1.11有理数的乘方（第1课时） 教学设计 - -2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

《1.11 有理数的乘方(第1课时)》教学设计 一、教材分析： 《1 . 11有理数的乘方(第1课时)》是初中数学(华东师大版)七年级上册第1章《有 理数》第11节的第1课时内容。本节内容是学生在掌握了有理数的基本概念及加、减、乘、 除运算的基础上，进一步有理数的另一种运算有理数的乘方，为紧接着的第2课时“科学记 数法”及今后学习有理数的混合运算、幂的运算奠定基础。 二、学情分析： 本节课前学生已经掌握了有理数的基本概念及加、减、乘、除运算，其中也掌握了“几 个不等于0的数相乘”的积的正负号的法则。 三、教学目标： 1. 理解并掌握有理数乘方的意义及相关概念。 2. 会运用乘方的意义准确进行有理数的乘方运算，培养数学运算的核心素养。 3. 经历从乘法到乘方的推广过程中，感受类比、从特殊到一般、转化、分类讨论的数学思想 方法，培养推理能力的核心素养。 4. 积极参与数学活动、独立思考，体验发现数学结论的乐趣。 四 、教学重点、难点 重点：正确理解有理数乘方的意义、掌握乘方的运算。 难点：理解有理数乘方运算的符号法则。 五、教法与学法： 教法：引导式、启发式讲解 学法：独立思考、合作交流 六、媒体及教学具选用 教具：多媒体课件； 学具：数学课本、练习本、笔等。 [教学过程] 一 、创设情境： 1. 一个正方形的花圃的边长是3米，那么这个花圃的面积是多少呢? 2.一个正方形的花圃的边长是米，那么这个花圃的面积是多少呢? 3.一个正方形的花圃的边长是a 米，那么这个花圃的面积是多少呢? 在小学我们已经学过a ·a记作a², 4.观察类比： 3+3 (-2)+(-2)+(-2) a+a 读 作a 的 平 方 ( 或a 的 2 次 方 ) 3×3 (-2)(-2)(-2) a·a n 个 n 个 问题1:求相同加数的和的算式可以写成什么算式? 问题2:如果把加法改成乘法，以上算式具有什么特点? 注意：几个乘数相乘，如果都带有括号，乘号可以省略。 设计意图：通过简单的问题串，引导学生回忆旧知，类比用乘法简化相同加数的连加运算， 形成用乘方简化相同乘数的连乘运算，渗透从特殊到一般、类比的数学思想，同时构建加法、 乘法、乘方之间的联系。 二 、合作探究： 1.学一学(独立思考，若有疑问可以小组讨论): 认真阅读课本第54-55页，思考并完成下列问题(3分钟): (1) 叫做乘方。 (2) ( ) (3)a" 读作 _,a” 看作是a 的 n 次方的结果时，也可读作 o (4)8可以看作本身的多少次方? 注意： 一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写。 (5)乘方与乘法有什么关系? 学生反馈后，师生共同补充完成。 设计意图：先学后教，教师作为课堂的组织者、引导者，引导学生主动自主学习，积极参与 课堂数学活动。 2. 口答： (-4⁵读作： ,其中底数是 , 指数 是 , 表 示 个 相乘； 表示 个 相乘，其中叫做 ,4叫做 _; 6的底数是 ,指数是 _; 设计意图：通过简单的口答习题，检测学生自主学习的效果。 3.试一试：把下列各式写成乘方的形式： (1)2×2×2= ; (2)1.1×1.1= (3)(—2)(—2)(—2)(—2)= _; (4) 独立完成后，小组内交流结果，若有疑异进行讨论。展示1个小组的交流结果并进行讨 论，最后小结。 小结： ①(- 2)⁴表示- 2的4次方， - 2⁴表示2的4次方的相反数； 表 示3 的 3 次 方 ，表 示2的立方与3的商。 ②幂的底数是负数或分数时，书写乘方形式时底数必须加上括号! 设计意图：对于易错点“幂的底数是负数或分数时，书写乘方形式”进行讨论、对比、辨析， 最后明确“幂的底数是负数或分数时，书写乘方形式时底数必须加上括号”,否则表达的意 义不一样，从而突破易错点。 4.应用新知： (1)例题学习：课本第55页 例 1 计算： ①(-2)³ ②(-2)⁴ 解：①(-2)³ ② =(-2)(-2)(-2) =-8 提问：如何进行乘方运算呢? ③ (-2)⁵ (-2)⁴ =(-2)(-2)(-2)(-2) =16 ③ =(-2)(-2)(-2)(-2)(-2) =-32 你发现负数的幂的正负有什么规律吗?正数的幂呢?为什么? 归纳： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 设计意图：结合例题，通过追问学生为什么,引导学生用“几个不等于0的数相乘”的积的 正负号的法则来说明，加深理解，培养学生的分析、说理能力，同时渗透转化、分类讨论的 数学思想。 (2)完成导入时提出的问题“一个正方形的花圃的边长是 米，那么这个花圃的面积是多少 呢?”的计算结果。 (3)互动实践： 乘方接龙：以同桌为单位，同桌一个说出一个乘方运算的表达式， 一个则说出其运算结 果。 设计意图：不同形式再次进行新知的巩固，学生不会感到枯燥，促进生生互动。 5.拓展延伸(小组讨论): ① 1¹ 1² 1³ 1⁴ ② (-1) (-1)² (-1)³ (-1)⁴ ③ 10² 10³ 10⁴ 观察以上式子的结果，你能发现什么规律? 小组代表反馈后，互相交流、得出规律。 归纳：①1的任何次幂都是1. ②-1的奇次幂是-1,-1的偶次幂是1. ③10的n 次方的结果就是在1的后面有n 个0 . 设计意图： 小组合作交流、讨论，培养学生合作交流能力，体验发现数学结论的乐趣，10 的 n 次方的结果规律也为下节课“科学记数法”做好知识储备。 三 、学以致用： 1.下列式子正确的是( ) A.(-6)(-6)(-6)(-6)=-6⁴ B.(-5)³=(-5)(-5)(-5) C.-2⁴=(-2)(-2)(-2)(-2) D. 2. 下列各数：(-2),(-2)²,-2²,(-2)³,其中负数的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D.4 3.计算(-1)⁰°+(-1)⁰¹的值是( ) A. 1100 B. -1 C. 0 D.-1100 4.计算： (1) (2) (3)=(-3)² (4)(-3)³ (5)(-2)³×(-2)² 5.拔高提升： 若 |x-1|+(y+2)²=0, 则(x+y)²024= _ 学生反馈，学生互评。 设计意图： 设计层层递进的习题对新知进行巩固及拓展，学生在互评中加深知识的理解。 四 、课堂小结： 本节课我学到的知识有 …… 数学思想方法有 … … 疑惑是 … … 设计意图：引导学生进行反思小结，系统地梳理本节课的主要内容以及涉及到的数学思想方 法，培养概括、表达能力；并了解学生对本节课的困惑，及时解惑，根据反馈调整后续的讲 评。 五 、课后作业： 必做题： 1. 课本第58页习题1 . 11 第 1 题 : 把下列各式写成乘方的形式： (1)6×6×6= (2)2.1×2.1= (3)(—3)(—3)(—3) (—3)= _; (4) 2.课本第58页习题1 . 11 第6题第(2)、(3)、(4)小题： 计算：(2)(-0.2)³ (3)-(-3)⁴ (4)(-3)⁵ 4. 课本第55页练习 第 2 题 (8) 小题： 计算： 5. 阅读课本第57页“阅读材料”. 设计意图：立足于课本习题，安排与课堂上类似的习题作为课后作业，让学生在知识不断重 现的基础上掌握好新知；安排“阅读材料”,进一步培养学生的数感，加深对乘方运算意义的 认识。 选做题： 拓展阅读：借助在线资源，了解有理数乘方的发展历史和应用。 设计意图：引导学生把自主学习的时间延伸到课后，拓展学生的知识面，提升数学素养。 附板书设计： 1.11有理数的乘方 乘方：求几个相同乘数的积的运算。 n a 底数 加括号 指数 幂 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 负数、分数 数学思想方法：特殊到一般、转化、分类讨论 学科网（北京）股份有限公司 $