云南省昆明市第一中学2026届高三上学期第一次联考数学试题

昆明市第一中学2026届高三年级第一次联考 数学试卷 审题人：全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 样本数据4，8，12，16，20的第80百分位数为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（　　） A. B. C. D. 3. 已知集合，则A的子集的个数有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 4. 若双曲线C的实轴长与虚轴长之和为12，且虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线C的半焦距为（　　） A. B. C. D. 5. 向量，在正方形网格（每个正方形的边长均为1）中的位置如图所示，若向量共线，则λ等于（　　） A. 1 B. 2 C. D. 6. 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点和直线，圆，圆上到点A的距离等于到直线l的距离的点恰有两个，则r的取值范围为（　　） A. B. C. D. 8. 若则（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在空间中，是不重合的直线，是不重合的平面，则下列说法正确的是（　　） A. 若，则； B. 若，则； C. 若，则； D. 若，则. 10. 设△ABC中角A，B，C所对应的边分别为，且，则以下说法中正确的有（　　） A. △ABC为钝角三角形 B. 若a确定，则的面积确定 C. D. 11. 设抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F的直线交C于A、B两点，过点A、B分别作准线l的垂线，垂足分别为D、E，则下列选项中正确的是（　　） A. 以DE为直径的圆经过点F B. C. 的长度可以为6 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若函数在处有极小值，则______. 13. 记为数列的前项和，若，，则____ 14. 函数满足，若，则____ 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某高校男女学生人数基本相当，为了解该校英语四级考试情况，随机抽取了该校首次参加英语四级考试的男、女各50名学生的成绩，情况如下表： 合格 不合格 男生 35 15 女生 45 5 （1）依据小概率值α=0.010的独立性检验，分析该校首次参加英语四级考试的学生能否合格是否与性别有关； （2）从这50名男生中任意选2人，设这2人中合格的人数为X，求X的分布列和数学期望． 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 附： 16. 已知等差数列的公差为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若求数列的前n项和， 17. 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，分别是上的点，且． （1）证明： （2）已知四点共面，求的长． 18. 已知函数. （1）若函数在处的切线方程为，求实数； （2）若函数存在两个极值点（） ①求a的取值范围； ②证明： 19. 已知椭圆：的四个顶点中有三个顶点可以构成等边三角形，其面积为.直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，设直线，，的斜率分别为（其中）记的面积为，以，为直径的圆的面积为 （1）求曲线的标准方程； （2）若恰好构成等比数列． ①证明为定值； ②求的范围． 昆明市第一中学2026届高三年级第一次联考 数学试卷 审题人：全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】243 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）不能推断该校首次参加英语四级考试的学生能否合格与性别有关； （2）的分布列为: 0 1 2 . 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接与，因为底面是正方形，所以， 又因为平面，且平面，所以， 因为，且平面，所以平面， 又因为平面，所以. （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） ①； ②因为或， 而， 所以，而， 所以， 令，所以，所以在上单调递减， 所以， 所以. 【19题答案】 【答案】（1） （2） ①如图： 由题意知，设直线的方程为，， 联立得， 又因为，由成等比数列， 所以，所以， 所以， 所以，所以， 所以为定值. ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $