2025-2026学年人教版（2024）七年级上册第一次月考数学试卷

2025-2026学年七年级上学期第一次月考 数学试卷 （人教版2024） (测试时间：90分钟，总分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．的相反数为（   ） A． B．6 C． D． 2．如果电梯上升6层记作层，那么电梯下降2层记作（   ） A．层 B．层 C．层 D．层 3．估算直径为60厘米的圆，在生活中可能是（    ） A．一元硬币的面 B．井盖的面 C．杯盖的面 D．蒙古包占地的面 4．城市轨道交通的建设为市民的出行提供了很多便利，截至年月，重庆市形成了由条运营线路组成，总长达米的轨道交通网，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．下列算式计算正确的是(    ) A． B． C． D． 6．定义一种新运算“”，其运算法则为 ，则的值为(  ) A．－2 B．2 C．－4 D．4 7．数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则a、b、|a|、﹣b的大小关系正确的是（　　） A．﹣b＞a＞|a|＞b B．﹣b＞b＞a＞|a| C．|a|＞b＞﹣b＞a D．|a|＞﹣b＞a＞b 8．计算的结果为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．如图是某地某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高 ． 10．小明写作业时不小心将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有 个． 11．比较大小： （填“”或“”）． 12．若则m= ；若x，y满足，则x= ，y= 13．小明参加社区的便民跳蚤市场活动，卖出几件玩具，收入元，记为元，后来又买了一本喜欢的书，支出元，应记为 元． 14．如图，小胡同学在做作业时，不慎将数轴上的数字污染了一部分，那么被污损的部分中各个整数的和为 ． 15．已知：，，，的值为 ． 16．定义一种“四位差运算”的操作：对于一个四位数（四位数字不全相同），将各位数字重新排列组成最大四位数和最小四位数（允许首位为零），用最大数减去最小数得到差．例如，对进行一次“四位差运算”，得，二次“四位差运算”就是把一次“四位差运算”的结果再做“四位差运算”的操作．则对初始数连续进行三次“四位差运算”后的结果是 ． 3、 解答题（共9道答题，共52分） 17．（4分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来． ，，0，， 18．（6分）把下列各数分别填入相应的集合里． ﹣23，﹣|﹣|，0，，﹣（﹣3.14），2006，﹣（+5），+1.88， （1）整数集合：{　                            　}； （2）正数集合：{　                            　}； （3）负分数集合：{　                            　}； （4）非负有理数集合：{　                      　 }． 19．计算：（12分） （1） （2） （3） （4） 20．（8分）计算： 解法1：原式＝ 解法2：原式的倒数为： 故原式＝ 请阅读上述材料，选择合适的方法计算： 21．（8分）某检修小组乘汽车检修公路，向东记为正，向西记为负．某天他们自地出发，所走路程（单位：千米）为，，，，，，，，，． (1)他们最后是否回到出发点？若没有，在地的什么地方？距离地多远？ (2)若汽车每千米耗油升，这一天共耗油多少升？ 22．（9分）运算能力【提出问题】 若a与b的乘积不等于0，且，求的值． 【解决问题】 （1）①当a，b均是正数时，___________； ②当a，b均是负数时，___________； ③当a，b是一正一负时，___________． 【探究拓展】 （2）已知a，b，c是有理数，当a，b，c三数的乘积小于0时，求的值． （3）已知a，b，c是有理数，，且a，b，c三数的乘积小于0，直接写出的值． 23．（9分）点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示和两点之间的距离是　　，数轴上表示和的两点之间的距离是　　； (2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为　　； (3)若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 24．（8分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如． (1)求的值； (2)若，求的值． 25．（10分）现规定：求若干个相同的有理数(均不等于)的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”，一般地，把个相除记作，读作“的圈次方”． 初步探究：（1）直接写出结果： ． ． （2）下列关于除方的说法中，错误的是 A．任何非零数的圈次方都等于 B．对于任何正整数的圈次方等于 C． D．负数的圈奇数次方的结果是负数，负数的圈偶数次方的结果是正数 深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试，把下列除方运算直接写成幂的形式 ． ． （4）想一想，请把有理数的圈次方写成幂的形式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 标准答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B B D B C B 9． 【解答】解：由题意得， 所以该天最高气温比最低气温高． 故答案为：． 10．6 【解答】解：由图可知，左边盖住的整数数值是-5，-4，-3；右边盖住的整数数值是2，3，4，所以墨迹盖住部分的整数共有6个. 故答案为6. 11． 【解答】解：， ∴， 故答案为：． 12． ±7 -3 2 【解答】解：若则m=±7； 若x，y满足， 则x+3=0，y-2=0， 则x=-3，y=2， 故答案为：±7；-3；2． 13． 【解答】解：∵收入元，记为元， ∴支出元，应记为元． 故答案为：． 14．8 【解答】到之间的整数有，到之间的整数有，，，， 这些整数的和为， 故答案为：． 15．±5 【解答】∵|a|=3，， ∴a=±3，b=±2， 又∵ab<0， ∴a,b异号 ∴当a=3，b=−2时，a−b=5； 当a=−3，b=2时，a−b=−5. ∴a−b=±5. 故答案为：±5. 16．6174 【解答】解：一次“四位差运算”的结果为， 二次“四位差运算”的结果为， 三次“四位差运算”的结果为， 故答案为：6174． 17．见解析， 【解答】解：，， 数轴表示如下所示： ∴． 18．（1）；（2）；（3）；（4） 【解答】 19．（1）-3；（2）33；（3）7；（4）-13 【解答】解：（1）原式=-10+7 =-3； （2）原式=99÷3 =33； （3）原式=×（-12）+×（-12）-×（-12） =3+（-2）+6 =7； （4）原式=-1-4-8 =-13 20． 【解答】解：原式的倒数为： 故原式 21．(1)不能回到出发点，在地东边千米处 (2)这一天共耗油升 【解答】（1）解：（千米） 不能回到出发点，在地东边8千米处； （2）（千米）， （升） 这一天共耗油升． 22．（1）①2；②；③0；（2）或1；（3） （1）根据a，b的符号，化简绝对值计算即可； （2）分a，b，c三数均为负数和a，b，c三数中有一个负数，两个正数两种情况讨论，分别化简绝对值后计算即可； （3）由，可得，再根据“a，b，c三数的乘积小于0”，确定a，b，c的符号，即可化简绝对值求解． 【解答】解：（1）①当a，b均是正数时，，， ． 故答案为：2． ②当a，b均是负数时，，， ． 故答案为：． ③当a，b是一正一负时， 不妨设a为正数，b为负数， 则，， ． 故答案为：0． （2）当a，b，c三数的乘积小于0时，有两种情况： ①a，b，c三数均为负数， 则，，， ， ②a，b，c三数中有一个负数，两个正数， 不妨设a为负数，b，c为正数， 则，，， ， 的值为或1． （3）， ，，， ， 又a，b，c三数的乘积小于0， a，b，c三数中有一个负数，两个正数， 不妨设a为负数，b，c为正数， 则，，， ． 23．(1)， (2) (3)有最小值，最小值为 【解答】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是：， 数轴上表示和的两点之间的距离是：， 故答案为：，． （2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：． （3）解：有最小值， 根据绝对值的几何意义可知，表示：数轴上表示的点到表示与的点的距离之和， ∴当时，取最小值，最小值为， 答：有最小值，最小值为． 24．(1)0 (2) 【解答】（1）解： （2）解：， ， ， ， ， ， ． 25．（1） ；（2）C；（3）；（4） 【解答】解：（1）有题意可知：， 故答案为：； （2）A、任何非零数的圈2次方都等于1； 所以选项A正确； B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1； 所以选项B正确； C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则 3④≠4③； 所以选项C错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确； 本题选择说法错误的， 故选C； （3） 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，负整数是（  ） A．5 B． C．0 D． 2．下列各数中，与2024相等的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各数中：，0，，，，中，非负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．﹣的倒数为（　　） A．﹣6 B． C．6 D．﹣ 5．关于说法正确的是（    ） A．结果是 B．底数是4，指数是 C．可以表示为 D．底数是，指数是4 6．在数，，，，中，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点表示的数是　　 A．或 B． 或 C．或 D．或 8．下列比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 9．在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，其中点A表示的数是a，点B表示的数是b，点C表示的数是，它们的相对位置如图所示，下列对点A，B，C的位置描述正确的是（   ）． A．点A，C在原点的左侧 B．点B，C在原点的右侧 C．点A在表示数1的点的右侧 D．点B在表示数1的点的右侧 10．我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中正确的有（    ）个. ①； ②； ③若，且，则或； ④方程的解为或． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，15分） 11．下列说法：①最大的负整数是；②单项式的系数是2；③若互为相反数，则；④；⑤a的倒数是；⑥多项式是关于的三次多项式．其中正确结论有 12．图所示，在数轴上标出了有理数a，b，c的位置其中0是原点，则，，，大小顺序是     13．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为 ． 14．绝对值等于的数是________；如果，，且，则________． 15．在，3，，4这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是 ． 16．某公司设有三个充电桩，分别为一个快充桩和两个慢充桩．每个充电桩在同一时间仅为一辆车提供充电服务，且每辆车充电完成前，充电过程不得中断．现有五辆车待充电，每辆车的充电需求如下表： 车辆序号 A B C D E 快充桩充电时间（分钟） 70 40 无法使用 90 60 慢充桩充电时间（分钟） 210 120 150 无法使用 170 车辆充电交接时间忽略不计，请回答下列问题： （1）若其中的四辆车完成充电的总用时不超过150分钟，则这四辆车的序号可以为 （写出一种即可）； （2）这五辆车完成充电总用时最短为 分钟． 三．解答题（共9小题，满分75分） 17．分别求下列各数的相反数和绝对值．                         18．把下列各数在数轴上表示出来，并把各数用“”连接起来： ，，， ． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．若，求的值. 21．分别求下列各数的相反数和绝对值．                         22． 23．二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？ 24．定义：数轴上表示整数的点称为整点．在数轴上随意画出一条长为2020的线段． (1)某数轴的单位长度是1，求盖住的整点的个数； (2)若将数轴的单位长度改为2，求盖住的整点的个数． 25．已知a，b，c满足，且b是最小的正整数，数轴上A，B，C各点所对应的数分别为a，b，c，解答下列问题：    (1)填空：a=_____，b=______，c=_____． (2)点M在点A左侧，其对应的数为x，化简（要求说明理由）． (3)点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点R从点C出发以每秒5个单位长度的速度向右运动，这三个点同时出发，设运动时间为t秒，若点P与点Q之间的距离表示为m，点Q与点R之间的距离表示为n，问：的值是否随时间t的变化而变化？ 26. 观察下列计算： （1）______（根据规律写算式，不要直接写结果） （2）你能试一试找到下列各式的规律吗？ 则______（n为正整数） （3）计算： （4）计算： 故答案为：； （4）a的圈n次方= ∴把有理数的圈次方写成幂的形式为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $