一 问题与运算（一）-【拔尖特训】2025-2026学年新教材二年级上册数学（冀教版2024）

笔的价钱多了1本练习本的价钱，所以1本 练习本的价钱是42一40=2（元）。进而求得 1盒水彩笔的价钱是20一2=18（元）。 一问题与运算（一) 第1课时连加 1.82909297 2.(1)③(2)① 3.45+36+19=100(元) 17+19+36=72(元) 4.281221 5.25+18+2=45(人)解析：求一共有多 少人排队，用小刚前面的人数加上小丽后面 的人数，同时还要加上小刚和小丽2人。 6.答案不唯一，如 21 23 25 27 29 解析：可以先确定中间() 里的数。例如中 间()里填25，观察其余4个数不难发现： 21十29=23+27=50，再根据算式填每条线 两端的数即可。 第2课时加减混合运算 1.81623728 2.64-14+16=66(分) 34+16-14=36(分) 3.50-23+18=45(辆) 4.15212473 5.50-19+50=81(个) 解析：由题意可知，王阿姨比孙阿姨少买了 19个赞皇大枣，即买了(50一19)个赞皇大 枣，进而求出两人一共买的赞皇大枣的数量。 6.28+26-12=42(人) 解析：根据题意，可画出如下示意图。从图 中可以看出28人与26人有重叠部分，重叠 部分为12人，也就是说用参加足球社团的 人数加上参加篮球社团的人数，再减去两个 社团都参加的人数，即可求出二(1)班一共 有多少人。 足球社团有28人 12人 篮球社团有26人 易错分析》 重复计数导致出错 这类问题往往会给出几个互相包含 的数，如果直接把这几个数相加，那么会 出错。实际上两个社团都参加的人数应 该分别包含在两个社团中，这部分的人 数是重复的，应当减去。 第3课时连减认识小括号 1.1775 2121 2.(1)②(2)② 3.94-48-39=7(元) 4.31 5.92一27一36=29（下）她第二次踢了 39下，第三次踢了26下 6. 9 5 6 3 5 8 4 5 3 7 1 6 2 9 7 5 8 9 3 解析：第1个竖式，先看个位，由5- 7,可知个位不够减，向十位借1，即15 =7,得出 里填8。同理，7 8,向十位借1，即17-=8，得出 里 填9。通过倒推，可知第二个算式的被减数 为8+29=37，即第一个算式的差是37，从 而可得第一个算式的被减数为37+58 95。第2个竖式，先看个位，由 -5=8, 可知个位不够减，向十位借1，即 10-5=8,得出 里填3；再由8十 3,得出 里填5，并且向十位进1。再看 十位，由6-1 =1,得出 里填4； 由1+7+1= ,得出 里填9。 方法归纳》 用还原法解决竖式谜 用还原法解决竖式谜是指加法用减 法还原，减法用加法还原，并且原来是加 (减)几，还原时应为减（加）几，直到还原 出所有数字，最后进行检验。 第4课时练习课 1.(1)82-35-28=19 (2)38-12+38=64解析：先用杨树的棵 数减去柳树比杨树少的棵数，求出柳树的棵 数，再加上杨树的棵数即可。 2.89-31-30=28(天) 3.28+35-14=49(元) 4.40+19十40=99（元）解析：由裤子比上 衣便宜19元知，上衣的价钱是(40+19)元， 则一套衣服的价钱是(40十19+40)元。 5.10-(19-10)=1(千克)解析：把19千 克分成两部分，一部分是一半油的质量，另 一部分是一半的油连桶的质量（即10千 克)。从19千克里减去10千克，剩下的就 是一半油的质量，即19一10=9（千克），所以 桶的质量为10一9=1（千克）。 6.54※39=54+(54一39) =54+15 =69 解析：由题意可知，这种新定义的运算是 用※左边的数加上左边的数减去右边数的 差，据此计算即可。 第5课时解决实际问题 1.(1)②或④解析：用50元买了一件物 品后，还剩10多元，说明这件物品的价格是 30多元，可能是②，也可能是④。 (2)①②③④解析：用80元买了两 件不同的物品后还剩20多元，说明这两件 物品的总价是50多元，通过计算可知，这两 件物品可能是①和②，也可能是③和④。 2.(1)5 (2)50+10=60(元)60-29-16=15（元） 解析：根据“满50元减10元”可知，这三件 特产的原价一共是50+10=60（元），这时， 金丝小枣的价格为60一29一16=15（元）。 3.答案不唯一，如①32十23一46=9（本） 4.②解析：要想解决问题，需要知道三层 各有多少本书，已知书的总数量和第一、二 层书的数量，可求出第三层书的本数为95一 34一29=32。由于只有第二层有29本书， 所以阳阳搬走的是第一层和第三层的书。 5.17+28=45(只)45-36=9（只） 现在是白兔多，多9只解析：根据题意，画 出如下示意图。从图中可以看出，现在是白 兔多，多(28+17-36)只。 增加28只 白兔0 多17则 黑兔 增加36只 方法归纳》 用画示意图法解决问题 遇到此类问题时，可以借助示意图 来理解题意，分析两种物体增加前后的 数量关系，从而进行求解。 6.32-26=6(人)13-6-2=5（人） 解析：由题意可知，从前往后数，小英排第 26,则她的后面还有6人；从后往前数，小勇 排第13，则求他们之间的人数时，除了要用 13减去小英后面的人数6，还要减去小英和 小勇本身。 方法归纳》 排队问题中，求某人的前面 或后面有多少人 解决此类问题时，用总人数减去这 人的后面或前面的人数后，别忘了还要 减去这人自己，即再减1。本题在此类问 题的基础上进行了拓展，求两人之间有 几人，所以要减去这两人本身，即再减2。 第6课时复习课 1.方法-：54-18-12=24（页） 方法二：54-(18+12)=24（页） 解析：可以用前三天看的总页数依次减去第 一天和第二天看的页数，得到第三天看的页 数；也可以用前三天看的总页数减去前两天 看的总页数，得到第三天看的页数。本题中 “100页的故事书”为多余条件。 2.51-32+39=58(米) 3.(1)28+22+8=58(元)58>50不够 解析：由题意知，要求50元够不够小华买三 件学习用品，可以将三件学习用品的价格相 加，再与50元进行比较。 (2)100一(22+55)=23（元）小强买的是 一个文具盒和一架玩具飞机解析：由“还 剩20多元”可知，小强购买的两件商品的总 价应该是70多元，所以对给出的商品进行 搭配，找出两件不同商品的总价为70多元 的组合即可。 4.答案不唯一，如2822解析：因为左右 两边都有26，要使左右两边的三个数相加的 得数同样大，则将剩下的四个数大小搭配， 分成和相等的两组，得到30十22=28十24， 这样只要交换30和24或28和22即可。 5.++-+--+ 6.97+1=98(下)98-(43+38)=17（下） 解析：丽丽要想跳的下数比帅帅多，则三次 跳绳的总数至少要比97下多1下，也就是 说丽丽三次至少要跳97十1=98（下），再减 去丽丽第一次和第二次跳的，即为所求。 7.③解析：根据题意知，乐乐家到书店有 (52一13)米。欢欢家、乐乐家可能在书店的 同侧，也可能在书店的两侧，所以两家的距 离有两种可能。 套圈游戏 1.(1)高低(2)4215(3)100 2.(1)90-37-23=30(分) (2)29+24+32=85(分) (3)她的总得分可能是86分、87分、88分或 89分86一27一25=34（分）她第一轮最 低得了34分解析：由小莉获得了第二名， 可知小莉的总得分在85分和90分之间（不 包含85分和90分)，要求小莉第一轮最低 得了多少分，就要使她的总得分最低，最低 为86分，再用86分依次减去她第二轮和第 三轮的得分即可。 3.第一名是亮亮，第二名和第三名不确定 解析：亮亮第三次就算没套中（得0分），他 最少也得47+45=92（分）；东东最少得 23+21+0=44(分)，最多得23+21+47= 91(分)；青青最少得0+30+0=30（分），最 多得0十30十47=77（分）。综上可知，亮亮 一定是第一名，第二名和第三名不确定。 提分真题集训 1.(1)+--+ (2)91解析：根据题意知，二(2)班的人数 比二(1)班少5，则二(2)班有(48一5)人，再 把两个班的人数相加即可。 (3)72解析：由题意可知，将加40错看成 了加4，和少了(40一4)；用36加上(40 4)即可求出正确的结果。 2.(1)② (2)①解析：根据题意知，玲玲计算的是 □一25一45=2，则☐=72，则正确的算式为 72+25一45，算出结果即可。 (3)②解析：根据姐姐送给妹妹14枚邮票 后，两人的邮票枚数同样多，知姐姐的邮票 枚数比妹妹多2个14，用53减去2个14，即 可求出妹妹原来邮票的枚数。 3.100-(38+47)=15(个) 解析：把第一组和第二组吹的个数相加，先 求出两组已经吹的个数，再用100减去两组 已经吹的个数，即可求出还要吹的个数。 4.46+23+30=99(元)99-25=74（元） 果果说的有道理，因为三种生活用品的总钱 数等于99元，可以减去25元，所以只要花 74元解析：将三种生活用品的价钱相加， 求出需要花的钱数，再与99元进行比较，如 果大于或者等于99元，再用需要花的钱数 减去25元，即可求出实际花的钱数。 5.20+20+55=95(米)解析：根据题意， 先求小新多走的2个20米，再加上小新家 到明明家的距离，即可求出这次小新从自己 家到明明家一共走了多少米。 第一单元整合提升 7 8 0 十 7 5 9 2 2 1 6 6 3 4 2 6 6 1 解析：利用加减法的互逆关系，从个位开始 进行推理计算，注意进位与退位。 2.一十十一一十+ 3.61-27-27=7(岁)7+6=13（岁） 解析：先根据“爷爷比爸爸大27岁，爸爸也 比小菲大27岁”，求出今年小菲的年龄，再 求出6年后小菲的年龄。 4.30+(25+23)=7878-(25+32)=21 5.27+8+14=49(分) 6.23+4+18=45(人)解析：根据“第23” 可知，从第一个人到小亮共有23人，加上题 图中除小亮以外的4人以及小刚后面的 18人，即可求解。 易错分析》 排队求总人数问题 解答时要注意把没有计数的加上， 多计数的减去，避免少算或多算。 7.答案不唯一，如25十38一27=36 25+38-36=2727+36-25=38 27+36一38=25解析：将25、27、36、38这 四个数分成两组和相等的数，即25+38= 27+36,再利用这个算式，将4个数中的 1个数作为结果，写出符合题意的算式。 8.答案不唯一，如 26 22 27 25 23 28 24 解析：这7个数是连续的数，可以先确定中 间（○里的数，例如将25填在中间的 里，易知22+28=23+27=24+26，将这 6个数依次填入每条线的两端。 二 乘法和除法 第1课时认识乘法 和乘法算式 1.3+3+3+3+3+3=183×6=18 三乘六等于十八 2.34123+3+3+3=123×4=12 3. 5×3=15 3×5=15 4.(1)2X2=4(2)1×4=4 (3)3×2=6 5.(1)同样多 (2) 无光 光优 无光 无无松 344×3 (3)同样多 6.10解析：因为=×2，所以1个 =2个9。又因为1个=5个 ,所以1个=1个+1个= 5个①+5个①=10个。 方法归纳》 运用替代法解决问题 解决此类问题时，可以用某一类物 体替代另一类，注意数量关系要正确。 第2课时交换乘数位置 积不变 1.(1)455+5+5+5=20 日×4=29 (乘数)（乘数）（积） (2)544+4+4+4+4=20 4×目=9 (乘数)（乘数）（积） (3)5×4=4×5=20乘数积 2./ 3. 6 3 3 6 7X3=3×7=21 解析：接着画一画，每行有7个○，一共有 3行。要求妈妈一共烤了多少个小蛋糕，可 以列乘法算式7×3或3×7。 5.(1)4×77×4(2)4×99×4问题与运算（一） 第1课时 习基础进阶 1.计算下面各题。 26+19+37 47+18+25 52+31+9 16+27+54 2.选一选。 (1)比27与34的和大16的数是 ( )。 ①43 ②50 ③77 (2)奶奶比妈妈大28岁，奶奶今 年( )岁。 今天是我14 我比你大 岁的生日。 28岁。 妈妈 ①70 ②60 ③56 3.(生话应用)妈妈要买下面商品中 的3件，最多用多少元？最少呢？ 36元45元19元17元 最多： 最少： 连加 团能力攀升 4.(五育并举)亮亮对二年级学生最 喜欢的科学家进行了调查，结果 如下表，请你把表格填写完整。 二(1)班二(2)班二(3)班合计 钱学森14人8人 6人 )人 屠呦呦9人( )人13人 34人 袁隆平17人19人()人57人 5.(生话体验)秦皇岛野生动物园是 河北省占地面积最大的动物园， 下面是同学们排队进入动物园的 情况。这一队一共有多少人？ 我后面有25人。 我前面有18人。 小丽小刚 6.(思维过程)把21、23、25、27、29 这5个数填入()里，使每条线上 的3个数的和相等。 拔尖特训数学（冀教版）二年级上 第2课时 习基础进阶 1.计算下面各题。 65-36+52 46-39+55 26+49-38 50+25-47 2.(创新应用)亮亮和丽丽玩打地鼠游 戏，打中得16分，没打中扣14分， 请你根据规则算出他们的得分。 亮亮：64分S老S-?分 ■○■○☐-■( 丽丽：34分 S5?分 ☐○■○■-■( 3.(环保意识)低碳环保，绿色出行。 这里原来有50辆共享单车，骑走 了23辆，又骑来了18辆，现在有 多少辆？ 加减混合运算 能力攀升 4.(运算能力)在 里填上合适的数。 63-27十 =51 +48-22=47 71+ 46=49 38+57=92 5.(地域美食)赞皇大枣是河北省特 产，富含维生素C,被誉为“活维生 素丸”。孙阿姨买了50个赞皇大 枣，比王阿姨多买了19个。孙阿 姨、王阿姨一共买了多少个赞皇 大枣？ 6.★（思维过程）二(1)班每名学生都 参加了足球或篮球社团，其中参加 足球社团的有28人，参加篮球社 团的有26人，两个社团都参加的 有12人。二(1)班一共有多少人？ 8 第3课时连 习基础进阶 1.比一比，算一算。 83-37-29 83-(37-29) 100-51-28 100-(51+28) 2.选一选。 (1)下面的算式中，去掉小括号会 影响计算结果的是（)。 ①36+(22+19)②89-(19+34) ③(26+35)-24 (2)一本书有55页，小华第一天 看了18页，第二天看了13页，还 剩多少页没看？列式不正确的是 )。 ①55-18-13②55-18+13 ③55-(18+13) 3.(人文历史)风筝在古代也被称为 “纸鸢”。亮亮带94元去买下面两 种风筝，各买一个，还剩多少钱？ 48元39元 问题与运算（一） 减 认识小括号 团能力攀升 4.实验小学围棋社团、篮球社团、冰 球社团的人数如下表所示，完成 下表。 围棋 篮球 冰球 社团 合计 社团 社团 人数 26 33 90 5.(推理意识)下面是莉莉踢键子的 成绩单。 第一次 第二次 第三次 合计 27下 3下 6下 92下 莉莉的成绩单不小心弄脏了，她 第二次踢了多少下？第三次呢？ 6.★（算理理解）在 里填上合适 的数字。 5 6 5 8 8 3 拔尖特训数学（冀教版）二年级上 第4课时 团能力攀升 1.看图列式计算。 (1) 35朵 28朵 ?朵 82朵 ■○☐○☐=■（朵） (2) 38棵 杨树 ?棵 柳树 少12棵 ☐○☐○☐=☐（棵） 2.2月共有多少天？ 月份 2月 3月 4月 合计 天数 31 30 89 3.(生话体验)每年的4月23日是世 界读书日。书店在这天开展促销 活动，亮亮买了一本28元的《故 事大王》和一本35元的《趣味数 学》，他实际应付多少元？ 任买两本 立减14元 10 练习课 交思维拓展 4.(生话应用)李阿姨买一套衣服需 要花多少钱？ 裤子比上衣 便宜19元。 40元 李阿姨 5.(算法探究)一桶油连桶重19千 克，倒出去一半的油后，剩下的油 连桶重10千克。桶的质量为多 少千克？（千克是一种质量单位） 6.(创新意识)定义新运算，就是用 一种特定的符号来表示特定的运 算。例如： 23※9=23+(23-9) =23+14 =37 试着算一算54※39。 第5课时 习基础进阶 ①17元②39元③25元④32元 (1)亮亮用50元买了其中一件物 品后，还剩10多元。亮亮可能买 的是()。（填序号） (2)丽丽用80元买了两件不同的 物品，还剩20多元。她可能买的 是()和( ),也可能买的 是( )和( )。(填序号) 2.(地域美食)王阿姨购买下面三件 河北省特产一共花了50元。 唐山蜂蜜 藁城宫面 沧州金丝 麻糖29元 16元 小枣？元 (1)一袋金丝小枣( )元。 (2)如果商店开展“满50元减10 元”的促销活动，那么一袋金丝小 枣多少元？ 3.(结构补充)选择合适的条件（在 横线上填序号)，并解答。 ①被借走46本 ②又买来16本科学书 问题与运算（一） 解决实际问题 二(1)班有32本故事书和23本 漫画书，如果 ,那么二 (1)班现在有多少本书？ 团能力攀升 4.阳阳家有一个3层的书架，一共有 95本书，第一层有34本，第二层 有29本。如果阳阳搬走其中两 层书，书架上剩下20多本书，那 么阳阳搬走了第( )层的书。 ①一、二②一、三③二、三 5.★（思维过程）王爷爷的养殖场里 原来白兔比黑兔多17只，今年增 加了36只黑免和28只白兔，现在 是白兔多还是黑免多？多几只？ 6.★有32人排队买电影票，从前往 后数，小英排第26；从后往前数， 小勇排第13。小英和小勇之间有 几人？ 11 拔尖特训数学（冀教版）二年级上 第6课时 团能力攀升 1.小明看一本100页的故事书，前三 天共看了54页，第一天看了18页， 第二天看了12页，小明第三天看 了多少页？（用两种方法解答）》 2.黄鹤楼、岳阳楼与滕王阁并称“江 南三大名楼”，其中黄鹤楼高约51 米，岳阳楼比黄鹤楼矮约32米， 滕王阁比岳阳楼高约39米。滕 王阁高约多少米？ 3.(说理表达)购物。 28元36元22元 8元 55元 (1)小华想要买三件学习用品，50 元够吗？ (2)小强有100元，买了两件不同 的商品后，还剩20多元。小强买 的是哪两件商品？ 复习课 因思维拓展 4.交换哪两个数可以使左右两边的 三个数相加的得数同样大？ 26 24 30 28 22 26 交换( )和( )。 5.(运算能力)在里填上“十”或 “一”，使等式成立。 55○14○ 12=81 43○30○ 19=32 76 ○(42○15)=49 59○(37○21)=75 6.(生活应用)跳绳比赛中，丽丽第 一次跳了43下，第二次跳了38 下，帅帅三次一共跳了97下。丽 丽第三次至少要跳多少下才能比 帅帅多？ 7.(思维过程)欢欢家、乐乐家和书店 在一条笔直的马路上。欢欢家到书 店有52米，比乐乐家到书店远13 米。欢欢家、乐乐家相距( )米。 ①13 ②91 ③13或91 一 问题与运算（一） 套圈游戏 习基础进阶 (1)小聪第二轮得了多少分？ 1.套圈游戏。 30分 25分 不 △ (2)小明三轮一共得了多少分？ 15分 42分 27分笔 过 22分 5 28分 线 19分 规则 (3)小莉获得了第二名，她的总得 ①三人轮流套圈，套中哪种图案 分可能是多少？她第一轮最低得 后得相应的分数，套不中不得分。 ②每人套三次，每种图案每人只能 了多少分？（无并列名次） 套中一次，重复套中只算一次分。 ③总得分高的人获胜。 (1)套中远处的图案得分( 3.(思维过程)三名同学玩套圈游 套中近处的图案得分( 戏，每人套三次。每人已经套了 (填“高”或“低”) 两次，成绩如下表。 (2)套中一次最高得( )分，最 低得( )分。 少 阅 属23分痛30分字5分多 (3)三次都套中，依据规则最高能 21分 29分 41分 47分 得( )分。 名字 第一次 第二次 第三次 团能力攀升 东东 23分 21分 2.(运算能力)下表是小聪、小明和 亮亮 47分 45分 小莉三人套圈时的得分情况。 青青 0分 30分 名字第一轮第二轮第三轮合计 你能确定三人的名次吗？ 小聪 37分 23分 90分 小明 29分 24分 32分 小莉 27分 25分 13 拔尖特训数学（冀教版）二年级上 提分真题集训 1.填一填。 3.(保定曲阳)为了准备“元旦”联欢 (1)(邢台威县)在 里填上 会，二(1)班的同学吹气球，第一 “十”或“一”，使等式成立。 组吹了38个，第二组吹了47个， 32○18○15=35 还需要吹多少个才够100个？ 67○(20○18)=29 (2)（泉州晋江)二(1)班有48人， 比二(2)班多5人，这两个班一共 4.(龙岩新罗区)某购物平台举行生 有( )人。 活用品促销活动，所有生活用品 (3)（保定定州)红红做加法时，把 “满99元减25元，包邮”。果果对 加40错看成了加4，结果得36。 妈妈说：“妈妈，您只要花74元就可 正确的结果是()。 以买到下面三种生活用品啦。”你觉 2.选一选。 得果果说的有道理吗？为什么？ (1)（济宁梁山)一本故事书有50 购物车 页，上周读21页，这周读( 洗衣液：46元 页，还剩6页。 沐浴露：23元 洗发露：30元 ①27 ②23 ③29 5.(邢台威县)小新从家出发到明明 (2)(沧州沧县)玲玲计算☐十25 家去写作业，出发走了20米时， 45时，把加号看成了减号，结果是 发现忘了带文具盒，他立刻返回 2,正确的结果应该是()。 家去取。这次小新从自己家到明 ①52 ②72 ③22 明家一共走了多少米？ (3)(毕节)姐姐收集了53枚邮 小新家 55米 明明家 票，送给妹妹14枚后，两人的 邮票枚数就同样多，妹妹原来 有( )枚邮票。 ①14 ②25 ③39 14 一问题与运算（一） 第一单元整合提升 )分类提优训练 3.(生活应用)今年爷爷61岁，爷爷 类型一竖式填空问题 比爸爸大27岁，爸爸也比小菲大 27岁。6年后小菲多少岁？ 利用加减法之间的关系逆推，从个位开 始推理计算。 1 5 8 +1 3 92 7 6 4 类型四 错中求解问题 6 类型二 填运算符号 解决这类问题时，可以先将错就错求出 算式中不变的量，再根据题意求出正确 观察等号左边各数和得数的大小，通过 的结果。 计算尝试，判断填什么运算符号。 4.(推理意识)悠悠在计算一个数减 2.(运算能力)在○》 里填上“十”或 去25与32的和时，错把32看成 6“ ”,使等式成立。 了23，结果是30。这道题正确的 35○24○39=50 结果是多少？ 83○12○ 68=27 96 ○(25○ 34)=37 35○)(42○ 19)=58 类型三 年龄问题 年龄问题的两个关键，点：(1)无论经过 多少年，两人的年龄差是不变的。 类型五 抓住中间量 (2)几年前（后），两人的年龄同时减少 当两种量与同一种量进行比较时，抓住 (增加)几岁。 这个中间量是解题的关键。 15 拔尖特训数学（冀教版）二年级上 5.在学校举行的绘画比赛中，小婷 完成一幅作品用了27分钟，比小 娟少用了8分钟，小玲完成一幅 作品比小娟多用了14分钟。小 玲用了多少分钟？ 易错点 排队问题中遗漏“第几”对 应的人 遇到排队问题时，根据“第几”可以知道 从第一个人到“第几”对应的人共有几 人，注意不要遗漏“第几”对应的人。 6.★（生活应用）同学们排成一队走， 一共有多少人？ 从前往后数， 我后面还有 我排第23。 18人。 小亮 小刚 个素养拓展训练 素养点巧妙“配组”巧填数 7.(思维过程)你能用25、27、36、38 这四个数（每个算式中每个数只 能用一次)编成加减混合算式吗？ 试试看。 思路提示：可以先写出十 +□ 的形式，再根据加减法 之间的关系列出算式。 8.(创新应用)把22、23、24、25、26、 27、28这7个数填入（里，使每 条线上的3个数相加的和都相等。 思路提示：解决此类问题时，可以 先确定中间(里的数，再填写每 条线两端的数。 6