2023-2024学年人教版七年级数学下册期末复习专题--压轴题

七年级数学 期末复习专题--压轴题 1.已知AM∥CN, 点B为平面内一点, AB⊥BC于B. (1) 如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系 ； (2) 如图2, 过点B作BD⊥AM于点D, 求证: (3)如图3, 在(2)问的条件下,点E、F在DM上,连接BE、BF、CF, BF 平分. BE平分∠ABD, 若 , 求∠EBC的度数. 2.如图, 已知两条射线OM∥CN, 动线段AB的两个端点A. B分别在射线OM、CN上, 且∠C=∠OAB=108°, F在线段CB上, OB平分∠AOF, OE平分. (1)请在图中找出与∠AOC 相等的角，并说明理由； (2) 若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化?若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； (3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA? 若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由. 第 1 页 共 18 页 3.已知 , 线段EF分别与AB、CD相交于点E、F. (1) 如图①, 当 时,求 的度数； (2) 如图②,当点P在线段EF上运动时 (不包括E、F两点), 与 之间有什么确定的相等关系?试证明你的结论. (3)如图③，当点P在线段FE的延长线上运动时，(2)中的结论还成立吗?如果成立，说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明. 4.如图1，在平面直角坐标系中，A (a，0)是x轴正半轴上一点，C 是第四象限一点，( 轴,交y轴负半轴于B(0,b) ,且 (1) 求C点坐标; (2)如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与 的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数. (3) 如图3,当D点在线段 OB上运动时,作DM⊥AD交 BC 于M点,. 的平分线 第 2 页 共 18 页 交于N点，则D点在运动过程中，. 的大小是否变化?若不变，求出其值，若变化，说明理由. 5.已知 .试回答下列问题： (1)如图1所示,求证:( (2) 如图2,若点E、F在BC上,且满足. ，并且OE平分 试求 的度数； (3)在 (2)的条件下,若平行移动AC,如图3,那么 的值是否随之发生变化?若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。 第 3 页 共 18 页 6.如图, 已知 .点P 是射线AM上一动点 (与点A不重合), BC、BD分别平分 和∠PBN, 分别交射线AM于点C, D. (1)①∠ABN的度数是 ; ②∵AM //BN, ∴∠ACB=∠ ; (2)求∠CBD的度数; (3)当点P 运动时, ∠APB 与. 之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律. (4)当点P运动到使∠ACB=∠APD时, ∠ABC的度数是 . 7.课题学习：平行线的“等角转化”功能. 阅读理解： 如图1, 已知点A是BC外一点, 连接AB, AC. 求 的度数. (1)阅读并补充下面推理过程. 解: 过点A作ED∥BC, 所以∠B= , ∠C= . 又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180° . 所以∠B+∠BAC+∠C=180°. 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决. 方法运用： (2) 如图2,已知AB∥ED, 求∠B+∠BCD+∠D的度数. 深化拓展： (3) 已知AB∥CD, 点C在点D的右侧, ∠ADC=70°, BE平分∠ABC, DE平分∠ADC,BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间. 第 4 页 共 18 页 请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选择 题. A. 如图3, 点B在点A的左侧, 若. ,则∠BED的度数为 °. B. 如图4, 点 B在点 A的右侧,且 若 则 度数为 °.(用含 n的代数式表示) 8.已知A(0, a), B(b, 0), a、b满足 (1) 求a、b的值; (2)在坐标轴上找一点D，使三角形ABD的面积等于三角形 OAB面积的一半，求D点坐标； (3) 做. 平分线与 平分线BE的反向延长线交于P点，求. 的度数. 第 5 页 共 18 页 9.如图1, 在平面直角坐标系中, A(a, 0), C(b, 2), 且满足 过C 作 CB⊥x 轴于 B. (1) 求. 的面积. (2) 若过B作BD∥AC交y轴于D, 且AE, DE分别平分. 如图2,求. 的度数. (3) 在y 轴上是否存在点P, 使得△ABC 和∠ 的面积相等?若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由. 10.如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C(0，a), D(b, a), 其中a, b满足关系式: (1) a= , b= , △BCD的面积为 ; (2) 如图2, 若AC⊥BC, 点P线段OC上一点, 连接BP, 延长BP交AC于点Q, 当∠CPQ=∠CQP时, 求证:BP平分∠ABC; (3) 如图3, 若AC⊥BC, 点E是点A与点B之间一动点, 连接CE,CB始终平分∠ECF,当点E在点A与点B之间运动时， 的值是否变化?若不变，求出其值；若变化，请说明理由. 第 6 页 共 18 页 11.如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,3),C(4,0),且满足 线段AB交y轴于F点. (1) 求点A. B的坐标. (2)点D为y轴正半轴上一点，若1 , 且AM, DM分别平分. 如图2,求∠AMD的度数. (3)如图3,(也可以利用图1) ①求点F的坐标； ②点P 为坐标轴上一点，若 的三角形和 的面积相等?若存在，求出P点坐标. 第 7 页 共 18 页 12.如图所示，A(1，0)，点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC, 且点C的坐标为(-3, 2). (1)直接写出点E的坐标 ； (2) 在四边形ABCD 中, 点P从点 B出发, 沿“BC→CD”移动. 若点P 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题： ①当t= 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； ②求点P在运动过程中的坐标，(用含 t的式子表示，写出过程)； ③当3秒<t<5秒时, 设 , 试问 x, y, z 之间的数量关系能否确定?若能，请用含 x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由. 13.如图, 已知平面直角坐标系内A (2a-1, 4) , B (-3, 3b+1), A. B;两点关于y轴对称. (1)求A. B的坐标; (2)动点P、Q分别从A点、B点同时出发，沿直线AB向右运动，同向而行，点的速度是每秒2个单位长度，Q点的速度是每秒4个单位长度，设P、Q的运时间为t秒，用含t的代数式表示三角形OPQ的面积S，并写出t的取值范围； (3)在平面直角坐标系中存在一点M，点M的横纵坐标相等，且满足 求出点M的坐标，并求出当S 时，三角形OPQ的面积. 第 8 页 共 18 页 14.如图, 在平面直角坐标系中, O为原点, 点A(O, 8) , 点B(m, O) , 且 把 绕点A逆时针旋转9 得 点O, B旋转后的对应点为C, D. (1)点C的坐标为 ; (2) ①设. 的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围； ②当 时，求点B的坐标 (直接写出结果即可). 15.如图，已知在平面直角坐标系中，. 的面积为8，( 点P的坐标是(a，6). (1)求 三个顶点A, B, C的坐标; (2)若点P坐标为(1, 6), 连接PA, PB, 则,△PAB的面积为 ； (3)是否存在点P,使. 的面积等于 的面积?如果存在，请求出点P的坐标. 第 9 页 共 18 页 参考答案 1.