第11章平面直角坐标系单元测试 2025-2026学年沪科版数学八年级上册

《第11章 平面直角坐标系单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C A C A D B B 题号 11 12 答案 D B 1．C 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，掌握各象限点的坐标特点成为解题的关键． 根据第三象限的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴点的横坐标小于0，纵坐标小于0， ∴点在第三象限． 故选∶C． 2．B 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据第四象限的纵坐标是负数可得答案． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∵， ∴◆可能是． 故选：B． 3．B 【分析】本题主要考查点的平移，掌握平移规律是关键． 根据平面直角坐标系中点的平移规律，向右平移时横坐标增加，纵坐标不变，即可解题． 【详解】解：点向右平移3个单位长度，横坐标需加3，即，纵坐标2保持不变， ∴平移后的点坐标为， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查运用直角坐标系确定点的位置，根据题目中“翠屏山”与“延长民俗博物馆”的坐标，在图中确定坐标系，然后再确定“翠屏广场”的位置即可． 【详解】解：∵翠屏山所在位置的点坐标为，延长民俗博物馆所在位置的点坐标为，确定直角坐标系如图， ∴翠屏广场所在位置的点坐标为， 故选：C． 5．A 【分析】本题考查的是根据点所在象限求参，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 根据第一象限内点的横纵坐标都要大于0，列出不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后用数轴表示即可求解． 【详解】解：点在平面直角坐标系的第一象限， ， 解①得， 由②得， ∴， 在数轴上可表示为： ， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查坐标系中点的位置特征及点到坐标轴的距离．需根据各选项的条件逐一判断其正确性，即可解答． 【详解】解：A． 点的横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限，正确； B． 点到轴的距离为横坐标的绝对值，正确； C． 若，则或，此时点可能在轴或轴上，选项中仅说明在轴上，不全面，错误； D． 若点在轴上，则其纵坐标，正确． 故选C． 7．A 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，绝对值，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键， 第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，结合即可求解． 【详解】解：， ， 点处于第二象限， ，， ， 点的坐标是， 故选A． 8．D 【分析】本题考查了坐标轴上的点的特征、坐标与图形变化—平移，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键． 由点在x轴上，可得，则，再根据平移的性质即可求出点的坐标． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∵将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点， ∴点的纵坐标为，横坐标为， ∴点的坐标为． 故选：D． 9．B 【分析】本题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是掌握不等式的解法及四个象限的点的坐标的特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）． 根据题意可得异号，再根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征可判断出点所在象限． 【详解】解：∵， ∴异号， ∴当时，点所在的象限为第四象限； 当时，点所在的象限为第二象限； 综上所述，点所在的象限为第二、四象限． 故选：B 10．B 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，找到规律是关键； 根据题意可得：A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数)，(双数，单数)；B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数)，(双数，双数），再逐项判断即可. 【详解】解：A种瓷砖的位置：， ， B种瓷砖的位置：， ， 由此可得：A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数)，(双数，单数)；B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数)，(双数，双数）； ∴位置是A种瓷砖，故A选项不符合题意； 位置是B种瓷砖，故B选项符合题意； 位置是B种瓷砖，故C选项不符合题意； 位置是A种瓷砖，故D选项不符合题意； 故选：B. 11．D 【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键． 先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照的反向运动理解去分类讨论：①先向右1个单位，不符合题意；②先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为，那么最后一次若向右平移则为，若向左平移则为． 【详解】解：由点可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移， 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则按照“和点”反向运动16次求点Q坐标理解，可以分为两种情况： ①先向右1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是向右平移1个单位得到，故矛盾，不成立； ②先向下1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到，故符合题意，那么点先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为，即，那么最后一次若向右平移则为，若向左平移则为， 故选：D． 12．B 【分析】利用图形寻找规律，再利用规律解题即可． 【详解】解：第1圈有1个点，即，这时； 第2圈有8个点，即到； 第3圈有16个点，即到，； 依次类推，第n圈，； 由规律可知：是在第23圈上，且，则即，故A选项不正确； 是在第23圈上，且，即，故B选项正确； 第n圈，，所以，故C、D选项不正确； 故选B． 【点睛】本题考查图形与规律，利用所给的图形找到规律是解题的关键． 13．四 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第四象限． 故答案为：四． 14． 【分析】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．根据平移的性质，结合已知点，的坐标，知点的横坐标加上了1，纵坐标加1，则的坐标的变化规律与点相同，即可得到答案． 【详解】解：平移后对应点C的坐标为， 点的横坐标加上了4，纵坐标加1， ， 点坐标为， 即， 故答案为：． 15．二 【分析】根据点P（m+1，m）在第四象限，可得到，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵点P（m+1，m）在第四象限， ∴，解得：， ∴， ∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限． 故答案为：二 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键． 16．二 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知坐标轴上及象限内的点的坐标特征是解答的关键．根据坐标轴上点的坐标特征求得m、n值，再根据各个象限中点的坐标特征解答即可． 【详解】解： ∵点在x轴上，点在y轴上， ∴，， ∴，， ∴点位于第二象限， 故答案为：二． 17．2或6 【分析】本题考查坐标系中点的平移，以及点到坐标轴的距离，先确定点平移后的坐标，再根据到轴的距离建立方程，求解即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：点向左平移4个单位后的对应点的坐标为：， ∵点到轴的距离为2， ∴， 解得：或． 故答案为：2或6． 18． 【分析】本题考查了新定义，点的规律，根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规律求解即可． 【详解】解：点经过1次运算后得到点为，即为， 经过2次运算后得到点为，即为， 经过3次运算后得到点为，即为， ……， 发现规律：点经过3次运算后还是， ∵， ∴点经过2024次运算后得到点， 故答案为：． 19．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中描点，在网格中计算平行四边形和三角形面积，解题的关键是熟练掌握网格的特点． （1）先描出四个点，然后顺次连接即可； （2）先求出平行四边形的面积，再画出一条底为6，高为2的三角形即可． 【详解】（1）解：为所求作的平行四边形． （2）解：∵，， ∴为所求作的三角形． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了坐标与图形性质及立方根，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键． （1）根据在x轴上的点纵坐标为0，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到与互为相反数，故，解出的值，由此得到答案． 【详解】（1）解：因为点在轴上， 所以， 解得， 所以， 所以． （2）解：因为直线轴， 所以， 解得， 所以， 所以． （3）解：因为点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， 所以， 解得， 所以， 所以的立方根是． 21．(1)图见解析 (2)；垂线段最短 (3)点Q的坐标为或 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）结合垂线段最短可知，当轴时，线段长度最小，进而可得答案． （3）设点Q的坐标为，根据用矩形求三角形面积方法列方程，求出m的值，即可得出答案． 本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求． （2）可知当轴时，线段长度最小， 点P的坐标为 依据是：垂线段最短． 故答案为：；垂线段最短． （3）设点Q的坐标为， 三角形的面积是三角形面积的2倍， ， 解得或23， 点Q的坐标为或 22．(1) (2)存在，点P的坐标为 【分析】本题考查了非负数的性质、坐标与图形性质，列代数式，一元一次方程的几何应用等知识，掌握利用坐标计算线段的长度和判断线段与坐标轴的位置关系是解题的关键． （1）根据几个非负数和的性质得到，，，分别解一元一次方程得到，，；根据三角形的面积公式和四边形ABOP的面积进行列式，即可作答．； （2）根据点的坐标特点得出，轴，则可求出的面积，然后由四边形的面积为的面积的两倍建立等式，求出m后，即可写出P点的坐标． 【详解】（1）解：∵ ∴，，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∵点在第二象限内， ∴ ． （2）解：存在，点P的坐标为，过程如下： 由（1）得，，， ∴， ∴当四边形的面积为△的面积的两倍时， 则， ∴， ∴存在点，使四边形的面积为△的面积的两倍，且点P的坐标为 23．(1)①；② (2)k的值为1或2 【分析】本题考查了坐标与图形性质，解绝对值方程，理解读懂“等距点”的定义是解题关键． （1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可得到答案；②根据点到x、y轴的距离中的最大值等于3，根据“等距点”概念分情况讨论，可得到答案； （2）根据“等距点”概念分情况讨论，列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：①点到x、y轴的距离中的最大值等于3， 又点到x、y轴的距离中的最大值等于3，点到x、y轴的距离中的最大值等于5， 点A的“等距点”的是点B， 故答案为：B； ②点， 点到x、y轴的距离中的最大值等于3， 点，且， 当时， 或， 当时，， 此时，点D到x、y轴的距离中的最大值等于，符合题意； 当时，， 此时，点D到x、y轴的距离中的最大值等于，不符合题意； 点D的坐标为， 当时， 或， 当时，， 此时，点D与点A重合，不符合题意； 当时，， 此时，点D到x、y轴的距离中的最大值等于，不符合题意； 点D的坐标为， 故答案为：； （2）解：，两点为“等距点”， ①若时，则或， 解得：或， 当时，，， 此时，点E到x、y轴的距离中的最大值等于，点F到x、y轴的距离中的最大值等于，不符合题意； 当时，，， 此时，点E到x、y轴的距离中的最大值等于，点F到x、y轴的距离中的最大值等于，符合题意； ②若时，则， 当，则，解得：（舍去）， 当，则，解得：， 则，， 此时，点E到x、y轴的距离中的最大值等于，点F到x、y轴的距离中的最大值等于，不符合题意； 当，则，解得：， 则，， 此时，点E到x、y轴的距离中的最大值等于，点F到x、y轴的距离中的最大值等于，符合题意； 综上可知，k的值为1或2． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章 平面直角坐标系单元测试 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（本题3分）在平面直角坐标系中，点在第四象限，则◆可能是（   ） A．0 B． C．5 D．4 3．（本题3分）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度到处，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图是延长县的三个旅游景点的大概位置，若将其放在平面直角坐标系中，翠屏山所在位置的点坐标为，延长民俗博物馆所在位置的点坐标为，则翠屏广场所在位置的点坐标为（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）已知点在平面直角坐标系的第一象限，则的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）下列说法不正确的是（    ） A．点在第二象限 B．点到y轴的距离为2 C．若点中，则点P在x轴上 D．若点在x轴上，则 7．（本题3分）已知点处于第二象限，且，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）若点在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）若实数满足，则点所在的象限为（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 10．（本题3分）某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为，其右边瓷砖的位置记为，其上面瓷砖的位置记为，按照这样的规律，下列说法正确的是（　　） A．位置是B种瓷砖 B．位置是B种瓷砖 C．位置是A种瓷砖 D．位置是B种瓷砖 11．（本题3分）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下： 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则点Q的坐标为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 12．（本题3分）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 13．（本题4分）点在第 象限． 14．（本题4分）如图，已知，两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是 ． 15．（本题4分）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第 象限． 16．（本题4分）已知点在x轴上，点在y轴上，则点位于第 象限． 17．（本题4分）已知点向左平移4个单位后，到y轴的距离为2，则a的值为 ． 18．（本题4分）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点经过2024次运算后得到点 ． 三、解答题（共60分） 19．（本题10分）按要求在方格纸中作图． (1)在下面的方格纸中画出以、、、为顶点的平行四边形． (2)在下面的方格纸中画出一个与平行四边形面积相等的三角形． 20．（本题12分）已知点，解答下列各题． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根． 21．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中三角形ABC的顶点坐标分别为，，．将三角形ABC进行平移得到三角形，平移后点B的对应点是点． (1)请在图中画出三角形； (2)点P是x轴上一点，当线段长度最小时，点的坐标为______．依据是______； (3)轴上有一点Q，连接，．若三角形的面积是三角形面积的2倍，直接写出点Q的坐标． 22．（本题12分）如图在下面平面直角坐标系中，已知，，三点．其中满足． (1)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； (2)在（1）的条件下，是否存在点P，使四边形的面积为的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 23．（本题14分）在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的，两点即为“等距点”． (1)已知点A的坐标为． ①在点中，为点A的“等距点”的是点 ； ②若点D的坐标为且A，D两点为“等距点”，则点D的坐标为 ； (2)若，两点为“等距点”，求k的值． 第 2 页 共 6 页 试卷 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $