广西钦州市第四中学2025-2026学年高二上学期第二周考试数学试卷

广西钦州市第四中学 2025秋季学期高二第二周考试数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结来后,.将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1．点在圆上运动，它与点所连线段中点为，则点轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 2．直线的方程为，则圆上到直线距离为1的点的个数为（    ） A．4 B．2 C．1 D．3 3．直线与圆的位置关系为（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定的 4．已知实数满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且圆O被水面截得的弦AB长为6米，半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到AB的距离等于（    ） A．1米 B．米 C．2米 D．米 6．在中，为的中点，为平面内一点，且，则（    ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最大值为 7．在平面直角坐标系中，点的坐标为，圆，点为轴上一动点.现由点向点发射一道粗细不计的光线，光线经轴反射后与圆有交点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．已知圆和轴相切，且和相切于，则符合条件的所有圆的半径之积为（   ） A． B． C． D． 二、多选题(共3小题，每小题6分，共18分) 9．在平面直角坐标系中，圆的半径为1，点在圆上，则（    ） A．轴与圆可能相切 B．直线与圆可能相交 C．轴被圆所截得的弦长的最大值是2D．原点与圆上的点的距离的最大值为 10．已知圆和直线，则下列说法正确的是（    ） A．当时，直线被圆截得的弦长为 B．当时，圆上到直线的距离为1的点有3个 C．存在实数，使得直线与圆相切 D．若直线与圆相交，则实数的取值范围为 11．已知点在圆上，点，则（   ） A．点到直线AB的距离最小值为 B．在点处作圆的切线（为切点）与直线AB相交于点，则 C．当最小时， D．当最大时， 第II卷（非选择题） 三、填空题 (共3小题，每小题5分，共15分) 12．已知圆方程，则该圆心坐标是 13．已知，满足，则的最小值为 . 14．已知曲线，若圆与都相切，则圆的标准方程为 . 四、解答题 (共5小题，共77分) 15．过点的圆的两条切线，切点为，求： (1)求切线的方程； (2)求切线段的长度． 16．已知圆C过，，且圆心C在x轴上. (1)求圆C的周长； (2)若直线过点，且被圆C截得的弦长为，求直线的方程； (3)过点C且不与x轴重合的直线与圆C相交于M，N，O为坐标原点，直线，分别与直线相交于P，Q，记的面积为，的面积为，求的最大值. 17．在平面直角坐标系中，两点，点满足． (1)求点的轨迹的方程； (2)已知圆，求圆心在上，且过圆与曲线交点的圆的方程； (3)过点作直线交曲线于两点，，求面积的最大值． 18．已知线段的端点的坐标为，端点在圆上运动. (1)求线段的中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； (2)记（1）中的轨迹为，若过点的直线被轨迹截得的线段长为，求直线的方程. 19．如图，动点分别在射线和轴正半轴上，动点在动圆上，且该动圆在三角形区域内与两射线无交点．求周长的最小值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C A B A D A AC ACD 题号 11 答案 BD 12． 13． 14． 15．(1)或 (2) 16．(1)(2)或(3) 17．(1)(2)(3)． 18．(1)，的轨迹是以为圆心，半径为1的圆. (2). 19． 学科网（北京）股份有限公司 $