精品解析：2024-2025学年重庆市万州区人教版五年级下册期末教学质量监测数学试卷

2024～2025学年度（下）教学质量监测 五年级数学试题卷 （满分100分，考试时间80分钟） （命题责任人：骆大云） 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写清楚。 2.试卷各题的答案须用黑色墨水钢笔或黑色签字笔书写在试题卷上。除作图题外不得用铅笔作答。 3.在答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 一、我会计算。（共32分） 1. 直接写出得数。 2. 下面各题，怎样简便就怎样计算。 3. 解方程。 二、我会填空。（共23分） 4. 2025年3月30日，万州举行了环湖马拉松比赛。这是一场体育与文旅交融的盛会，这场盛会不仅仅是一场关于速度与耐力的较量，更是一次深度体验万州城市魅力与美景的绝佳机会。马拉松全程42千米195米，合（ ）千米（用分数表示）。军军参加了这次马拉松欢乐跑项目（全长6千米）的比赛，到达终点音乐广场时一共跑了56分，也就是时，军军跑1千米用了分。 5. 观察下图，涂色部分的面积占整个圆面积的，将这个分数化成小数是（ ）。 6. 从最小的自然数、最小的奇数、最小的质数、最小的合数中选三个数组成一个同时是2、3、5的倍数。这个数最大是（ ），最小是（ ）。 7. 观察上图，如果B点表示，那么A点表示（ ），C点表示（ ）；如果C点表示100，那么B点又表示（ ）。 8. 如果a÷b＝（a、b都是非零自然数），则a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 9. 把、3.61、3.166、按从小到大的顺序排列：（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）。 10. （如图）在一个长方体容器中，摆了若干个同样大小的小正方体，每个小正方体的体积是1立方厘米，那么这个长方体容器的容积是（ ）立方厘米。 11. 已知一个长方体的前后面是正方形，它的棱长总和是56分米，宽是4分米，这个长方体的长和高都是（ ）分米，表面积是（ ）平方分米。 12. 如图，往水箱内注水。将下面一层注满需要6分钟，将这个水箱注满一共需要（ ）分钟。 13. 食品安全部门对某超市出售的香油进行质量抽查。在抽查的同规格的25瓶香油中，有一瓶不合格，质量轻一些。用天平称，至少称（ ）次保证将质量不合格的香油找出来。 14. 如图，在一个“5×5”的方格棋盘内，明明摆出这个立体图形用了（ ）个小正方体。如果在棋盘的范围内增加小正方体，且使整个立体图形从左边看到的图形不发生改变，最多可以增加（ ）个小正方体。 15. 计算。 ＝ ＋＝ 在计算以上两道题时，同学们都用到了“4＋3”这一计算过程，“4＋3”还曾帮我们计算过“400＋300”或“0.4＋0.3”。其实，无论是整数加减法、小数加减法还是分数加减法，虽然计算方法不同，但计算过程中都用到相同的算理，即把（ ）累加或递减。 三、我会选择。（选择正确答案的序号填在括号里）（共10分） 16. 下面关于生活常识的说法，合理的是（ ）。 A. 一瓶矿泉水大约有550升。 B. 五年级学生跑500米最快用时15秒。 C. 一袋食盐约重0.5千克。 17. 下面的说法正确的是（ ）。 A. 一个数的因数一定比它的倍数小。 B. 分数的分母越大，它的分数单位就越小。 C. 因为的分母30中含有2和5以外的质因数，所以它不能化成有限小数。 18. 军军家的客厅长3.6m，宽3.3m。要给客厅铺地砖，下面的地砖规格中，可以不用切割，正好铺满的是（ ）。 A. 40cm×40cm B. 110cm×60cm C. 80cm×80cm 19. （如图）3个杯子叠起来高15厘米，5个杯子叠起来高19厘米。a个杯子叠起来的高度是（ ）厘米。 A. B. C. 20. 体育老师发出“向后转、再向左转”的口令，你的身体应（ ）。 A. 先顺时针旋转90°，再逆时针旋转90°。 B. 先顺时针旋转180°，再逆时针旋转90°。 C. 先逆时针旋转180°，再逆时针旋转90°。 21. ，□里面应填（ ）。 A. 12 B. 20 C. 15 22. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作是两个相邻“三角形数”之和。下列等式中符合这一规律的是（ ）。 A. 13＝3＋10 B. 25＝9＋16 C. 25＝10＋15 23. 如图，将一个正方体切成A、B两个长方体，现在的表面积是原来表面积的（ ）。 A. B. C. 24. 人们很早就得出了长方体、圆柱体等立体图形的体积计算公式。我国古代数学名著（ ）中，集中而正确的给出了立体图形的体积计算公式。 A. 《数书九章》 B. 《九章算术》 C. 《孙子算经》 25. 如图所示为一个正方体纸盒的展开图，当折叠成纸盒时1点与（ ）点重合。 A. 7和11 B. 2和11 C. 8和11 四、我会操作推理。（第27题第（1）题2分，其余每空1分，共9分） 26. 如图，四边形ABCD是长方形，三角形ADE旋转后能与三角形重合。 （1）旋转中心是点（ ），因为三角形ADE在旋转过程中，只有点（ ）的位置没有改变。 （2）三角形ADE绕点A逆时针旋转（ ）°与三角形重合。因为AD的对应边是，AD和的夹角是（ ）°。 27. 军军选了一些饱满的蒜瓣分别种在1号盆和2号盆里。1号盆放在阳光下，2号盆放在房间里。从第6天开始，每两天测量一次两盆蒜苗蒜叶的平均长度，记录数据。 （1）下表是前16天记录的数据，请根据记录情况，完成统计图。 蒜叶生长情况记录表 1号盆蒜叶 平均长度/mm 2号盆蒜叶 平均长度/mm 第6天 8 3 第8天 21 10 第10天 42 22 第12天 55 30 第14天 75 45 第16天 100 60 蒜叶生长情况统计图 （2）蒜苗生长在第（ ）天，1号盆和2号盆蒜叶的平均长度相差最大。 （3）通过比较发现，放在（ ）的蒜苗长得快，所以（ ）是蒜苗健康生长必不可少的因素。 五、我会解决问题。（共26分） （一）只列式或方程，不计算。（每题2分，共6分） 28. 只列式或方程，不计算。 小红看一本300页的故事书，第一天看了60页，第二天看了全书的。两天共看了全书的几分之几？ 29. 只列式或方程，不计算。 一个长方体的表面积为208平方厘米，底面积为24平方厘米，底面周长为20厘米，这个长方体的高是多少厘米？ 30. 只列式或方程，不计算。 两袋大米原来的重量相差千克。现在从重的一袋中取出千克，从轻的一袋中取出千克，现在两袋大米的重量相差多少千克？ （二）列式解答。（共20分。） 31. 李叔叔开车去距离5千米外的某地开会，他用导航查看路况，示意图如下。其中行驶缓慢路段占全程的，拥堵路段占全程的。本次行程，行驶畅通的路段共占全程的几分之几。 32. 如图是一张长方形铁皮。 （1）如果把这块铁皮剪成大小一样的正方形且没有剩余，那么正方形的边长最大是多少厘米？可以剪成多少个这样的正方形？ （2）如果把这个长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长2厘米的正方形，然后焊成一个无盖的容器（接缝处忽略不计）。这个长方体容器的容积是多少立方厘米？ （3）军军把这个长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长4厘米的正方形，焊成无盖的容器（接缝处忽略不计），并将里外所有的面都做防锈处理，需要做防锈处理的面积一共是多少平方厘米？ （4）军军打算利用他上面制作的容器测量一个玻璃球的体积。他按如下步骤进行了实验： ①在容器中倒入一定量的水，使水面离容器口的距离为0.5厘米。 ②将玻璃球放入水中并完全浸没。 ③用量杯量得溢出了33毫升的水。 这个玻璃球的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度（下）教学质量监测 五年级数学试题卷 （满分100分，考试时间80分钟） （命题责任人：骆大云） 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写清楚。 2.试卷各题的答案须用黑色墨水钢笔或黑色签字笔书写在试题卷上。除作图题外不得用铅笔作答。 3.在答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 一、我会计算。（共32分） 1. 直接写出得数。 【答案】1；；；； 0.027；；；0 【解析】 2. 下面各题，怎样简便就怎样计算。 【答案】；6； ；1 【解析】 【分析】，从左往右算，异分母分数相加减，先通分再计算； ，先算除法，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，交换减法和加法的位置，再从左往右算； ，将中间加法和减法交换到最后，分母相同的分数进行结合，，同时算出两边小括号里的减法，再算加法； ，去括号，括号里的加号变减号，，再交换中间减数的位置，根据减法的性质，将后两个数先加起来，转化成，同时算出两边小括号里的减法和加法，最后算括号外的减法。 【详解】 3. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，等式两边同时减去，解出方程； （2）根据等式的性质1，先等式两边同时加上，再等式两边同时减去，解出方程； （3）先计算，再根据等式的性质1，等式两边同时加上，再等式两边同时减去，解出方程； 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 二、我会填空。（共23分） 4. 2025年3月30日，万州举行了环湖马拉松比赛。这是一场体育与文旅交融的盛会，这场盛会不仅仅是一场关于速度与耐力的较量，更是一次深度体验万州城市魅力与美景的绝佳机会。马拉松全程42千米195米，合（ ）千米（用分数表示）。军军参加了这次马拉松欢乐跑项目（全长6千米）的比赛，到达终点音乐广场时一共跑了56分，也就是时，军军跑1千米用了分。 【答案】；； 【解析】 【分析】第一空：根据1千米＝1000米，将195米单位换算为千米，除以进率，结果化成最简分数，再与42千米合在一起即可； 第二空：根据1时＝60分，将56分单位换算为时，除以进率，即56÷60，算出结果，然后约分成最简分数； 第三空：军军跑6千米用了56分，那么跑1千米用时为56÷6，约分成最简分数即可。 【详解】195米＝（195÷1000）千米＝千米＝千米，所以42千米195米，合千米； 56÷60＝＝＝（时），所以56分＝时； 56÷6＝＝＝（分） 综上所述，马拉松全程42千米195米，合千米。军军参加了这次马拉松欢乐跑项目（全长6千米）的比赛，到达终点音乐广场时一共跑了56分，也就是时，军军跑1千米用了分。 5. 观察下图，涂色部分的面积占整个圆面积的，将这个分数化成小数是（ ）。 【答案】；0.25 【解析】 【分析】观察图形可知，整个圆被分为4份，涂色部分占1份。根据分数的意义，涂色部分占整个圆的。 将分数化成小数分数化成小数，用分子除以分母，即。 【详解】整个圆被分为4份，涂色部分占1份，涂色部分占整个圆的。 涂色部分的面积占整个圆面积的，将这个分数化成小数是0.25。 6. 从最小的自然数、最小的奇数、最小的质数、最小的合数中选三个数组成一个同时是2、3、5的倍数。这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 420 ②. 120 【解析】 【分析】最小的自然数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4。 同时是2、3、5的倍数的数，个位必须是0，且各数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。 【详解】通过分析可得： 最小的自然数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4。同时是2、3、5的倍数的数，个位必须是0。要使这个数最大，百位必须是4，4＋2＋0＝6，6是3的倍数，则这个数是420；要使这个数最小，百位是1，个位是0，则十位上是2，这个数是120。 7. 观察上图，如果B点表示，那么A点表示（ ），C点表示（ ）；如果C点表示100，那么B点又表示（ ）。 【答案】 ①. ②. ####1.25 ③. 60 【解析】 【分析】如果B点表示，从0点到B点一共有3个一样的单位长度，3个单位长度表示，则1个单位长度表示，数出0点到A点、B点、C点各有几个单位长度，这个点就表示四分之几；0点到C点一共有5个单位长度，用100除以5求出一个单位长度是多少，再乘B点到0点的单位长度的个数即可解答。 【详解】100÷5＝20 20×3＝60 所以，如果B点表示，那么A点表示，C点表示；如果C点表示100，那么B点又表示60。 8. 如果a÷b＝（a、b都是非零自然数），则a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. a ②. b 【解析】 【分析】a÷b＝，所以b÷a＝5，a和b存在倍数关系，倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】因为a÷b＝，所以b÷a＝5，b＞a，所以a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b。 9. 把、3.61、3.166、按从小到大的顺序排列：（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）。 【答案】 ①. ②. 3.166 ③. ④. 3.61 【解析】 【分析】先把带分数化成小数，写成3.1616…，然后根据小数大小的比较方法：比较小数大小，先看整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，以此类推。比较排序即可。 【详解】＝3＋，＝1÷6≈0.1667，3＋0.1667＝3.1667，≈3.1667 ＝3.1616… 3.1616…＜3.166＜3.1667＜3.61，即＜3.166＜＜3.61。 10. （如图）在一个长方体容器中，摆了若干个同样大小的小正方体，每个小正方体的体积是1立方厘米，那么这个长方体容器的容积是（ ）立方厘米。 【答案】90 【解析】 【分析】由图可知，长方体容器里面的长是6个小正方体的长，宽是5个小正方体的长，高是3个小正方体的长，根据长方体的体积＝长×宽×高求出小正方体的个数，再乘1个小正方体的体积即可解答。 【详解】6×5×3×1 ＝30×3×1 ＝90（立方厘米） 所以这个长方体容器的容积是90立方厘米。 11. 已知一个长方体的前后面是正方形，它的棱长总和是56分米，宽是4分米，这个长方体的长和高都是（ ）分米，表面积是（ ）平方分米。 【答案】 ①. 5 ②. 130 【解析】 【分析】已知这个长方体的前后面是正方形，那么这个长方体的长和高是相等的，所以这个长方体的棱长总和为：（长×2＋宽）×4＝棱长总和，则长＝（棱长总和÷4－宽）÷2，棱长总和是56分米，宽是4分米，把数据代入计算即可得出长方体的长（也为高的长度）。然后根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），把计算得出的长和高，宽4分米代入公式计算即可。 【详解】（56÷4－4）÷2 ＝（14－4）÷2 ＝10÷2 ＝5（分米） （5×4＋5×5＋4×5）×2 ＝（20＋25＋20）×2 ＝65×2 ＝130（平方分米） 这个长方体的长和高都是5分米，表面积是130平方分米。 12. 如图，往水箱内注水。将下面一层注满需要6分钟，将这个水箱注满一共需要（ ）分钟。 【答案】9 【解析】 【分析】下面一层可看作长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，根据长方体体积公式：V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），可得下面一层体积为：4×3×2＝24（立方分米）。已知注满下面一层需要6分钟，根据速度＝体积÷时间，可得注水速度为：24÷6＝4（立方分米/分钟）。 整个水箱的体积等于下面一层体积加上上面一层体积。上面一层可看作长3分米、宽2分米、高4－2＝2分米的长方体，体积为：3×2×2＝12（立方分米）。所以整个水箱体积为24＋12＝36（立方分米），根据时间＝体积÷速度，总体积为36立方分米，注水速度是4立方分米/分钟，把数据代入计算即可解答。 【详解】4－2＝2（分米） 4×3×2＝24（立方分米） 24÷6＝4（立方分米/分钟） 4－2＝2（分米） 3×2×2＝12（立方分米） 24＋12＝36（立方分米） 36÷4＝9（分钟） 将这个水箱注满一共需要9分钟。 13. 食品安全部门对某超市出售的香油进行质量抽查。在抽查的同规格的25瓶香油中，有一瓶不合格，质量轻一些。用天平称，至少称（ ）次保证将质量不合格的香油找出来。 【答案】3 【解析】 【分析】第一次分组称重：把25瓶香油分成8瓶、8瓶、9瓶三组。 把两份8瓶的分别放在天平秤：若天平秤平衡，则不合格的香油在未取的9瓶中；若天平秤不平衡，则不合格的香油在较轻的8瓶中。 第二次分组称重，情况一：若不合格香油在9瓶中，把9瓶分成3瓶、3瓶、3瓶三组，任取两组放在天平秤两端。若天平秤平衡，则不合格香油在未取的3瓶中；若天平秤不平衡，则不合格香油在较轻的3瓶中。情况二：若不合格香油在8瓶中，把8瓶分成3瓶、3瓶、2瓶三组，把两份3瓶的分别放在天平秤两端。若天平秤平衡，则不合格香油在未取的2瓶中；若天平秤不平衡，则不合格香油在较轻的3瓶中。 第三次分组称重，若不合格香油在3瓶中，任取两瓶放在天平秤两端，若平衡，未取的那瓶是不合格的；若不平衡，较轻的那瓶是不合格的。若不合格香油在2瓶中，把这两瓶放在天平秤两端，较轻的那瓶是不合格的。 【详解】第一次：25瓶为8、8、9三组。 称8瓶组：平衡则次品在9瓶，不平衡则在轻的8瓶。考虑最不利因素次品在9瓶。 第二次：9瓶分3、3、3组，平衡则次品在剩余组，不平衡则在轻的3瓶。 第三次：3瓶，先称2瓶，平衡则剩的是次品，不平衡则轻的是次品，或2瓶称，轻的是次品。 所以用天平称，至少称3次保证将质量不合格的香油找出来。 14. 如图，在一个“5×5”的方格棋盘内，明明摆出这个立体图形用了（ ）个小正方体。如果在棋盘的范围内增加小正方体，且使整个立体图形从左边看到的图形不发生改变，最多可以增加（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 6 ②. 14 【解析】 【分析】通过观察图形，分层数小正方体的个数：第一层（最底层）有5个小正方体；第二层有1个小正方体；总共的小正方体个数为5＋1＝6个。 从左侧看到的图形形状是固定的。要在“5×5”的方格棋盘内增加小正方体且左侧视图不变。在几何体左边底层增加3个正方体，左边上层增加1个正方体（与原几何体上层的正方体并排）。几何体右边底层可以增加7个正方体，均与原几何体底层并排；上层可以增加3个正方体，与原几何体上层的正方体并排。所以最多可以增加3＋1＋7＋3＝14个正方体。 【详解】最底层有5个小正方体；第二层有1个小正方体。 5＋1＝6（个） 左边底层增加3个正方体，左边上层增加1个正方体。右边底层增加7个正方体，上层增加3个正方体。 3＋1＋7＋3＝14（个） 摆出这个立体图形用了6个小正方体。在棋盘的范围内增加小正方体，使整个立体图形从左边看到的图形不发生改变，最多可以增加14个小正方体。 15. 计算。 ＝ ＋＝ 在计算以上两道题时，同学们都用到了“4＋3”这一计算过程，“4＋3”还曾帮我们计算过“400＋300”或“0.4＋0.3”。其实，无论是整数加减法、小数加减法还是分数加减法，虽然计算方法不同，但计算过程中都用到相同的算理，即把（ ）累加或递减。 【答案】＝ 相同计数单位 【解析】 【分析】对于，同分母分数相加，分母不变，分子相加，即。对于，异分母分数相加，先通分，，然后同分母分数相加，。 在整数加减法（如400＋300，是4个百加3个百）、小数加减法（如0.4＋0.3，是4个0.1加3个0.1）、分数加减法（如同分母分数相加，是分子所代表的份数相加）中，都用到相同的算理，即把相同计数单位累加或递减。 【详解】计算略 无论是整数加减法、小数加减法还是分数加减法，虽然计算方法不同，但计算过程中都用到相同的算理，即把相同计数单位累加或递减。 三、我会选择。（选择正确答案的序号填在括号里）（共10分） 16. 下面关于生活常识的说法，合理的是（ ）。 A. 一瓶矿泉水大约有550升。 B. 五年级学生跑500米最快用时15秒。 C. 一袋食盐约重0.5千克。 【答案】C 【解析】 【分析】A．棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，1立方厘米＝1毫升，大约是1个手指头的大小；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，1立方分米＝1升，大约是2个拳头的大小； B．一庹的长度是1米，眨一下眼睛的时间大约是1秒； C．2瓶矿泉水的质量大约是1千克。 【详解】A． 一瓶矿泉水大约有550毫升，原说法不合理。 B． 五年级学生跑100米最快用时15秒，原说法不合理。 C． 一袋食盐约重0.5千克，说法合理。 合理的是一袋食盐约重0.5千克。 故答案为：C 17. 下面的说法正确的是（ ）。 A. 一个数的因数一定比它的倍数小。 B. 分数的分母越大，它的分数单位就越小。 C. 因为的分母30中含有2和5以外的质因数，所以它不能化成有限小数。 【答案】B 【解析】 【分析】在非0整数范围内，若整数a能被整数b整除（a÷b＝c），则b、c是a的因数，a是b、c的倍数（因数和倍数相互依存）。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数，叫做这个分数的分数单位。 一个最简分数，若分母的质因数只有2和5，则这个分数能化成有限小数；若分母含2、5以外的质因数，则不能化成有限小数（不是最简分数需先约分再判断）。 据此分析判断各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，所以一个数的因数不一定比它的倍数小，该选项错误。 B．分数单位是把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，也叫分数单位，记为（n为分母，且不为0）。分母越大，分数单位就越小，该选项正确。 C．不是最简分数，约分后为，分母10＝2×5，只含有质因数2和5，能化成有限小数，该选项错误。 只有选项B中的说法是正确的。 故答案为：B 18. 军军家的客厅长3.6m，宽3.3m。要给客厅铺地砖，下面的地砖规格中，可以不用切割，正好铺满的是（ ）。 A. 40cm×40cm B. 110cm×60cm C. 80cm×80cm 【答案】B 【解析】 【分析】客厅长3.6m，宽3.3m，1m＝100cm，所以3.6m为3.6×100＝360cm。3.3m为3.3×100＝330cm。要不用切割正好铺满，地砖的长是360的因数，宽是330因数。据此分析计算各选项，进而确定答案。 【详解】A．40cm×40cm，360÷40＝9，但330÷40＝8.25，说明40不是330的因数，不符合。 B．110cm×60cm，360÷60＝6，330÷110＝3，说明60是360的因数，110是330的因数，符合“不用切割，正好铺满”。 C．80cm×80cm，360÷80＝4.5，330÷80＝4.125，80既不是360的因数，也不是330的因数，不符合。 所以不用切割，正好铺满的规格是110cm×60cm。 故答案为：B 19. （如图）3个杯子叠起来高15厘米，5个杯子叠起来高19厘米。a个杯子叠起来的高度是（ ）厘米。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】已知3个杯子叠起来高15厘米，5个杯子叠起来高19厘米。杯子数量从3个增加到5个，增加了5－3＝2个，高度增加了19－15＝4厘米。所以每多叠一个杯子增加的高度是4÷2＝2厘米。3个杯子叠起来时，重叠部分有3－1＝2层。所以单个杯子的高度是：15－2×2＝15－4＝11厘米。a个杯子叠起来时，重叠部分有a－1层。所以总高度为单个杯子（不包含重叠部分）的高度加上重叠部分的高度，即11＋2×（a－1）。据此计算即可。 【详解】5－3＝2（个） 19－15＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 3－1＝2（层） 15－2×2 ＝15－4 ＝11（厘米） 11＋2×（a－1） ＝11＋2a－2 ＝（9＋2a）厘米 所以a个杯子叠起来的高度是（9＋2a）厘米。 故答案为：B 20. 体育老师发出“向后转、再向左转”的口令，你的身体应（ ）。 A. 先顺时针旋转90°，再逆时针旋转90°。 B. 先顺时针旋转180°，再逆时针旋转90°。 C. 先逆时针旋转180°，再逆时针旋转90°。 【答案】B 【解析】 【分析】“向后转”时，身体是向右转180°，因为顺时针旋转是向右旋转的，所以“向后转”是顺时针旋转180°；“再向左转”时，身体是向左旋转90°，逆时针旋转是向左旋转的，所以“再向左转”是逆时针旋转90°。 【详解】“向后转”时，身体是向右转180°，“向左转”时，身体是向左旋转90°。顺时针旋转是向右旋转，逆时针旋转是向左旋转。 所以“向后转、再向左转”，身体应该先顺时针旋转180°，再逆时针旋转90°。 故答案为：B 21. ，□里面应填（ ）。 A. 12 B. 20 C. 15 【答案】C 【解析】 【分析】由，可知分子4乘4等于16，再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。所以分母5也应乘4，等于20，再用20减去5即可求出结果。 【详解】计算右边分数的分子：4＋12＝16，所以等式变为， 分析分数变化：左边分子是 4，右边分子是 16。分子从 4 变为 16，扩大了 16÷4＝4倍。 根据分数的基本性质，因此分母也应扩大相同的倍数。左边分母是5，扩大到原来的 4 倍后是5×4＝20。 所以方框的值为20－5＝15。 故答案为：C 22. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作是两个相邻“三角形数”之和。下列等式中符合这一规律的是（ ）。 A. 13＝3＋10 B. 25＝9＋16 C. 25＝10＋15 【答案】C 【解析】 【分析】“三角形数”的规律是1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，1＋2＋3＋4＋5＝15…，即第n个“三角形数”为1＋2＋…＋n＝。“正方形数”的规律是12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25…，即第n个“正方形数”为n2。据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．13不是“正方形数”，因为没有整数n使得n2＝13，不符合规律。 B．25是“正方形数”，52＝25，但9也是“正方形数”，32＝9，不是“三角形数”，不符合“两个相邻三角形数之和”的规律。 C．25是“正方形数”，52＝25，10和15是相邻的“三角形数”，10＝，15＝，且10＋15＝25，符合规律。 所以符合规律的是选项C中的“25＝10＋15”。 故答案为：C 23. 如图，将一个正方体切成A、B两个长方体，现在的表面积是原来表面积的（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】因为原来正方体有6个面，把一个正方体切成两个长方体后，增加2个切面（每个切面为正方形），两个长方体的表面积和相当于正方体的8个面的面积，用8除以6求出现在的表面积是原来正方体表面积的几分之几。 【详解】8÷6＝ 所以现在的表面积是原来表面积的。 故答案为：C 24. 人们很早就得出了长方体、圆柱体等立体图形的体积计算公式。我国古代数学名著（ ）中，集中而正确的给出了立体图形的体积计算公式。 A. 《数书九章》 B. 《九章算术》 C. 《孙子算经》 【答案】B 【解析】 【分析】《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中集中而正确地给出了长方体、圆柱体等立体图形的体积计算公式。 《数书九章》主要涉及数学在实际中的应用，如天文、历法、水利等方面的数学问题。 《孙子算经》则以数学趣题等内容为主。 【详解】A．《数书九章》主要涉及天文、历法、水利等方面的数学问题。 B．《九章算术》给出了长方体、圆柱体等立体图形的体积计算公式。 C．《孙子算经》以数学趣题等内容为主。 所以我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确的给出了立体图形的体积计算公式。 故答案为：B 25. 如图所示为一个正方体纸盒的展开图，当折叠成纸盒时1点与（ ）点重合。 A. 7和11 B. 2和11 C. 8和11 【答案】A 【解析】 【分析】观察展开图的结构，当把这个展开图折叠成正方体时，1点所在的面会与包含11点和7点的面相邻，且1点与11点和7点这三个点组成正方体的顶点。 【详解】由展开图可知，这个展开图折叠时，1点与11点和7点这三个点会组成正方体的顶点，即当折叠成纸盒时1点与7点和11点重合。 故答案为：A 四、我会操作推理。（第27题第（1）题2分，其余每空1分，共9分） 26. 如图，四边形ABCD是长方形，三角形ADE旋转后能与三角形重合。 （1）旋转中心是点（ ），因为三角形ADE在旋转过程中，只有点（ ）的位置没有改变。 （2）三角形ADE绕点A逆时针旋转（ ）°与三角形重合。因为AD的对应边是，AD和的夹角是（ ）°。 【答案】（1） ①. A ②. A （2） ①. 120 ②. 120 【解析】 【分析】（1）旋转时，位置没有变化的点是旋转中心； （2）对应边与旋转中心组成的角是旋转角度，长方形的四个角都是90°，看图可知，长方形1个内角的度数＋三角形已知内角的度数＝旋转角度。 【小问1详解】 旋转中心是点A，因为三角形ADE在旋转过程中，只有点A的位置没有改变。 【小问2详解】 90°＋30°＝120° 三角形ADE绕点A逆时针旋转120°与三角形重合。因为AD的对应边是，AD和的夹角是120°。 27. 军军选了一些饱满的蒜瓣分别种在1号盆和2号盆里。1号盆放在阳光下，2号盆放在房间里。从第6天开始，每两天测量一次两盆蒜苗蒜叶的平均长度，记录数据。 （1）下表是前16天记录的数据，请根据记录情况，完成统计图。 蒜叶生长情况记录表 1号盆蒜叶 平均长度/mm 2号盆蒜叶 平均长度/mm 第6天 8 3 第8天 21 10 第10天 42 22 第12天 55 30 第14天 75 45 第16天 100 60 蒜叶生长情况统计图 （2）蒜苗生长在第（ ）天，1号盆和2号盆蒜叶的平均长度相差最大。 （3）通过比较发现，放在（ ）的蒜苗长得快，所以（ ）是蒜苗健康生长必不可少的因素。 【答案】（1） （2）16 （3）1号盆；光照 【解析】 【分析】（1）通过观察可以发现，条形统计图中1格表示10毫米，根据2个盆的蒜苗生长情况记录表确定制定天数的平均长度并画出即可； （2）要找出1号盆和2号盆蒜叶的平均长度相差最大，观察统计图中第几天两个盆表示平均长度的点相差最远即可； （3）从数据和统计图能判断几号盆蒜苗长得快，进而判断什么是蒜苗健康生长必不可少的因素。 【详解】（1）画图略。 （2）观察统计图的趋势，第16天1号盆蒜叶的长度是100毫米，2号盆是60毫米，差距最明显，所以蒜苗生长在第16天，1号盆和2号盆蒜叶的平均长度相差最大； （3）通过比较发现，1号盆的蒜苗生长得快，所以放在阳光下的蒜苗生长得快，由此可知，光照是蒜苗健康生长必不可少的因素。 五、我会解决问题。（共26分） （一）只列式或方程，不计算。（每题2分，共6分） 28. 只列式或方程，不计算。 小红看一本300页的故事书，第一天看了60页，第二天看了全书的。两天共看了全书的几分之几？ 【答案】60÷300＋ 【解析】 【分析】已知全书300页，第一天看了60页，用除法即可求出第一天看的页数占全书页数的几分之几，加上第二天看的分率，即可求出两天共看了全书的几分之几。 【详解】第一天看的：＝ 两天共看： 答：两天共看了全书的。 29. 只列式或方程，不计算。 一个长方体的表面积为208平方厘米，底面积为24平方厘米，底面周长为20厘米，这个长方体的高是多少厘米？ 【答案】（208－24×2）÷20 【解析】 【分析】根据长方体的表面积：长方体的表面积＝两个底面积＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，已知一个底面积为24平方厘米，可得两个底面积，用表面积减去两个底面积，得到侧面积，用侧面积除以底面周长，即可求出高为多少厘米。 【详解】（208－24×2）÷20 ＝（208－48）÷20 ＝160÷20 ＝8（厘米） 答：这个长方体的高是8厘米。 30. 只列式或方程，不计算。 两袋大米原来的重量相差千克。现在从重的一袋中取出千克，从轻的一袋中取出千克，现在两袋大米的重量相差多少千克？ 【答案】 【解析】 【分析】从重的一袋中取出千克，两袋大米的质量差就减少千克，从轻的一袋中取出千克，两袋大米的质量差就增加千克，因此原来的质量差＋从重的一袋取出的质量＋从轻的一袋取出的质量＝现在的质量差，据此列式。 【详解】 （千克） 答：现在两袋大米的重量相差千克。 （二）列式解答。（共20分。） 31. 李叔叔开车去距离5千米外的某地开会，他用导航查看路况，示意图如下。其中行驶缓慢路段占全程的，拥堵路段占全程的。本次行程，行驶畅通的路段共占全程的几分之几。 【答案】 【解析】 【分析】把全程路段看作单位“1”，用单位“1”减去缓慢路段的占比，再减去拥堵路段的占比，即可求出行驶畅通的路段共占全程的几分之几。 【详解】 答：行驶畅通的路段共占全程的。 32. 如图是一张长方形铁皮。 （1）如果把这块铁皮剪成大小一样的正方形且没有剩余，那么正方形的边长最大是多少厘米？可以剪成多少个这样的正方形？ （2）如果把这个长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长2厘米的正方形，然后焊成一个无盖的容器（接缝处忽略不计）。这个长方体容器的容积是多少立方厘米？ （3）军军把这个长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长4厘米的正方形，焊成无盖的容器（接缝处忽略不计），并将里外所有的面都做防锈处理，需要做防锈处理的面积一共是多少平方厘米？ （4）军军打算利用他上面制作的容器测量一个玻璃球的体积。他按如下步骤进行了实验： ①在容器中倒入一定量的水，使水面离容器口的距离为0.5厘米。 ②将玻璃球放入水中并完全浸没。 ③用量杯量得溢出了33毫升的水。 这个玻璃球的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）6厘米；12个 （2）560立方厘米 （3）736平方厘米 （4）113立方厘米 【解析】 【分析】（1）全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。求出长方形长和宽的最大公因数是最大正方形的边长，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形面积÷正方形面积＝剪成的正方形个数； （2）容器的长＝长方形的长－正方形边长×2，容器的宽＝长方形的宽－正方形边长×2，容器的高＝正方形边长，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出容器的容积； （3）需要做防锈处理的面积＝（长方形面积－正方形面积×4）×2，据此列式解答。 （4）容器的长＝长方形的长－正方形边长×2，容器的宽＝长方形的宽－正方形边长×2，容器的高＝正方形边长，容器空余部分的容积＝长×宽×水面离容器口的距离，玻璃球的体积＝容器空余部分的容积＋溢出的水的体积，据此列式解答。 【详解】（1）18＝2×3×3、24＝2×2×2×3 2×3＝6（厘米） （24×18）÷（6×6） ＝432÷36 ＝12（个） 答：正方形的边长最大是6厘米，可以剪成12个这样的正方形。 （2）（24－2×2）×（18－2×2）×2 ＝（24－4）×（18－4）×2 ＝20×14×2 ＝560（立方厘米） 答：这个长方体容器的容积是560立方厘米。 （3）（18×24－4×4×4）×2 ＝（432－64）×2 ＝368×2 ＝736（平方厘米） 答：需要做防锈处理的面积一共是736平方厘米。 （4）24－4×2 ＝24－8 ＝16（厘米） 18－4×2 ＝18－8 ＝10（厘米） 33毫升＝33立方厘米 16×10×0.5＋33 ＝80＋33 ＝113（立方厘米） 答：这个玻璃球的体积是113立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $