集合间的基本关系取等技巧大总结讲义-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学集合间基本关系知识清单系统梳理了包含关系下参数求解的核心方法，涵盖“内实外实双等号”“内虚外虚无等号”等四种典型情形，构建了从端点比较到区间约束的逻辑链条，形成由概念辨析到题型分类再到技巧提炼的学习支架。 清单通过分类归纳、层级标注和情境关联的方式呈现知识体系，如将“内实外实双等号”设为一级重点并配以数轴图示强化几何直观，体现数学抽象与逻辑推理素养。特别设计“记忆口诀+易错警示”模块，例如“内实外实带等号，端点对齐不漏解”，帮助学生快速识别边界条件，提升运算准确率。教师可据此精准定位教学难点，学生则能自主对照查漏补缺，实现高效复习与深度理解的双重目标。

集合间的基本关系取等技巧大总结 ——之由集合间的包含关系求参数 一、內实外实双等号 典例分析1：已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，非空集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围． 解：因为B≠∅，且B⊆A，如图所示. 则解得2≤m≤3． 所以实数m的取值范围是{m|2≤m≤3}． 技巧大总结——內实外实双等号：若大集合和小集合在数轴上都是实心，在比较端点值的时候带上等号。 例题1：已知集合A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|m+1≤x≤2m-1}.是否存在实数m使得A⊆B，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由. 例题2：已知集合M＝{x|－3≤x≤5}, N＝{x|a≤x≤a＋1}，若N⊆M，求实数a的取值范围. 二、內实外虚无等号 典例分析2：已知集合A={x|-2<x<5}，集合B={x|m+1≤x≤2m-1}.是否存在实数m使得B⊆A，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由. 解：(1)当B=∅时，满足B⊆A，此时m+1>2m-1，解得m<2. (2)当B≠∅，且B⊆A时，如图所示. 则 解得即2≤m<3， 所以实数m的取值范围是{m|m<3}. 技巧大总结——内实外虚无等号：若大集合在数轴上是虚心，小集合在数轴上是实心，在比较端点值的时候不带等号。 例题3：已知集合A={x|-7<x<8}，非空集合B={x|m+1≤x≤2m-1}.是否存在实数m使得B⊆A，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由. 三、内虚外实双等号 典例分析3：已知集合A={x|-2x5}，非空集合B={x|m+1<x<2m-1}.是否存在实数m使得B⊆A，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由. 解：因为B≠∅，且B⊆A，则 ，解得； 所以实数m的取值范围是{m|}． 技巧大总结——内虚外实双等号：若大集合在数轴上是实心，小集合在数轴上是虚心，在比较端点值的时候带上等号。 例题4：已知集合A={x|-8x5}，非空集合B={x|m+8<x<2m-4}.是否存在实数m使得B⊆A，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由. 四：内虚外虚双等号 典例分析4：已知集合A＝{x|－2<x<5}，非空集合B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围． 解：因为B≠∅，且B⊆A，则 ，解得； 所以实数m的取值范围是{m|}． 技巧大总结——内虚外实双等号：若大集合在数轴上是实心，小集合在数轴上是虚心，在比较端点值的时候带上等号。 例题5：已知集合A={x|-8<x<5}，非空集合B={x|m+8<x<2m-4}.是否存在实数m使得B⊆A，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由. 例题1：已知集合A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|m+1≤x≤2m-1}.是否存在实数m使得A⊆B，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由. 解：因为A⊆B，如图所示，此时B≠∅，  所以即 所以m不存在. 即不存在实数m使A⊆B. 例题2：已知集合M＝{x|－3≤x≤5}, N＝{x|a≤x≤a＋1}，若N⊆M，求实数a的取值范围. 解　因为a<a＋1，所以集合N≠∅．因此N⊆M时，应满足解得－3≤a≤4． 所以实数a的取值范围是{a|－3≤a≤4}． 例题3：已知集合A={x|-7<x<8}，非空集合B={x|m+1≤x≤2m-1}.是否存在实数m使得B⊆A，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由. 解：因为B≠∅，且B⊆A，则 ，解得； 所以实数m的取值范围是{m|}． 例题4：已知集合A={x|-8x5}，非空集合B={x|m+8<x<2m-4}.是否存在实数m使得B⊆A，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由. 解：因为B≠∅，且B⊆A，则 ，解得； 所以实数m的取值范围是{m|}． 例题5：已知集合A={x|-8<x<5}，非空集合B={x|m+8<x<2m-4}.是否存在实数m使得B⊆A，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由. 解：因为B≠∅，且B⊆A，则 ，解得； 所以实数m的取值范围是{m|}． 学科网（北京）股份有限公司 $