黑龙江省哈尔滨市香坊区2020-2021学年九年级上学期 期末教育质量综合评价学业发展水平监测数学(五四制)学科试卷

香坊区2020-2021学年度上学期教育质量综合评价 学业发展水平监测 数学学科（九年级） 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，设所对的边分别为、、，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 6. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，若∠OBC=30°，则∠A的度数为（　　） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 8. 抛物线与轴的交点个数为（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法确定 9. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，D是边上一点，过点D作交AC边于点E，N是边上一点，连接交于点M，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___． 12. 函数中，自变量的取值范围是________. 13. 抛物线的顶点坐标是_____________． 14. 如图，是四边形的外接圆，是的直径，，则的长为___________． 15. 如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯的倾斜角为，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，、之间的距离为4． 则自动扶梯的垂直高度=_________．（结果保留根号） 16. 若一个扇形的弧长为，圆心角为，则扇形的半径为____． 17. 如图，菱形的顶点、、在上，过点作的切线交的延长线于点．若的半径为5，则的长为_____． 18. 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_______． 19. △ABC中，，为边上的高，，，则的长为_________． 20. 如图，四边形是正方形，是边上一点，连接，，垂足为，交于点，若，则线段的长为___________． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题名10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段和线段的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出以为边的菱形，点和点均在小正方形的顶点上，且． （2）在图中画出以为边的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为8，连接，直接写出线段的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在反比例函数第一象限的图象上，点在轴的正半轴上，以为边作平行四边形，且． （1）求的值． （2）过点作轴的垂线，垂足为点，交反比例函数的图象于点，若，求点坐标． 24. 已知，中，，点D在边上，E在的外部，连接，且，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，连接交于点F，作交于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个顶角为的等腰三角形． 25. 某商店第一次用600元购进一款中性笔若干支，第二次又用750元购进该款中性笔，但这次每支中性笔的进价比第一次多1元，所购进的中性笔数量与第一次相同． （1）求第一次每支中性笔的进价是多少元？ （2）若要求这两次购进的中性笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元，求每支中性笔售价至少是多少元？ 26. 已知，是的直径，是的弦，与相交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，是上一点，连接，若平分，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，与相交于点，连接、，延长交于点，若的面积为30，求的长． 27. 已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，抛物线经过A、B两点． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，P是第三象限对称轴右侧的抛物线上一点，连接、，若的面积为16，求的正切值； （3）如图3，在（2）的条件下，作的平分线交抛物线于点C，作轴，垂足为K，交于点R，N是上一点（N不与B、P重合），连接，延长交直线于点M，连接、，若，求M点坐标． 香坊区2020-2021学年度上学期教育质量综合评价 学业发展水平监测 数学学科（九年级） 一、选择题（每题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共计30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（3，2）． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】3 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】7或17 【20题答案】 【答案】 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题名10分，共计60分） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【23题答案】 【答案】（1）12 （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2），，，都是顶角为的等腰三角形． 【25题答案】 【答案】（1）第一次每支中性笔的进价是4元 （2）每支中性笔售价至少是6元 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $