2.3.1《单项式》 学案 --2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

2.3.1《单项式》学案 【学习目标】 （1） 会根据概念判断单项式，能确定单项式的系数和次数，并能说出判断的依据，能举例说明单项式及其系数和次数． （2）会分析简单实际问题中的数量关系，并能够正确地用单项式表示数量关系． （3）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要在分析单项式结构特征过程中，经历由特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程，感受单项式是一种重要的数学式子，从中提高观察、分析、归纳、概括能力。 （一）复习巩固，引入新课 【复习巩固】根据以下问题，探索完成任务 探究代数式的分类问题 探索任务 问题1： 字母表示数有什么意义？ 列代数式: (1)若正方形的边长为a，则这个正方形的面积为__________。 (2)若三角形的一边长为a，这边上的高为h,则这个三角形的面积为__________。 (3)若m表示一个有理数，则它的相反数是__________。 (4)小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工元程，一年下来小馨共捐款__________。 问题2： 书写代数式时的注意点是什么？ 下列书写或说法是否正确，如果不正确请订正过来： ① 1x； ② －1x； ③ a×3； ④ a÷2； ⑤； 问题3： 代数式分类的依据有哪些？ 把下列代数式按要求进行分类： a2，0.9p，，x2，-3abx，ab2，9xy，xy2，3ab，， 按是否含有a、b进行分类：__________。 按是否含有x、y进行分类：__________。 按是否含有含有指数2进行分类：____________________。 按是否含有含有指数1进行分类：____________________。 从中我们可以发现对代数式进行分类的标准可以是多种多样的，到现在还没有一种分类标准可以把以上代数式归为一类。 任务1： 把“1”还原 代数式a2，-x2，-ab2，xy2，省略了什么？请把他们还原？ a2 =___ -x2=___ ，-ab2=___ ，xy2=___ 。 任务2： 找到一种分类标准把以上代数式归为一类呢？ 下面的代数式有什么共同特点？ a2，0.9p，，x2，-3abx，ab2，9xy，xy2，3ab，， 任务3： 学习单项式的概念 a2，0.9p，，x2，-3abx，ab2，9xy，xy2，3ab，，这些代数式都是数与字母的乘积组成的，像这样的代数式叫做单项式． （二）基础训练，运用概念 【巩固训练】根据以下问题，探索完成任务 运用单项式的概念解决问题 探索任务 问题1： 什么是单项式 由数与字母的乘积组成的的代数式叫做单项式。 单独的一个数或一个字母也是单项式。 单项式中的数因数叫做这个单项的系数。 一个单项式中，所有字指数的和叫做这个单项式的次数。 【注意】 (1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写； (2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号； (3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母. (4)在一个单项式中，所有字母的指数的和才叫作单项式的次数. (5)单项式次数只与字母指数有关(π是常数). 任务1： 运用定义来分辨 1.判断下列各式子哪些是单项式？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5)；(6)； (7)； (8) ；(9) 2.指出下面单项式的系数和次数. (1) ，(2)，(3) ，(4)，(5) ， 任务2： 运用定义来解决问题 3. 你能写出一个只含有x、y，而且系数是－3，次数是4的单项式吗？ 4. 请你举出一个单项式的例子，并说出它的系数和次数. 5. 若(m－2)x2yn是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？ 任务3 当堂巩固 1.下列代数式中，不是单项式的是( ) A. B. C D. 2.已知一个单项式的系数是 ，次数是，则这个单项式可以是( ) A. B.C. D. 3.下列说法正确的是( ) A.的次数是 B.的次数是 C.的系数是 D.的系数是，次数是 4. 若是关于的单项式，且系数为，次数是，求和的值. 5.观察一列单项式：x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，13x，…，则第2024个单项式是 ． （三）课堂小结，布置作业 【课堂小结】 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）请你举例说明单项式的概念、单项式的系数和次数的概念． 【布置作业】学生根据自已的能力水平选择完成A、B层作业。 作业1（A层）P100：习题2.3：第1题 作业2（B层） 1、判断下列说法是否正确，如果不正确，请说明理由： (1)、单项式－a即没有系数，也没有次数 (2)、单项式 3×106a 的系数是3。 2、一个单项式所含字母是 x 或 y且系数是 －2，次数是 3，你能写出多少个符合要求的单项式。 3、已知(a－2)x2y|a+1|是x，y的五次单项式，求a的值。 4、实践作业： 以小组为单位，组合好一个单项式，然后向其他组一位同学发起挑战，请他说出该单项式的系数和次数。 【学习心得与自我评价】请对自已在本节课的学习表现做个自我评价： 学科网（北京）股份有限公司 $