2.2.1.1 有理数的乘法法则 课件-2025-2026学年人教版数学七年级上册

人教新版 七上 数学 同步课件 2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件 第二章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 1.掌握有理数的乘法法则，并能熟练地进行运算. 2.理解有理数倒数的意义，会求一个有理数的倒数. 3.能从给定的乘法算式中概括算式的规律. 难点 学习目标 如图，有甲、乙两座水库，甲水库的水位每天升高 3 cm，乙水库的水位每天下降 3 cm. 如果用“＋”号表示水位的上升，用“－”号表示水位的下降，请用算式表示 4 天后甲、乙水库水位的总变化量分别是多少？你能找到更简洁的表示方法吗？ 甲水库 乙水库 新课引入 甲水库 乙水库 甲水库水位的总变化量：3＋3＋3＋3或3×4； 乙水库水位的总变化量：(﹣3)＋(﹣3)＋(﹣3)＋(﹣3)或(﹣3)×4. 我们发现(﹣3)×4这个乘法算式中出现了负数，这节课我们就来学习有理数的乘法. 新课引入 我们已经熟悉正数及0的乘法，与加法类似，数的范围扩大到了有理数后，我们希望在有理数范围内，所有数都能像正数及0一样进行乘法运算，并使乘法运算具有一致性，那么该怎样进行有理数的乘法运算呢？ 接下来我们通过几个实例进行探究一下. 新知学习 (1) 3 × 3 = 9， 3 × 2 = 6， 3 × 1 = 3， 3 × 0 = 0. 思考1 分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律? (2) 3 × 3 = 9， 2 × 3 = 6， 1 × 3 = 3， 0 × 3 = 0. 新知学习 (3) 3×(-1)= -3， 3×(-2)=_______. 3×(-3)=_______. -6 -9 (1) 3 × 3 = 9， 3 × 2 = 6， 3 × 1 = 3， 3 × 0 = 0. 可以发现，对于(1)中的算式，随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有: 新知学习 (2) 3 × 3 = 9， 2 × 3 = 6， 1 × 3 = 3， 0 × 3 = 0. 对于(2)中的算式，随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有: (4) (-1)×3=-3， (-2)×3=_______. (-3)×3=_______. -6 -9 新知学习 观察与思考 观察下列四组式子，符号和数字上有什么特征？ 正数×正数 =正数 3 × 3 = 9， 3 × 2 = 6， 3 × 1 = 3， 3 × 0 = 0. 3× (-1)= -3， 3× (-2)= -6. 3× (-3)= -9. 3 × 3 = 9， 2 × 3 = 6， 1 × 3 = 3， 0 × 3 = 0. (-1) ×3= -3， (-2) ×3= -6. (-3) ×3= -9. 正数×负数 =负数 正数×正数 =正数 负数×正数 =负数 新知学习 归纳总结 正数乘正数，积为正数； 正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积为负数； 积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，可以归纳如下： 新知学习 (-3) × 3 =_______. (-3) × 2 =_______. (-3) × 1 =_______. 思考2 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律? -9 -6 -3 可以发现：随着后一乘数逐次递减 1 ，积逐次增加 3 . 新知学习 按照上述规律，下面的空格应各填什么数？ (-3)× (-1) =_______. (-3)× (-2) =_______. (-3)× (-3) =_______. 3 6 9 (-3) × 0 =_______. (-3) × 3 =_______. (-3) × 2 =_______. (-3) × 1 =_______. -9 -6 -3 0 观察上述乘数不为0的三个算式，可以归纳如下： 负数乘负数，积为正数；且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 你能得出负数与0相乘的结果吗？ 新知学习 与有理数加法类似，有理数相乘，也既要确定积的符号，又要确定积的绝对值. 归纳总结 有理数乘法法则： 1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积； 2.任何数与0相乘，都得0. 也可以表示如下：设a，b为正有理数，c为任意有理数，则 (+a)×(+b)= +(a×b)，(-a)×(-b)= +(a×b)；(-a)×(+b)= - (a×b)， (+a)×(-b)= - (a×b)；c×0=0，0×c=0. 两个有理数相乘，积是一个有理数. 新知学习 例1 计算： 解：(1)8×(﹣1) =﹣(8×1) =﹣8 (1)8×(﹣1)； (2) ； =1 我们说 和﹣2互为倒数. 一般地，在有理数中有：乘积是1的两个数互为倒数.(0没有倒数) (2) (3) . (3) = 新知学习 例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为﹣6℃. 登高3 km后，气温有什么变化? 解: (﹣6)×3=﹣18. 答: 登高3 km后，气温下降18℃. 新知学习 变式 气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1 km，气温下降6℃. 已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9 km处的气温大约是多少? 解: (﹣6)×9=﹣54，21+(﹣54)=﹣33. 答: 甲地上空9 km处的气温大约是零下33℃. 新知学习 (1)非零实数a的倒数如何求? a≠0时，a的倒数是 . 思考3 (2)有理数 (m≠0，n≠0)的倒数是什么？ 把这个分数的分子和分母交换位置，即 的倒数为 . 新知学习 温馨提示 1.求小数的倒数时，先把小数化成分数，再求倒数. 2.倒数等于它本身的数是±1. 3.求带分数的倒数，先把带分数化成假分数，再交换分子和分母的位置. 4.求倒数符号不变；0没有倒数. 新知学习 2.(2024吉林)若(-3)×的运算结果为正数，则内的数字可以为( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 D 1.(2025 烟台)|－3|的倒数是( ) A. 3 B. C.－3 D. B 随堂练习 3. 求下列各数的倒数： (1)﹣1 ； (2)1； (3) 3 ； (4) ； (5)0.125. (3)3的倒数是 . 解： (1)﹣1的倒数是﹣1. (2)1的倒数是1. (5) 0.125= , 0.125的倒数是8. (4) 的倒数是 . 随堂练习 4. 计算： (1) 0× ； (2) 3× ； (3) (﹣3)×0.3 ； (5) (﹣8)× ； (6) × . (4) × ； (1) 0× 解： = 0； (2) 3× =﹣1； =﹣(3× ) (3) (﹣3)×0.3 =﹣0.9； =﹣(3×0.3) 随堂练习 4. 计算： (1) 0× ； (2) 3× ； (3) (﹣3)×0.3 ； (5) (﹣8)× ； (6) × . (4) × ； (4) × = = ； (5) (﹣8)× = = -42； (6) × = 1. 随堂练习 5. 一辆汽车以固定速度消耗燃油，每行驶 100 千米，油量减少 8 升.若汽车行驶了 300 千米，油箱里的油量相较于出发时有什么变化？ 解：油箱里油量的变化 = 时间的变化 × 每小时减少的油量, 减少的油量用负数表示为﹣8升，300÷100=3, 即(﹣8)×3 =﹣24 (升). 答：所以油箱里的油量相较于出发时减少了 24 升. 随堂练习 1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积； 2.任何数与0相乘，都得0. 有理数的 乘法法则 乘积是1的两个数互为倒数. 非零数a的倒数为 . 注：0没有倒数. 有理数 乘法法则 倒数 课堂小结 $