解: (1) 如图1, ∵AM∥CN, ∴∠C=∠AOB, ∵AB⊥BC, ∴∠A+∠AOB=90°, ∴∠A+∠C=90°, 故答案为: ∠A+∠C=90°; (2)如图2,过点B作BG∥DM, ∵BD⊥AM, ∴DB⊥BG, 即∠ABD+∠ABG=90°,又∵AB⊥BC, ∴∠CBG+∠ABG=90°, ∴∠ABD=∠CBG,∵AM}/CN, BG∥AM, ∴CN}/BG, ∴∠C=∠CBG, ∴∠ABD=∠C; (3) 如图3,过点B作BG∥DM, ∵BF平分∠DBC, BE平分∠ABD,∴∠DBF=∠CBF,∠DBE=∠ABE,由(2) 可得∠ABD=∠CBG, ∴∠ABF=∠GBF,设∠DBE=α, ∠ABF=β, 则∠ABE=α,∠ABD=2α=∠CBG,∠GBF=β=∠AFB,∠BFC=3∠DBE=3α, ∴∠AFC=3α+β, ∵∠AFC+∠NCF=180°, ∠FCB+∠NCF=180°, ∴∠FCB=∠AFC=3α+β,△BCF 中,由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°, 可得(2a+β) +3α+(3a+β) =180°, ①由AB⊥BC, 可得β+β+2a=90°, ②由①②联立方程组, 解得a=15°,∴∠ABE=15° , ∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°. 2.解: (1) ∵OM∥CN, ∴∠AOC=180° -∠C=180° -108°=72°, ∠ABC=180° -∠OAB=180° -108°=72°, 又∵∠BAM=∠180° -∠OAB=180° -108°=72°, ∴与∠AOC 相等的角是∠AOC, ∠ABC, ∠BAM; (2) ∵OM∥CN, ∴∠OBC=∠AOB, ∠OFC=∠AOF, ∵OB 平分∠AOF, ∴∠AOF=2∠AOB, ∴∠OFC=2∠OBC, ∴∠OBC: ∠OFC=, (3) 设∠OBA=x, 则∠OEC=2x, 在△AOB 中, ∠AOB=180° -∠OAB-∠ABO=180° -x-108°=72° -x, 在△OCE中, ∠COE=180° -∠C-∠OEC=180° -108° -2x=72° -2x, ∵OB 平分∠AOF, OE平分∠COF, 解得x=36°, 即∠OBA=36° , 此时,∠OEC=2×36°=72°, ∠COE=72°-2×36°=0°,点C、E重合，所以，不存在. 第 10 页 共 18 页 3.(1)∠C=45°分(2)∠C=∠APC-∠A (证明略)(3)不成立, 新的相等关系为. (证明略) 4.解: ∴a=3, b=-4, ∴A(3, 0) , B(0, -4) , ∴OA=3, OB=4, ∵S 四边形AOBc=16. ∴0.5 (OA+BC) ×OB=16, ∴0.5 (3+BC) ×4=16, ∴BC=5, ∵C是第四象限一点，( 轴, (2) 如图, 延长CA, ∵AF是. 的角平分线， ∵∠CAE=∠OAG, ∴∠CAF=0.5∠OAG, ∵AD⊥AC, ∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90° , ∵∠AOD=90° , ∴∠DAO+∠ADO=90°, ∴∠ADO=∠OAG, ∴∠CAF=0.5∠ADO, ∵DP 是∠ODA的角平分线∴∠ADO=2∠ADP, ∴∠CAF=∠ADP, ∵∠CAF=∠PAG, ∴∠PAG=∠ADP, ∴ 0° 即: (3) 不变, ∠ANM=45°理由: 如图, ∵∠AOD=90° , ∴∠ADO+∠DAO=90° , 第 11 页 共 18 页 ∵DM⊥AD, ∴∠ADO+∠BDM=90° , ∴∠DAO=∠BDM, ∵NA是∠OAD的平分线, ∵CB⊥y轴, ∴∠BDM+∠BMD=90° , ∴∠DAN=0.5 (90° -∠BMD), ∵MN是∠BMD的角平分线, ∴∠DMN=0.5∠BMD, ∴∠DAN+∠DMN=0.5 (90° --∠BMD) +0.5∠BMD=45° 在△DAM中, ∠ADM=90°, ∴∠DAM+∠DMA=90°, 在△AMN中, ∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为 5.略 6.解: (2) ∵AM∥BN, ∴∠ABN+∠A=180° , ∴∠ABP+∠PBN=120° , ∵BC 平分∠ABP, BD平分∠PBN, ∴∠ABP=2∠CBP, ∠PBN=2∠DBP, ∴2∠CBP+2∠DBP=120° , ∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60° ; (3) 不变, ∠APB: ∠ADB=2: 1. ∵AM∥BN, 第 12 页 共 18 页 ∵BD 平分∠PBN, ∴∠APB: ∠ADB=2: 1; ∴∠ACB=∠CBN, 当∠ACB=∠ABD时, 则有 ∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN, ∴∠ABC=∠DBN, 由 (1) 可知∠ABN=120° , ∠CBD=60° , ∴∠ABC+∠DBN=60° , ∴∠ABC=30° . 7.解: (1) ∵ED∥BC, ∴∠B=∠EAD, ∠C=∠DAE, 故答案为: (2) 过C作CF∥AB, ∵AB∥DE, ∴CF∥DE, ∴∠D=∠FCD, ∵CF∥AB, ∴∠B=∠BCF, ∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°, ∴∠B+∠BCD+∠D=360°, (3) A. 如图2, 过点E作I ∴∠ABE=∠BEF, ∠CDE=∠DEF, ∵BE 平分∠ABC, DE 平分∠ADC, ∠ABC=60°, ∠ADC=70° , 故答案为: 65; B、如图3, 过点E作EF∥AB, ∵BE 平分∠ABC, DE平分∠ADC, ∠ABC=n°, ∠ADC=70° ∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥EF, ∴∠BEF=180° -∠ABE=180° - n° , ∠CDE=∠DEF=35° , . 故答案为： 第 13 页 共 18 页 8.解: (1) a=-4, b=8; (2) D(-6,0),(-2,0),(0,4),(0,12); (3)45° . 9.解: ∴a=2=0, b-2=0, ∴a=-2, b=2, ∵CB⊥AB ∴A (-2, 0) , B (2, 0) , C (2, 2) , ∴△ABC的面积 (2) 解: ∵CB∥y轴, BD∥AC, ∴∠CAB=∠5, ∠ODB=∠6, ∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°, 过E作EF∥AC, 如图①, ∵BD∥AC,∴BD∥AC∥EF, ∵AE, DE分别平分∠CAB, ∠ODB, (3) 解: ①当P在y轴正半轴上时, 如图②, 设P (0, t) , 过P作MNⅡX轴, ANⅡy轴, BMⅡy轴, 解得t=3, ②当P在y轴负半轴上时，如图③ 梯形 解得t=-1, ∴P (0, -1) 或 (0, 3) . 10.解: 第 14 页 共 18 页 (1) (1) a=-3, b=-4, △BCD的面积为 6; (2)∵AC⊥BC∴∠CBQ+∠CQP=90° 又∵∠OBP+∠OPB=90°∠OPB=∠CPQ∴∠CPQ+∠OBP=90° 又∵∠CPQ=∠CQP∴∠CBQ=∠OBP∴BP平分∠ABC 的值是定值， 理由如下： ∵AC⊥BC∴∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCF=90° 又∵CB平分∠ECF∴∠ECB=∠BCF ∴∠ACD+∠ECB=90° 又∵∠ACE+∠ECB=90°∴∠ACD=∠ACE∴∠DCE=2∠ACD 又∵∠ACD+∠ACO=90°∠BCO+∠ACO=90°∴∠ACD=∠BCO 又∵C(0,-3), D(-4,-3)∴CD∥AB∴∠BEC=∠DCE=2∠ACD 11.解: (1) ∵(a+b) 2+|a-b+6|=0, ∴a+b=0, a-b+6=0, ∴a=-3, b=3, ∴A(-3, 0) , B(3, 3) ; (2) 如图2, ∵AB∥DE, ∴∠ODE+∠DFB=180°, 而∠DFB=∠AFO=90°-∠FAO, ∴∠ODE+90°-∠FAO=180°, ∵AM, DM分别平分∠CAB, ∠ODE, 而∠OAN=90°-∠ANO=90°-∠DNM, ∴∠NDM-(90°-∠DNM) =45°, ∴∠NDM+∠DNM=135°, ∴180°-∠NMD=135°, ∴∠NMD=45°, 即∠AMD=45°; (3) ①连结OB, 如图3, 设F(0, t) , ∵△AOF的面积+△BOF 的面积=△AOB的面积, 解得 ∴F,点坐标为 ②存在. △ABC的面积 当P点在y轴上时, 设P(0, y) , ∵△ABP的三角形=△APF的面积+△BPF的面积, 解得 y=10或y=-2, ∴此时P点坐标为 (0, 5) 或 (0, -2) ; 当P点在x轴上时, 设P(x,0) , 则 解得x=-10 或x=4, ∴此时P点坐标为(-10, 0) 或(4,0) , 综上所述,满足条件的P点坐标为(0, 5); (0,-2); (4,0) ; (-10,0). 第 15 页 共 18 页 12.解：(1) 根据题意，可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，∵点A的坐标是(1, 0), ∴点E的坐标是( 故答案为： (2)①∵点C的坐标为 (-3, 2). ∴BC=3, CD=2, ∵点P 的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点P 在线段BC上， 即 ∴当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2； ②当点P在线段 BC上时，点P的坐标 当点P 在线段CD 上时，点P的坐标( ③能确定, 如图, 过P作PE∥BC交AB于E, 则I 13.解: (1) ∵A(2a-1, 4) , B (-3, 3b+1) , A、B两点关于y轴对称, ∴2a-1=3, 3b+1=4.解得a=2, b=1. ∴点A的坐标为 (3, 4) , 点B的坐标为 (-3, 4) . (2) ∵AP=2t, BQ=4t, AB=6, ∴当0<t<3时, PQ=6÷2t-4t=6-2t; 当t>3时, PQ=4t-6-2t=2t-6. ∴当0<t<3时, 当t>3时, 即 第 16 页 共 18 页 (3) 设点M的坐标为(x, x) .当0<t<3时, 解得, x=-2或x=10 ∴点M的坐标为 (-2, -2) 或(10, 10) 当t>3时, 解得, x=-2或x=10.∴点M的坐标为(-2, -2) 或(10, 10) . 或 或 时, 时, 由上可得, 点M的坐标为(-2, -2) 或(10, 10) , 当S△AQM=15时, 三角形OPQ的面积是11或1. 14.解: (1) ∵点A (0, 8) , ∴A0=8, ∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD, ∴AC=AO=8, ∠OAC=90°, ∴C (8, 8),故答案为: (8, 8) ; (2) ①延长DC交x轴于点E, ∵点B (m, 0) , ∴OB=m, ∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD, ∴DC=OB=m, ∠ACD=∠AOB=90° , ∠OAC=90° , ∴∠ACE=90° , ∴四边形OACE是矩形, ∴DE⊥x主, OE=AC=8, 分三种情况： a、当点B在线段OE的延长线上时，如图1所示： 则BE=OB-OE=m-8, ∴S=0.5DC·BE=0.5m(m-8) , 即: b、当点B在线段OE上(点B不与O, E重合) 时, 如图2所示: 则BE=OE-OB=8-m, ∴S=0.5DC·BE=0.5m (8-m) , 即: c、当点B与E重合时, 即m=8, △BCD不存在; 综上所述， 或 ②当S=6, m>8时, 解得： (负值舍去),100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 当S=6, 0<m<8时, 解得: m=2 或m=6, ∴点B的坐标为 或(2, 0) 或(6, 0). 第 17 页 共 18 页 15. 解: 解得OA=4,∴OB=OA=4,∴OC=BC-OB=12-4=8, ∴A(0, 4) , B(-4, 0) , C(8, 0) ; (2) 作PH⊥x轴于H, 如图1, S△PAB=S△PBH-S△AOB-S梯形AC 当点P在第一象限,即a>0, 作PH⊥x轴于H, 如图2,梯形 则2a-4=24,解得a=14. 此时P点坐标为 (14, 6) ;当点P在第二象限,即a<0, 作PH⊥y轴于H, 如图3,S-PAB=S梯形 则4-2a=24,解得a=-10. 此时P点坐标为 (-10, 6) .综上所述, 点P的坐标为(-10, 6) 或(14, 6) . 第 18 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $$