1.2 集合间的基本关系 学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦集合间的基本关系，以实数大小关系类比引入，通过具体实例引导学生从直观感知过渡到抽象定义，构建子集、相等、真子集的概念体系，形成由浅入深的学习支架，有效衔接旧知与新知。 本资料突出核心素养导向，注重逻辑推理与数学表达能力培养，设计中巧妙融合生活情境与数学语言，如用班级学生与女生集合的对比强化概念理解，例题设置层次分明，既考查基础掌握又提升思维深度。其亮点在于“类比迁移”和“结构化归纳”，体现数学思维的严谨性与表达的精确性，助力学生建立清晰的集合观念，发展理性精神与应用意识。

25级数学教（导）学案 科 目 授课人 审核人 授课班级 授课时间 课时 数学 课 题 1.2集合间的基本关系 学习目标 核心素养 1. 理解集合间包含与相等的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容，培养和提升学生逻辑推理的数学学科核心素养； 2. 能识别给定集合的子集，培养和提升学生逻辑推理的数学学科核心素养. 学习重、难点 重点：集合间包含与相等的含义； 难点：区别元素与集合、属于与包含等概念及其符号表示. 教学方法 探究法、启发式、问答法教学 教（导） 学 过 程 设计意图 自主学习（预习） 我们知道，实数有相等关系、大小关系，如：等等，类比实数之间的关系，集合之间的什么关系？ 观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ （1） ，； （2） 为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，为这个班全体学生组成的集合； （3） ， ； （4） . 启发学生通过类比数之间的关系，联想集合间的关系. 合作探究 子集Venn图法 一般地，对于两个集合，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，就称集合为集合 的子集，记作（或），读作“ 包含于”（或“包含”）. 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 观察这4个例子，我们知道前一个集合都是后一个集合的子集，仔细观察集合中的元素，你能发现（1）（2）与（3）（4）有什么不同吗? 集合相等 一般地，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任何一个元素都是集合的元素，那么集合与集合相等，记作. 真子集 如果集合，但存在元素，且，就称集合是集合的真子集，记作（或），读作“真包含于”(或“真包含”). 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为. 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 由上述集合之间的基本关系，可以得到以下结论： （1） 任何一个集合是它本身的子集，即. （2） 对于集合如果，且，那么. 通过上述四个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，概括得到集合间的相等关系、包含关系. 达标检测 例1 写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 例2 判断下列各题中集合是否为集合的子集，并说明理由： （1），; （2）， 考查学生对所学知识的掌握和应用，提高学生解决数学问题的能力. 小结与作业布置 课堂小结：集合之间的关系：子集、相等、真子集. 作业布置：1.课本第8页练习第1，2，3题； 2.学生根据个人情况对课堂知识进行复习回顾. 总结本节课内容，培养学生总结知识的能力，检测学生对知识的掌握程度. - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $