《分数乘分数》教案-2025-2026学年六年级上册数学人教版

《分数乘分数（第1课时）》教学设计 教学内容：教科书P3～5例3。 教学目标 1．通过操作活动，使学生理解分数乘分数的算理，掌握分数乘分数的计算方法，能正确进行分数乘分数的计算。 2．使学生经历探索分数乘分数的计算过程，通过观察、猜测、操作、验证、交流、抽象概括等丰富的数学活动，运用数形结合、归纳推理的思想总结计算法则。 3．使学生通过学习体会数学知识间的内在联系，体会整数乘法、小数乘法和分数乘法运算的一致性；增强自主探索与合作交流的意识，感受数学学习的乐趣。 教学重点 掌握分数乘分数的计算方法并能正确进行计算。 教学难点 理解分数乘分数的算理，体会整数乘法、小数乘法和分数乘法运算的一致性。 教学准备 多媒体课件，投影仪，探究单，水彩笔等。 教学过程 （一）温故知新，迁移导入 1.温故。 今天就让我们走进蔬菜种植大户李伯伯家，看看有哪些数学问题？ 课件出示：李伯伯家有一块5公顷的地。这块地的种玉米，种土豆。 师：你看到了哪些数学信息？你能提出什么问题？怎么解答？ 反馈交流：大家同意吗？为什么这么做？   （说说列式依据和计算方法。）     归纳小结：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。（课件出示）而整数与分数相乘的计算方法是：整数与分子相乘的积作分子，分母不变，能约分的要先约分，再计算。 ［设计意图：通过练习唤醒学生对分数乘法的意义的感知，回顾分数乘整数的计算方法，为例题的讲解做好铺垫。］ 2.设疑，引新 师：看来同学们对分数乘整数掌握得很好，现在难度升级，如果把刚才的“5公顷”换成 公顷，你还能算出种土豆和玉米的面积各有多少公顷吗？   ①说想法、说依据。（求公顷的、分别是多少公顷，用乘法。) ②观察算式，发现特点。 今天，我们就一起来研究一下分数乘分数。 （2）动手操作，探究算理 1.初识分数乘分数的算理。 × （1）学生猜测 师：大家猜一猜×怎么计算？（1/10，分子乘分子，分母乘分母） 师：为什么这样算？这样算对吗？你能想办法验证说明吗？想一想用什么方法来验证呢？（画图） ［设计意图：通过课前预习，班上大多数学生已经知道分数乘分数的算法，能直接计算得到分数乘分数的结果。面对这样的教学现实，如果再让学生借助几何直观得到结果，容易使几何直观陷入“为直观而直观”的形式化误区。为激发学生进行直观表征的需求，增强直观表征的意识，我把教学思路调整为“阐释算理—几何直观”。］ （2）验证、探索。 师：请同学们拿出课前准备好的长方形纸，用它来表示1公顷。你可以折一折、画一画，验证自己的猜想。完成后跟同桌交流，选代表进行汇报。 （3）全班交流。 学生汇报，预设会出现以下几种情况： A.学生可能会出现两次都是同一方向平均分。 B.学生会多涂出一部分， C.学生没有画出辅助线。 针对出现的问题探讨、交流。 课件演示：求公顷的，先把把1公顷平均分成2份，取其中的一份就是公顷，再把公顷平均分成5份，取其中的1份，就是也就是公顷的，究竟是多少公顷呢？就要看它是1公顷的几分之几，相当于把1公顷平均分成了10份，每份就是取了其中的1份，也就是公顷。 师：2×5表示什么？1×1呢？ （2×5表示平均分的总分数，1×1表示取得的分数） 师：如果我们从分数单位的视角来观察，你有什么发现？（分数单位乘分数单位得到新的分数单位） 小结：第二次平均分就是对第一个分数的计数单位又进行了细分，就产生了新的计数单位. ［设计意图：学生在操作、交流中，经历横向等分涂色、纵向等分涂色的过程，以及增加辅助线，为算理理解积累丰富的感性经验，又从分数单位的角度进行推理，为后面探究小数、整数、分数的一致性做好铺垫。］ 1. 再识分数乘分数的算理。 师：现在你会自己想办法验证×的计算方法吗？你可以选择画图的方法，还可以从分数单位的角度进行推理哦（学生自主选择方法）。学生操作，全班汇报。 师：谁愿意把你的方法和大家分享一下？（两种方法都拿到展台） 师：真是善于倾听的孩子。结合图形说一说分母中的10和3分别表示什么意思呢？ 生1：10表示平均分成的份数，由2乘5得到。3表示取出的份数，由1乘3得到的。 生2：从分数单位角度进行汇报。 师追问：×表示什么？（新的分数单位）1×3表示什么？（新的分数单位个数） 师：看来分数单位的个数和个数相乘得到新的分数单位的个数。 3．举例验证。 师：这种方法是否适用与所有的分数乘分数呢？老师这有两个算式     、×  ，请你选择其中一个验证。 交流汇报： 生1：第一个作图验证太麻烦，只能想象画图。 生2：第二个是假分数乘假分数不好画图。 生3：可以从计数单位的角度进行推理。 ［设计意图：当分子分母较大时，再次激发了直观表征手段与分数乘法意义之间的冲突。这样的冲突，促使学生不得不跳出直观表征的操作范畴，借助计数单位进行推理，感悟抽象推理的普遍性。］ 4.归纳算法。 师：通过刚才的研究，我们验证了分数乘分数应该怎样计算呢？ 学生汇报：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积做分母。（学生齐读） 5.课件出示数学文化：《九章算术》中的乘分术。 其实，早在一千多年前，九章算术中就出现了乘分术：（音频播放：早在一千多年前，中国古代数学瑰宝《九章算术》中就出现了“乘分术”，乘分术曰：“母相乘为法，子相乘为实，实如法而一”,意思是：分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子。） 师小结：为古人的智慧点赞！ （3）纵横比较，建立统一 沟通分数乘整数和分数乘分数之间的联系。 师：上节课我们学习了分数乘整数，想一想，分数乘整数可以用分数乘分数的方法来进行计算吗？ 生：可以，如果将整数写成分母是1的分数形式就是分数乘分数了。 师：是啊，分数乘分数的算法同样也适用于分数乘整数。 拓展：体会乘法运算的一致性。 师：在前面我们学习了整数乘法和小数乘法，现在又学了分数乘法，观察一下，它们之间有没有相同的地方呢？（课件依次出示一下三组算式） 总结：无论是整数乘法、小数乘法还是分数乘法，本质上是一致的，都是把两个乘数的计数单位的个数相乘，得到新的计数单位的个数;把两个乘数的计数单位相乘，得到新的计数单位，最后求出它们的积是多少。 ［设计意图：基于核心素养的教学要抓住知识的本质，把握知识本质的课堂方能彰显它的深刻与厚重。首先引领学生纵向打通整数乘分数和分数乘分数，然后又引导学生横向打通分数乘法与整数乘法，小数乘法帮助学生形成系统的知识体系，实现了对运算一致性的整体建构。］ （四）实践应用，巩固提高 师：学习了有趣的新知识，接下来就让我们解决更多的问题吧！ 1．李伯伯对家里的一块地做了规划图，你能根据规划图写出算式吗？ （设计意图：加深学生分数乘分数的意义和算理的理解。） 2．为了让大家吃上“放心菜”，李伯伯要科学合理的使用农药，某种农药   kg加水稀释后可喷洒1公顷的菜地。喷洒   公顷菜地需要多少千克的农药? 设计意图：让学生运用所学知识解决生活中的实际问题，体现数学的价值， 3.12月18日甘肃积石山县发生6.2级地址，造成126人遇难，718人受伤，一方有难，八方支援，李伯伯号召菜农们把30  吨蔬菜的 捐给灾区，你能算出捐给灾区多少吨蔬菜吗？ 师：你知道外国人是怎么评价中国速度的吗？（播放视频） ［设计意图:此题中出现带分数，体现算法多样化，学生可以把带分数转化成假分数，也可以运用乘法分配律进行计算，同时通过外国人眼中的甘肃灾区救援速度感受到何其有幸，生于华夏，让德育浸润童心。］ （五）课堂总结 通过今天的学习，你有什么收获？ （6）实践作业    用数学日记把自己的所学、所思、所感、所悟记录下来。 ［设计意图：《义务教育课程标准(2022)》要求学生“三会”：会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界。“数学日记”就是以日记的形式，记录孩子们对数学的发现、思考、感受和体会，架起现实世界与数学的桥梁。］ 学科网（北京）股份有限公司 $