13.3 三角形的内角与外角 同步练习 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

2025-2026学年人教版(2024)数学八年级上册 13.3三角形的内角与外角同步练习 一、选择题 1.如图，∠A,∠1，∠2的大小关系是() A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠AC.∠A>∠2>∠1D.∠2>∠A>∠1 2.如图，在Rt·ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为) A.34° B.44° C.124 D.134° 3.△ABC的三个内角的大小分别为x°，x°，3x°，则x的值为() A.24 B.30 C.36 D.40 4.在△ABC中，己知∠A+∠C=2∠B,∠C-∠A=80°，则∠C的度数是() A.600 B.80° C.100° D.120° 5.如图，点E,D分别在AB,AC上，若∠B=30°，∠C=55°，则∠1+∠2的度数为() y 1 B A.85o B.80° C.75o D.70 6.如图，在△ABC中，0B,OC分别平分∠ABC和∠ACB,若∠B0C=120·,则∠A的 度数为() 0 B C A.30° B.45° C.55 D.60° 7.如图，若∠A=32°，∠B=45°，∠C=38,则∠DFE等于() A.120° B.115° C.110° D.105° 8.如图，BB、CE分别为∠ABD、∠ACD的三等分线，即∠ABE=专∠ABD, ∠ACE=专∠ACD:已知∠BAC=80,∠BDC=140,则∠BEC的度数是(） A A.80° B.100° C.110 D.140° 二、填空题 9.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠A0B的度数为 10.如图，若∠A=27·,∠B=45°，∠C=38°，则∠AFD的度数为 D B E 11.如图，已知∠A0N=40°，P是射线0N上一动点.当△A0P为直角三角形时，∠A的 度数为一· P N 12.如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，F在射线AD上，FE⊥BC于E, ∠C=80°，∠B=36°，则∠F=一 13.如图，巡逻艇C在游轮A北偏东58·的方向上，巡逻艇C在游轮B北偏东13。的方向上， 游轮B位于游轮A的正东方向，则∠ACB的度数为一·， D E 北 北 C :58° 130 14.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线.若 ∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=一°， 三、解答题 15.如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求 ∠ADB的度数. D B 16.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E. A B (1)若∠B=30°，∠BAC=130°，求∠E的度数； (2)求证：∠BAC=∠B+2∠E 17.如图，△ABC的边AC的延长线上有一点D,点F为AB边上一点，连接DF交BC于点E, 若∠A=30°，∠D=40°，∠BED=80°，求∠B的度数. B F 18.如图，在△ABC中，CD为△ABC的高，AE为△ABC的角平分线，CD交AE于点 G,∠BCD比∠B大10°，∠BEA=110°，求∠ACD的大小. E 19.如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上(P点在△ABC内)，使三 角板PMN的两条直角边PM,PN恰好分别经过点B和点C, 试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？ 图1 (1)【特殊探究】若∠A=50°，则∠ABC+∠ACB=一，∠PBC+∠PCB=一， ∠ABP十∠ACP=; (②)【类比探索】请探究∠ABP十∠ACP与∠A的关系； (3)【类比延伸】如图2，改变直角三角板PMN的位置，使P点在△ABC外，三角板PMN的 两条直角边PM,PN仍然分别经过点B和点C,(②)中的结论是否仍然成立？若不成立，请直 接写出你的结论， 图2 20.直线MN与PQ相互垂直，垂足为点0，点A在射线0Q上运动，点B在射线0M上运动， 点A、点B均不与点0重合. M M M B D I ◇ Q A Q PO y Q N 图1 图2 图3 ()如图①：AI平分∠BA0,BI平分∠AB0,若∠BA0=40,求∠AIB的度数： (②)如图②，AI平分∠BA0,BC平分∠ABM,BC的反向延长线交AI于点D: ①若∠BA0=40°，则∠ADB=度（直接写出结果，不需说理） ②点A、B在运动的过程中，若∠BA0=m,试求∠ADB的度数. (3)如图③，已知点E在BA的延长线上，∠BA0的角平分线A、∠0AE的角平分线AF与 ∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于点D、F,在△ADF中，如果某一个角是∠D的4倍， 请直接写出∠ABO的度数. 答案和解析 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】C 【解析】解：三角形的内角和为180°，所以x十x+3x=180,解得x=36. 故选C 本题考查了三角形内角和定理以及一元一次方程的应用，利用三角形的内角和定理，列方程 解答即可. 4.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，正确解方程组是关键， 已知∠A十∠C=2∠B,∠C-∠A=80°以及三个角的和是180°，三个式子组成方程组即 可求解. 【解答】 ∠A+∠C=2∠B 解：根据题意得： ∠C-∠A=80° N∠A+∠B+∠C=1800’ 1∠A=20 解得： ∠B=60° ∠C=100° 故选：C 5.【答案】A 【解析】【解法一】在△ABC中，∠A=180·-∠B-∠C=95°，在△AED中， ∠1+∠2=180°-∠A=85°. 【解法二】：∠1+∠2+∠A=180°，∠B+∠C+∠A=180°，÷∠1+∠2=∠B+∠C, :∠B=30°，∠C=55°，·∠1+∠2=∠B+∠C=30°+55°=85°.故选A 6.【答案】D 7.【答案】B 【解析】解：：∠B=45°，∠C=38°， :∠ADF=45°+38°=83°， :∠DFE=∠A十∠ADF=32°+83°=115°. 故选：B· 利用三角形的内角和外角之间的关系计算. 主要考查了三角形的内角和外角之间的关系.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和. 8.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查三角形内角和定理，灵活的运用相关知识解答本题.根据三角形内角和定理求得 ∠DBC+∠DCB=40°，∠ABC+∠ACB=100°，从而得到∠ABD+∠ACD=60°， 根据∠ABE=专∠ABD:∠ACE=吉∠ACD:求得∠EBD=号∠ABD: ∠ECD=号∠ACD,得到∠EBD+∠ECD=40·,最后根据三角形的内角和即可得到结论， 【解答】 解：如图，连接BC, A :∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB,∠BDC=140°， :∠DBC+∠DCB=40°， 又：∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB,∠BAC=80°， ·∠ABC+∠ACB=100°， :∠ABC+∠ACB=∠DBC+∠ABD+∠ACD+∠DCB=100·, ·∠ABD十∠ACD=60°， :∠ABE=专∠ABD'∠ACE=专∠ACD :∠EBD=号∠ABD'∠ECD=号∠ACD ·∠EBD十∠ECD=40o, :∠DBC+∠DCB=40°， ·∠EBC十∠ECB=∠EBD+∠DBC十∠DCB十∠ECD=80°， :∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB=100°， 故选B 9.【答案】105° 10.【答案】70 11.【答案】50°或90 【解析】当AP⊥0N时，∠AP0=90°，则∠A=50°；当PA⊥0A时，∠A=90°，即 当△A0P为直角三角形时，∠A的度数为50°或90°. 12.【答案】22 13.【答案】45 14.【答案】90 15.【答案】解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得 ∠BAD=∠BAC=20. 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°. 【解析】见答案 16.【答案】【小题1】 :∠B=30°，∠BAC=130°，·∠ACD=∠B+∠BAC=160°. :CE平分∠ACD,·∠ECD=克∠ACD=80·∠E=∠ECD-∠B=50° 【小题2】 :CE平分∠ACD,·∠ECD=∠ECA. :∠ECD=∠B+∠E,∠BAC=∠ECA十∠E,·∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E 【解析】1，略 2.略