广西钦州市第四中学2025-2026学年高二上学期第一周考试数学试卷

广西钦州市第四中学 2025秋季学期高二第一周考试数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结来后,.将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1．在数轴上，已知的中点为，则（    ） A． B．1 C．2 D． 2．已知直线绕点逆时针旋转，得到直线，则不过（   ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 3．已知点为直线上位于第一象限内的动点，则下列结论正确的是（   ） A．ab的最小值为2B．的最小值为2C．的最小值为 D．的最小值为 4．若直线与直线平行，则（    ） A．0 B．或0 C． D．1 5．若直线与直线互相平行，则实数的值为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或-1 6．若过点，的直线的倾斜角的取值范围是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．以原点为中心，对角线在坐标轴上，边长为1的正方形的四条边的方程为（    ）． A．B．C． D． 8．已知直线：绕点逆时针旋转得到直线，则的斜截式方程为（    ） A．B．C． D． 二、多选题(共3小题，每小题6分，共18分) 9．已知O为坐标原点，点，，，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知点，且点在直线上，则（    ） A．存在点，使得 B．存在点，使得 C．的最小值为 D．若，则的最小值为1 11．下列四个命题中正确的有（    ） A．过点，且在轴和轴上的截距的绝对值相等的直线方程为， B．若直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为 C．若三条直线不能构成三角形，则实数所有可能的取值组成的集合为 D．若直线沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为 第II卷（非选择题） 三、填空题 (共3小题，每小题5分，共15分) 12．已知直线和直线的方向向量分别为，若，则实数的值是 ． 13．直线l经过原点，且经过两条直线的交点，则直线l的方程为 14．已知点，则直线的倾斜角为 四、解答题 (共5小题，共77分) 15．已知直线的方程为． (1)证明：直线过定点，并求定点到直线的距离； (2)当为何值时，点到直线的距离最大？最大距离是多少？ 16．已知直线l经过点和点． (1)求直线l的截距式方程； (2)求直线l与两坐标轴围成的图形面积． 17．已知直线. (1)求经过点且与直线垂直的直线方程； (2)求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程. 18．如图，已知直线过点，且与直线垂直，与轴、轴的正半轴分别交于两点，点为线段上一动点，且，交于点． (1)求线段的垂直平分线方程； (2)若的面积与四边形的面积满足，请你确定点在上的位置，并求出线段的长； (3)判断在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19． 已知直线经过点，求满足下列条件的直线方程（把直线的方程化为一般式）： (1)直线与直线平行； (2)直线与两个坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为4； 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C A B D B ACD BC 题号 11 答案 BD 12． 13． 14． 15．（1）将直线的方程整理得， 令，解得所以直线恒过点． 则定点到直线的距离为． （2）由（1）可得直线过定点，设定点为． 当时，点到直线的距离最大，且最大距离， 即点到直线的最大距离为． 此时，而直线的斜率， 所以，解得． 16．(1) (2)16 17．(1) (2)或 18．(1) (2)点为线段的中点， (3)存在，或或 19．(1) (2) 学科网（北京）股份有限公司 $