4.2认识一次函数同步练习2025-2026学年 北师大版（2024） 数学八年级上册

4.2认识一次函数北师大版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 分数：120分 考试时间：120分钟； ;命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数是正比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.有下列函数关系：面积一定的长方形的长与宽圆的周长与半径正方体的体积与棱长匀速行驶时，路程与行驶时间其中，是的正比例函数的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.将直线向右平移个单位后得到某正比例函数的图象，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.已知，若是的正比例函数，则的值为 A. B. C. D. 5.函数；；；是一次函数的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.关于函数为常数，有下列结论： 当时，此函数是一次函数； 无论取什么值，函数图象必经过点； 若图象经过二、三、四象限，则的取值范围是； 若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是． 其中，正确结论的个数是    ． A. B. C. D. 7.一次函数的一次项系数为(    ) A. B. C. D. 8.下面每组的两个量中，成反比例关系的是______(    ) A. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 D. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 9.下列说法是真命题的是(    ) A. 若，则点一定在第一象限 B. 若两个变量，之间的对应关系可以表示成为常数，的形式，则称是的一次函数 C. 三角形的一个外角等于它的两个内角的和 D. 立方根等于本身的数是和 10.下列函数；；；；是常数中，一次函数的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11.小芳说：“我的矩形面积为”小丽说：“我的矩形周长为”下面说法不正确的是(    ) A. 小芳的矩形一组邻边成反比例关系，小丽的矩形一组邻边满足一次函数关系 B. 小芳的矩形周长不可能是，小丽的矩形面积也不可能是 C. 小芳和小丽的矩形都可能是正方形 D. 小丽的矩形面积不可能有最大值 12.某商场为了增加销售额，推出“元旦销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡一月份在该商场一次性购物超过元以上者，超过元的部分按折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为元的办公用品件，则应付货款元与商品件数的函数关系式(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.定义为一次函数的特征数，即一次函数的特征数为，若特征数为的一次函数为正比例函数，则的值为          ． 14.若是关于的正比例函数，则的值为          ． 15.请写出一个一次函数，使其图象满足以下条件： 经过第一、三、四象限， 与轴的交点坐标为，此一次函数的表达式可以为______． 16.若是关于的一次函数，那么的值是          ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过其速度减少． 假设该汽车以的速度行驶，试写出该汽车刹车后的速度单位：与刹车后所经过的时间单位：之间的关系式，并说明和的实际意义； 求出中汽车从刹车到停止所需的时间． 18.本小题分 出版社出版一本书的投入成本大致可以分为两部分：一部分与印刷数量有关，如所用纸张的费用等；另一部分与印刷数量无关，如这本书的编校、排版费用等．某出版社出版某种科普读物，当印刷数量不超过册时，出版社的投入成本单位：元与印刷数量单位：册之间的关系可以近似地表示为． 当印刷数量为册时，出版社的投入成本是多少？ 表达式中的的实际意义是什么？ 出版社的投入成本与印刷数量之间的关系，为什么可以近似地表示为一次函数？ 19.本小题分 为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准： 计费档 户年用电量 单价元 第一档 第二档 第三档 当时，写出电费单位：元与之间的关系式； 某户年用电量是，求该户这一年的电费； 某户去年一年的电费是元，求该户去年一年的用电量． 20.本小题分 很多液体的体积会随着温度的升高而增大，利用这一原理，人们制成了液体温度计．观察一个水银温度计，思考：温度计内部水银的体积与温度之间的关系是不是一次函数？说说你的理由． 21.本小题分 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量 单价元 第一档 第二档 第三档 当时，写出水费单位：元与之间的关系式； 某户一年用水量是，求该户这一年的水费； 某户去年一年的水费是元，求该户去年一年的用水量． 22. 如何估计一种香可燃烧的最长时间？说明你的估计过程与结论． 在没有计时工具的情况下，你能利用中的香的燃烧来计时吗？说说你的想法． 23.本小题分 “五一”期间，小明和父母一起开车到距家千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油升，当行驶千米时，发现油箱中剩余油量为升假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的． 该车平均每千米的耗油量为          升，剩余油量升与行驶路程千米之间的函数解析式为           当行驶路程为千米时，剩余油量          升 当油箱中剩余油量低于升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，那么他们能否在汽车报警前回到家请说明理由． 24.本小题分 河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果“某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星“两种品种的苹果．已知箱红富士苹果的进价与箱新红星苹果的进价的和为元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵元 求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？ 如果购进红富士苹果有优惠，优惠方案是：购进红富士苹果超过箱，超出部分可以享受七折优惠．若购进，且为整数箱红富士苹果需要花费元，求与之间的函数关系式； 25.本小题分 甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为元千克．如果一次购买千克以上，那么超过千克的部分按标价的折售卖． 文文购买千克苹果需付          元，购买千克苹果需付          元； 设购买苹果千克，付费元，求关于的函数表达式； 当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样苹果的标价也为元千克，且全部按标价的折售卖．如果文文要购买千克苹果，那么她在哪家超市购买更划算？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：：是反比例函数，不是正比例函数，不符合题意； ：是二次函数，不是正比例函数，不符合题意； ：是一次函数，不是正比例函数，不符合题意； ：是正比例函数，符合题意； 故选：． 根据正比例函数的定义，形如，进行判断即可． 本题考查正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量，之间的关系式可以表示成形如为常数，且的函数，那么就叫做的正比例函数． 由长方形的面积公式列出关系式； 由圆的周长公式列出关系式； 由正方体的体积公式列出关系式； 由“路程时间速度”列出关系式． 根据正比例函数的定义判断即可． 【解答】 解：设该面积为，则面积一定的长方形的长与宽的关系式为：，则与不成正比例关系； 依题意得，与成正比例关系； 依题意得，则与不成正比例关系； 设速度为，则依题意得，则与成正比例关系． 综上所述，是的正比例函数的有个． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：将直线向右平移个单位后，得到， 把代入，得到：， 解得． 故选：． 根据平移的规律得到平移后直线的解析式为，然后把原点的坐标代入求值即可． 主要考查的是一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键． 4.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了正比例函数的定义，注意一次项系数不为零是解题关键直接利用正比例函数的定义分析得出答案． 【解答】 解：，是的正比例函数， ，且， 解得：． 故选B． 5.【答案】  【解析】解：当时，不是一次函数，不符合题意； 是一次函数，符合题意； 不是一次函数，不符合题意； 是一次函数，符合题意； 故选：． 一般地，形如，为常数，的函数叫做一次函数．根据定义判断即可． 本题考查了一次函数的定义，熟练掌握改知识点是关键． 6.【答案】  【解析】根据一次函数定义：形如的函数为一次函数， ，故正确； ， 无论取什么值，函数图象必经过点故正确； 图象经过第二、三、四象限，解不等式组，得故正确； 令时，则函数图象与轴的交点始终在正半轴， ，，经分析，知解不等式组，得． 故正确．都正确．故选D． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一次函数，正确记忆一次函数的一般形式是解题关键．根据一次函数中，为一次系数作答即可． 【解答】 解：一次函数的一次项系数为， 故选D． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查成反比例判断两种量是否成正反比例，要看这两种量是对应的比值一定，或是乘积一定，再做出判断．判断两种量成反比例，要看这两种量必须是相对数的乘积一定才成反比例，由此进行验证并选择． 【解答】 解：路程时间速度一定，是比值一定，成正比例； B.长宽周长一定，是和一定，不成比例； C.总价数量单价一定，是比值一定，成正比例； D.圆柱的底面积高体积一定，是乘积一定，成反比例． 故选D． 9.【答案】  【解析】解：若，则，或，，点在第一或三象限，故A选项不符合题意； B.该选项正确，符合题意； C.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故C选项不符合题意； D.立方根等于本身的数是和，故D选项不符合题意． 故答案为：． 根据真命题的概念以及三角形外角的性质，立方根的性质，平面直角坐标系点的坐标特点、一次函数的定义逐项判断即可． 本题主要考查了命题和定理，熟练掌握相关的性质和知识点是解答本题的关键． 10.【答案】  【解析】解：是一次函数； 是一次函数； 自变量的次数不是，不是一次函数； 自变量的次数不是，不是一次函数； 是常数当时，是一次函数， 是一次函数，共个， 故选：． 一般地，形如为常数，的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义分析即可． 本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解答本题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了反比例函数、一次函数和二次函数的最值，解题关键是画出图形，依次分析． 画出图形，根据选项依次判断即可． 【解答】 解：如图所设： 选项：由题意，可知，，，，故A正确； 选项：，，． ，此方程无解， 故小芳的矩形周长不可能等于． ，，，此方程无解， 故小丽的矩形面积不可能等于故B正确； 选项：，，不合题意，舍去； ，，， 这两个矩形都可能是正方形，故C正确； 选项：，当时，有最大值，故D错误． 故选D． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查利用函数关系式解决实际问题，找到所求的量的等量关系是解决问题的关键． 由题意可知，大于，所以应付货款分成两部分，一部分原价付款，一部分按折优惠．应付货款元超过的部分，由此可得答案． 【解答】 解：， 销售价超过元，超过部分为， ，且为整数， 故选：． 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了正比例函数的概念、代数式求值． 由是关于的正比例函数，可得且，求得的值后，计算即可． 【解答】 解：是关于的正比例函数， 且， 解得， ． 15.【答案】答案不唯一  【解析】解：由题意可知：随的增大而增大， ，可取， 与轴的交点坐标为， ， 故答案为：答案不唯一． 根据一次函数增减性，与轴的交点坐标，确定一次函数的，的值即可． 本题考查了一次函数图象和性质及与轴的交点问题．熟练掌握一次函数的增减性质是解题关键． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了一次函数定义，形如、是常数的函数，叫做一次函数． 一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为；常数项可以为任意实数． 根据一次函数定义可得：，且，从而可求得的值． 【解答】 解：关于的函数 是一次函数， 且， 解得：且， ． 故答案为． 17.【答案】【小题】 解：刹车开始时汽车的速度为，每过汽车的速度减少，于是经过汽车的速度减少了，所以与的关系式是其中，表示每秒汽车速度的变化量，表示刹车开始时汽车的速度． 【小题】 汽车停止时速度，解方程，得因此，该汽车从刹车到停止所需的时间大约为．   【解析】 见答案  见答案 18.【答案】【小题】 解：因为，把代入，则元． 【小题】 的实际意义是印刷一本书的费用． 【小题】 因为投入的成本由两部分组成，一部分与印刷数量有关，则这部分费用是印刷一本书的费用印刷数量，另一部分与印刷数量无关的费用是固定不变的，即投入的成本与印刷数量之间的关系为，故可近似地表示为一次函数．   【解析】 见答案  见答案  见答案 19.【答案】【小题】 解：当时，电费与之间的关系式为． 【小题】 当时，电费元． 【小题】 当时，电费为元， 当时，电费为元． 因为，所以去年一年的用电量在第二档， 故令，解得． 因此，该户去年一年的用电量为．   【解析】 见答案  见答案  见答案 20.【答案】解：温度计内部水银体积与温度之间的关系是一次函数．理由如下： 温度计内的细管的直径是定值，即水银柱的横截面积是定值．由圆柱的体积计算公式，是常数，是温度的一次函数，知是温度的一次函数．   【解析】见答案 21.【答案】【小题】 解：当时，用水量属于第二档．于是， 即． 【小题】 当时，元． 【小题】 因为，，， 所以该户年用水量属于第二档． 设该户年用水量为，则． 解这个方程，得． 因此，该户去年一年的用水量为．   【解析】 见答案  见答案  见答案 22.【答案】【小题】 解：答案不唯一． 可以通过如下方式进行估计： 确保香垂直放置； 使用手表或手机上的计时器，准确记录点燃香的时间； 燃烧时，确保香呈直立状态，避免风力影响； 一旦香燃尽，记录此时的时间点．这样就可以计算出一根香可燃烧的最长时间． 【小题】 可以．测量此根香的长度为，它燃烧完全后所用时间为，若每次记录香燃烧前后的长度，单位：，则所用的时间约为．   【解析】 见答案  见答案 23.【答案】解：；； 该车平均每千米的耗油量为：升千米， ， 该车平均每千米的耗油量为升，剩余油量升与行驶路程千米之间的函数解析式为． 故答案为：；． ； 对于，当时，， 当行驶路程为千米时，剩余油量升． 故答案为：． 他们能在汽车报警前回到家，理由如下： 报警前可以行驶的路程为：千米，往返路程为千米 ， 他们能在汽车报警前回到家．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 24.【答案】解：设每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是元、元， ，得， 答：每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是元、元； 当且为整数时，， 当且为整数时，， 由上可得，与之间的函数关系式为．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 25.【答案】【小题】 【小题】 由题意，得当时，关于的函数表达式为；当时，关于的函数表达式为综上，关于的函数表达式为 【小题】 设在乙超市购买苹果千克，需付费元．则由，得当时，令，得，，且，所以在甲超市购买更划算．   【解析】 略  略  略 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $