13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 同步练习 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 一、选择题 1.如图，过的顶点作边上的高，下列作法正确的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法错误的是(    ) A. 三角形的三条角平分线都在三角形内部 B. 三角形的三条高都在三角形内部 C. 三角形的重心是三角形三条中线的交点 D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 4.如图，是的角平分线，则(    ) A. B. C. D. 5.如图，下面是三位同学的折纸示意图，点与点是对应点，则依次是的(    ) A. 中线、角平分线、高 B. 高、角平分线、中线 C. 高、中线、角平分线 D. 角平分线、中线、高 6.如图，已知是的中线，且的周长比的周长大，则与的差为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，是边上的中线．若的面积为，则的面积为  (    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，已知，，分别是边，，的中点，且阴影部分图形的面积为，则的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9.如图，，分别是的中线和角平分线，则：                      ；                      ． 10.已知是的中线，，，且的周长为，则的周长是          ． 11.如图，在中，点是的中点，，若的面积为，则的面积是______． 12.如图，已知、分别是的中线、高，且，，则与的周长之差为______． 13.如图，中，是边上的一点不与，重合，点，是线段的三等分点，记的面积为，的面积为，若，则的面积为           三、解答题 14.如图，在中，，是的两条高，，． 请画出，； 求的面积； 若，求的长． 15.如图，在中，，中线将这个三角形的周长分成和两部分，求这个三角形三边的长． 16.如图，在中，是钝角，按要求画图，并用适当的符号在图中表示． 画出的高，，； 若，，，求． 17.如图，与中，与相交于，交于． 的边上的高是______；的边上的高是______； 若，，，求的面积及的长． 18.如图，在中，是中线，是高，且，． ______填数字； 求及的长； 若，求和的周长差． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】本题考查的是点到直线的距离，等面积法的应用，先出求，结合，从而可得答案． 【详解】解：在中，， ． ，， ． ， ， ， 解得， 点到直线的距离是． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：、三角形的三条角平分线都在三角形内部，故A正确，不符合题意； B、钝角三角形有两条高在三角形外部，故B错误，符合题意； C、三角形的重心是三角形三条中线的交点，故C正确，不符合题意； D、三角形的中线、角平分线、高都是线段，故D正确，不符合题意； 故选：． 根据三角形的角平分线，中线、高的定义即可解答． 本题考查三角形中的相关线段，解题的关键是掌握三角形的角平分线，中线、高的定义． 4.【答案】  5.【答案】  【解析】解：观察图形可知，依次是的高、角平分线、中线． 故选：． 根据三角形的高，角平分线，中线的定义判断即可． 本题考查轴对称的性质，三角形的角平分线，中线，高，解题的关键是读懂图象信息． 6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】            10.【答案】  11.【答案】  【解析】解：点是的中点，的面积为， ， ， ， 故答案为：． 根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可得出的面积，再根据即可求出的面积． 本题考查了三角形的面积，三角形的中线，熟练掌握根据同高的两个三角形底边之间的关系得出面积之间的关系是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：是的中线， ， 的周长，的周长， 与的周长之差． 故答案为：． 由三角形中线定义得到，于是得到与的周长之差． 本题考查三角形的中线，关键是掌握三角形中线的定义． 13.【答案】  【解析】根据点，是线段的三等分点，可得到，，代入即可求出的面积． 【详解】解：点，是线段的三等分点，  ，  ，  同理可知：，          ．  故答案为：． 14.【答案】略  15.【答案】解：为中线，，，． 设，，则依题意有：，；或，． 时，；或时，经验证，均满足条件， 这个三角形的三边的长分别为：，，或，，．   16.【答案】【小题】 如图，线段，，即为所求作的高 【小题】 ，． 可设，则，，．   【解析】 略  略 17.【答案】解：； ． 在中，，，， 的面积； ， ，即， ．  【解析】【分析】 此题考查了三角形高的意义和求三角形面积，解题的关键是掌握三角形高的意义和求三角形面积公式． 根据三角形某条边上高的定义可以得解； 根据三角形面积公式即可求出的面积；然后利用的面积还等于，然后代数求解即可． 【解答】 解：在中， 的边上的高是； 在中，， 的边上的高是； 见答案． 18.【答案】；   ，；   ．  【解析】是中线， ， 即． 故答案为：； 是中线， ， 又，且， ； 的周长为， 的周长为， 且， 和的周长差为 和的周长差为． 根据三角形的中线的性质即可求解； 根据三角形的中线的性质可得，根据三角形的面积公式即可求得； 根据三角形的周长公式，结合中结论即可求得． 本题考查三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积公式，三角形的周长公式等，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $