陕西省西安工业大学附属中学2025-2026学年高二上学期数学限时练习一（周考）

高二数学限时练（一） 一、选择题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在△ABC中，点P满足B驴=3PC,过点P的直线与AB、AC所在的直线分别 交于点M、N,若AM=1AB, AN=uAC(>0,4>0),则1+4的最小值为（) A.5+1B.5+1C.D. 2.在如图所示的电路中，5个盒子表示保险匣，盒子中所示数值表示通电时 保险丝熔断的概率，则下列结论正确的是（) A,A,B两个盒子并联后FG段畅通的概率为 8。D,B两个盒子串联后GH段新通的怎率为子 C,C,D,E三个盒子混联后G弧段畅通的概率为产 D.当开关合上时，整个电路畅通的慨率大于整个电路不通的概率 3.在单位正方体ABCD-AB,C,D中，点P是线段AD上的动点，给出以下四 个命题： ①承面直线PC,与直线B,C所成角的大小为定值， ②二面角P-BC-D的大小为定值， ③著2是对角线AC上一点，则P2+C长度的最小值为： ④若R是线段BD上一动点，则直线PR与直线AC不可能平行， 其中真命题有( 试卷第1页，共3页 A.1个B.2个C.3个D.4个 4.数学中有许多形状优美，寓意独特的 几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中 之一.该礼品包装盒可以看成是一个十面 体，其中上、下底面为全等的正方形，所 有的侧面是全等的等腰三角形.将长方体 附2 ABCD-AB,CD的上底面AB,C,D,绕着其中心旋转45得到如图2所示的十面体 ABCD-EFGH,已知AB=AD=2,AE=√万，DC=2V2+)DP,过直线EP作 平面α，则十面体ABCD-EGH外接球被平面a所截的截面圆面积的最小值 是() A.51-325rB.51-22肛C.(31+565r D 81+56V2)m 48 12 48 12 二、多选题（本大题共2小题，每小题12分，共24分.在每小题给出的四个 选项中，至少有两项是符合题目要求的.若全部选对得2分，部分选对得部 分分，选错或不选得0分.) 5,一个复数集X称为某种运算的“和谐集”是指X满足性质：①X二C；② Va,b∈X对某种规定的运算a⊕b,都有a田b∈X.则下列数集X是相应运算 的“和谐集”的是（) A.X={x∈C|x=i,1∈R,且t≠O},其中i是虚数单位，规定运 算：a⊕b=ab,Na,b∈X) B.X={xeC1x元=1}，规定运算：a⊕b=,（Na,beX) C.X={x∈Cxs1},规定运算：a⊕b=ab,Ha,b∈X) D.X={xec阔+sk-儿y=l+,规定运算：a⊕b=+b,.Wa,b∈) 6.已知正方体ABCD-AB,CD棱长为2，P为空间中一点.下列论述正确的是 A,者示-瓜，则异面直线B即与CD所成角的金弦值为9 B.若F=远+6(ue[0,),三棱锥P-ABC的体积为定值 试卷第2页，共3页 C.若B=BC+BA(ue[0,),有且仅有一个点P,使得AC⊥平面ABP D.若示=a瓜(eQ小，则异面直线BP和CD所成角取值范围是[ 三、填空题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分，把正确答案填在 题中横线上) 7.函数f(x)=(x-1)sin(πx)-I(-1<x<3)的所有零点之和为. 8.锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 a-b=sinC-5sinB,若b=2,则△ABC面积S的取值范围 sin A+sin B 四、解答题（本大题共1个小题，共16分，解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤) 9.如图1所示，直角梯形MBCD,·MD1/BC,BM⊥MD,且MD=BC=2, 点A,E分别在线段MD,BC上，且MA=BE=1,点P为DC的中点.将四边 形MBEA沿AE折起，使二面角C-AE-B的大小为B. E 图1 图2 图3 (1若AE=1,0=(如图2所示)，求直线AB与平面BCD所成角的正弦值； 2)若0=牙，点2为平面ABE内一点，若P吧1平面ABE(如图3所示)，求 P2的值； )若AE=9=时，点N为线段C的中点，将aDCW沿DN折起，使aDCW与 四边形AEBM在平面AEND的同侧且平面CDN⊥平面ADE,点R为四面体 MECD内切球球面上一动点，求RD+二RC的最小值， 试卷第3页，共3页