点睛】本题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义，解题的关键是求出每4个点为一个循环组依次循环． 三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21. （1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查立方根和算术平方根； （1）先根据立方根和算术平方根化简，再计算即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）两边同时除以27，得， 开立方，得， 移项、合并，得． 22. 完成下面的证明． 如图，点在上，点在上．若，，求证：． 证明：（已知），（______）， ， （______）， （______）． 又（已知）， ， （______）（______）， （______）． 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质，先证明，得出同旁内角互补，再由已知得出，证出 ，即可得出结论． 【详解】解：∵（已知），（对顶角相等）， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴ （两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴  （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 23. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知三角形的三个顶点的坐标分别是，，． （1）将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，画出三角形； （2）直接写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移变换． （1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可； （2）根据网格图形得出坐标即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示，三角形即为所求. 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：三角形的面积． 24. 为了了解学生对“八礼四仪”的掌握情况，某校组织全校1400名学生进行了问卷测试，并随机抽取了部分学生的成绩（百分制，得分取整数）绘制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 分组 频数 20 48 a 104 148 合计 400 根据上面的信息，解答下列问题： （1）______； （2）补全频数分布直方图； （3）学校将对成绩在的学生进行奖励，请你估算全校获奖学生的人数． 【答案】（1）80 （2）见解析 （3）518人 【解析】 【分析】此题主要考查了频数（率）分布表，以及样本估计总体，关键是正确从统计图和表格中得到所用信息． （1）根据5个等级的人数之和等于400即可求出a的值； （2）根据以上所求结果即可补全图形； （3）用总人数乘以样本中的人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：80； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：（人）， 故全校获奖学生的人数约为518人． 25. 2021年第十四届全运会将在美丽的古城西安举行开幕式与闭幕式，为建设生态西安，打造最美全运会，某一路段绿化需国槐和白皮松共320棵，其中国槐比白皮松多80棵． （1）求国槐和白皮松各需多少棵？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批国槐和白皮松全部运往该路段．已知每辆甲种货车最多可装国槐40棵和白皮松10棵，每辆乙种货车最多可装国槐和白皮松各20棵．如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．请问应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 【答案】（1）国槐需要200棵，白皮松需要120棵；（2）租用2辆甲种货车，6辆乙种货车可使运费最少，最少运费是2960元 【解析】 【分析】（1）设白皮松需要x棵，则国槐需要（x+80）棵，根据题目中的等量关系列方程即可； （2）设租用m辆甲种货车，则租用（8﹣m）辆乙种货车，列出不等式组，根据m为整数，确定租车方案，再算费用即可． 【详解】解：（1）设白皮松需要x棵，则国槐需要（x+80）棵， 依题意得：x+80+x＝320， 解得：x＝120， ∴x+80＝200（棵）． 答：国槐需要200棵，白皮松需要120棵． （2）设租用m辆甲种货车，则租用（8﹣m）辆乙种货车， 依题意得：， 解得：2≤m≤4． ∵m为整数， ∴m可以取2，3，4， ∴共有3种租车方案， 方案1：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车，运费为400×2+360×6＝2960（元）； 方案2：租用3辆甲种货车，5辆乙种货车，运费为400×3+360×5＝3000（元）； 方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车，运费为400×4+360×4＝3040（元）． ∵2960＜3000＜3040， ∴选择方案：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车可使运费最少，最少运费是2960元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，解题关键是根据题目中的数量关系列出方程或不等式组，熟练的解方程或不等式组． 26. 已知直线，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN和PQ之间． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，点E在直线PQ上，且，求证：； （3）如图3，BF平分，CG平分，且．若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）∠AFB＝120° 【解析】 【分析】（1）如图，过点A作．得，从而有，，将两组角求和即可证明结论成立； （2）由平行线的性质可得，另由及可得，从而可证明结论成立； （3）由平行线的性质得，又由，可得．由角平分线定义可得，． 从而求得．根据三角形的内角和定理即可求得答案． 【小问1详解】 证明：如图，过点A作． ∵， ∴， ∴，， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴． ∵，， ∴，即， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， 即． ∵， ∴． ∵BF平分，CG平分， ∴，． 又∵，由（1）可知，， ∴， ∴． ∵， ∴ = 120°． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线，平行线的性质及判定以及角的和差，熟练掌握三角形的内角和定理及平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $