第二十九章投影与视图综合练习 2025-2026学年 人教版九年级数学下册

第二十九章 投影与视图综合练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）    A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体 2．一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（    ） A． B． C． D． 3．下列立体图形中，主视图是圆的是（  ） A． B． C． D． 4．下列关于投影与视图的说法正确的是（　　　） A．平行投影中的光线是聚成一点的 B．线段的正投影还是线段 C．三视图都是大小相同的圆的几何体是球 D．正三棱柱的俯视图是正三角形 5．下列几何体的三视图中没有矩形的是（　　） A．   B．   C．   D．   6．如图是由一个三棱柱和一个长方体组成的几何体，则此几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 7．已知某物体从正面、从左面和从上面看到的形状图如图所示，那么与它对应的物体是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示的是一个几何体的三视图，其侧面展开图的圆心角的度数为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，这是一个高为的圆柱形纸筒（厚度忽略不计）．若其底面周长为，则该圆柱形纸筒的主视图的面积为 ． 10．如图，小亮从一盏9米高的路灯下处向前走了米到达点处时，发现自己在地面上的影子CE是米，则小亮的身高DC为 米． 11．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单元：cm)可以得出该长方体的体积是 cm3. 12．天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年段的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿长2米，在太阳光下，它的影长为1.5米，同一时刻，祈年殿的影长约为28.5米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度约为 米． 13．一幢5层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是 ．（填写相应的数字序号即可） 14．如下图，跷跷板支架的高为0.3米，是的中点，那么跷跷板能骁起的最大高度等于 米．    15．埃拉托色尼是一位古希腊的杰出数学家，他首创了“地理学”这个词，被尊称为“地理学之父”． 他的名著《对地球大小的修正》中提出了一种测量地球周长的设想，如图，点A和点B所在位置是几乎在同一条经线上的两座城市，两地相距约1600km，在A处有一口垂直于地面的水井，夏至日中午12点太阳光可直射井底，同一时刻在B处竖起一根垂直于地面的木棍，利用影子测出太阳光线与木棍所在直线的夹角约为 ，据此可以估算地球的周长约为 km． 16．左图是我国古代南北朝时期独孤信的印章，其俯视图如右图所示，该印章有 条棱，若棱长均为1、则表面积等于 ． 三、解答题 17．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，请写出该几何体的名称，并求出它的表面积．    18．一天小明与父亲爬山，在停车场附近看到了一棵树，小明想测量这棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上（如图所示），此时测得地面上的影长为12米，坡面上的影长为5米、斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的拐杖在地面上的影长为2.5米，求这棵树的高度（结果精确到0.1米）． 19．如图，有甲、乙两幢办公楼，两幢楼都为10层，由地面向上依次为1层至10层，每层的高度均为，两楼之间的距离为．为了了解太阳光与水平线的夹角为时，甲楼对乙楼采光的影响情况，请你求出甲楼楼顶B的影子E落在乙楼的第几层． 20．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得． (1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置； (2)求路灯灯泡的垂直高度； (3)如果小明沿线段向小颖（点走去，当小明走到中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为 ．（直接用的代数式表示） 《第二十九章 投影与视图综合练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D C D D C B 1．B 【分析】根据主视图和左视图确定为矩形判断出是柱体，根据俯视图判断出这个几何体是三棱柱，即可得． 【详解】解：∵主视图和左视图是矩形 ∴该几何体是柱体， ∵俯视图是三角形， ∴该几何体是三棱柱， 故选：B． 【点睛】本题考查了简单立体图形的三视图，解题的关键是根据三视图还原几何体． 2．B 【分析】正投影即投影线垂直于顶面产生的投影，据此直接选择即可． 【详解】光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是 故选：B． 【点睛】此题考查平行投影，解题关键此五棱柱的正投影与顶面的形状大小完全相同． 3．D 【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论． 【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意； 圆柱的主视图是矩形，不符合题意； 圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意； 球体的主视图是圆，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 4．C 【分析】根据排除法判断即可； 【详解】平行投影中的光线是是平行的，而不是聚成一点的，故A错误； 线段的正投影不一定是线段，比如光线平行于线段时，正投影是一点，故B错误； 三视图都是大小相同的圆的几何体是球，故C正确； 正三棱柱的俯视图不一定是正三角形，要看它如何放置，如水平放置，它是矩形，故D错误； 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了投影的相关知识点，准去判断是解题的关键． 5．D 【分析】根据长方体、三棱柱、圆柱以及圆锥的三视图进行判断即可． 【详解】解：A．该长方体的主视图、左视图、俯视图都是矩形， 因此选项A不符合题意； B．该三棱柱的主视图、左视图是矩形， 因此选项B不符合题意； C．该圆柱体的主视图、左视图是矩形， 因此选项C不符合题意； D．该圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆、所以它的三视图没有矩形， 因此选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体的三视图的形状是正确判断的前提． 6．D 【分析】根据左视图的定义（从左边观察物体所得到的视图是左视图）即可得． 【详解】 解：这个几何体的左视图是， 故选：D． 【点睛】本题考查了左视图，熟记定义是解题关键． 7．C 【分析】由从正面看和从左面看到的图形可知该几何体下面一部分是柱体，上面一部分也是柱体，再由从上面看到的图形可知下面是直棱柱，上面是圆柱，由此即可得到答案． 【详解】解：根据正面看和从左面看到的图形可知该几何体下面一部分是柱体，上面一部分也是柱体，再根据从上面看到的图形可知下面是直棱柱，上面是圆柱，且圆柱的底面圆直径与直棱柱的宽相同， ∴四个选项中，只有C选项符合题意， 故选C． 【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，由从正面看和从左面看可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状． 8．B 【分析】由三视图可得该几何体是圆锥，且圆锥的底面直径是4，母线长为6，根据扇形的弧长公式计算即可． 【详解】解：由三视图可得该几何体是圆锥，且圆锥的底面直径是4，母线长为6， ∴圆锥的底面周长为：， ∵圆锥的侧面图扇形的弧长等于圆锥的底面周长， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为，半径为6 ∴， ∴解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由三视图还原几何体，以及扇形的弧长公式，熟练掌握公式是解题的关键． 9．6 【分析】根据圆柱的主视图是矩形，求出圆柱的底面直径即可求解． 【详解】解：圆柱底面周长为， 该圆柱形纸筒的直径为（）， 该圆柱形纸筒的主视图为矩形，其面积为， 故答案为：6． 【点睛】本题考查圆柱性质及简单几何体的三视图，根据题意求出圆柱的直径是解答本题的关键． 10．1.8 【分析】同一时刻下物体高度的比等于影长的比，构造相似三角形计算即可． 【详解】如图，由题意知米，米，米，且， ∴米， ∵， ∴ 又∵ ∴， ∴，即， 解得（米），即小亮的身高为1.8米； 故答案为：1.8. 【点睛】本题考查平行投影的相关知识点，能够根据题意构造相似是解题关键点． 11．24 【分析】根据主视图和俯视图求出长方体的长宽高即可解题. 【详解】解：由主视图可知长方体长为4,高为3,由俯视图可知长方体宽为2, ∴长方体体积==24 cm3 【点睛】本题考查了利用三视图求立体图形的体积,属于简单题,看懂三视图是解题关键. 12．38 【分析】在同一时刻物高和影长成正比，据此解答即可． 【详解】解：根据相同时刻的物高与影长成比例， 设祈年殿的高度为米， 则可列比例为， 解得． 所以祈年殿的高度为38米． 故答案为：38． 【点睛】本题考查了投影的知识，利用在同一时刻物高与影长的比相等的知识，考查利用所学知识解决实际问题的能力． 13．3 【分析】本题考查了中心投影，关键是正确确定投影中心位置．根据中心投影的意义，画出图形即可确定亮灯窗口． 【详解】解：如图所示，亮灯窗口为3楼窗口； 故答案为：3． 14．0.6/ 【分析】当时，BC最大，根据，得，从而得，再根据E是的中点，得，代入即可求解． 【详解】解：当时，BC最大， ∵ ∴ ∴ ∵E是的中点， ∴ ∴米， 故答案为：0.6． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质定理是解题的关键． 15．40000 【分析】本题考查弧长的计算．根据所给条件得到的值是解决本题的关键．易得的长度为，所对的圆心角为，根据弧长公式可得的值，进而可求得地球的周长． 【详解】解：如图， 由题意得：， ，的长度为， ∴ 设地球的半径为， ∴ 解得：， ∴地球的周长为， 故答案为：40000． 16． 【分析】本题考查了组合几何体的三视图，根据俯视图可以得出，从上往下看、从下往上看以及中间一圈对应的棱，已经对应的图形，结合等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：从上往下看共有条棱，从下往上看也有条棱，中间一圈还有条棱， 故共有：条棱； 从上往下看，几何体有个正方形和个正三角形， 从下往上看，几何体有个正方形和个正三角形， 中间一圈还有个正方形， 故该几何体由个正方形和个正三角形围成， 棱长均为1的正方形的面积为， 如图：是正三角形，，， 则， ∴， 棱长均为1的正三角形的面积为， 故几何体的表面积为． 故答案为：；． 17．三棱柱， 【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、左视图和俯视图想象几何体的前面、左侧面和上面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 【详解】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为，底面三角形的高为，三棱柱的高为， 所以该几何体的表面积为： ． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉． 18．9.0米 【分析】延长AC、BF交于点D，过点C作CE⊥BD于E，根据直角三角形的性质求出CE，根据余弦的定义求出EF，根据题意求出DE，进而求出BD，计算即可． 【详解】解：延长AC、BF交于点D，过点C作CE⊥BD于E， 在Rt△CEF中，∠CEF=90°，∠CFE=30°，CF=5， ∴CE=2.5（米），EF=5cos30°=（米）， ∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2.5米， ∴， ∴DE=2.5CE=（米）， ∴BD=BF+EF+DE=12++6.25=18.25+（米）， ， ， ∴AB=BD÷2.5=（18.25+）≈9.0（米）， 答：这棵树的高度约为9.0米． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用以及平行投影，解决本题的关键是作出辅助线、得到AB的影长． 19．第五层 【分析】过点E作，垂足为点F，设，求出，，利用勾股定理列出方程，求出，结合层高可得结果． 【详解】解：过点E作，垂足为点F， 由题意可得：， ∴四边形为矩形， ∴， ∵太阳光与水平线的夹角为， ∴， ∵楼为30层，层高为， ∴， 设，则， ∴在中，． ∵， ∴． 由勾股定理得，， ∴． 解得 或（不合题意，舍去） ∵， ∴甲楼楼顶B的影子E落在乙楼的第五层． 【点睛】本题是平行投影在实际生活中的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形，利用直角三角形的性质求解． 20．(1)见解析； (2)； (3)． 【分析】（1）确定灯泡的位置，可以利用光线可逆可以画出； （2）要求垂直高度可以把这个问题转化成相似三角形的问题，图中，由它们对应成比例可以求出； （3）的方法和（2）一样也是利用三角形相似，对应相等成比例可以求出，然后找出规律． 【详解】（1）解：如图 （2），， ， ， ， ，， ， m． （3）同理， ， 设长为，则， 解得：，即． 同理， 解得， ， 可得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查相似三角形的应用及中心投影，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例解题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $