2.4.2合并同类项 教学设计 - -2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“合并同类项”这一代数运算的核心知识点，以校园规划图情境导入，通过数的运算类比引出式的运算，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解同类项的本质及合并的必要性，实现由“识同类”到“合同类”的自然过渡。 本设计亮点突出，体现数学眼光、数学思维与数学语言的融合。例如，用实际问题引导学生发现“同类项可合并”，培养抽象能力与符号意识；通过追问“为何能合并”揭示乘法分配律的依据，强化逻辑推理；在窗框材料长度计算中，学生用含字母代数式表达并简化，提升模型意识与应用能力。整节课结构清晰，环节层层递进，既发展学生数学素养，又为教师提供可复制的教学范式，助力高效课堂落地。

2.4.2《合并同类项》教学设计 一、教学内容与教材剖析 教学内容 《合并同类项》是华师版《义务教育教科书 · 数学》七年级下册第二章第 二节的第2课时的内容。 ◆教材地位与作用剖析 “合并同类项”是在“用字母表示数”的基础上发展起来的。我们知道： 字母代数的“细胞”是单项式， “灵魂”是运算， “起点”在合并同类项.代数 运算的学习从合并同类项起步，在整式概念的基础上逐步展开，目的是化简整 式。通过类比数的运算，构建式的运算体系。在合并同类项运算中体会合并同 类项承载数式通性的内涵，理解同类项运算在运算过程中承载的“单位”作用. 二、教学目标设定简析 ◆教学目标 1.知识与技能： (1)理解合并同类项的意义. (2)能把多项式中的同类项合并成一项，初步体验蕴含的化归思想. 2.数学思考： (1) 通过合并同类项运算，初步体验数式通性的思想. (2)通过合并同类项运算，形成合并同类项的操作步骤. (3)通过合并同类项运算，构建整式加减的运算体系. 3.问题解决： 应用合并同类项法则解决实际问题. 4.情感态度： 了解同类项的识别标准，体会合并同类项法则的价值，感受化繁为简的数 学之美，增强对数学的求知欲. 5.素养培养： (1)数学眼光：会在熟悉的材料情境中，在分类、归纳中发现合并同类项的 性质. (2)数学思维：能在问题情境中抽象出数与式运算的转换与解释. (3)数学语言：能从数学的角度把运算法则用数学语言准确表达，同时用法 则揭示实际问题的数学化原理. ◆教学目标解析 为什么要合并同类项?合并同类项操作流程，能正确合并同类项是本节课 的重要内容，教学中根据七年级学生虽然以抽象思维为主，但很大程度上依赖 形象思维的认知特点，采用从实际情境中抽象出数学问题，对于数学问题进行 理性分析，再回到解决实际问题. 理解合并同类项的意义和价值是本节课的另一个重要内容.在教学中充分利 用数的运算过渡到式的运算，充分体现数式通性. 三、教学问题诊断透析 ◆学情分析 由于学生第一次从数的运算过渡到式的运算，在认知上理解合并同类项中 的字母组合具有“单位”的作用。因此，本节课的教学重点和难点分别为： ◆教学重点： 1.把多项式中的单项式合理分类. 2. 合并同类项运算法则的掌握. ◆教学难点： 理解合并同类项的必要性以及在构建学生认识多项式运算的心智图式，为 帮助学生学好代数式迈出坚实的第一步. ◆教学方法： 根据教学目标、重难点及学生认知水平，这节课主要采用情景激趣、抽象概 括 、 自主尝试、合作交流等教学方法. ◆条件支持： 学校辅有电子白板等现代教学技术，本节课充分利用PPT 课件和现代教学技 术，点拨释疑. 四、教学实践与分析 ◆课堂教学逻辑结构 ( 反思回顾， 分享收获 ) ( 提高训练， 应用法则) ) ( 例题示范， 巩固法则 ) ( 情景创设， 探究法则 ) ( 基础训练， 熟练法则 )复习巩固 回忆概念 ◆教学流程环节 环节一：复习巩固，回忆概念 活动一：忆一忆 出示问题1: 请回顾什么是同类项? 师生活动： 教师引导学生复习回顾，同类项是字母所含相同，并且相同字 母的指数都相等的项.所有的常数项都是同类项. 意图：承前启后，复习旧知，为本节课内容的引入做铺垫。 活动二：标一标 出示问题2: 用记号标出各同类项：3 x²y-4xy²-3+5x²y+2xy²+5 (教材第103 页的“引例”) 师生活动： 学生独立思考回答，教师示范性标注. 意图： 检查学生是否真正掌握了同类项的概念，是否能准确识别同类项. 环节二： 情景创设，探究法则 活动三：算一算 ( 地面积(单 )出示问题3: 如图1,是某学校的校园规划图(单位： m) 试求该学校的占 位 ： ln 100 200 个 a 教学区 操场 图 1 追 问 1 (1)用含a 的代数式表示教学区的面积为 m², (2) 用含 a 的 代数式表示操场的面积为 m²)(3) 根据(1) (2)的解答，我们可以 用含a 的代数式表示该学校的占地面积为 m² . 预设：100 a,200a,100a+200a. 追问2 试一试，还可以用其他方法来求该学校的占地面积吗? 预设：300a. 追问3 根据上面两种不同的思考结果，可以得到下列等式 ; 预设：100a+200a =300a. 追问4观察等式“100a +200a=300a” 左、右两边的差异，你获得了哪些信 息? 预设： (1)同类项可以进行合并； (2)合并时系数相加，字母和字母的 指数不变 . (3)同类项合并起来，使结果得以简化 . 师生活动：学生观察、思考，交流后汇报，教师总结法则：把各项系数相加， 字母和字母的指数不变. 追 问 2 同类项合并的运算依据是什么? 师生活动：在学生自主思考，合作交流的基础上，教师总结.逆用乘法分配 律可以同类项合并成一项.合并同类项时，同类项的系数相加，所得的结果作为 系数，字母和字母的指数不变. 意图：从整数加减运算过渡到整式加减运算，经历了一般化、符号化的过 程，让学生感悟合并同类项可以使结果得以简化，经历合并同类项法则的生成 过程. 环节三：例题示范，巩固法则 活动四：仿一仿 出示问题4: 合并下列多项式中的同类项 (1) (2)a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³ (教材第103页例3) 师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括，发现合并同类项的思 考路径是先找出同类项，再合并成一项.最后由教师规范板书解答过程. 意图：从实际问题入手，在启导中思考，感悟、归纳提炼，准确表达合并 同类项法则以及操作步骤.在此基础上，教师板书示范，强化规范表达. 追 问 1 请阅读教材103 页 “概括”,勾画合并同类项的法则。试一试，你 能用简短的语句对法则进行精炼表达吗? 预设： 一相加(系数相加),两不变(字母和字母的指数不变). 追问2 你能用一句话概括合并同类项的一般步骤吗? 预设：一 “找”、二“标”、三“移”、四“并”、五“排序”. 意图： 培养阅读概括能力，全面理解内化合并同类项法则. 环节四：基础训练， 熟练法则 活动五：练一练 出示问题5: 先标出下列各多项式中的同类项， 再合并同类项： (1)3x-2x²+5+3x²-2x-5; (2) a³+a²b+ab²-a²b-ab²-b³ (教材第10页《练习》2(1)(2)题) 师生活动： 两名学生分别板书，其他学生在练习本上完成，完成后小组长 负责检查，纠正出现的错误.教师巡视并加以指导，教师在巡视、评价时要关注 学生能否按步骤书写过程，学生是否能正确运用法则进行运算. 练 习 1.如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是 (教材第105 页《练习》1题) 2.先标出下列各多项式中的同类项， 再合并同类项： 6a²-5b+2ab+5b-6a² (教材第105页练习2(3)题) 意图： 让学生按照规范的步骤和格式书写计算过程，在积累解题经验的基础 上体会程序化思想；在解答的同时体会计算或推理要做到步步有据. 环节五：提高训练，应用法则 活动六：用一用 出示问题6: 求多项式3x²+4x-2x²-x+x²-3x-1 的值，其中x=-3. (教材第 104 页例4) 预设：学生出现两种解答方法， 一是先化简再求值；二是直接代入求值. 师生活动：教师提出问题，学生独立思考，然后小组交流，学生代表展示 解答过程，师生共同评价.若学生感到困难时，教师可以引导学生回忆合并同类 项的思考路径，进一步帮助学生内化理解法则，并能准确应用法则解决问题. 追 问 在给出的两种解答方法中，你认为哪种方法更简便? 意图：引导学生多角度思考，在比较中优化解题方法 练习 求下列多项式的值： (1)7x²-3x²-2x-2x²+5+6x, 其 中 x=-2; (2)5a-2b+3b-4a-1, 其 中a=-1,b=2; (3)2x²-3xy+y²-2xy-2x²+5xy-2y+1) 其中 y=1 (教材第105 页 第 3 题 ) 师生活动：三名学生板书，其他学生在练习本上完成，然后小组交流解题 经验，解题过程可由学生评价. 意图：使学生进一步加深对合并同类项法则的理解.对于学生可能出现两种 解答方法， 一是先化简再求值；二是直接代入求值。作为教师，对于这两种解 答方法进行点评，让学生感悟先合并同类项化简多项式，再求值，这种解答方 法更简便.检测学生对合并同类项法则及步骤的掌握情况. 环节六：综合应用，拓展提升 出示问题7: 如图2所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小 一样 的长方形，长方形的长与宽的比为3:2.如果长方形的长分别为0.4m 、0.5m 、0.6m 等，那么窗框所需材料的长度分别是多少?如果长方形的长为am 呢 ? ( 教 材 第 104 页例5) 图2 追 问 1 设长方形的长为 am, 用含 a 的代数式表示窗框所需材料的长度为 m. 预设： 追问2 能否将追问1 中的结果简化呢?如果能，又该怎样简化呢? 追 问 3 要求窗框所需材料的长度的具体数值，其实就是求代数式的值，你 会吗?试 一 试，当a=0.4 、0.5 、0.6 时，其值分别是多少米? 师生活动：学生在教师的引导下自主思考、合作交流，选一名学生板书， 其余学生在练习本上完成，教师巡视，最后完善. 意图：这是一道合并同类项法则的应用题，涵盖了本章知识中的列代数式、 合并同类项以及求代数式的值等知识.其目的是检测学生的综合解决问题的能力， 再现了数学应用. 环节七：反思回顾，分享收获 活动七：悟一悟 出示问题8:我们今天学习了什么知识? 我们是怎样获得合并同类项的法 则的? 结合探索合并同类项法则及应用的过程，你认为体现了哪些数学思想方 法?请用思维导图分享本节课的收获. 意图：本环节让学生自主构建导图，分享交流学习收获与心得，在分享中 思考，在思考中分享，提升学生的综合素养. 【作业布置】 教材第114 页第5题、6题， 【板书设计】 2.4.2合并同类项 一、什么是同类项? 例题展示 二、合并同类项. (一)知识与技能 1.为什么要合并同类项? 2.法则： 一相加，二不变； 2.步骤：一找、二标、三移、四并、五排序； 3.依据：加法交换律、加法结合律、乘法分配律. (二)思想与方法 类比、转化 五、教学设计说明评析 本节课的教学设计做到了三个关注： 一是关注了学生的认知水平.美国教育心理学家奥苏伯尔说过： “影响学 生学习的最重要的原因是学生已经知道了什么,我们应当根据学生原有的知识 状况进行教学.”《义务教育数学课程标准(2022年版)》也强调：数学教学活 动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.根据七年级学生 的思维特征和认知特点，通过类比的方法，让学生认识同类项的基础上以学生 熟悉的生活情境为起点，让学生带着学习兴趣感受“同一类”的可以归类(为 建构同类项概念做铺垫).在“合并同类项”的教学中，采用 “做—感受— 明晰法则”的设计，引导学生经历 “从感性到理性”的认识过程，让学生感 受到运算律 “支配” 下的合并同类项不仅合情，而且合理，数学抽象、理性 思维悄然得到落实. 二是关注了“四基” “四能”的落实.《课标(2022年版)》明确提出了 “四基” (基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验)、 “四能”(发 现和提出问题、分析和解决问题)的教学总目标.本节课以合并同类项法则的发 现、理解、内化以及应用为线索，在这个过程中有操作、有探索、有尝试、有 问题解决、有创新思考.培养了学生分类思想、类比思想、数形结合、数式通性 等数学思想与方法，整个教学过程注重了“四能”的提升. 三是关注了数学知识的发生发展过程.理解知识的产生背景、形成过程和 形成方法，理解知识“来自何处，又去向何方”.只有当老师清楚知识的发展 过程与发展方法，才能让学生学到“有根、有血有肉的知识”,才能让学生数 学地思考，进而有效地实现数学课程的育人目标.本节课从实际问题出发，通 过数的运算、式的运算、图形的运算等活动，帮助学生理解“为什么要合并同 类项” “怎样合并同类项” “合并同类项的理论依据”等知识的发生发展过程. 整个教学过程既关注了数学知识的来龙去脉，又关注了学生数学素养提升. 学科网（北京）股份有限公司 $