精品解析：辽宁省沈阳市2020-2021学年三校联考八年级（上）期初数学试卷

2020-2021学年辽宁省沈阳市三校联考八年级第一学期期初数学试卷 一、选择题（共10小题）． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】 【分析】利用“夹逼法”得出的范围，继而也可得出+1的范围. 【详解】解：∵4 ＜ 6 ＜ 9 ， ∴，即， ∴， 故选：B 3. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 A （2，3） B. （﹣2，3） C. （﹣2，﹣3） D. （2，﹣3） 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴（2，3）、（-2，3）、（-2，-3）、（2，-3）中只有（-2，3）在第二象限． 故选：B． 4. 一次函数y＝x＋1的图象在( ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析： 图象经过一、三象限. 图象经过第二象限. 一次函数的图象在一、二、三象限. 故选A. 5. 在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下 表所示： 金额/元 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 这8名同学捐款的平均金额为( ) A. 3.5元 B. 6元 C. 6.5元 D. 7元 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案： 这8名同学捐款的平均金额为：（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8=6.5（元）． 故选C． 6. 在中，、、的对应边分别是a、b、c，若，则下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知两角之和为90度，利用三角形内角和定理得到三角形为直角三角形，利用勾股定理即可得到结果． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴为直角三角形， 则根据勾股定理得：． 故选：C． 【点睛】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 7. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，熟练掌握这个逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴4，5，6不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴1，1，能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、∵， ∴6，8，11不能构成直角三角形，故本选项符合题意； D、∵， ∴5，12，23不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 8. 下列各数中，是无理数是（　　） A. 3.1415 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，是有理数 【详解】解：是有理数，是无理数，是分数是有理数，3.1415是小数是有理数， 故选：． 【点睛】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键． 9. 生活情境·路线图如图所示是一条街道的路线图，若，且，那么当等于（ ）时，． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，首先利用平行线的性质定理得到，然后利用同旁内角互补两直线平行得到的度数即可，熟练掌握平行线的性质与判定方法的区别与联系是解决此题的关键． 【详解】解：且， ， ， ， ， 故选：B． 10. 若函数y＝kx（k≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y＝x+2k的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据正比例函数的性质判断出k的符号，再根据一次函数的图象和性质选出对应的答案． 【详解】解：∵函数的值随自变量的增大而增大 ∴， ∵ 在函数中，， ∴函数的图象经过一、二、三象限． 故选：A． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，牢记比例系数k和常数b的值所对应的一次函数图象是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 计算的结果_____． 【答案】2 【解析】 【详解】解：． 故答案：2 12. 点关于y轴对称，那么___． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，再解即可． 【详解】解：∵点关于y轴对称， ∴， 解得， 则， 故答案为：9． 13. 等腰三角形的腰长为，底边长为，则其底边上的高为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先画出图形，根据等腰三角形“三线合一”的性质及勾股定理即可求得结果． 【详解】如图，AB=AC=8，BC=6，AD为高， 则BD=CD=3， ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质：等腰三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线重合． 14. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：16的平方根是， 故答案为：． 15. 已知是关于x，y的二元一次方程，则________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据二元一次方程的概念可得|m|-1=1且m-2≠0，求解即可得答案． 【详解】由题意，得|m|-1=1且m-2≠0， 解得：m=-2， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，熟知方程中含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1次的整式方程是二元一次方程是解题的关键． 16. 如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心．AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得AB=AC=，推出OC=-1即可解决问题． 【详解】解：在Rt△AOB中，AB==， ∴AB=AC=， ∴OC=AC-OA=-1， ∴点C表示的数为1-． 故答案为：1-． 【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题． 三、计算（本大题共1小，共10分） 17. 解方程组. （1） （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求出解即可； （2）利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：（1） 得： ③+②得： 解得： 将代入①，得：12+3y=-3， 解得：y=-5， ∴方程组的解为； （2） 得： 得： 得： 解得：x=1， 将x=1代入①，得：5-2y=1， 解得：y=2， ∴方程组的解为； 【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握利用加减法消元法解二元一次方程组． 四、解答题（本大题共3小题，共42分） 18. 计算： （1） （2） （3） （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】 【分析】（1）先化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可; （2）先化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可; （3）根据二次根式的混合运算的法则计算即可; （4）根据二次根式的混合运算的法则计算即可． 【详解】解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式= = = 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简、二次根式的混合运算法则是解题的关键． 19. 端午节期间，甲、乙两人沿同一条路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程、与时间x之间的函数关系图象，请根据图象提供的信息，解决下列问题： （1）乙的速度为： ； （2）图中A点的坐标是 ； （3）图中E点的坐标是 ； （4）图中D点的坐标是 ； （5）题中 ； （6）甲在途中休息 ． 【答案】（1）80千米/小时 （2） （3） （4） （5）100 （6）1 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求点的坐标． （1）根据函数图象中的数据，可知乙7小时行驶了560千米，从而可以计算出乙的速度； （2）根据题意和函数图象中的数据，可以得到点A的横纵坐标，从而可以写出点A的坐标； （3）根据图象，可以得到点E的横纵坐标，从而可以写出点E的坐标； （4）根据函数图象中的数据，可以直接写出点D的坐标； （5）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出m的值； （6）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲在途中休息的时间． 【小问1详解】 由图可得， 乙的速度为： (千米/小时)， 故答案为：80千米/小时； 【小问2详解】 由题意可得， 点A的纵坐标为：，横坐标为1， ∴点A的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 由图象可得， 点E的纵坐标为：，横坐标为2， ∴点E的坐标为， 故答案为：； 【小问4详解】 由图象可得， 点D的坐标为， 故答案为：； 【小问5详解】 ， 故答案为：100； 【小问6详解】 设甲在途中休息了a小时， ， 解得， 即甲在途中休息了1小时， 故答案为：1． 20. 已知：如图1，在平面直角坐标系中，长方形顶点B的坐标是． （1）直接写出A点坐标( ， )，C点坐标( ， )； （2）如图2，D为中点．连接，如果在第二象限内有一点，且四边形的面积是面积的2倍，求满足条件的点P的坐标； （3）如图3，动点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动，同时动点N从点A出发．以每秒2个单位的速度沿线段运动，当N到达O点时，M，N同时停止运动，运动时间是t秒，在M，N运动过程中，当时，直接写出时间t的值． 【答案】（1） （2） （3）1或3 【解析】 【分析】本题考查了长方形的性质，勾股定理，求点的坐标，绝对值方程． （1）根据长方形的性质直接得出结论； （2）先求出的面积，进而求出的面积，进而得出的面积，再求出，即可得出结论； （3）先用t表示出，进而表示出，利用勾股定理建立方程求解即可得出结论 【小问1详解】 ∵四边形是长方形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）知， ， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， 连接， ∵是长方形的对角线， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∵四边形的面积是面积的2倍， ∴， ∵， ∴， ∵点D是的中点，且， ∴， ∵， ∴， ∴ (由于点P在第二象限，所以，m小于0，舍去)或， ∴； 【小问3详解】 由（2）知， ， ∵四边形长方形， ∴， 由运动知， ， ∴， 过点M作于H， ∴， ∴四边形是长方形， ∴， ∴， 在中， ，根据勾股定理得， ， ∴， ∴ ∴或， 即：t的值为1或3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年辽宁省沈阳市三校联考八年级第一学期期初数学试卷 一、选择题（共10小题）． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 3. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 A. （2，3） B. （﹣2，3） C. （﹣2，﹣3） D. （2，﹣3） 4. 一次函数y＝x＋1的图象在( ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 5. 在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下 表所示： 金额/元 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 这8名同学捐款平均金额为( ) A. 3.5元 B. 6元 C. 6.5元 D. 7元 6. 在中，、、对应边分别是a、b、c，若，则下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 8. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. 3.1415 B. C. D. 9. 生活情境·路线图如图所示是一条街道的路线图，若，且，那么当等于（ ）时，． A. B. C. D. 10. 若函数y＝kx（k≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y＝x+2k的图象大致是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 计算的结果_____． 12. 点关于y轴对称，那么___． 13. 等腰三角形的腰长为，底边长为，则其底边上的高为_________． 14. 16的平方根是______． 15. 已知是关于x，y的二元一次方程，则________． 16. 如图，数轴上点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心．AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为_______． 三、计算（本大题共1小，共10分） 17. 解方程组. （1） （2）． 四、解答题（本大题共3小题，共42分） 18. 计算： （1） （2） （3） （4）． 19. 端午节期间，甲、乙两人沿同一条路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程、与时间x之间的函数关系图象，请根据图象提供的信息，解决下列问题： （1）乙速度为： ； （2）图中A点的坐标是 ； （3）图中E点的坐标是 ； （4）图中D点的坐标是 ； （5）题中 ； （6）甲在途中休息 ． 20. 已知：如图1，在平面直角坐标系中，长方形的顶点B的坐标是． （1）直接写出A点坐标( ， )，C点坐标( ， )； （2）如图2，D为中点．连接，如果在第二象限内有一点，且四边形的面积是面积的2倍，求满足条件的点P的坐标； （3）如图3，动点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动，同时动点N从点A出发．以每秒2个单位的速度沿线段运动，当N到达O点时，M，N同时停止运动，运动时间是t秒，在M，N运动过程中，当时，直接写出时间t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $