14.1全等三角形及其性质同步练习 2025-2026学年 人教版（2024） 数学八年级上册

14.1全等三角形及其性质人教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 分数：120分 考试时间：120分钟； 命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.百变魔尺，魅力无穷，如图是用段魔尺个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看做围成的长为宽为的长方形．用该魔尺能围出不全等的长方形个数为(    ) A. B. C. D. 2.如图，将折叠，使点与边的中点重合，折痕为若，，则的周长为  (    ) A. B. C. D. 3.下列说法： 周长相等的两个三角形是全等三角形； 周长相等的两个圆是全等图形； 如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等； 所有的正方形是全等图形； 在中，当，时，这个三角形是直角三角形． 正确的有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.如图，在平面直角坐标系中，，，点在轴的负半轴上，已知，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 5.如图，，点和点是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为(    ) A. B. C. D. 6.如果的三边长分别为，，，的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则的值为  (    ) A. B. C. D. 7.下列判断正确的个数是(    ) 形状相同的两个三角形是全等形； 全等图形的周长都相等； 面积相等的两个等腰三角形是全等形； 全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.如图，已知≌，点在上，与交于点若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.如图，≌，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.已知图中的两个三角形全等，则等于                                 (    ) A. B. C. D. 11.如图，，，，则(    ) A. B. C. D. 12.如图，，，记，，，当时，与之间的数量关系为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图，点在上，于点，交于点，，若，则的度数为          ． 14.已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为，，，另一个三角形三边的长分别为，，，则          ． 15.如图，，，，，和相交于点，则的度数是          ． 16.如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动          时，． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，点，，在同一直线上，点在上，且，，． 求的长； 判断与的位置关系，并说明理由； 判断直线与直线的位置关系，并说明理由． 18.本小题分 如图，为中线，点在上，交于点，，求证：． 19.本小题分 已知：如图，为线段上一点，，，． 求证：． 20.本小题分 如图，在中，是的平分线，于点，于点，的面积是，，，求的长． 21.本小题分 如图，在四边形中，点，分别在，上，连接，，已知，． 判断和的位置关系，并说明理由； 若，求的度数． 22.本小题分 如图，，连接，点，分别在，上，连接，，已知，，点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向点移动，同时点从点出发，沿线段向点移动，设运动时间为秒，当和全等时，求点的速度和运动时间． 23.本小题分 如图所示，已知，且点，，在同一条直线上，试判断与的位置关系，并给予证明． 24.本小题分 如图，中，，，点是边上一点，连接，将绕点旋转得到，点，，在同一条直线上，延长交于点． 求的度数； 若，求证：． 25.本小题分 如图，中，是延长线上一点，满足，过点作且，连接并延长，分别交、于点、． 求证：． 若，，求的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】【点拨】为边的中点，且，． 由折叠的性质知≌，． 的周长为． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了全等图形的定义以及三角形的内角和定理，熟练掌握这些知识是解题的关键，根据这些知识对各小题分析判断即可得解． 【解答】 解：周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，如边长为、、和边长、、的三角形的周长相等但不全等，故错误；  如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径相等，则这两个圆是全等图形，故正确； 如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等，故正确； 所有的正方形边长不一定相等，所以不一定是全等图形，故错误； 当，时，， ， ， 这个三角形不是直角三角形，故错误． 综上所述，正确的是． 故选B． 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】，，，，  在中，，，，，． 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全等图形的判定与性质，利用全等图形的判定与性质即可确定正确的选项． 【解答】 解：形状相同的两个三角形不一定是全等形，故错误； 全等图形的周长都相等，故正确； 面积相等的两个等腰三角形不一定是全等形，故错误； 全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故正确； 故选：． 8.【答案】  【解析】解：≌，，， ，，， ，， 即， ， ， ， 的度数为． 故选：． 根据全等三角形的性质得到，，，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质推出，再根据平角的定义求解即可． 本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：≌， ， ，即， ， ， 所以的度数为， 综上所述，只有C正确，符合题意， 故选：． 根据≌，可得，进而得到，结合，即可解答． 本题考查全等三角形的性质，关键是全等三角形性质定理的应用． 10.【答案】  【解析】解：图中的两个三角形全等， ． 故选：． 直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案． 本题主要考查了全等三角形的性质，正确找出对应角是解题关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查全等三角形的性质及等式性质，根据全等三角形对应边相等和等式性质可计算求解． 【解答】 解：≌， ， ，，， ， 解得． 故选C． 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】或  【解析】两个三角形全等，或 解得或 当，时，；当，时，． 综上可知，或． 15.【答案】  【解析】略 16.【答案】或  【解析】提示：如图，当点在射线上移动时， 因为， 所以， 因为为边上的高， 所以， 所以， 因为， 所以， 又因为，， 所以≌， 所以， 所以，此时点的运动时间为； 同理当点在射线上移动时，，此时点的运动时间为． 17.【答案】【小题】 解：， ，， ． 【小题】 解： 理由如下：   ，   ． 又点  、  、  在一条直线上，   ，   ，   ． 【小题】 解： 理由如下： 如图，延长  交  于点     ，   ． 在  中，  ，   ，   ，   ．   【解析】 本题考查全等三角形的性质，直接根据全等三角形的性质即可解答．  本题考查全等三角形的性质，垂线的定义，先根据全等三角形的性质得，再证明，即可解答．  本题考查全等三角形的性质，垂线的定义，直角三角形的概念及其性质，先根据全等三角形的性质得，再证明，即可解答． 18.【答案】延长到点，使，连接，为中线，在和中，．，，．，，，．  【解析】略 19.【答案】证明：，  在和中， ．   【解析】略 20.【答案】解：的长为．  【解析】略 21.【答案】【小题】 解：理由如下： ，，， 又，，； 【小题】 由可知，， ， ．   【解析】 略  略 22.【答案】解：根据题意，得，， 设点的速度为每秒个单位长度，则， ，， 分情况讨论： 如解图，当时，，， ，，解得，； 如解图，当时，，， ，，解得，． 综上所述，当和全等时，点以每秒个单位长度的速度运动秒，或以每秒个单位长度的速度运动秒．   【解析】略 23.【答案】证明如下： ， ， 在中，， ，，．   【解析】略 24.【答案】解：将绕点旋转得到，    ．  ， ． ， ． ； 证明：， ，． ．， ．． ．． 中，，， ． ．．   ， ．  【解析】此题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识点， 由旋转的性质得出 再由全等三角形的性质解答即可； 由全等三角形的性质得出，由等腰三角形的性质得出 25.【答案】【小题】 证明：， ， 在与中， ； 【小题】 解：，， ， ， ， ， ．   【解析】  本题主要考查了全等三角形的判定定理及性质定理，平行线的性质定理，外角的性质等，熟记定理是解答此题的关键． 根据可得，由定理可得结论；   利用全等三角形的性质定理可得，由平行线的性质定理易得，由三角形的内角和定理和外角的性质可得结果． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $