13.3三角形的内角与外角（第2课时　直角三角形的性质与判定）课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章 三角形 第十三章 三角形 13.3三角形的内角与外角 第2课时 直角三角形的性质与判定 学习目标 1 了解直角三角形两个锐角的关系.（重点） 2 掌握直角三角形的判定.（难点） 3 会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点） 知识回顾 什么样的三角形是直角三角形？ A 有一个角是直角的三角形是直角三角形.其中，构 直角边 菇风 成直角的两边叫作直角边，直角所对的边叫作斜边 直角边 思考：直角三角形有什么性质呢？ B 直角三角形 知识讲解 ★直角三角形的性质 探究：如图，在直角三角形ABC中，∠C-90°，那么两 锐角的度数之和为多少？ A 在直角三角形ABC中，因为∠C=90°，由三角 形的内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°， 即∠A+∠B+90°=180°， B 所以∠A+∠B=90°. 思考：由此，可以得到直角三角形的什么性质？ 知识讲解 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余. A ●应用格式： 在Rt△ABC中， ∠C=90°， B ∠A+∠B=90°. 直角三角形的表示： 直角三角形可以用符号“Rt△”表示.如：直角三角形ABC可 以写成Rt△ABC. 知识讲解 例1如图，∠C=∠D=0°，AD,BC相交于点E.比较∠CAE 与∠DBE的大小 解：在Rt△ACE中， C D ∠CAE=90°-∠AEC E 在Rt△BDE中， ∠DBE=90°-∠BED .·∠AEC=∠BED, ∴.∠CAE=∠DBE 知识讲解 ★直角三角形的判定 思考：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ A 如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°， 因为∠A+∠B+∠C=180°， 所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形 D 直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形 知识讲解 例2如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ACD=∠B. 求证：△CDB是直角三角形. A 分析：要证△CDB是直角三角形，可证明∠B+∠DCB=90°.在 △ABC中，己知∠ACB=90°，∠ACD=∠B,易证△CDB是直角 三角形. 证明：.∠ACB=90°，.∴.∠ACD+∠DCB=90°. .∠ACD=∠B,.∴.∠B+∠DCB=90°， .∴.△CDB是直角三角形 知识讲解 例3如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AB上一点， CE交AD于点M,且∠DCM=∠MAE. ®A 求证：△AEM是直角三角形. M B D 分析：要证△AEM是直角三角形，只要证明∠AME+ ∠MAE=90即可. 证明：.'AD是BC边上的高， ..∠DMC+∠DCM=90°. 又'.·∠DMC=∠AME,∠DCM=∠MAE, .∴.∠AME+∠MAE=90°，.∴.△AEM是直角三角形. 随堂训练 1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的 度数是(B) A.40° B.50° C.60°D.70° 2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(D) A.∠A+∠B=∠C B.∠A-∠B=∠C C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.∠A=∠B=3∠C