广西钦州市第四中学2025-2026学年高三上学期第二周考试数学试卷

广西钦州市第四中学 2025-2026 学年高三上学期第二周考试数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结来后,.将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1．设集合，，则（   ） A． B．C． D． 2．已知a、b都是实数，那么“”是“”的（   ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设集合，，则等于（   ） A． B．或C． D． 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．已知等差数列的公差为，则“是递增数列”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则满足的集合的个数为（    ） A．4 B．7 C．8 D．15 二、多选题(共3小题，每小题6分，共18分) 9．下列说法正确的是（    ） A．设，为复数，若，则B．若是关于的方程的根，则 C．若，，则的最大值为3 D．设，为复数，则“”是“”的充分不必要条件 10．对于集合M中元素之间的一个关系“-”满足以下三个条件： ①，；②，若，则；③，若，，则. 则称“-”是集合M的一个等价关系.例如：“图形的相似性”是所有平面几何图形构成的集合的一个等价关系，而“直线的平行关系”不满足条件①，所以不是等价关系.据此，下列关系中为等价关系的是（   ） A．方程的同解 B．向量的共线 C．集合的包含 D．命题的充要条件 11．已知a，b，c都是实数，下列命题是真命题的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 第II卷（非选择题） 三、填空题 (共3小题，每小题5分，共15分) 12．已知集合，，则 13．设集合，则 . 14．函数有两个不同的零点的一个充分不必要条件是 . 四、解答题 (共5小题，共77分) 15．已知，. (1)若，，有且只有一个为真，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16．设，， (1)，求的值； (2)若非空，且，求的值； (3)，求的值． 17．已知集合． (1)求的子集； (2)若，求的取值范围． 18．已知，若存在数阵满足：①；②．则称集合为“好集合”，并称数阵为的一个“好数阵”． (1)已知数阵是的一个“好数阵”，试写出的值； (2)若集合为“好集合”，证明：集合的“好数阵”必有偶数个； (3)判断是否为“好集合”．若是，求出满足条件的所有“好数阵”；若不是，说明理由． 19．已知集合为非空数集.对于集合，对中任意两个不同元素相加得到的和取绝对值，将这些绝对值重新组成一个新的集合，对于这一过程，我们定义为“自相加”，重新组成的集合叫做“集合的1次自相加集合”，再进行次“自相加”操作，组成的集合叫做“集合的次自相加集合”.若集合的任意次自相加集合都不相等，则称集合为“完美自相加集合”，同理，我们可以定义出“的1次自相减集合”，集合的1次自相加集合和1次自相减集合分别可表示为：. (1)已知有两个集合，集合，集合，判断集合和集合是否是完美自相加集合,并说明理由； (2)对(1)中的集合进行11次自相加操作后，求：集合的11次自相加集合的元素个数； (3)若且，集合，求：的最小值. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B C B D B BCD AD 题号 11 答案 BD 12． 13． 14．（答案不唯一） 15．(1)或 (2) 16．(1)(2)(3) 17．(1) (2) 18．(1)，，， （2）如果是一个“好数阵”， 则，. 从而， . 故也是一个“好数阵”. 由于是偶数，故，从而. 所以数阵和的第1行第2列的数不相等，故是不同的数阵. 设全体“好数阵”构成的集合为S，并定义映射如下： 对，规定. 因为由中的元素构成的数阵只有不超过种，故是有限集合. 而 ， 即，从而是满射，由是有限集，知也是单射，故是一一对应. 对于“好数阵”， 已证数阵和是不同的数阵， 故. 同时，对两个“好数阵”，，如果，则； 如果，则.所以，当且仅当. 最后，对，由，称2元集合为一个“好对”. 对，若属于某个“好对”，则或，即或. 由于，故无论是还是，都有. 所以每个“好数阵”恰属于一个“好对”，所以“好数阵”的个数是“好对”个数的2倍，从而“好数阵”必有偶数个. （3）若是“好数阵”，则有 ， 所以， ， 若， 因为， ， 所以只有以下两种可能：和， （i）若，则， 使的只有，使的有两种可能：，或， 情形一：时，只有，，，可得； 情形二：时，只有，，，可得； （ii）若，则， 使的只有，使的有两种可能：，或， 情形一：时，只有，，，可得， 情形二：时，只有，，，可得， 综上， 是“好集合”，且满足的好数阵有四个： ；；；． 19．(1)是完美自相加集合，不是完美自相加集合，理由见解析； (2)2051； (3)675. 学科网（北京）股份有限公司 $