精品解析：广西钦州市钦北区2020--2021学年上学期八年级数学学科素养监测期中试卷

2020年秋季学期学科素养监测（期中） 八年级 数 学 （时间：120分钟 总分120分） 温馨提示： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，利用轴对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：观察图形，只有第4个图形找不到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形． 故选：D． 2. 下列线段能组成三角形的是（ ） A. 3、4、8 B. 5、6、11 C. 5、6、10 D. 2、2、4 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边进行判断即可. 【详解】A、3+4<8，不能组成三角形； B、5+6=11，不能组成三角形； C、5+6>10，能组成三角形； D、2+2=4，不能组成三角形. 故选：C. 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，直接利用最小的两边之和是否大于最大的边长即可一步就能判断出来是否能组成三角形. 3. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数进一步求解即可. 【详解】∵y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数， ∴点关于轴对称的点的坐标为， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 能够完全重合的三角形是全等三角形 B. 面积相等的三角形是全等三角形 C. 周长相等的三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A．能够完全重合的三角形是全等三角形正确，故本选项正确； B．面积相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误； C．周长相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误； D．所有的等边三角形不一定是全等三角形，故本选项错误． 故选：A 【点睛】本题考查了全等三角形的概念，做题时注意看各选项的条件是否满足三角形重合的要求，只有重合才全等，不重合则不全等，做题时要紧紧抓住这点． 5. 如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（　　） A. 7 B. 8 C. 10 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式180°（n-2）和外角和为360°可得方程180（n-2）=360×4，再解方程即可． 【详解】由题意得：180（n-2）=360×4， 解得：n=10， 故选C． 【点睛】考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解． 6. 若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（　　） A. 15或17 B. 16 C. 14 D. 14或16 【答案】D 【解析】 【分析】由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分4为底边与6为底边两种情况进行讨论． 【详解】解：当为底边时，腰长为，则这个等腰三角形的周长；当为底边时，腰长为，则这个等腰三角形的周长． 故选：D 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系定理以及三角形的周长公式的灵活运用，解题的关键是当不知道哪条线段是腰时，需要进行分类讨论． 7. 在锐角三角形内有一点P，满足，则点是（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条高的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用三角形的三边垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等可得答案． 【详解】解：∵在锐角三角形内有一点P，满足， ∴点是三边垂直平分线的交点， 故选D 8. 如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是（ ） A. 40º B. 35º C. 25º D. 20º 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可． 【详解】解：∵AC=AD， ∴∠ADC=∠C， ∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∠DAC=80°， ∴∠ADC=（180°-80°）÷2=50°， ∵AD=BD， ∴∠B=∠BAD， ∵∠ADC=∠B+∠BAD=50°， ∴∠B=（50÷2）=25°． 故答案为C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 9. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余求出，再证明 和 全等，根据全等三角形对应角相等可得． 【详解】解：∵， 在和 中， ， ， ． 故选 D． 10. 如图，在下列四组条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A． 若，利用SSS可证，故本选项不符合题意； B． 若，利用SAS可证，故本选项不符合题意； C． 若，两边及其一边的对角对应相等不能判定两个三角形全等，故本选项符合题意； D． 若，利用ASA可证，故本选项不符合题意． 故选C． 【点睛】此题考查的是判定全等三角形所需的条件，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键． 11. 已知：点P、Q是△ABC的边BC上的两个点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠BAC的度数是（       ） A. 100° B. 120° C. 130° D. 150° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵PQ=AP=AQ， ∴∠APQ=∠PAQ=∠AQP=60°， 又∵AP=BP， ∴∠B=∠PAB，∠APQ=∠B＋∠PAB=60°， ∴∠B=∠PAB=30° 同理∠QAC=∠C=30°， ∴∠BAC=∠PAQ＋∠PAB＋∠QAC=120° 故选B． 12. 如图，将一块长方形纸片ABCD沿BD翻折后，点C与E重合，若∠ADB＝30°，EH＝2cm，则BC的长度为（　　）cm． A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠成轴对称，由轴对称的性质可以求出∠EBD＝∠DBC，进而可以求出∠ADB的值，就可以求出BH＝HD，根据特殊的直角三角形的性质，可得DH＝2HE，利用等腰三角形的性质，即可得到BC的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠C＝90°， ∴∠ADB＝∠DBC＝30°， ∵将一块长方形纸片ABCD沿BD翻折后， ∴∠E＝∠C＝90°，∠EBD＝∠DBC＝30°，BC＝BE， ∴∠ADB＝∠DBE＝30°， ∴BH＝HD，∠EHD＝∠ADB+∠DBE＝60°， ∴∠EDH＝30°，且∠E＝90°， ∴DH＝2HE＝4cm， ∴BH＝4cm， ∴BE＝6cm， ∴BC＝6cm， 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时灵活运用轴对称的性质求解是关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共l8分） 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解，解题的关键是掌握对称点的坐标规律． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标是， 故答案为：． 14. 已知三角形两边长分别为，，设第三边为，则x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理，掌握相关知识是解决问题的关键．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此回答即可． 【详解】解：∵三角形两边长分别为，， ∴， 即． 故答案为： ． 15. 等腰三角形的一个角100°，它的另外两个角的度数分别为_____． 【答案】40°，40° 【解析】 【分析】先判断出的角是顶角，再根据等腰三角形的两底角相等解答． 【详解】解：∵等腰三角形的一个角 ∴的角是顶角 ∴另两个角是 即， 故答案是：， 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D，BC＝12cm，CD：BD＝1：2，则点D到斜边AB的距离为_____cm． 【答案】4 【解析】 【分析】本题需先根据已知条件得出DC的长，再根据角平分线定理得点D到直线AB的距离等于DC的长度，即可求出答案． 【详解】解：作DE⊥AB于E， ∵BC＝12cm，CD：BD＝1：2， ∴DC＝4cm， ∵∠A的平分线交BC于D， ∴DE＝DC＝4cm； 即点D到斜边AB的距离为4cm； 故答案为：4． 【点睛】本题考查了角平分线相关的计算题，掌握角平分线的性质是解题的关键． 17. 如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______． 【答案】13 【解析】 【详解】解：DE是AB的垂直平分线， 所以EA=EB， 所以△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13， 故答案为：13． 18. 如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是_____． ①P在∠A的平分线上； ②AS＝AR； ③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】首先根据角平分线上点的性质，推出①正确，然后通过求证和全等，推出②正确，再根据，推出相关角相等，通过等量代换即可得，即可推出③正确，依据等边三角形的性质和外角的性质推出，便可推出结论④． 【详解】解：∵，， ∴在的平分线上 在和中 ∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵为等边三角形 ∴ ∴ ∴ 在和中 ∵ ∴ ∴①②③④项四个结论都正确． 故答案是：①②③④ 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边对等角、直角三角形的性质、平行线的判定，关键在于熟练运用等边三角形的性质、全等三角形的判定，认真推理计算相关的等量关系． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 如图，在中，，是边上的高，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及直角三角形的性质．利用等腰三角形的性质得到底角与顶角的关系，设出顶角度数，结合三角形内角和定理求出底角的度数；再根据高的定义得到，最后利用直角三角形两锐角互余求出的度数． 【详解】解：设， ， ， 又， ， 根据三角形内角和定理，， ，解得， ， 是边上的高， ， ． 20. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣3，﹣1），点C（﹣1，1）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标． （2）求出△A1B1C1的面积． 【答案】 （1）如图所示： ；（2）2 【解析】 【分析】（1）先描出△ABC关于y轴对称的对称点，然后依次连接即可，最后根据图像可得点A1的坐标； （2）由图像及割补法进行求解三角形的面积即可． 【详解】解：（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1， ∴点A1的坐标为； （2）由（1）及题意可得： ． 【点睛】本题主要考查图形与坐标，熟练掌握把图形的对称转化为点的对称是解题的关键． 21. 如图，，，，．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴和都是直角三角形， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定与性质、平行线的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定与性质是解题关键．先证出，再利用定理证出，根据全等三角形的性质可得，最后根据平行线的判定即可得证． 【详解】略 22. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AB的垂直平分线DE交AB于D，交BC于E，若CE＝3cm，求BE的长． 【答案】6cm 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，然后求出，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵是的垂直平分线 ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ 【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质以及含角的直角三角形的性质，熟练掌握各知识点的内容才能灵活应用从而解决问题． 23. 如图，点B，C分别在的两边上，点D是内一点，，，垂足分别为E，F，且，求证：． 【答案】 连接AD， ，，， ， 在和中 ， ≌，， ． 【解析】 【分析】连接AD，先利用条件证明≌，即可证明 【详解】略 【点睛】本题考查了证明三角形全等的方法，熟练掌握即可解题. 24. 如图，点在线段的同侧，，，，是的中点，，请你求长的最大值． 【答案】的最大值为． 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接，，，，，所以，，，，然后证明为等边三角形，则有，然后通过，即可解决问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接，，，，， ∴，，，， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴的最大值为． 25. 如图，已知：E是的平分线上一点，，C、D是垂足，连接，且交于点F． （1）求证：是的垂直平分线． （2）若，请你探究之间有什么数量关系？并证明你的结论． 【答案】（1） 证明：是的平分线上一点，，， ，， ， ， 是等腰三角形， 是的平分线， 是的垂直平分线； （2）．证明： 是的平分线上一点，， ， ，， ，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键． （1）先根据是的平分线上一点，，得出，可得出，，，可得出是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出是的垂直平分线； （2）先根据是的平分线上一点，可得出，由直角三角形的性质可得出，同理可得出即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 如图，在等腰中，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：在等腰中，，， ，， ． 又交的延长线于点， ， ， ， 又为的中点， ， 即， 在和中， ， ， ． 又， ， 即； （2）等腰三角形， 理由如下： 连接，如图， 由（1）知：， ， 是等腰直角三角形，且是的平分线， 垂直平分， ， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． （1）欲求证，先证明，需证明，证明即可． （2）要判断的形状，看其边有无关系．根据（1）的推导，利用等腰三角形三线合一可证是中垂线，则易证，则，从而判断其形状． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020年秋季学期学科素养监测（期中） 八年级 数 学 （时间：120分钟 总分120分） 温馨提示： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 2. 下列线段能组成三角形的是（ ） A. 3、4、8 B. 5、6、11 C. 5、6、10 D. 2、2、4 3. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 能够完全重合的三角形是全等三角形 B. 面积相等的三角形是全等三角形 C. 周长相等的三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 5. 如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（　　） A. 7 B. 8 C. 10 D. 9 6. 若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（　　） A. 15或17 B. 16 C. 14 D. 14或16 7. 在锐角三角形内有一点P，满足，则点是（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条高的交点 D. 三边垂直平分线的交点 8. 如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是（ ） A. 40º B. 35º C. 25º D. 20º 9. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在下列四组条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知：点P、Q是△ABC的边BC上的两个点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠BAC的度数是（       ） A. 100° B. 120° C. 130° D. 150° 12. 如图，将一块长方形纸片ABCD沿BD翻折后，点C与E重合，若∠ADB＝30°，EH＝2cm，则BC的长度为（　　）cm． A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共l8分） 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 14. 已知三角形两边长分别为，，设第三边为，则x的取值范围是____________． 15. 等腰三角形的一个角100°，它的另外两个角的度数分别为_____． 16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D，BC＝12cm，CD：BD＝1：2，则点D到斜边AB的距离为_____cm． 17. 如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______． 18. 如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是_____． ①P在∠A的平分线上； ②AS＝AR； ③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 如图，在中，，是边上的高，求的度数． 20. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣3，﹣1），点C（﹣1，1）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标． （2）求出△A1B1C1的面积． 21. 如图，，，，．求证：． 22. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AB的垂直平分线DE交AB于D，交BC于E，若CE＝3cm，求BE的长． 23. 如图，点B，C分别在的两边上，点D是内一点，，，垂足分别为E，F，且，求证：． 24. 如图，点在线段的同侧，，，，是的中点，，请你求长的最大值． 25. 如图，已知：E是的平分线上一点，，C、D是垂足，连接，且交于点F． （1）求证：是的垂直平分线． （2）若，请你探究之间有什么数量关系？并证明你的结论． 26. 如图，在等腰中，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $