专题06 全等三角形章末易错必刷题型专训（60题15个考点）-2025-2026学年八年级数学上册重难点专题提升讲练（人教版2024）

专题06 全等三角形章末易错必刷题型专训（60题15个考点） 【易错必刷一 图形的全等】 1．（24-25八年级上·河北邢台·期末）与下图全等的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等形的定义逐个判定即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， A选项图形与题干图形形状不一样，故不符合题意； B选项图形与题干图形形状一样，故符合题意； C选项图形与题干图形形状不一样，故不符合题意； D选项图形与题干图形形状不一样，故不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查全等形的定义：完全重合的两个图形叫全等形，即形状及大小都相同． 2．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有 对． 【答案】 【分析】设每个小方格的边长为1，分别表示出每个图形的各边长，再根据三角形全等的判定方法，对应边相等，对应角相等的多边形是全等多边形可得答案． 【详解】解：如图，设每个小方格的边长为1， 则（1）的各边分别是 （6）的各边分别是 由边边边公理可得两个三角形全等；所以（1）（6）全等． （2）的各边长分别是：且 （3）的各边长分别是：且，    由四边形全等的定义可得：图形（2）与（3）全等， 同理：（2）（5）全等，（3）（5）全等． 故全等形有四对， 故答案为： 【点睛】此题主要考查学生对全等形的概念与判定的理解及运用，同时考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等形的判定方法． 3．（24-25八年级上·江苏连云港·阶段练习）沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）：    【答案】见解析 【分析】本题考查了查全等图形的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据全等图形的定义：对应边都相等，对应角都相等的图形进行构造即可． 【详解】解：如图所示：    4．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，画在透明纸上的和是全等图形吗？你是怎么判新的？ 【答案】是全等图形，理由见解析 【分析】利用全等图形的概念可得答案． 【详解】解：是全等图形，理由如下： 把两个图形放在一起，把和，和，和重合，发现能够完全重合， 因此和是全等图形． 【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等图形． 【易错必刷二 全等三角形的概念】 5．（24-25八年级上·河南开封·期末）下列说法中，正确的有（    ） ①形状相同的两个图形是全等形 ②面积相等的两个图形是全等形 ③全等三角形的周长相等，面积相等 ④若，则， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据全等的定义和性质判断即可． 【详解】①形状大小都相同的两个图形是全等形，故①错误； ②面积相等的两个图形不一定是全等形，故②错误； ③全等三角形的周长相等，面积相等，是对的，故③正确； ④若，则，，故④错误； 故正确的有1个． 故选：A 【点睛】此题考查全等三角形的定义和性质，解题关键是掌握全等三角形的定义． 6．（24-25八年级上·山东·单元测试）如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边 ． 【答案】AB和AC,AD和AE,BD和CE 【分析】根据全等三角形的对应角所对的边为对应边求解即可． 【详解】∵△ABD≌△ACE，∠BAD和∠CAE，∠ABD和∠ACE，∠ADB和∠AEC是对应角， ∴BD与CE，AD与AE，AB与AC为对应边， 故答案为：AB与AC，AD与AE，BD与CE． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，明确全等三角形的对应角所对的边为对应边是解本题的关键. 7．（2025八年级上·全国·专题练习）如图所示，已知，指出它们的对应边和对应角．    【答案】见解析 【分析】根据全等三角形的概念，正确的确定对应边和对应角即可． 【详解】解：∵， ∴的对应边是，的对应边是，的对应边是， 的对应角是，的对应角是，的对应角是． 【点睛】本题考查全等三角形的概念．熟练掌握全等三角形对应边和对应角的概念，是解题的关键． 8．（24-25八年级上·全国·课后作业）如下图，与全等．用符号“”表示这两个三角形全等．已知与是对应角，写出其余的对应角和各对对应边． 【答案】．对应角是：与，与； 对应边是；OA与OB，OC与OD，AC与BD． 【分析】根据全等三角形的表示法以及全等三角形的性质即可得到答案． 【详解】解  ． 因为与是对应角，所以其余的对应角是： 与，与； 对应边是；OA与OB，OC与OD，AC与BD． 【点睛】本题主要考查全等三角形的表示法和性质，准确找到全等三角形的对应角和对应边是关键． 【易错必刷三 全等三角形的性质】 9．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）如图，已知两个三角形全等，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，根据全等三角形的性质并结合图形解答即可，熟练掌握全等三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴， 故选：B． 10．（24-25八年级上·福建福州·阶段练习）如图，，若，，则等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．直接根据全等三角形的性质作答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 11．（24-25八年级上·江西宜春·阶段练习）如图，，请写出对应角，对应边．    ①的对应角为（    ）②的对应角为（    ） ③的对应角为（    ）④的对应边为（    ） ⑤的对应边为（    ）⑥的对应边为（    ） 【答案】见解析 【分析】根据全等三角形的性质可直接得出答案． 【详解】①的对应角为②的对应角为， ③的对应角为④的对应边为， ⑤的对应边为⑥的对应边为． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，找准对应边、对应角是解题的关键． 12．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）如图， 已知若 ， 求的长．      【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，先根据全等三角形的性质得到，再计算出，然后计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【易错必刷四 用SSS证明三角形全等（SSS）】 13．（24-25八年级上·山西晋中·期末）如图是某款雨伞的实物图，图是该雨伞部分骨架示意图．测得，点，分别是，的三等分点，，那么的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的应用，由点，分别是，的三等分点，，得出，根据三边对应相等，证明．解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 【详解】解：∵点，分别是，的三等分点， ∴，， ∵， ∴， 在与中， ， ∴． 故选：D． 14．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，已知，，，则全等三角形共有 对． 【答案】3 【分析】根据已知利用全等三角形的判定方法得出全等三角形即可． 【详解】解：全等三角形共有3对，，，， 理由：在和中 ， ， 在和中 ， ， 在和中 ， ． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键． 15．（2025·云南文山·模拟预测）如图，，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角的判定，由，可证，再利用“”证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 16．（2025·云南西双版纳·模拟预测）如图，四点共线，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据全等三角形判定即可证明． 【详解】证明：， ， ， 在和中， ， ． 【易错必刷五 用SAS证明三角形全等（SAS）】 17．（24-25八年级上·贵州黔南·期末）如图，，于点，于点，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，每分钟走，、两点同时出发，运动(    )分钟后，与全等． A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；设运动分钟后与全等；则，，则，分两种情况：①若，则，此时，；②若，则，得出，，即可得出结果． 【详解】解：于，于， ， 设运动分钟后与全等； 则，， 分两种情况： ①若，则， ，， 即， ； ②若，则， 解得：，， 此时与不全等； 综上所述：运动分钟后与全等； 故选：C． 18．（24-25八年级上·重庆九龙坡·期中）如图，，，，若，，则 ． 【答案】 【分析】根据，推出，联合题目的条件可证明，进而可求得结论． 【详解】解：∵， ∴， 在与中 ， ∴， ∴， 而，且， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查利用判定三角形全等，三角形内角和定理，利用平行推出角等，进而推出三角形全等是解题关键． 19．（24-25八年级上·山东聊城·期中）如图，已知，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．因为对顶角相等得，运用即可证明． 【详解】证明：在和中， ， ∴． 20．（24-25八年级上·北京·期中）补全证明过程：如图，已知B，E，F，C四个点在同一条直线上，，，，求证：． 证明：∵， ∴____________， 即____________ 在和中， ∴（______）． 【答案】；；；；； 【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理结合证明过程中前后步骤的逻辑关系填空即可． 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∴， 故答案为：；；；；；． 【易错必刷六 用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）】 21．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）一块三角形玻璃被摔成如图所示的四块，小江想去买一块形状、大小与原来一样的玻璃，但是他只想带去其中的两块，则这两块玻璃的编号可以是（    ） A．①② B．②④ C．③④ D．①④ 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的应用，学会把实际问题转化为数学问题是解答的关键． ①②两块玻璃是已知两角及其一夹边，可用证明全等来说理． 【详解】解：A、①②两块玻璃是已知两角及其一夹边，可用证明全等，故本选项符合题意； B、②④两块玻璃是已知两角，无法证明全等，故本选项不符合题意； C、③④两块玻璃是已知一角，无法证明全等，故本选项不符合题意； D、①④两块玻璃是已知两角，无法证明全等，故本选项不符合题意． 故选：A． 22．（24-25八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，，，，，则 ．    【答案】 【分析】先证得，进而可证得，可得到，，即可求得答案． 【详解】∵， ∴，． ∴． 在和中 ∴． ∴，． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，牢记全等三角形的判定方法（两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等）是解题的关键． 23．（2025·广西梧州·模拟预测）如图，在中，于点，于点，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质证明三角形全等是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，由此可证 ，根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】证明： 四边形 是平行四边形， ， ， 于点 于点 ． ， 在 和 中， ， ， ． 24．（24-25八年级上·湖南长沙·阶段练习）如图，已知，平分． (1)求证：． (2)若，求长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质等知识点，掌握运用证明成为解题的关键． （1）直接运用证明即可； （2）根据全等三角形对应边相等即可解答． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， 在和中 , ∴． （2）解：∵， ∴． 【易错必刷七 用HL证全等（HL）】 25．（24-25八年级上·云南曲靖·期中）如图，是内一点，且点到，的距离，则的直接依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据“”判定即可． 【详解】解：∵， ∴在和中 ∴． 故选：D． 26．（24-25八年级上·安徽铜陵·期中）如图，△ABC中AC⊥BC，AC＝8cm，BC＝4cm，AP⊥AC于A，现有两点D、E分别在AC和AP上运动，运动过程中总有DE＝AB，当AD＝ cm时，能使△ADE和△ABC全等． 【答案】8或4/4或8 【分析】根据直角三角形全等的判定方法确定AD的长度． 【详解】∵AC⊥BC，AP⊥AC， ∴∠ACB＝∠EAD＝90°， ∵DE＝AB， ∴当AD＝AC＝8cm时，根据“HL”可判断Rt△ADE≌Rt△CAB； 当AD＝BC＝4cm时，根据“HL”可判断Rt△ADE≌Rt△CBA； 综上所述，当AD＝8cm或4cm时，△ADE和△ABC全等． 故答案为：8或4． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，关键是掌握判定直角三角形全等的“HL”判定，另外要注意这里有两种情况． 27．（24-25八年级上·北京海淀·期中）已知，如图，DN＝EM，且DN⊥AB于D，EM⊥AC于E，BM＝CN，求证：∠B＝∠C． 【答案】详见解析. 【分析】证明△BND≌△CME即可得出结论． 【详解】证明：∵BM＝CN， ∴BN＝CM， ∵DN⊥AB于D，EM⊥AC于E， ∴∠BDN＝∠CEM＝90°， ∵DN＝EM， ∴Rt△BND≌Rt△CME（HL）， ∴∠B＝∠C． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，熟练掌握“HL”定理是解题的关键. 28．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）如图，，过点作于点，过点作于点．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了用证明三角形全等，先由垂直得出，再由线段的和差关系即可得出，则可用证明． 【详解】证明：，， ． ，，， ． 在和中， ． 【易错必刷八 角平分线的性质定理】 29．（24-25八年级上·陕西西安·期末）如图，已知在中，，平分，交于点D，若，，则的面积为（   ） A．9 B．12 C．18 D．36 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键． 过作于，根据角平分线的性质得出，根据三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：过作于，如图， ∵平分交于点， ∴， ∴的面积为． 故选：C． 30．（24-25八年级上·北京海淀·期末）如图，在中，平分，于E．若，，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等． 过点作于，根据角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式计算． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵平分， ∴， ， ∴， 故答案为：4． 31．（24-25八年级上·四川乐山·期末）如图所示，点、分别是、平分线上的点，于点，于点，于点，求证：． 【答案】证明见解析． 【分析】本题考查角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等的性质是解题关键．根据角平分线的性质得出，，根据线段的和差关系即可得结论． 【详解】解：∵点、分别是、平分线上的点，，，， ∴，， ∴． 32．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，是的角平分线，，垂足分别为．若的面积为70，，求的长． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、三角形面积求法，难度中等，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键． 由角平分线的性质得到，先算出的面积，得出的面积，从而算出． 【详解】证明：∵是的角平分线，，， ∴； ∴， ∴， ∴． 【易错必刷九 角平分线的判定定理】 33．（24-25八年级上·江苏南通·期中）下列说法正确的是（        ） A．任何定理都有逆定理 B．真命题的逆命题一定是真命题 C．任何命题都有逆命题 D．“到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上”是真命题 【答案】C 【分析】根据逆定理、逆命题、真命题、角平分线的判定定理，对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：不是每个定理都有逆定理，A错误，故不符合要求； 真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，B错误，故不符合要求； 任何命题都有逆命题，C正确，故符合要求； “在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上”是真命题，D错误，故不符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了逆定理、逆命题、真命题、角平分线的判定定理等知识．熟练掌握各知识是解题的关键． 34．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，BD⊥OA于点D，交射线OC于点P，PD=1，∠B=30°，若点P到OB的距离为1，则OP的长为 ． 【答案】2 【分析】过点P作PE⊥OB于点E，可得出PD=PE=1，则得出∠POD=∠POE，由直角三角形的性质得出答案． 【详解】如图,过点P作PE⊥OB于点E， ∵点P到OB的距离为1, ∴PE=1， ∵PD=1, ∴PD=PE， 又∵PD⊥OA,PE⊥OB, ∴点P在∠AOB的平分线上, 即∠POD=∠POE， ∵∠B=30°，BD⊥OA, ∴∠BOD=60°, ∴∠POE=∠BOD=30°, ∴OP=2PE=2． 故答案为：2. 【点睛】本题考查了角平分线的判定，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．熟练掌握几何图形的性质是解题的关键． 35．（24-25八年级上·湖北黄冈·期中）如图，，求证：平分． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理和性质、以及角平分线的定义，由三角形全等的判定定理可知，再由三角形全等的性质得即可． 【详解】证明：在 和 中， ， ， ， 平分． 36．（24-25八年级上·江西赣州·阶段练习）如图，，，垂足分别为、，、交于点O，． (1)求证：． (2)求证：垂直平分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的判定，线段垂直平分线的判定： （1）易证明得到，则可证明平分，即可证明． （2）易证明，得到，再由，即可证明垂直平分． 【详解】（1）证明：于点，于点， ， 在和中， ， ∴， ， ，， 平分， ． （2）证明由（1）知， ，， ，， ∴, ∴， ∴， 又∵， ∴垂直平分． 【易错必刷十 尺规作图——作三角形】 37．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）根据下列已知条件，能画出唯一的的是（    ） A．， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，三角形的三边关系，根据全等三角形的判定定理及三角形的三边关系逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：A、已知一角和一边，不能判定三角形全等，故该选项不能画出唯一，不合题意； B、已知两边及一边的对角相等，不能判定三角形全等，故该选项不能画出唯一，不合题意； C、因为，所以三条线段不能构成三角形，故该选项不能画出唯一，不合题意； D、已知两角及夹边相等，由能判定三角形全等，故该选项能画出唯一，符合题意； 故选：D． 38．（25-26八年级上·全国·课前预习）如图，已知线段a，c和，求作：，使，，，填空： （1）如图②，作 ； （2）如图③，在射线上截取 ，在射线上截取 ； （3）如图④，连接，即所求作的三角形． 【答案】 a c 【分析】本题考查的是尺规作图--按要求作一个三角形，根据作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段的要求完成填空即可． 【详解】解：（1）如图②，作； （2）如图③，在射线上截取，在射线上截取； （3）如图④，连接，即所求作的三角形． 故答案为：；a；c． 39．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，已知与线段，尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作，使得，，； 【答案】见解析 【分析】本题考查了作图复杂作图．根据基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 【详解】解：如图所示，即为所求作． ． 40．（24-25八年级上·辽宁本溪·期末）尺规作图： 如图，线段和一副三角尺，其中． 求作：以线段为一条边作，使得．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查尺规作三角形，根据尺规作角的方法作出，即可．掌握尺规作角的方法，是解题的关键． 【详解】因为 所以 如图所示，即为所求． 【易错必刷十一 将已知图形分割成几个全等图形】 41．（2025八年级上·黑龙江·专题练习）下列图标中，不是由全等形组合成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等图形的概念分析即可． 本题考查了全等图形，熟练掌握能够完全重合的两个图形是全等图形是解题的关键． 【详解】解：A、该图像是由四个全等的图形构成，故该选项不符合题意； B、该图像是由五个全等的图形构成，故该选项不符合题意； C、该图像不是由全等图形构成，故该选项符合题意； D、该图像是由两个全等的图形构成，故该选项不符合题意； 故选：C． 42．（24-25八年级上·广西贵港·期末）如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为 ． 【答案】6 【分析】利用割补法，把阴影部分移动到一边. 【详解】把阴影部分移动到正方形的一边，恰好是正方形的一半，故正方形面积是6. 【点睛】割补法，等面积转换,可以简便运算，化复杂为简单. 43．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图所示，请你把下列梯形分成四个全等的四边形． 【答案】证明见解析． 【分析】这两个梯形都是比较特殊的梯形，一个是直角梯形，一个是等腰梯形，因为要分为四个全等的四边形，因此分得的四个四边形与原梯形的形状是一样的，只是各相应的边长变为原来相应边长的一半，据此进行分割即可得． 【详解】解：如图所示： 【点睛】本题考查了对全等图形的认识，能正确地观察和分析所给图形的特点是解决此类问题的关键． 44．（2025八年级上·全国·专题练习）手工劳动课上，老师给每个小组发一张硬纸板（如图），要求每个小组把它分成四个形状相同、面积相等的图形．他们该怎么分？请你试一试． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查了分割大小形状的图像，先将图根据标记的数字画出等面积的小格，然后以阴影部分为基本图形，画出形状相同、面积相等的图形． 【详解】解：先将图根据标记的数字画出等面积的小格，然后以阴影部分为基本图形，可以分别得出下图所示的四种分法： 【易错必刷十二 结合尺规作图的全等问题】 45．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）如图，已知；，线段，求作． 作法；（1）作线段； （2）在的同旁作，，与的另一边交于点．则是所作三角形，这样作图的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查作图—复杂作图，全等三角形的判定，解题的关键是理解作图过程中产生的相等元素，据此得出全等的判定方法． 【详解】解：由作图可知，这个作图的依据是：两角夹边对应相等的两个三角形全等，即． 故选C． 46．（24-25八年级上·浙江·期末）如图，利用尺规作图：作的平分线的原理是 ．    【答案】SSS 【分析】根据SSS判断三角形全等即可． 【详解】解：如图，连接PM，MQ．由作图可得： ∵OP=OQ，PM=QM，OM=OM， ∴△POM≌△QOM（SSS）， ∴∠POM=∠QOM，即OM是∠AOB的角平分线． 故答案为SSS．    【点睛】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 47．（24-25八年级上·吉林长春·期末）如图，小华想作出的平分线，但她没带圆规，手边只有刻度尺，请你帮她设计一个方法．（要求：作出图形，并写出简要的作图步骤，不需要证明）    【答案】见解析 【分析】利用证明，可得结论． 【详解】解：①利用刻度尺在、上分别截取， ②连接，利用刻度尺作出的中点F， ③作射线， 由作图可知： ，，， ∴， ∴， 则为的平分线．    【点睛】本题考查了全等三角形的应用及基本作图的知识，同学们注意仔细审题，理解这些作角平分线的方法，按照题目意思解答． 48．（24-25八年级上·福建龙岩·阶段练习）求证：全等三角形的对应角平分线相等． （1）在图②中，作出相应的角平分线,保留作图痕迹； （2）根据题意，写出已知、求证，并加以证明。 【答案】（1）见解析（2）见解析 【分析】（1）根据角平分线的作图方法即可求解； （2）根据已知条件证明△ABD≌△A’B’D，故可得到AD=A’D’，即全等三角形的对应角平分线相等． 【详解】（1）如图，A’D’即为所求； （2）已知，△ABC≌△A’B’C’,AD，A’D’分别是△ABC，△A’B’C’的角平分线； 求证：AD=A’D’； 证明：∵△ABC≌△A’B’C’ ∴AB=A’B’,∠B=∠B’，∠BAC=∠B’A’C’ ∵AD，A’D’分别是△ABC，△A’B’C’的角平分线 ∴∠BAD=∠B’A’D’ ∴△ABD≌△A’B’D（ASA） ∴AD=A’D’ 即全等三角形的对应角平分线相等． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 【易错必刷十三 倍长中线模型】 49．（24-25八年级上·浙江绍兴·期中）若在△ABC中，AB=5,AC=3则BC上的中线AD的长可能是（   ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】先延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，由于∠ADC=∠BDE，AD=DE，利用SAS易证△ADC≌△EDB，从而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三边的关系，求出AD的取值范围，判断即可． 【详解】解：如图所示，延长AD到E，且AD=DE，并连接BE， ∵D是BC中点， ∴BD=CD， 又∵∠ADC=∠BDE，AD=DE， ∴△ADC≌△EDB， ∴AC=BE， 在△ABE中，有BE-AB＜AE＜AB+BE， ∴2＜AE＜8， 即2＜2AD＜8， ∴1＜AD＜4． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形三边的关系、全等三角形的判定和性质，解题的关键是作倍长中线，构造全等三角形． 50．（24-25八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，在中，，，则中线的取值范围是 ． 【答案】2＜AD＜7 【分析】作出图形，延长AD至E，是DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，从而得解． 【详解】解：如图，延长AD至E，是DE=AD，连接CE， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， ∵在△ABD和△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴AB=CE， ∵AB=9，AC=5， 9-5=4，9+5=14， ∴4＜AE＜14， ∴2＜AD＜7． 故答案为：2＜AD＜7． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，将中线AD延长得AD=DE进而求出是解题的关键． 51．（24-25八年级上·山东滨州·期末）如图，是的中线，，，求中线的取值范围． 【答案】 【分析】延长到，使,证明两边之和大于，两边之差小于，证明三角形全等，得到线段相等，等量代换得． 【详解】解：如图，延长至，使，连接， ∵为中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， 在中，，即， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边之间的关系，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 52．（24-25八年级上·江西赣州·期中）安安同学遇到这样一个问题：如图，中，，，是中线，求的取值范围. 宁宁提示她可以延长到，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决.请解答： (1)和全等吗？请说明理由； (2)求出的取值范围. 【答案】(1)全等，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的三边关系； （1）根据中线的性质可得，延长到，使，根据证明 ，即可； （2）根据三角形的三边关系，即可求解． 【详解】（1）解：∵是中线， ∴， 延长到，使， 又， ∴ （2）由（1）可知，，， 在中，，， ∴，即， ∴. 【易错必刷十四 作角平分线(尺规作图)】 53．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图是用尺规作一个角的平分线，其依据正确的是（    ） A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 【答案】B 【分析】利用基本作图和三角形全等的判定方法求解． 【详解】解：如图， 由作法得到，， 而为公共边， 所以根据“”可判断， 所以， 即平分． 故选：B． 【点睛】本题考查了作图基本作图，解题的关键是熟练掌握5种基本作图，也考查了全等三角形的判定． 54．（24-25八年级上·广东肇庆·期末）如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为 ． 【答案】3 【分析】根据题意依据等腰三角形的性质，即可得到BD=BC，进而分析计算即可得出结论． 【详解】解：由题可得，AR平分∠BAC， 又∵AB=AC， ∴AD是三角形ABC的中线， ∴BD=BC=×6=3. 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查基本作图以及等腰三角形的性质，注意掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 55．（25-26八年级上·全国·课前预习）用尺规作图：作出已知角的平分线． 已知：如图，，求作：射线，使．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查了作一个角的平分线，先以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长度为半径画弧，交于点，即射线，使． 【详解】解：如图，射线即为所求． 56．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知（如图），按下列要求画图： (1)的中线； (2)的角平分线； (3)的高线； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查三角形的中线，高线，角平分线，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． （1）根据三角形中线的定义，连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫三角形的中线．取的中点D，然后连接即可； （2）根据角平分线的定义，三角形一个内角的平分线与它的对边相交，连接这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线．以D为顶点作角平分线，使平分交于M点； （3）根据三角形高的画法，过C点作于N点． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）解：如图，为所作； （3）解：如图，为所作； 【易错必刷十五 添加条件使三角形全等】 57．（24-25八年级上·湖南衡阳·期中）如图，已知，那么添加下列一个条件后不能证明的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，已知，，再根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：添加条件，结合条件，，可以利用证明，故A不符合题意； 添加条件，结合条件，，可以利用证明，故B不符合题意； 添加条件，结合条件，，可以利用证明，故C不符合题意； 添加条件，结合条件，，不可以利用证明，故D符合题意； 故选：D． 58．（24-25八年级上·陕西·期末）如图，在中，过点C作，点D是上一点，连接交于点E，请添加一个条件 ，使得．（只添一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由平行线的性质可得，则可添加，利用可证明． 【详解】解：添加条件，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 59．（2025·云南红河·模拟预测）如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，请添加一个条件不添加辅助线使，并说明理由． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．①根据可以添加条件；②根据可以添加条件；③根据可以添加条件． 根据全等三角形的判定方法即可解决问题． 【详解】解：条件 在和中， ， ∴（答案不唯一）． 60．（24-25八年级上·广东佛山·期末）如图，，线段与相交于点． (1)添加一个条件： ，使； (2)说明（1）中结论成立的理由． 【答案】(1)或或（答案不唯一） (2)见解析 【分析】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定；掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定方法、、、，结合已知条件添加即可； （2）由平行线的性质得，，结合所添加条件证明即可． 【详解】（1）添加一个条件：或或（答案不唯一）． 故答案为：或或（答案不唯一）； （2）∵ ∴， 若，则； 若，则； 若，则； 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 全等三角形章末易错必刷题型专训（60题15个考点） 【易错必刷一 图形的全等】 1．（24-25八年级上·河北邢台·期末）与下图全等的图形是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有 对． 3．（24-25八年级上·江苏连云港·阶段练习）沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）：    4．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，画在透明纸上的和是全等图形吗？你是怎么判新的？ 【易错必刷二 全等三角形的概念】 5．（24-25八年级上·河南开封·期末）下列说法中，正确的有（    ） ①形状相同的两个图形是全等形 ②面积相等的两个图形是全等形 ③全等三角形的周长相等，面积相等 ④若，则， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（24-25八年级上·山东·单元测试）如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边 ． 7．（2025八年级上·全国·专题练习）如图所示，已知，指出它们的对应边和对应角．    8．（24-25八年级上·全国·课后作业）如下图，与全等．用符号“”表示这两个三角形全等．已知与是对应角，写出其余的对应角和各对对应边． 【易错必刷三 全等三角形的性质】 9．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）如图，已知两个三角形全等，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级上·福建福州·阶段练习）如图，，若，，则等于 ． 11．（24-25八年级上·江西宜春·阶段练习）如图，，请写出对应角，对应边．    ①的对应角为（    ）②的对应角为（    ） ③的对应角为（    ）④的对应边为（    ） ⑤的对应边为（    ）⑥的对应边为（    ） 12．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）如图， 已知若 ， 求的长．      【易错必刷四 用SSS证明三角形全等（SSS）】 13．（24-25八年级上·山西晋中·期末）如图是某款雨伞的实物图，图是该雨伞部分骨架示意图．测得，点，分别是，的三等分点，，那么的依据是（    ） A． B． C． D． 14．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，已知，，，则全等三角形共有 对． 15．（2025·云南文山·模拟预测）如图，，，，求证：． 16．（2025·云南西双版纳·模拟预测）如图，四点共线，，，．求证：． 【易错必刷五 用SAS证明三角形全等（SAS）】 17．（24-25八年级上·贵州黔南·期末）如图，，于点，于点，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，每分钟走，、两点同时出发，运动(    )分钟后，与全等． A．2 B．3 C．4 D．8 18．（24-25八年级上·重庆九龙坡·期中）如图，，，，若，，则 ． 19．（24-25八年级上·山东聊城·期中）如图，已知，，求证：． 20．（24-25八年级上·北京·期中）补全证明过程：如图，已知B，E，F，C四个点在同一条直线上，，，，求证：． 证明：∵， ∴____________， 即____________ 在和中， ∴（______）． 【易错必刷六 用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）】 21．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）一块三角形玻璃被摔成如图所示的四块，小江想去买一块形状、大小与原来一样的玻璃，但是他只想带去其中的两块，则这两块玻璃的编号可以是（    ） A．①② B．②④ C．③④ D．①④ 22．（24-25八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，，，，，则 ．    23．（2025·广西梧州·模拟预测）如图，在中，于点，于点，求证：． 24．（24-25八年级上·湖南长沙·阶段练习）如图，已知，平分． (1)求证：． (2)若，求长． 【易错必刷七 用HL证全等（HL）】 25．（24-25八年级上·云南曲靖·期中）如图，是内一点，且点到，的距离，则的直接依据是（   ） A． B． C． D． 26．（24-25八年级上·安徽铜陵·期中）如图，△ABC中AC⊥BC，AC＝8cm，BC＝4cm，AP⊥AC于A，现有两点D、E分别在AC和AP上运动，运动过程中总有DE＝AB，当AD＝ cm时，能使△ADE和△ABC全等． 27．（24-25八年级上·北京海淀·期中）已知，如图，DN＝EM，且DN⊥AB于D，EM⊥AC于E，BM＝CN，求证：∠B＝∠C． 28．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）如图，，过点作于点，过点作于点．求证：． 【易错必刷八 角平分线的性质定理】 29．（24-25八年级上·陕西西安·期末）如图，已知在中，，平分，交于点D，若，，则的面积为（   ） A．9 B．12 C．18 D．36 30．（24-25八年级上·北京海淀·期末）如图，在中，平分，于E．若，，则 ． 31．（24-25八年级上·四川乐山·期末）如图所示，点、分别是、平分线上的点，于点，于点，于点，求证：． 32．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，是的角平分线，，垂足分别为．若的面积为70，，求的长． 【易错必刷九 角平分线的判定定理】 33．（24-25八年级上·江苏南通·期中）下列说法正确的是（        ） A．任何定理都有逆定理 B．真命题的逆命题一定是真命题 C．任何命题都有逆命题 D．“到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上”是真命题 34．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，BD⊥OA于点D，交射线OC于点P，PD=1，∠B=30°，若点P到OB的距离为1，则OP的长为 ． 35．（24-25八年级上·湖北黄冈·期中）如图，，求证：平分． 36．（24-25八年级上·江西赣州·阶段练习）如图，，，垂足分别为、，、交于点O，． (1)求证：． (2)求证：垂直平分． 【易错必刷十 尺规作图——作三角形】 37．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）根据下列已知条件，能画出唯一的的是（    ） A．， B．，， C．，， D．，， 38．（25-26八年级上·全国·课前预习）如图，已知线段a，c和，求作：，使，，，填空： （1）如图②，作 ； （2）如图③，在射线上截取 ，在射线上截取 ； （3）如图④，连接，即所求作的三角形． 39．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，已知与线段，尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作，使得，，； 40．（24-25八年级上·辽宁本溪·期末）尺规作图： 如图，线段和一副三角尺，其中． 求作：以线段为一条边作，使得．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 【易错必刷十一 将已知图形分割成几个全等图形】 41．（2025八年级上·黑龙江·专题练习）下列图标中，不是由全等形组合成的是（   ） A． B． C． D． 42．（24-25八年级上·广西贵港·期末）如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为 ． 43．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图所示，请你把下列梯形分成四个全等的四边形． 44．（2025八年级上·全国·专题练习）手工劳动课上，老师给每个小组发一张硬纸板（如图），要求每个小组把它分成四个形状相同、面积相等的图形．他们该怎么分？请你试一试． 【易错必刷十二 结合尺规作图的全等问题】 45．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）如图，已知；，线段，求作． 作法；（1）作线段； （2）在的同旁作，，与的另一边交于点．则是所作三角形，这样作图的依据是（    ） A． B． C． D． 46．（24-25八年级上·浙江·期末）如图，利用尺规作图：作的平分线的原理是 ．    47．（24-25八年级上·吉林长春·期末）如图，小华想作出的平分线，但她没带圆规，手边只有刻度尺，请你帮她设计一个方法．（要求：作出图形，并写出简要的作图步骤，不需要证明）    48．（24-25八年级上·福建龙岩·阶段练习）求证：全等三角形的对应角平分线相等． （1）在图②中，作出相应的角平分线,保留作图痕迹； （2）根据题意，写出已知、求证，并加以证明。 【易错必刷十三 倍长中线模型】 49．（24-25八年级上·浙江绍兴·期中）若在△ABC中，AB=5,AC=3则BC上的中线AD的长可能是（   ） A．1 B．2 C．4 D．6 50．（24-25八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，在中，，，则中线的取值范围是 ． 51．（24-25八年级上·山东滨州·期末）如图，是的中线，，，求中线的取值范围． 52．（24-25八年级上·江西赣州·期中）安安同学遇到这样一个问题：如图，中，，，是中线，求的取值范围. 宁宁提示她可以延长到，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决.请解答： (1)和全等吗？请说明理由； (2)求出的取值范围. 【易错必刷十四 作角平分线(尺规作图)】 53．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图是用尺规作一个角的平分线，其依据正确的是（    ） A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 54．（24-25八年级上·广东肇庆·期末）如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为 ． 55．（25-26八年级上·全国·课前预习）用尺规作图：作出已知角的平分线． 已知：如图，，求作：射线，使．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 56．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知（如图），按下列要求画图： (1)的中线； (2)的角平分线； (3)的高线； 【易错必刷十五 添加条件使三角形全等】 57．（24-25八年级上·湖南衡阳·期中）如图，已知，那么添加下列一个条件后不能证明的是（   ） A． B． C． D． 58．（24-25八年级上·陕西·期末）如图，在中，过点C作，点D是上一点，连接交于点E，请添加一个条件 ，使得．（只添一种情况即可） 59．（2025·云南红河·模拟预测）如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，请添加一个条件不添加辅助线使，并说明理由． 60．（24-25八年级上·广东佛山·期末）如图，，线段与相交于点． (1)添加一个条件： ，使； (2)说明（1）中结论成立的理由． 学科网（北京）股份有限公司 $