13.2 与三角形有关的线段 课时练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.2与三角形有关的线段 一、选择题： 1.若三角形的三边长分别为3,4，x-1,则x的取值范围是( A.0<x<8 B.2<x<8 C.0<x<6 D.2<x<6 2.安装空调外机时一般会采用如图的方法固定，这是利用三角形的() 空调 三角形支架 A.全等性 B.对称性 C.美观性 D.稳定性 3.下列图形中有稳定性的是（) A. 4.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样设计蕴含的数学依据 是() 拉杆 A.两直线平行，内错角相等 B.垂线段最短 C.两点之间，线段最短 D.三角形具有稳定性 试卷第1页，共3页 5.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四 边形ABCD的面积是() C A.24 B.30 C.36 D.42 6,如图，在ABC中，点D是BC的中点，连接AD,点E在40上，且能号，EP1BD于点R,老 BC=12,EF=8,则ABC的面积为() E B F D A.48 B.64 C.72 D.80 7.如图，△ABC中，D,E分别为BC,AD的中点，且△ABC的面积为4，则图中阴影部分面积为() A.3 B.2 C.1 D. 8.如图，小华为了估计池塘两岸间的距离（即AB的长），在池塘的一侧选取一点P,测得PA=10m, PB=6m,则池塘两岸间的距离可能是(). B P A.4m B.15m C.16m D.17m 二、填空题： 试卷第1页，共3页 1.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm,则EC=_cm. 2.在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE的度 数为一 3.如图，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，若△ABC的面积为24，则△CDE的面积为 B 4.若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长」 5.已知等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6,则△ABC的面积为 D 6.各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮 克(C,Pick1859~1942年)证明了格点多边形的面积公式：S=a+支b-1其中a表示多边表内部的 格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积.如图格点多边形的面积是 三、解答题： 1.如图，在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC,BC=4cm,AC=5cm,求AD:BE的值. H B 2.如图，在△ABC中，AB=4cm,AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3cm,求 AC的长. 试卷第1页，共3页 B D 3.已知，如图，△ABC中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：AB+AC>BC, AB+BC>AC,BC+AC>AB,从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边. B (1)一个三角形的三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值； (2)在△ABC中，AB=AC,BC=10,己知这个三角形的周长不大于30，求AB的长度范围. 4.如图，己知在Rt△ABC中，∠ACB=90DAD平分∠BAC交BC于点D,过点D作DE⊥AB交AB于点 E,并延长到点F,且∠ABF=∠AFB, E D (1)求证：AC=AE; (2)若CD=3,BD=5,求AF的长. 5.如图，在△ABC中，AD,AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线. E B DF (1)若∠BED=60°，∠BAD=40°，求∠BAF的度数. (2)若△ABC面积为40，AD=5,求AF的长 6.如图，AD为∠BAC的角平分线，AF为△ABC的高，点E为AD的中点. 试卷第1页，共3页 B DF (1)若LABD=45°，LBAD=35°，求∠DAF的度数； (2)若△BDE的面积为15，BD=5,求AF的长. 7.如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6,AC=8,BC=10,∠CAB=90°，试求： B D E (1)△ACE和△ABE的周长的差； (2)AD的长； (3)直接写出△ABE的面积. 8.如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，连接BE,CD,点M,N分别是BE,CD的中点，连接AM AN,MN M B 图1 图2 (1)求证：BE=CD; (2)求证：△AMN是等边三角形； (3)如图2，△ABD与△AEC都是等腰直角三角形，连接BE,CD,点M,N分别是BE,CD的中点，连 接AM,AN,若点N恰好也是AE的中点，且AE=2,求△ABE的面积. 试卷第1页，共3页 答案 一、选择题 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】B 二、填空题 1.【答案】9 2.【答案】10° 3.【答案】6 4.【答案】24 5.【答案】12 6.【答案】6 三解答题 1.AD:BE=5:4 2.AC=7cm 3.(1)解：设最短的边的长度为x,较长边的长度为x+3, 由题意可得：+x+3>10,解得：x>7 一个三角形的三边长都是整数， 该三角形最短边的最小值4； (2)解：设AB=AC=x, 2x>10 由题意可得： 2x+10≤30' 解得：5<AB≤10. 4.(1)解：∠ACB=90°，DE⊥AB, 第1页，共1页 ∠C=∠AED=90°， :AD平分∠BAC ,∠DAC=LDAE, AD=AD .△ACD≌△AED, :AC=AE; (2)解：：△ACD≌△AED, .CD=DE=3, :BD=5, BE=V52-32=4, 设AE=AC=x,则AB=4+x, AC2+BC2=AB2,BC=3+5=8, 则x2+82=(4+x)2, .x=6, ∠ABF=∠AFB, AF=AB=6+4=10. 5.(1)解：∠BED=∠ABE+∠BAE, .∠ABE=60°-40°=20°， ~BE平分∠ABC, .∠ABC=2∠ABE=40°， AF为高， ∠AFB=90°， ∠BAF=90°-∠ABF=90°-40°=50°. (2)解：由(1)得∠BAD=∠ABD=40°， :.BD=DC=AD=5, .BC=5+5=10, S =BC.AF=40, 2 .AF=8. 第1页，共1页 6.(1)解：∠ABD=45°，∠BAD=35°， ∠ADF=∠ABD+∠BAD=80°， AF为ABC的高， AFB=90°， .∠DAF=90°-∠ADF=10°： (2)点E为AD的中点， ·BE为△ABD的中线， S.=28.DE=30=BD.AF, 2 BD=5, AF=12. 7.(1)解：AE为BC边上的中线， ..BE CE .△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-AB+BE+AE=AC-AB=8-6=2, 即△ACE和△ABE的周长的差是2. (2)解：∠BAC=90°，AD是边BC上的高， ABC-8CAD AB=6,AC=8,BC=10, ∴.-×6×8=-×10·AD 2 2 ·AD=4.8,即AD的长度为4.8； (3)解：△ABE的面积为12. 如图，ABC是直角三角形，AB=6,AC=8,BC=10, 5Sc=)AB4C=x6x8=24. 1 2 ~AE为BC边上的中线， 5c方×24=12. 8.(1)证明：~△ABD与△AEC都是等边三角形， AB=AD,AE=AC,∠BAD=∠EAC=60°， ·∠BAE=∠DAC=60°+∠DAE, 第1页，共1页 在△BAE和△DAC中， AB=AD ∠BAE=∠DAC, AE=AC △BAE≌△DAC(SAS), BE=CD; (2)证明：~点M,N分别是BE,CD的中点， GBM-TBE:DN-TCD BE=CD, :.BM =DN ~ABAE≌△DAC, ∠ABE=∠ADC, 在△BAM和△DAN中， AB=AD ∠ABM=∠ADN, BM=DN △BAM≌△DAN(SAS), .∠BAM=∠DAN,AM=AN, ∴∠MAN=∠DAN+∠DAM=∠BAM+∠DAM=∠BAD=60°， AAMN是等边三角形. (3)解：~△ABD与△AEC都是等腰直角三角形， .AB=AD,AE=AC,∠BAD=∠EAC=90°， ∴.∠BAE=∠DAC=90°+∠DAE, 在△BAE和△DAC中， AB=AD ∠BAE=∠DAC, AE=AC ∴.ABAE≌DAC SAS, ∴BE=CD,∠ABE=∠ADC, 第1页，共1页 ~点M,N分别是BE,CD的中点， E DN-CD. ..BM =DN 在△BAM和△DAN中， AB=AD ∠ABM=∠ADN, BM=DN ABAM≌△DAN(SAS), ∠BAM=∠DAN,AM=AN, ·∠MAN=∠DAN+∠DAM=∠BAM+∠DAM=∠BAD=90°， ~AE=2,且点N也是AE的中点， W=N=w=4E=1, 1 AE =2AN,BE 2EM, 1 ∴S AEM=2S。AN=2×5=1, 2 SABE=2S.AEM=2×1=2, △ABE的面积为2. 第1页，共1页