精品解析： 浙江省湖州市南浔区2021-2022学年上学期九年级数学期末卷

九年级数学质量监测试题卷 考生须知： 1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟． 2．必须在答题卷的对应答题位置答题． 3．参考公式：抛物线（）的顶点坐标是． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 函数的二次项系数是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的基本概念，解决本题的关键是掌握二次函数的概念． 二次函数中是二次项，则a是二次项系数，由此求解即可． 【详解】解：函数的二次项系数是2． 故选：C ． 2. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用相似三角形的性质解决问题．利用相似三角形的性质求解． 【详解】解：∵， ， 故选：A． 3. 如图，正方形内接于，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了正多边形和圆，根据正方形内接于即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴的度数， 故选：A． 4. 从装有5个红球、3个白球和2个黑球的布袋中任意摸出一个球，下列对所摸球的可能性大小判断正确的是（ ） A. 红球可能性最大 B. 白球可能性最大 C. 黑球可能性最大 D. 三种球的可能性一样大 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用概率公式计算出各自的概率，再比较即可． 【详解】解：∵有5个红球、3个白球和2个黑球， ∴摸出红球的概率是：， ∴摸出白球的概率是：， ∴摸出黑球的概率是：， ∵＜＜， ∴红球可能性最大， 故选A． 【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 5. 如图，已知四边形是的内接四边形，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查圆内接四边形的性质，即圆内接四边形的对角和为．根据已知条件，通过圆内接四边形对角互补即可计算出未知角的度数． 【详解】四边形是的内接四边形， ， ， ， 故选：D． 6. 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比珠玉，后者堪称黄金，生活中到处可见黄金分割的美．如图是一种贝壳的俯视图，点C为线段的黄金分割点（），已知，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了黄金分割，理解和熟练掌握黄金分割定理是解决本题的关键； 根据题意，得到比例关系，将代入，即可解决本题． 【详解】解：∵点C为线段的黄金分割点（），， ∴， ∴的长为． 故选：D． 7. 将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的二次函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，熟记函数图象的平移法则“左加右减、上加下减”是解决问题的关键．根据二次函数图象的平移法则“左加右减、上加下减”直接求解即可得到答案． 【详解】解：将抛物线的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线为：， 故选：B． 8. 如图，已知菱形的周长为12，，对角线上有两点E和F（点E在F的左侧），且四边形与菱形相似，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、相似多边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 如图连接交于．解直角三角形求出即可解决问题． 【详解】解：如图，连接交于． ∵四边形是菱形，周长为 12 ， ， ， ， ， ∵四边形与菱形相似， ，四边形是菱形， ， ， ， 故选：C． 9. 如图，已知是的内接等边三角形，取上异于A、B的点M，设直线与交于点K，直线与相交于点N．若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质．证明，即可求解． 【详解】解：∵是的内接等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴（负值舍去）． 故选：D 10. 如图，已知在平面直角坐标系中，二次函数（）与（）的部分图象构成一个树叶形状的图形，将这片“树叶”向右平移个单位后得到第二片树叶，继续向右平移1.5个单位后得到第三片…，共得到100片“树叶”所有“树叶”（包括边界）所覆盖的整点（把平面直角坐标系内横、纵坐标都是整数的称为整点）个数为（ ） A. 1300 B. 1200 C. 1050 D. 1003 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查二次函数的性质，规律探索，理解题意确定每两片树叶为一个循环是解题关键． 根据题意先确定第一片树叶有整点的个数为：个，同理确定第二片树叶中的整点数为：个，再根据题意得出每两片树叶为一个循环，即可求解． 【详解】解：∵二次函数（）与（）的部分图象构成一个树叶形状的图形， 当时，，， ∴此时整点数有1个， ∴当时，，， ∴此时整点数有三个， 当时，，， ∴此时整点数有5个， 当时，，， ∴此时整点数有3个， 当时，，， ∴此时整点数有1个， ∴一共有整点的个数为：个， 第二片树叶是第一片树叶向右平移1.5个单位得到， ∴（），（）， 同理：第二片树叶中的整点数为：个， ∵第三片树叶是第一片树叶向右平移3个单位得到， ∴整点数与第一片树叶的整点数一样，且与第二片树叶中的整点数没有重复， 同理：第四片树叶中的整点数与第二片树叶的整点数一样，且没有重复， ∴每两片树叶为一个循环， ∴100片树叶的整点个数为：， 故选：C． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 抛物线的对称轴是直线________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称轴公式是解决本题的关键． 对于抛物线的对称轴为代入求解即可． 【详解】解：∵抛物线为， ∴对称轴是直线． 故答案为： 12. 大数据分析技术在疫情防控阻击战中发挥着重要作用，如图是某同学的浙江健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于面积为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右．据此可以估计黑色部分的总面积约为________． 【答案】6.3 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，可估计点落入黑色部分的概率为0.7，再乘以正方形的面积即可得出答案． 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右， ∴估计点落入黑色部分的概率为0.7， ∴估计黑色部分的总面积约为， 故答案为：． 13. 如图1是一个底部呈球形的烧瓶，图2为底部球形的横截面，阴影部分为液体部分，若横截面的半径为，瓶内液体的宽度，则瓶内液体的最大深度________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查的是垂径定理的应用及勾股定理． 根据题意可得出，由垂径定理得，由勾股定理得出，则液体的最大深度． 【详解】解：由题意得，，， ∴， ∴， ∴液体的最大深度， 故答案为：． 14. 小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中是由六个大小相同的直角三角形与中间的一个小正六边形围成的一个大正六边形．若大正六边形的边长为，则小正六边形的边长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆，含度角的直角三角形等知识，求出，可得结论． 【详解】解：∵小正六边形中，， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：4． 15. 已知二次函数其中是自变量，当时，随的增大而增大，且当时，的最大值为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】二次函数的对称轴为．开口向上的抛物线，在对称轴右侧随的增大而增大．时，的最大值在处取到． 【详解】解：（其中是自变量）是二次函数式， 对称轴是直线． 当时，随的增大而增大， ． 时，的最大值为9， 把代入函数式得， ， 移项得，， ，或（不合题意舍去）． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握其性质是解决此题的关键． 16. 如图，等腰三角形内接于，已知，，点D是圆上一动点，当时，弦的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】先结合垂直平分线的判定与性质，得出在上，再根据圆周角定理以及得，再证明，则得，运用勾股定理算出，，，然后证明，再代入数值进行计算得，结合题意，当D在的延长线上时，则，即． 【详解】解：过点A作，连接， ∵， ∴所在的直线是的垂直平分线 ∵ ∴点在上， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴ ∵，， ∴， ∴， 过点作， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵是等腰三角形，， ∴，， 在中， 在中， ∴ 解得 ∴ ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ 即 解得或（舍去） ∴ 解得； ∵点D是圆上一动点当时， ∴当D在的延长线上时， 则 即 综上：弦的长为或 故答案为：或 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，垂直平分线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. 已知． （1）求的值； （2）若，求a、b的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据已知条件设，再代入要求的式子进行计算即可得出答案； （2）根据已知条件设，再代入要求的式子进行计算即可得出答案． 本题考查比例，在用比例的基本性质进行相关计算时，常用值法，根据比例式设出合适的未知数，然后用含此未知数的代数式表示相应的字母，再代入求值． 【小问1详解】 ， 设，， ； 【小问2详解】 ， 设，， ， ，解得， ，． 18. 已知二次函数的图象经过点． （1）确定a的值； （2）求出该二次函数图象与y轴的交点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象和性质，涉及抛物线与y轴交点问题． （1）把点代入，即可求解； （2）令，求出y的值，即可． 【小问1详解】 解：把代入得： ， 解得：； 【小问2详解】 解：抛物线解析式为， 当时，， 所以抛物线与y轴交点坐标为． 19. 已知教室的粉笔盒里现有2支白色粉笔，1支红色粉笔，1支黄色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同． （1）现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是多少？ （2）用画树状图或列表的方法，求出老师先拿出一支白色粉笔，放回后，再拿出一支红色粉笔的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率的求解，包括画树状图或列表求解概率，熟练掌握概率的求解公式是解决本题的关键． （1）根据总的粉笔数和黄色粉笔的数量求解概率即可； （2）画出树状图或列出表后，由列表结果求解概率即可． 【小问1详解】 解：一共4支粉笔，1支黄色粉笔， ∴取出黄色粉笔的概率是：； 【小问2详解】 解：列表： 第二次 第一次 白色1号 白色2号 红色 黄色 白色1号 白1，白1 白1，白2 白1，红 白1，黄 白色2号 白2，白1 白2，白2 白2，红 白2，黄 红色 红，白1 红，白2 红，红 红，黄 黄色 黄，白1 黄，白2 黄，红 黄，黄 树状图： 先拿出白色，再拿出一支红色的概率是． 20. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，顶点A、B、C均在格点上．请只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法． （1）图1中，请画出中边上的中线； （2）图2中，请画出，点E、F分别在边、上，满足，且相似比为． 【答案】（1） 线段即为所求作： （2） 即为所求作： 【解析】 【分析】本题考查的是格点作图及相似三角形的判定与性质， （1）取线段中点即格点D，连接即可； （2）取格点G、F，连接交于点E，根据则，得出，则，再结合，证明，所以相似比为． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，已知在等腰中，，，以为直径作，交于点D，交于点E． （1）求的大小； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理及等腰三角形的性质的综合运用，掌握直径所对的圆周角是直角，是解题的关键． （1）的度数等于，因而求的度数就可以转化为求和，根据等腰三角形的性质等边对等角，就可以求出； （2）连接，首先证明出是等腰直角三角形，然后得到，最后根据求解即可． 【小问1详解】 解：是的直径， ， 又， ． ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，连接， ， 是等腰直角三角形， 点是中点， ， ． 22. 如图1是一座拱桥的示意图，已知当水面宽时，桥洞顶部离水面4m．若桥洞的拱形可以看作抛物线，现以水平方向为x轴，取A点为坐标原点建立平面直角坐标系． （1）请写出抛物线的顶点坐标，并求出函数解析式； （2）如图2，若拱桥上的路面也可以近似看成一条抛物线，且解析式为：． ①求桥上路面最高点离桥洞顶部的距离的长度； ②已知桥上路面起点E的横坐标为，请问：当水面上涨到水面宽度为10米时，点E在水平面的上方还是下方？并说明理由． 【答案】（1），； （2）①； ②将E点横坐标代入，得， 则， 当水面宽为时， 将代入，得， 因为，所以点E在水平面上方． 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键． （1）根据图象得到顶点坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）①抛物线的顶点，得到．②将E点横坐标代入，则，当水面宽为时，将代入，得，比较后即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图象可知，顶点C的坐标． 设（）， 代入点，得， 解得， 所以解析式为． 【小问2详解】 ①∵ ∴抛物线的顶点， ∴． ②略 23. 已知：是的直径，C是上一点，过点C作于点D，E是直线上的一个动点． （1）基础巩固：如图1，连接和，当点E与点B重合时，求证：； （2）尝试应用：如图2，连接，当点E为线段上任意一点（点D、B除外）时，连线并延长交于点F，与的延长线交于点G，求证：．李华同学认为通过“延长交于点H”就可以解决问题，请根据下面的简易思路图写出完整的证明过程； 延长交于H可证； （3）拓展提高：如图3，当点E为线段延长线上一点时，连接和，交于点F，的延长线与的延长线交于点G，若，，的半径为5，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是可得，由得到，再根据直角三角形的性质得到，再利用相似三角形的判定即可证明； （2）根据简易思路图完成证明即可； （3）延长交于H，连接，，先证明，得到，求出，利用勾股定理得到，再由（1）得，利用相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：是的直径， ， ， ， ， ， ， 又， ， 即． 【小问2详解】 证明：如图，延长交于H， ，是的直径， ， ， 又， ， ， 即． 【小问3详解】 解：如图，延长交于H，连接，， ，是的直径， ， ， ， ， ，， ， 又， ， ，即， 解得（负值已舍去）， ，， ， 由（1）得，， ，即， 解得． 【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理、相似三角形的性质与判定，添加适当的辅助线构造相似三角形是解题的关键． 24. 如图1，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点M是抛物线的顶点，点P为y轴右侧抛物线上的一个动点，连接． （1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标； （2）如图2，连接和，若点P到x轴的距离为d，的面积为2d，求点P的坐标； （3）如图3，当点P为第四象限抛物线上的一个点，连接和，作于点Q，当中存在某个内角等于度数的2倍时，请直接写出满足条件的点P的坐标． 【答案】（1），； （2）或； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的解析式求解与顶点坐标计算、三角形面积公式的坐标应用、含绝对值方程的分类讨论、相似三角形的判定与性质以及角度倍数关系的几何转化；解题的关键是熟练运用待定系数法求函数解析式，结合坐标表示线段长度与图形面积，通过构造辅助线转化角度关系，利用相似三角形建立线段比例，再结合分类讨论思想求解符合条件的点坐标． （1）将抛物线与x轴交点A、B的坐标代入解析式，列方程组求b、c的值，再通过配方或顶点公式求顶点M的坐标； （2）先求抛物线与y轴交点C的坐标，设P点坐标（利用抛物线解析式表示纵坐标），根据P到x轴的距离d确定d的表达式，再用坐标法计算的面积，结合面积等于列方程，求解并筛选y轴右侧的点P； （3）构造辅助点N使，利用三线合一得，计算、；由证；分和两类，结合与的相似比，分别表示出P点坐标，代入抛物线解析式求解，舍去不合题意的解，得到最终P点坐标． 【小问1详解】 解：将A、B代入，得 两式相减：→，代入得 ∴抛物线解析式为，配方得， ∴顶点M 【小问2详解】 解：由（1）得C，设P，则 面积 由，代入得 ∵，分两种情况： ①： →→舍去）， ②： →→舍去）， ∴P或 【小问3详解】 解：在 上取一点 N，使 ， 因，则（三线合一）． 过点A作于点F，过点Q作轴交y轴于点D，作于点E． ， ∴． ∵， ∴， ． ∵点Q在直线：上， ∴可设，则． 由知，则，又， ∴，又， ∴，则 下面分两种情况讨论： 情况一：若，则． ∴，则， 设，由勾股定理易得， 则 ∴， 则点P横坐标， 点P纵坐标， ∴，代入，得， 整理得，解得或（不合题意，舍去）， ； 情况二：若，同理可得． ，由勾股定理得， ， ， ，代入，得， 整理得，解得或（不合题意，舍去）， ． 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学质量监测试题卷 考生须知： 1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟． 2．必须在答题卷的对应答题位置答题． 3．参考公式：抛物线（）的顶点坐标是． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 函数的二次项系数是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8 2. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，正方形内接于，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 从装有5个红球、3个白球和2个黑球的布袋中任意摸出一个球，下列对所摸球的可能性大小判断正确的是（ ） A. 红球可能性最大 B. 白球可能性最大 C. 黑球可能性最大 D. 三种球的可能性一样大 5. 如图，已知四边形是的内接四边形，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比珠玉，后者堪称黄金，生活中到处可见黄金分割的美．如图是一种贝壳的俯视图，点C为线段的黄金分割点（），已知，则长为（ ） A. B. C. D. 7. 将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的二次函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知菱形的周长为12，，对角线上有两点E和F（点E在F的左侧），且四边形与菱形相似，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 1 9. 如图，已知是的内接等边三角形，取上异于A、B的点M，设直线与交于点K，直线与相交于点N．若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 如图，已知在平面直角坐标系中，二次函数（）与（）的部分图象构成一个树叶形状的图形，将这片“树叶”向右平移个单位后得到第二片树叶，继续向右平移1.5个单位后得到第三片…，共得到100片“树叶”所有“树叶”（包括边界）所覆盖的整点（把平面直角坐标系内横、纵坐标都是整数的称为整点）个数为（ ） A. 1300 B. 1200 C. 1050 D. 1003 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 抛物线的对称轴是直线________． 12. 大数据分析技术在疫情防控阻击战中发挥着重要作用，如图是某同学的浙江健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于面积为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右．据此可以估计黑色部分的总面积约为________． 13. 如图1是一个底部呈球形的烧瓶，图2为底部球形的横截面，阴影部分为液体部分，若横截面的半径为，瓶内液体的宽度，则瓶内液体的最大深度________． 14. 小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中是由六个大小相同的直角三角形与中间的一个小正六边形围成的一个大正六边形．若大正六边形的边长为，则小正六边形的边长为________． 15. 已知二次函数其中是自变量，当时，随的增大而增大，且当时，的最大值为，则的值为________． 16. 如图，等腰三角形内接于，已知，，点D是圆上一动点，当时，弦的长为________． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. 已知． （1）求的值； （2）若，求a、b的值． 18. 已知二次函数的图象经过点． （1）确定a的值； （2）求出该二次函数图象与y轴的交点坐标． 19. 已知教室的粉笔盒里现有2支白色粉笔，1支红色粉笔，1支黄色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同． （1）现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是多少？ （2）用画树状图或列表的方法，求出老师先拿出一支白色粉笔，放回后，再拿出一支红色粉笔的概率． 20. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，顶点A、B、C均在格点上．请只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法． （1）图1中，请画出中边上的中线； （2）图2中，请画出，点E、F分别在边、上，满足，且相似比为． 21. 如图，已知在等腰中，，，以为直径作，交于点D，交于点E． （1）求的大小； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 22. 如图1是一座拱桥的示意图，已知当水面宽时，桥洞顶部离水面4m．若桥洞的拱形可以看作抛物线，现以水平方向为x轴，取A点为坐标原点建立平面直角坐标系． （1）请写出抛物线的顶点坐标，并求出函数解析式； （2）如图2，若拱桥上的路面也可以近似看成一条抛物线，且解析式为：． ①求桥上路面最高点离桥洞顶部的距离的长度； ②已知桥上路面起点E的横坐标为，请问：当水面上涨到水面宽度为10米时，点E在水平面的上方还是下方？并说明理由． 23. 已知：是的直径，C是上一点，过点C作于点D，E是直线上的一个动点． （1）基础巩固：如图1，连接和，当点E与点B重合时，求证：； （2）尝试应用：如图2，连接，当点E为线段上任意一点（点D、B除外）时，连线并延长交于点F，与的延长线交于点G，求证：．李华同学认为通过“延长交于点H”就可以解决问题，请根据下面的简易思路图写出完整的证明过程； 延长交于H可证； （3）拓展提高：如图3，当点E为线段延长线上一点时，连接和，交于点F，的延长线与的延长线交于点G，若，，的半径为5，求的长度． 24. 如图1，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点M是抛物线的顶点，点P为y轴右侧抛物线上的一个动点，连接． （1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标； （2）如图2，连接和，若点P到x轴的距离为d，的面积为2d，求点P的坐标； （3）如图3，当点P为第四象限抛物线上的一个点，连接和，作于点Q，当中存在某个内角等于度数的2倍时，请直接写出满足条件的点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $