精品解析：吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校2025年北师大版小升初考试数学试卷

数学试卷 一、选择题（每题2分，共30分） 1. 在0.01，0，﹣2，﹣3这四个数中，最小的数是（ ）。 A. 0.01 B. 0 C. ﹣2 D. ﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】正数＞0＞负数；负数比较大小：看负号后面的数字，数字越大反而越小，据此解答。 【详解】0.01＞0＞﹣2＞﹣3，最小的数是﹣3。 在0.01，0，﹣2，﹣3这四个数中，最小的数是﹣3。 故答案为：D 2. 下列哪一幅图的规律和其他图形不一样？（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题中有三幅图中的规律都是：右面数是上面数和左面数的积的一半。有一选项不符合这一规律。通过计算进行比较选择。 【详解】A．3×6÷2＝9 B．3×6＝18 C．×÷2 ＝÷2 ＝× ＝ D．×2.8÷2 ＝1.6÷2 ＝0.8 通过四个选项的计算可知，选项B的规律和其它图形不一样； 故答案为：B 3. 要了解2024年珠海市每月空气质量达到优良天数的变化情况，（ ）较合适。 A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 以上都对 【答案】C 【解析】 【分析】扇形统计图：主要用于展示各部分在总体中所占的比例关系，不能直观反映数据的变化情况。 条形统计图：能清楚地看出各种数量的多少，但对于数据的变化趋势展示不够直观。 折线统计图：不仅能表示出数量的多少，还能清晰地反映出数据的增减变化趋势。 据此分析解答即可。 【详解】要了解2024年珠海市每月空气质量达到优良天数的变化情况，重点是体现“变化情况”，所以折线统计图较合适。 故答案为：C 4. 如图，用一张长方形和一张正方形的纸分别围成不同的圆柱形纸筒（接头处不重叠），那么圆柱的侧面积（ ）圆柱的侧面积。 A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面展开图的特征可知，A圆柱的侧面沿高展开一个以9厘米为长，4厘米为宽的长方形；B圆柱的侧面沿高展开是一个以6厘米为边长的正方形，长方形的长等于A圆柱的底面周长，宽等于A圆柱的高；正方形的边长等于B圆柱的底面周长，正方形的边长等于B圆柱的高；再根据长方形面积公式和正方形面积公式，分别求出它们的侧面积，再进行比较，即可解答。 【详解】A圆柱的侧面积：9×4＝36（cm2） B圆柱的侧面积：6×6＝36（cm2） 36＝36，所以A圆柱的侧面积等于B圆柱的侧面积。 用一张长方形和一张正方形的纸分别围成不同的圆柱形纸筒（接头处不重叠），那么圆柱的侧面积等于圆柱的侧面积。 故答案为：B 5. 已知○＋△＝30，△＝○＋○＋○＋○，则○＝（ ）。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】已知△＝○＋○＋○＋○，即△＝4○。又因为○＋△＝30，把△＝4○代入该等式，得到： ，即。两边同时除以5，可得○为30÷5＝6。 【详解】因为△＝○＋○＋○＋○，所以△＝4○； 因为○＋△＝30，所以，即； 30÷5＝6 所以○＝6。 故答案为：B 6. 妈妈买一条裙子，打了七五折后的价钱比原来便宜了150元。这条裙子的原价是多少元？如果用方程解，设这条裙子的原价为元，下面列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】几折表示十分之几，也是百分之几十。设这条裙子的原价为x元，打七五折后的价格就是75%x元。已知打七五折后的价钱比原来便宜了150元，也就是原价减去打折后的价格等于便宜的150元，根据“原价－打折后的价格＝便宜的价格”即可列出方程。 【详解】这条裙子的原价为元。 七五折＝75% 根据题意可列出方程：x－75%x＝150 所以列式正确的是。 故答案为：C 7. 把4.5，7.5，，四个数组成比例，其内项的积是（ ）。 A. 1.35 B. 3.75 C. 33.75 D. 2.25 【答案】D 【解析】 【分析】4.5，7.5，，这四个数组成比例，把最大数和最小数做内项，其余两个数做外项，据此写出比例， 再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】4.5∶7.5＝∶ 7.5×＝2.25 把4.5，7.5，，四个数组成比例，其内项的积是2.25。 故答案为：D 8. 六（1）班总人数一定，期中考试获得优秀的人数与优秀率（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】优秀率＝优秀的人数÷总人数×100%；则优秀的人数÷优秀率×100%＝总人数（一定），即优秀的人数∶优秀率＝总人数（一定），优秀的人数与优秀率成正比例。 六（1）班总人数一定，期中考试获得优秀的人数与优秀率成正比例。 故答案为：A 9. 超市某种奶粉原价为每千克元，先后两次降价，降价方案有三种：方案一，第一次降价5%，第二次降价1%；方案二，第一次降价4%，第二次降价2%；方案三，每次都降价3%，按（ ）降价，现价最便宜。 A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】奶粉原价为每千克A元。 方案一：第一次降价5%后价格为：A×（1－5%）＝A×0.95，第二次在第一次降价后的价格基础上再降价1%，价格为：A×0.95×（1－1%）＝A×0.95×0.99＝0.9405A； 方案二：第一次降价4%后价格为：A×（1－4%）＝A×0.96，第二次在第一次降价后的价格基础上再降价2%，价格为：A×0.96×（1－2%）＝A×0.96×0.98＝0.9408A； 方案三：每次都降价3%，第一次降价后价格为：A×（1－3%）＝A×0.97，第二次在第一次降价后的价格基础上再降价3%，价格为：A×0.97×（1－3%）＝A×0.97×0.97＝0.9409A。 然后比较三种方案降价后的价格即可。 【详解】方案一： 第一次降价： A×（1－5%） ＝A×（1－0.05） ＝A×0.95 第二次降价： A×0.95×（1－1%） ＝A×0.95×（1－0.01） ＝A×0.95×0.99 ＝0.9405A 方案二： 第一次降价： A×（1－4%） ＝A×（1－0.04） ＝A×0.96 第二次降价： A×0.96×（1－2%） ＝A×0.96×（1－0.02） ＝A×0.96×0.98 ＝0.9408A 方案三： 第一次降价： A×（1－3%） ＝A×（1－0.03） ＝A×0.97 第二次降价： A×0.97×（1－3%） ＝A×0.97×（1－0.03） ＝A×0.97×0.97 ＝0.9409A 0.9405A＜0.9408A＜0.9409A，所以方案一降价后现价最便宜。 故答案为：A 10. 如图，大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是5厘米，下面的图形中阴影部分面积一样大的图形有（ ）。 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】（1）阴影部分是一个平行四边形，面积＝底是（10－5）厘米，高是10厘米的平行四边形面积，据此根据平行四边形面积，求出阴影部分面积。 （2）阴影部分是一个平行四边形，面积＝底是5厘米，高是10厘米的平行四边形面积，据此根据平行四边形面积，求出阴影部分面积。 （3）阴影部分是一个三角形，面积＝底是10厘米，高是10厘米的三角形面积，据此根据三角形面积公式，求出阴影部分面积。 （4）阴影部分是一个梯形，面积＝上底是10厘米，下底是5厘米，高是（10－5）厘米的梯形面积，根据梯形面积公式，求出阴影部分面积。 （5）如图：阴影部分面积＝长是（10＋5）厘米，宽是10厘米的长方形面积－底是10厘米，高是10厘米的三角形面积－底是5厘米，高是（10＋5）厘米的三角形面积－底是5厘米，高是5厘米的三角形面积，根据长方形面积公式和三角形面积公式，求出阴影部分面积。进而解答。 【详解】（1）10×（10－5） ＝10×5 ＝50（平方厘米） （2）5×10＝50（平方厘米） （3）10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） （4）（10＋5）×（10－5）÷2 ＝15×5÷2 ＝75÷2 ＝37.5（平方厘米） （5）（10＋5）×10－10×10÷2－5×（10＋5）÷2－5×5÷2 ＝15×10－10×10÷2－5×15÷2－5×5÷2 ＝150－100÷2－75÷2－25÷2 ＝150－50－37.5－12.5 ＝100－37.5－12.5 ＝62.5－12.5 ＝50（平方厘米） （1）（2）（3）（5）阴影部分面积相等，一共有4个。 大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是5厘米，图形中阴影部分面积一样大的图形有4个。 故答案为：C 11. 如图是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度相同），如图表示的是容器水的高度随滴水时间变化的情况（图中刻度、单位都相同）。下列选项中对应关系正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据四个容器的特征，结合容器形状与水升高的速度进行比较。图（1）（2）中，容器是圆柱形，水的高度是随着时间的增加而按相同的速度增加的，且相比图（2），图（1）底面直径短，所以图（1）中水高度上升的快，由此可知图（1）与（b）相符，图（2）与（c）相符。图（3）液面面积先逐渐减小，增高速度加快，液面面积又逐渐变大，增高速度变慢。图（4）液面面积逐渐增大，增高速度减慢，所以（3）—（a）；（4）—（d）。 【详解】由图可知： （1）—（b），（2）—（c）（3）—（a）；（4）—（d） 故答案为：D 【点睛】本题考查了学生的读图能力和解决实际问题的能力，对圆柱、圆锥等几何体有清晰认识，能从图中数据分析问题是解题的关键。 12. 位于珠海市香炉湾畔的渔女雕像身高约，把它画在一张图纸上高为。那么这张图纸的比例尺为（ ）。 A. 1∶3 B. 1∶30 C. 1∶300 D. 1∶3000 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此代入数据，求出比例尺，注意单位要统一。 【详解】8.7m＝870cm 2.9∶870 ＝（2.9×10）∶（870×10） ＝29∶8700 ＝（29÷29）∶（8700÷29） ＝1∶300 位于珠海市香炉湾畔的渔女雕像身高约8.7m，把它画在一张图纸上高为2.9cm。那么这张图纸的比例尺为1∶300。 故答案为：C 13. 如图，长方形的长为，宽为，求阴影部分的面积是（ ）。 A. 12 B. 11.44 C. 8 D. 7.44 【答案】D 【解析】 【分析】长方形OABC的长为6cm，宽为4cm，圆的半径等于长方形的宽，即为4cm。阴影部分的面积可以看作是梯形（上底4cm、下底6cm、高4cm）的面积减去扇形（圆心角90°，半径4cm）的面积。根据梯形面积公式S＝（a＋b）×h÷2（a、b为上底和下底，h为高），因为扇形圆心角为90°，占整个圆。则扇形的面积公式为：S＝πr2（π取3.14，r为半径），把数据分别代入公式计算后，再用梯形的面积减扇形的面积即可得出阴影部分的面积。 【详解】（4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝20（cm2） ×3.14×42 ＝×3.14×16 ＝12.56（cm2） 20－12.56＝7.44（cm2） 所以阴影部分的面积是7.44cm2。 故答案为：D 14. 下列说法中，正确的有（ ）个。 ①0是正数。 ②正方形的周长和边长成正比例。 ③正六边形的内角和是720°。 ④商场促销中的“买三送一”实际就是“打八折”。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①0是正数和负数的分界点，0既不是正数也不是负数； ②正方形周长＝边长×4。比值或商一定的两个量成正比例关系； ③多边形的内角和＝（边数－2）×180°； ④“买三送一”说明买三个得四个。将3除以4，可求出折扣。百分之几十几对应几几折。 【详解】①0不是正数，原说法错误； ②正方形周长÷边长＝4，所以正方形的周长和边长成正比例。原说法正确； ③（6－2）×180° ＝4×180° ＝720° 所以，正六边形的内角和是720°。原说法正确； ④3÷4＝75%＝七五折 所以“买三送一”实际是“打七五折”。原说法错误。 所以，正确的说法有2个。 故答案为：B 15. 下列各说法中正确的是（ ）。 A. 一堆煤重25%吨。 B. 一批零件100个合格，10个不合格，合格率是10% C. 圆的直径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。 D. 一个三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4，这个三角形是锐角三角形。 【答案】D 【解析】 【分析】A．百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分比，或百分率。它只表示两者之间的关系，是一种分率的关系；不能带单位。 B．根据合格率＝合格零件个数÷零件总个数×100%，据此求出合格率。 C．根据圆的面积＝π×半径2，据此求出原来圆的面积和扩大后圆的面积，再用扩大后圆的面积÷原来圆的面积，再进行判断。 D．三角形内角和是180°，根据按比的分配，求出最大的内角，再进行判断。 【详解】A．百分数不能带单位，原说法错误。 B．100÷（100＋10）×100% ＝100÷110×100% ≈0.909×100% ＝90.9% 一批零件100个合格，10个不合格，合格率是90.9%，原说法错误。 C．圆的直径是2r；扩大后圆的直径是6r。 [π×（6r÷2）2]÷[π×（2r÷2）2] ＝[π×（3r）2]÷[π×r2] ＝[9πr2]÷（πr2） ＝9 圆的直径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍，原说法错误。 D．180°× ＝180°× ＝80° 80°＜90°，三角形是锐角三角形。 一个三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4，这个三角形是锐角三角形，原说法正确。 说法正确的是一个三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4，这个三角形是锐角三角形。 故答案为：D 二、填空题（每空2分，共20分） 16. 有一个点，它的位置定为（4，4），这个点先向上移动5格，再向右移动7格，则移动后这个点的位置可以表示为（ ）。 【答案】（11，9） 【解析】 【分析】向上移动5格，那么行数加上5；再向右移动7格，那么列数加上7。 【详解】4＋5＝9 4＋7＝11 所以，移动后这个点的位置可以表示为（11，9）。 【点睛】本题考查了用数对表示位置，数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。 17. 阳光小学组织安全意识知识竞赛，共20题，评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，弃权不扣分也不得分，芳芳小组弃权两题，得了120分，他们答对了____________题。 【答案】14 【解析】 【分析】竞赛共20题，弃权2题，所以实际参与答对或答错的题目数量为（20－2）题。设芳芳小组答对了x题，则答错了（20－2－x）题。答对一题得10分，所以答对的分数为10x分；答错一题扣5分，所以答错扣的分数为5×（18－x）分。根据最后得了120分，可列方程：10x－5×（20－2－x）＝120。然后解方程即可。 【详解】解：设芳芳小组答对了x题。 10x－5×（20－2－x）＝120 10x－5×（18－x）＝120 10x－90＋5x＝120 15x－90＝120 15x＝120＋90 15x＝210 x＝210÷15 x＝14 所以他们答对了14道题。 18. 如图，线段长为20厘米。一只蚂蚁从到沿着四个半圆爬行，蚂蚁的行程是_________厘米。（取3.14） 【答案】31.4 【解析】 【分析】假设四个半圆的直径分别为d1、d2、d3、d4，已知线段AB长20厘米，所以d1＋d2＋d3＋d4＝20厘米。根据圆的周长公式C＝πd（C为周长，d为直径），一个半圆的弧长为πd。那么四个半圆的弧长之和为πd1＋πd2＋πd3＋πd4，即：。将d1＋d2＋d3＋d4＝20厘米，π＝3.14代入即可解答。 可得： 【详解】假设四个半圆的直径分别为d1、d2、d3、d4。 d1＋d2＋d3＋d4＝20（厘米） 一个半圆的弧长为πd。 πd1＋πd2＋πd3＋πd4＝ ×3.14×20 ＝10×3.14 ＝31.4（厘米） 蚂蚁的行程是31.4厘米。 19. 在如图中用阴影部分表示公顷。 【答案】 【解析】 【分析】根据题图，2公顷的图形平均分成7份，每份为公顷，故公顷需涂2份。据此解答。 【详解】略 20. 旧书店按封底上的标价便宜35%收购旧书，然后按封底上的标价便宜25%卖出，旧书店可以获得的利润是______________%。（精确到0.1%） 【答案】15.4 【解析】 【分析】设旧书的标价是100元，收购的价格是标价的（1－35%），用旧书的标价×（1－35%），求出收购的价格；卖出的价格是标价的（1－25%），用旧书的标价×（1－25%），求出卖出的价格；再用卖出的价格与收购的价格差，除以收购的价格，再乘100%，即可解答。 【详解】设旧书的标价是100元。 收购价格： 100×（1－35%） ＝100×65% ＝65（元） 卖出价格： 100×（1－25%） ＝100×75% ＝75（元） （75－65）÷65×100% ＝10÷65×100% ≈0.154×100% ＝15.4% 旧书店按封底上的标价便宜35%收购旧书，然后按封底上的标价便宜25%卖出，旧书店可以获得的利润是15.4%。 21. 五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的少2。那么第三个数是_____________。 【答案】18 【解析】 【分析】设第三个数是n，则这五个连续的自然数为n－2，n－1，n，n＋1，n＋2。根据题意，（第一个数＋第五个数）×－2＝第三个数，列方程：（n－2＋n＋2）×－2＝n，解方程，即可解答。 【详解】解：设第三个数是n，则这五个连续的自然数为n－2，n－1，n，n＋1，n＋2。 （n－2＋n＋2）×－2＝n 2n×－2＝n n－2＝n n－2＋2－n＝n－n＋2 n－n＝2 n＝2 n÷＝2÷ n＝2×9 n＝18 五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的少2。那么第三个数是18。 22. 三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，将它的最短边对折与斜边相重合（如图）那么，图中阴影部分的面积是____________平方厘米。 【答案】6 【解析】 【分析】如图：根据题意将它的最短边对折与斜边相重合可知，则AC＝6厘米，BC＝8cm；AB＝10厘米；AD＝AC；DE＝EC；设DE为x厘米，则EC也是x厘米；根据三角形面积＝底×高÷2，三角形ABE的面积＋三角形AEC的面积＝三角形ABC的面积，列方程：10x÷2＋6x÷2＝6×8÷2，据此求出DE的长度；再用AB－AD，求出BD的长度，再根据三角形面积公式，求出阴影部分面积。 【详解】如图： 解：设DE为x厘米，则EC也是x厘米。 10x÷2＋6x÷2＝6×8÷2 5x＋3x＝48÷2 8x＝24 8x＝24÷8 x＝3 （10－6）×3÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，将它的最短边对折与斜边相重合（如图）那么，图中阴影部分的面积是6平方厘米。 23. 在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果圆的半径为，扇形半径为，那么_______________。 【答案】1∶4 【解析】 【分析】根据题意可知，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型，则扇形的弧长等于圆的周长；根据圆的周长＝π×半径×2，求出r与R的比。 【详解】π×r×2＝π×R×2× r＝R× r∶R＝ 即r∶R＝1∶4 在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r∶R＝1∶4。 24. 如图，是一个直角三角形，已知，那么__________。 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】根据图可知，∠1＋∠3＝180°，用180°－∠3＝∠1；三角形内角和是180°，用180°－∠B－∠1，即可求出∠2。 【详解】180°－150°＝30° 180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° △ABC是一个直角三角形，已知∠3＝150°，那么∠2＝60°。 25. 如图是由3个小正方形组成的图形，若在图中补一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，则不同的补法有______种。 【答案】4 【解析】 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： 不同的补法有4种。 二、判断题（正确的在括号里打“√”，错误的打“×”。每题1分，共5分） 26. 如果（，b是小于7的自然数），那么。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分子相同时，分母越大分数越小，所以a＞b＞0。一个数减去的数越大，差就越小，据此比较出和的大小关系。 【详解】由分析可知，所以。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了分数的大小比较，分子相同，分母大的反而小。 27. 三个连续自然数的和必定是3的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断一个数是否为3的倍数，只需看它各个数位上的数字之和是否为3的倍数，数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。可以设三个连续自然数分别为n－1、n、n＋1（n为大于1的自然数）。然后计算判断即可。 【详解】假设三个连续自然数分别为n－1、n、n＋1（n为大于1的自然数）。 （n－1）＋n＋（n＋1） ＝n－1＋n＋n＋1 ＝3n－1＋1 ＝3n 因为3n÷3＝n，n是自然数，所以3n是3的倍数，原说法正确。 故答案为：√ 28. 王师傅完成一项工作，由于工作效率提高了25%，故所用的时间节省了20%。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把原来的工作效率看作单位“1”，则现在的工作效率是原来的（1＋25%），原来和现在的工作效率比是1∶（1＋25%）＝4∶5。工作总量不变的情况下，工作效率和工作时间成反比例，则原来和现在所用的时间比是5∶4。根据“求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答”，用5减去4的差除以5，即可求出现在比原来所用的时间节省了百分之几，据此判断。 【详解】1∶（1＋25%） ＝1∶125% ＝1∶ ＝（1×4）∶（×4） ＝4∶5 原来和现在所用的时间比是5∶4。 （5－4）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 则所用的时间节省了20%。原题说法正确。 故答案为：√ 29. 的积一定是2、3、5的倍数（a是大于零的自然数）。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】先求出2、3、5的最小公倍数，如果的积除以最小公倍数的商是一个整数，那么一定是2、3、5的倍数，据此解答。 【详解】2、3、5的最小公倍数为：2×3×5＝30 24×35×a÷30 ＝24×35÷30×a ＝840÷30×a ＝28a 因为a是大于零的自然数，所以28a一定是整数，则的积一定是2、3、5的倍数（a是大于零的自然数）。 故答案为：√ 【点睛】如果积是几个数最小公倍数的倍数，那么积一定是这几个数的倍数。 30. 至少要加上它本身的25%，才能得到整数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把这个分数看作单位“1”，比大的最小整数为4，求出两数的差就是增加的数，增加的百分率＝增加的数÷这个数本身×100%，据此解答。 【详解】（4－）÷×100% ＝÷×100% ＝×100% ＝25% 所以，至少要加上它本身的25%，才能得到整数。 故答案为：√ 【点睛】找出题目中的单位“1”，掌握A是B的百分之几的计算方法：A÷B×100%是解答题目的关键。 四、计算题（共20分） 31. 用合理的方法计算。 （1） （2） 【答案】（1）；（2）38 【解析】 【分析】（1）－÷×，先计算除法，再计算乘法，最后计算减法。 （2）3.8×＋38×0.83－，把化成小数，＝2.7；38×0.83化为3.8×8.3；把化成小数，＝3.8，原式化为：3.8×2.7＋3.8×8.3－3.8，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：3.8×（2.7＋8.3－1），再进行计算。 【详解】（1）－÷× ＝－÷× ＝－×× ＝－× ＝－ ＝－ ＝ （2）3.8×＋38×0.83－ ＝3.8×2.7＋3.8×8.3－3.8 ＝3.8×（2.7＋8.3－1） ＝3.8×（11－1） ＝3.8×10 ＝38 32. 求未知数。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 （2）根据等式的性质2，两边同时除以，计算后根据等式的性质1，两边同时加4，计算后再根据等式的性质2，两边同时除以计算即可。 （3）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为，即1.5x＋1.5＝0.36＋1.8x，然后根据等式的性质1和2，两边同时减1.5x，同时减0.36，同时除以0.3计算即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、解决问题（共25分） 33. 小军班有多少人？小丽班有多少人？ 【答案】小军班40人；小丽班48人 【解析】 【分析】根据题意，小丽班的人数比小军班多20%，把小军班的人数看作单位“1”，又已知小军班的人数比小丽班的少8人，即小丽班的人数比小军班多8人，正好占小军班人数的20%，单位“1”未知，用多的人数除以20%，求出小军班的人数；再用小军班的人数加上8人，求出小丽班的人数。 【详解】小军班： 8÷20% ＝8÷0.2 ＝40（人） 小丽班：40＋8＝48（人） 答：小军班有40人，小丽班有48人。 【点睛】本题考查百分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的百分率，求出单位“1”的量。 34. 一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成的时间和甲队单独完成的时间比为3∶2，现在这项工程先由甲、乙两队合作3天，剩下的由甲队继续完成。甲队还需要多少天才能完成这项工程？ 【答案】5天 【解析】 【分析】根据题意，乙队单独完成的时间和甲队单独完成的时间比为3∶2，即乙单独完成的时间是甲队的，用甲队单独完成的时间×，求出乙队单独完成的时间，即10×＝15（天）；根据工作效率＝工作总量÷工作时间；把这项工程看作单位“1”，用1÷甲队单独完成的时间，即1÷10＝，求出甲队的工作效率；用1÷乙队单独完成的时间；即1÷15＝，求出乙队的工作效率；再用甲队工作效率＋乙队工作效率，求出甲队与乙队的工作效率和，再乘3，求出3天甲队与乙队完成这项工程的工作量；再用1减去甲队与乙队3天完成这项工程的工作量，求出剩下这项工程的工作量，再根据工作总量÷工作效率，用剩下这项工程的工作量除以甲队的工作量，即可解答。 【详解】10×＝15（天） [1－（＋）×3]÷ ＝[1－（＋）×3]÷ ＝[1－×3]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×10 ＝5（天） 答：甲队还需要5天才能完成这项工程。 35. 甲、乙同时从A地出发，背向而行，分别前往B、C两地。已知甲、乙两人每小时共行驶96千米。甲、乙的速度比是9∶7，两人恰好分别同时到达B、C两地，乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地。甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地。问：B、C之间的距离是多少千米？ 【答案】384千米 【解析】 【分析】根据甲、乙的速度和以及速度比，先分别求出甲乙两人的原速度。将甲的原速度乘（1＋20%），求出他返回时的速度。因为返回时，甲晚出发40分钟，又要求同时到达A地，所以可以用落下的距离除以先后的速度差，求出乙返回花的时间。乙前后的速度不变，所以最后可利用乘法，求出B、C之间的距离。 【详解】甲原来速度为： ×96 ＝×96 ＝54（千米/时） 返回时甲的速度为： 54×（1＋20%） ＝54×1.2 ＝64.8（千米/时） 乙原来速度为： ×96 ＝×96 ＝42（千米/时） 乙返回A地用时： 64.8×÷（64.8－54） ＝64.8×÷10.8 ＝4（小时） B、C间的距离：96×4＝384（千米） 答：B、C之间的距离是384千米。 【点睛】本题考查了行程问题和比的应用，解题关键是求出甲、乙先后的速度，并根据返回时的速度差，求出乙返回花的时间。 36. 有关牙膏的数学问题： （1）小颖去买牙膏，同一品牌两种规格牙膏的售价情况如下：120克的，每支4.5元，160克的，每支5.6元，她买哪种规格的牙膏比较合算呢？请帮忙算一算。 （2）牙膏出口处直径为5毫米，小颖每次刷牙挤出1厘米长的牙膏，这样，一支牙膏可用36次，该品牌牙膏推出的新包装是将出口直径改为6毫米，小颖还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？ 【答案】（1）买160克的每支5.6元规格的牙膏比较合算 （2）25次 【解析】 【分析】（1）用两种规格牙膏的售价分别除以克数，求出两种规格的牙膏每克各是多少钱，然后把两种规格每克牙膏的价格进行比较，即可解答； （2）首先根据1厘米＝10毫米，把厘米转换成毫米，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据，求出原来每次使用牙膏的体积，再用原来每次使用牙膏的体积乘上使用次数，求出牙膏原包装的体积，然后再用牙膏原包装的体积除以新包装的每次用的体积，就是新包装的牙膏能用的次数。 【详解】（1）4.5÷120＝0.0375（元） 5.6÷160＝0.035（元） 0.035＜0.0375 答：她买160克的每支5.6元规格的牙膏比较合算。 （2）1厘米＝10毫米 3.14×（5÷2）2×10×36 ＝3.14×2.52×10×36 ＝3.14×6.25×10×36 ＝19.625×10×36 ＝196.25×36 ＝7065（立方毫米） 3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方毫米） 7065÷282.6＝25（次） 答：这一支牙膏只能用25次。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷 一、选择题（每题2分，共30分） 1. 在0.01，0，﹣2，﹣3这四个数中，最小的数是（ ）。 A. 0.01 B. 0 C. ﹣2 D. ﹣3 2. 下列哪一幅图的规律和其他图形不一样？（ ） A. B. C. D. 3. 要了解2024年珠海市每月空气质量达到优良天数的变化情况，（ ）较合适。 A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 以上都对 4. 如图，用一张长方形和一张正方形的纸分别围成不同的圆柱形纸筒（接头处不重叠），那么圆柱的侧面积（ ）圆柱的侧面积。 A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 无法确定 5. 已知○＋△＝30，△＝○＋○＋○＋○，则○＝（ ）。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 妈妈买一条裙子，打了七五折后的价钱比原来便宜了150元。这条裙子的原价是多少元？如果用方程解，设这条裙子的原价为元，下面列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 7. 把4.5，7.5，，四个数组成比例，其内项的积是（ ）。 A. 1.35 B. 3.75 C. 33.75 D. 2.25 8. 六（1）班总人数一定，期中考试获得优秀的人数与优秀率（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 9. 超市某种奶粉原价为每千克元，先后两次降价，降价方案有三种：方案一，第一次降价5%，第二次降价1%；方案二，第一次降价4%，第二次降价2%；方案三，每次都降价3%，按（ ）降价，现价最便宜。 A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 不能确定 10. 如图，大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是5厘米，下面的图形中阴影部分面积一样大的图形有（ ）。 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 如图是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度相同），如图表示的是容器水的高度随滴水时间变化的情况（图中刻度、单位都相同）。下列选项中对应关系正确的是（ ）。 A. B. C. D. 12. 位于珠海市香炉湾畔的渔女雕像身高约，把它画在一张图纸上高为。那么这张图纸的比例尺为（ ）。 A. 1∶3 B. 1∶30 C. 1∶300 D. 1∶3000 13. 如图，长方形的长为，宽为，求阴影部分的面积是（ ）。 A. 12 B. 11.44 C. 8 D. 7.44 14. 下列说法中，正确的有（ ）个。 ①0是正数。 ②正方形的周长和边长成正比例。 ③正六边形的内角和是720°。 ④商场促销中的“买三送一”实际就是“打八折”。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 下列各说法中正确的是（ ）。 A. 一堆煤重25%吨。 B. 一批零件100个合格，10个不合格，合格率是10% C. 圆的直径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。 D. 一个三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4，这个三角形是锐角三角形。 二、填空题（每空2分，共20分） 16. 有一个点，它的位置定为（4，4），这个点先向上移动5格，再向右移动7格，则移动后这个点的位置可以表示为（ ）。 17. 阳光小学组织安全意识知识竞赛，共20题，评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，弃权不扣分也不得分，芳芳小组弃权两题，得了120分，他们答对了____________题。 18. 如图，线段长为20厘米。一只蚂蚁从到沿着四个半圆爬行，蚂蚁的行程是_________厘米。（取3.14） 19. 在如图中用阴影部分表示公顷。 20. 旧书店按封底上的标价便宜35%收购旧书，然后按封底上的标价便宜25%卖出，旧书店可以获得的利润是______________%。（精确到0.1%） 21. 五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的少2。那么第三个数是_____________。 22. 三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，将它的最短边对折与斜边相重合（如图）那么，图中阴影部分的面积是____________平方厘米。 23. 在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果圆的半径为，扇形半径为，那么_______________。 24. 如图，是一个直角三角形，已知，那么__________。 25. 如图是由3个小正方形组成的图形，若在图中补一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，则不同的补法有______种。 二、判断题（正确的在括号里打“√”，错误的打“×”。每题1分，共5分） 26. 如果（，b是小于7的自然数），那么。（ ） 27. 三个连续自然数的和必定是3的倍数。（ ） 28. 王师傅完成一项工作，由于工作效率提高了25%，故所用的时间节省了20%。（ ） 29. 的积一定是2、3、5的倍数（a是大于零的自然数）。（ ） 30. 至少要加上它本身的25%，才能得到整数。（ ） 四、计算题（共20分） 31. 用合理的方法计算。 （1） （2） 32. 求未知数。 （1） （2） （3） 五、解决问题（共25分） 33. 小军班有多少人？小丽班有多少人？ 34. 一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成的时间和甲队单独完成的时间比为3∶2，现在这项工程先由甲、乙两队合作3天，剩下的由甲队继续完成。甲队还需要多少天才能完成这项工程？ 35. 甲、乙同时从A地出发，背向而行，分别前往B、C两地。已知甲、乙两人每小时共行驶96千米。甲、乙的速度比是9∶7，两人恰好分别同时到达B、C两地，乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地。甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地。问：B、C之间的距离是多少千米？ 36. 有关牙膏的数学问题： （1）小颖去买牙膏，同一品牌两种规格牙膏的售价情况如下：120克的，每支4.5元，160克的，每支5.6元，她买哪种规格的牙膏比较合算呢？请帮忙算一算。 （2）牙膏出口处直径为5毫米，小颖每次刷牙挤出1厘米长的牙膏，这样，一支牙膏可用36次，该品牌牙膏推出的新包装是将出口直径改为6毫米，小颖还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $