人教版（五四制）九年级上册28.3： 二次函数及应用学案（pdf版）

第 3 课时 二次函数及应用 一、知识清单 1.二次函数概念 形如y = a𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐(𝑎, 𝑏, 𝑐是常量，𝑎 ≠ 0)的函数叫做二次函数; 其中，最简单的二次函数是y = a𝑥2(𝑎 ≠ 0) 如：y = −0.3𝑥2，y = √2𝑥2 − 𝑥，y = − 1 2 𝑥2 + 3𝑥 − 1都是二次函数 2.二次函数图象性质 （1）二次函数图象都是抛物线，叫抛物线y =a𝑥2 + 𝑏𝑥 +𝑐（𝑎 ≠ 0)； （2）抛物线y =a𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐（𝑎 ≠ 0)是轴对称图形，有最高（低）点及开口方向，抛物线 与对称轴的交点叫做顶点； y =a𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐(𝑎 ≠ 0) a的符号 a>0 a<0 图 象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (− 𝑏 2𝑎 ， 4𝑎𝑐 − 𝑏2 4𝑎 ) 对 称 轴 直线𝑥 = − 𝑏 2𝑎 或根据点(𝑥1，n)、(𝑥2，n)得直线𝑥 = 𝑥1+𝑥2 2 增 减 性 先减后增 先增后减 最 值 当𝑥 = − 𝑏 2𝑎 时， 函数值 y = 4𝑎𝑐−𝑏2 4𝑎 最小 当𝑥 = − 𝑏 2𝑎 时， 函数值 y = 4𝑎𝑐−𝑏2 4𝑎 最大 特殊的，抛物线y = 𝑎𝑥2(𝑎 ≠ 0)的顶点是（0，0），对称轴是 y 轴（即直线 x=0）, （3）抛物线y =a𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐（𝑎 ≠ 0)上常用到的特殊点 在解答有关 a,b,c多结论的问题中，除顶点外，还常用到： ①抛物线与 y 轴的交点是（0，c）; ②抛物线与 x轴的交点是(𝑥1，0)、(𝑥2，0)，其𝑥1，𝑥2是 a𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0（𝑎 ≠ 0)的根； ③抛物线上有点（1，a+b+c）、（-1，a-b+c）、（2,，4a+2b+c）等； x y O x y O 𝑎𝑥2 是 二 次 项 𝑏𝑥 是 一 次 项 c 是 常 数 项 y = a𝑥2(𝑎≠ 0,𝑏 = 𝑐 = 0) y = a𝑥2 + 𝑏𝑥(𝑎≠ 0, 𝑐 = 0) y = a