2.4整数指数幂（2.4.3 整数指数幂的基本性质）课件 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

第2章 分式 第2章分式 2.4 整数指数幂 2.4.3 整数指数幂的基本性质 ○学习目标 1.理解整数指数幂的基本性质；（重点） 2.会用整数指数幂的基本性质进行计算.（重点、难点） 复习回顾 问题正整数指数幂的运算法则有哪些? 思考之前我们已经学习了 $$a ^ { m } \cdot { a ^ { n } } = a ^ { m + n } \left( m ， n$$ 都是正整数)； 零次幂和负整数指数幂的运 $$\left( a ^ { m } \right) ^ { n } = a ^ { m n } \left( m ， n$$ 都是正整数)； 算，那么 $$a ^ { m } \cdot { a ^ { n } } = a ^ { m + n } \left( m ， n$$ 都 $$\left( a b \right) ^ { n } = a ^ { n } b ^ { n } \left( n$$ 是正整数)； 是正整数)这条性质能否扩大 $$a ^ { m } ^ { m } = a ^ { m - n } \left( a e 0 ， m ， n$$ 都是正整数，且 m> n)； 到m， n都是任意整数的情形? $$\left( \frac { a } { b } \right) ^ { n } = \frac { a ^ { n } } { b ^ { n } } \left( b e 0 ， n$$ 是正整数). ○知识讲解 1.整数指数幂 计算：(1)5； （2)3a5;(3)a0a5. 解原式名-。即 (2)原式1.11 =a8=a3-5,即a3a5=a3-； a a (3列原式=1.1.1 3=a5=a-5,即a.a5=a0-列 a 由此可以得出： am·d=dm+n(a≠0，m,n都是整 数). 知识讲解 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推 广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推 广到整数指数幂. am·a”=am+"(a≠0，m,n都是整数)， ① (am)”=amm(a≠0，m,n都是整数)， ② (ab)”=a"b"(a≠0，b≠0，n是整数). ③ 知识讲解 实际上，对于a≠0，m,n都是整数，有 am.an=am(n=am-n an 因此，同底数幂相除和运算法则被包含在公式①中 而对于a≠0，b≠0，n是整数，有 （分=(abr-a.(6y=b”- b” 因此，分式的乘方的运算法则被包含在公式③中， 知识讲解 例1设a+0,b≠0，计算下列各式： (1)7·a3; (2)(a3)-2; (3)(a1b)-2. 解 (1)a73 (3) (a1b)-2 注意：最后结 =a7+(-3) 果一般不保留 2b-2 负指数应写成 =4. 分式形式 (2)(a3)-2 =a（-3)×(-2) 6. 知识讲解 练一练 计算： 3b(a1b)-2(a≠0，b丰0). 解：b(1b)-2 =心3b2b-2 =3+2b1+(-2) =5b-1 6 知识讲解 例2 计算下列各式： (1) 2x3y-2 3x-1y 2) 解(1) 2x3y-2 3x-1y (2) 2品 4 3 (2x)3 2x 33 83 知识讲解 注意 1.在应用各公式时，底数必须是相同的，指数可 以是任意整数 2.对于负指数和零指数注意≠0，b≠0的条件！