13.3三角形的内角与外角 同步练习 2025-2026学年人教版（2024） 数学八年级上册

13.3三角形的内角与外角 人教版（2024)初中数学八年级上册 同步练习 分数：120分；考试时间：120分钟；命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.如图，△ABC中，∠ABC=3∠C,点D,E分别在边BC,AC上，∠EDC=20°， ∠ADE=3∠AED,∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点F,则∠F的度数是() A.50° B.55 C.60° D.65° 2.如图，将一副三角板叠在一起，则图中∠α的度数是()： 307 45 A.50° B.60° C.75 D.85 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=∠BCD,则△BDC是() A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.钝角三角形 4.如图，在△ABC中，E和F分别是AC,BC上一点，EF//AB,∠BCA的平分线交AB于点D, ∠MAC是△ABC的外角，若∠MAC=,∠EFC=B,∠ADC=Y,则&，B,Y三者间的数量关 系是() A.B=a+y B.B=2y-C.B=&+2Y D.B=2a-2y 5.如图，在△ABC中，AN平分∠BAC,BM是边AC上的高，AN,BM相交于点O,若 ∠BAC=46°，∠ANB=83°，则∠CBM的度数为() M B A.23° B.30° C.46° D.670 6.如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B=54·,∠C=90·,则 ∠ENC等于() B E M A-- A.54° B.62° C.72o D.76 7.如图，∠ABC=∠ACB,BD,CD,AD分别平分△ABC的内角∠ABC,外角∠ACF,外角 ∠EAC.以下结论：①AD/BC:②∠ACB=2∠ADB:③∠BDC=克∠BAC ④2∠ADB+∠CDB=90；⑤∠ADC+∠ABD=135·.其中正确的结论有() E B C A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=130°，DA⊥AC,则∠ADB=() 4 B A.100° B.1150 C.130o D.145° 9.如图，P为△ABC内一点，若∠ABP=专∠CBP, y ∠ACP=3∠BCP,且∠A=72,则∠BPC的度数是() A.108 B.99° C.95o D.89 10.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数() A.1800 B.2100 C.360o D.270 11.把一副三角板（∠A=∠B=45°，∠D=60°，∠B=30)按如 图所示摆放，若DE/BC,则∠1的度数为) D A.30° B.45° B C.60 D.120° 12.如图，在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB,BE和CE分 别平分∠CBD和∠BCD,∠A=60·,下列式子中正确的是() A.∠A十∠D=∠E D B.2∠D=3∠A C.∠E=3∠A D.5∠D=4∠E 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜0B,OA反射后，沿EF方向射出，已知 ∠A0B=120°，∠CDB=35°，则∠AEF=— 14.如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD=∠C,∠ADC=∠CAD,则∠ADC= B D 15.如图，∠A=∠D=100°，AC,BD相交于点E,∠ABD和∠DCA的平分线交于点F,则∠F的 度数为 B E D 16.如图，∠A=∠BCD=90°，AC,BD相交于点E,∠ACB=∠CBD,若∠D=65°，则 ∠ABD的度数为一· D E B 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 如图，在△ABC中，∠BAC=∠ACB,M，,N为BC上两点，且∠BAM=∠CAN, ∠MAN=∠AMN,求∠MAC的度数. B 18.(本小题8分) 如图，∠B=42°，∠A比∠1小10，∠ACD=64°求证：AB//CD D 649 42⊙ B 19.(本小题8分) 如图，AB//CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于 点P,求证：△EPF为直角三角形. D 20.(本小题8分) 在△ABC中，己知∠A+∠B=80°，∠C=2∠B,求∠A,∠B,∠C的度数. 21.(本小题8分) 如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东10·方向，C处在B处的北偏东85°方向.求 ∠ABC和∠ACB的度数. 109 40 南 22.(本小题8分) 如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数 D 23.(本小题8分) 如图所示，B岛在A岛南偏西55°方向，B岛在C岛北偏西60°方向，C岛在A岛南偏东30°方向，从 B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？ 北 24.(本小题8分) 如图，在△ABC中，∠A=∠ACB=64·,D,E分别是AB,AC上一点，CD平分∠ACB,DE平 分∠ADC,求∠DEC的度数. E B C 25.(本小题8分】 如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，连接AE,CD交于点F,已知 ∠BDC=110°，∠BAE=23°. D B E (1)求∠CFE的度数； (②)若∠CAF=2∠ACF,求∠ACF的度数. 答案和解析 1.【答案】A 【解析】：BF平分∠ABC,·∠PBC=∠ABC,:∠ABC=3∠C,·∠FBC=号∠C,设 ∠C=x,则∠FBC=X,:∠EDC=20°，·∠AED=∠C+∠EDC=x+20°， :∠ADE=3∠AED,÷∠ADE=3x+60°，：DF平分∠ADE,·∠EDF=2X+30, :∠FDC=∠F+∠FBC,x+30。+20。=∠F+x,:∠F=50°，故选A. 2.【答案】C 【解析】如图，由题意，得∠ABC=∠BCD=90°，：∠ABC+∠BCD=180,·AB//CD, :∠AED=∠A=30°，·∠=∠D+∠AED=75°，故选C. BE 30>A 一题多解本题也可直接利用平行线的“M”模型，直接得出结论.由题意，得ABCD,过点F作 FG//AB,÷FG//CD ，÷∠AFG=∠A=30°，∠DFG=∠D=45°， ∠AFD=30°+45°=75°=∠x. B女 307A a C E 3.【答案】C 【解析】略 4.【答案】B 【解析】解：：EF//AB,∠EFC=B,·∠B=∠EFC=B. :CD平分∠BCA,·∠ACB=2∠BCD :∠ADC是△BDC的外角，·∠ADC=∠B十∠BCD. :ADC=Y,·∠BCD=Y-B, :∠MAC是△ABC的外角，：∠MAC=∠B+∠ACB :∠MAC=,·=B+2(Y-B),即B=2Y-,故选B. 5.【答案】B 【解析】略 6.【答案】C 【解析】解：：∠B=54°，∠C=90°， :∠A十∠B=90o, ·∠A=90°-∠B =90°-54° =36°. 由折叠的性质可知，∠NEA=∠A=36°， ·∠ENC=∠NEA+∠A =36°+36 =720. 故选：C 7.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学 生的推理能力，有一定的难度根据角平分线定义得出ABC=∠ACB=2∠DBC=2∠ADB, ∠EAC=2∠EAD,∠ACF=2∠DCF,根据三角形的内角和定理得出 ∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性得出∠EAC=∠ABC+∠ACB,根据已知 结论逐步推理，即可判断各项 【解答】解：①：AD平分∠EAC, ·∠EAC=2∠EAD, :∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB, ·∠EAC=2∠ABC, ·∠EAD=∠ABC, ·AD//BC,故①正确： ②：AD//BC, ·∠ADB=∠DBC, :BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB, :∠ABC=∠ACB=2∠DBC=2∠ADB,故②正确： ③：∠DCF+∠ACD+∠ACB=180°，∠ACD=∠DCF, ·2∠DCF+∠ACB=180°， :∠BDC+∠DBC=∠DCF, ·2∠BDC+2∠DBC+∠ACB=180°， ·∠ABC+2∠BDC+∠ACB=180°， :∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°， ·∠BAC=2∠BDC, :∠BDC=专∠BAC,故③正确； ④：BD平分∠ABC, ·∠ABD=∠DBC, AD /BC. ·∠ADB=∠DBC, ·∠ABD=∠ADB, :CD平分∠ACF, ·∠ACF=2∠DCF, :∠ADB+∠CDB=∠DCF,2∠DCF+∠ACB=180°， ·2∠DCF+∠ABC=2∠DCF+2∠ABD=180°， ·∠DCF+∠ABD=90°， ·∠ADB+∠CDB+∠ABD=90°， ·2∠ADB十∠CDB=90°，故(4④正确： ⑤由④得，∠DCF+∠ABD=90°， AD /BC. ·∠ADC=∠DCF, ·∠ADC+∠ABD=90°，故⑤错误. 8.【答案】B 【解析】略 9.【答案】A 【解析】解：：∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠BPC+∠CBP+∠BCP=180°， :∠CBP=∠ABC-∠ABP,∠BCP=∠ACB-∠ACP, ·∠BPC+∠ABC-∠ABP+∠ACB-∠ACP=180°， ∠BPC+(∠ABC+∠ACB)-（∠ABP+∠ACP)=180°， ∠BPC+180°-∠A-(∠ABP+∠ACP)=180°， ·∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP, :∠ABP=∠CBP,∠ACP=青∠BCP,∠A=72, ∠BPC=72°+（∠CBP+∠BCP)=72°+青×(180°-72）=108°， 故选：A, 由三角形的内角和可得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠BPC+∠CBP+∠BCP=180°，再由 ∠CBP=∠ABC-∠ABP,∠BCP=∠ACB-∠ACP,从而可求解 本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为180。， 10.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是搞清三角形外角和内角的关系，由 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠4=∠A十∠2，∠2=∠B+∠C,进而利用 三角形的内角和定理求解， 【解答】 解：如图可知： B :∠4是三角形的外角， ·∠4=∠A+∠2， 同理∠2也是三角形的外角， ·∠2=∠E+∠C, 在△BDG中， :∠B+∠D+∠4=180°， ·∠B+∠D+∠A+∠E+∠C=180°. 故选A.