3.1.3 反比例关系 课件-2025-2026学年人教版七年级数学上册

人教新版七上数学 同步课件 2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件 第三章代数式 为月负品网 A1yL-a月3∞ Ls木7e1月ng6 (6 3.1列代数式表示数量关系 第3课时反比例关系 学习目标 1.借助实际情境了解成反比例的量、反比例关系的概念,会用式子表示 实际问题中的反比例关系 重点 2.经历用式子表示实际问题中的反比例关系的过程,体会从特殊到一般 的认识过程,提高抽象能力, 难点 新课引入 某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5范围内苹果的识别 该机器人s能识别多大范围内的苹果? 解:该机器人ts能识别的范围(单位:m)是 5 t=5t. 此问题中,机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的 (等于5).因此机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量,它们 成正比例关系. 新课引入 一般地,对于工程问题, 当工作效率保持不变,工作量与工作时 间是成正比例的量,它们成正比例关系 下面我们来讨论,如果工作量保持不变, 工作时间与工作效率之间是什么关系呢? 新知学习 工作总量 问题 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城 市.在冬季奥运会前,某赛场计划造雪260000m3解答下列问题: ()根据每天造雪量,计算所需的造雪天数,填写下表, 工作效率 每天造雪量/m3 5000 5200 6500 造雪天数 工作时间 长发长发卡米发发 新知学习 (1) 每天造雪量/m3 5000 5200 6500 造雪天数 52 50 40 工作总量 这是个工程问题,根据:工作时间= 工作效率 造雪总量 得造雪天数= 每天造雪量 由题可得,造雪总量为260000m3, 260000 每天造雪量为5000m3时,造雪天数= 5000 260000 每天造雪量为5200m3时,造雪天数= 5200 50, 260000 每天造雪量为6500m3时,造雪天数= =40 6500 新知学习 每天造雪量/m3 5000 5200 6500 造雪天数 52 50 48 造雪总量/m3 260000 260000 260000 (2)每天造雪量和造雪天数之间这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关 系? 造雪天数随着每天造雪量的变大而变小, 造雪天数与每天造雪量的乘积一定,总是260000. 新知学习 归纳总结 像这样,两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变 化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例的量,它 们之间的关系叫作反比例关系 如果用字母x和y表示两个相关联的量,用k表示它们的积(k是 一个确定的值,且k0),反比例关系可以用xy=k来表示, 新知学习 例1如图,四个圆柱形容器内部的底面积分别为 10cm2,20cm2,30cm2,60cm2.分别往这四个容器 中注入300cm2的水. (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米? 分析:题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量,它们之间具有关系: 圆柱的体积=底面积 高,高= 圆柱的体积 底面积 解:(1)四个容器中水的高度分别为 300 300 300 300 =30(cm); =15(cm); =10(cm); =5(cm). 10 20 30 60