12.4 分式方程 课件 2025-2026学年冀教版八年级数学上册

第十二章 分式和分式方程 第十二章分式和分式方程 12.4 分式方程 学习目标 1经历从实际问题中建立分式方程的过程 2了解分式方程、分式方程的解、分式方程的增根（重点）· 3会解分式方程，会检验根的合理性（难点）· 新课导入 问题： 1.一个两位数的十位数字是4，如果把这个两位数的个位数字与十位数 字交换，那么得到的新两位数与原两位数的比值是，求原来的两位数 2.某公司生产A,B两种设备，生产B设备每台的成本是生产A设备每台 成本的1.5倍.若公司投入16万元生产A设备，36万元生产B设备，则可生产 两种设备共10台.生产A,B两种设备每台的成本分别是多少万元？ 知识讲解 一、分式方程的概念 上述两个问题中有哪些等量关系？ 问题中的等量关系为： 1.新数比原数=； 2.生产A设备的数量+生产B设备的数量=10台 知识讲解 根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程， 如果设原两位数的个位数字是x,那么原两位数是40+×，新两位数是 10x4,根据等量关系(1)，可得到方程 10x+44 40+X 如果设生产一台A种设备的成本是x万元，则生产一台B种设备的成本是 1.5x万元，生产A种设备的数量为1台，生产B种设备的数量为，36台，根 15X 据等量关系(2)，可得到方程 16.3 6=10. x1.5x 知识讲解 上面得到的方程与我们已学过的方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？ 10x+4 方程中含有分式 40+ 分母中含有未知数 定义：分母中含有未知数的方程，叫作分式方程 关键点 归纳：（1)分式方程的两个特点：①方程中含有分母；②分母中含有未知数. (2)分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，是区分分 式方程和整式方程的依据. (3)分式方程的分母中含有未知数，而不是一般的字母参数 知识讲解 练一练 1.判断下列方程是不是分式方程？ 2.下列各项属于分式方程的是( D ()x+1=2 1 2x+4 x-5 X 二0 X A.x+13 B.3 2 9000 15000 (2) X x+3000 cr-0=3x -x=1 D.x-1 (3) 3a x-1(a为常数)人 2+a (4)x2-2x+1=0 X (5)4x=5X 知识讲解 二、分式方程的解和增根 观察解分式方程0和生-+1的过程并思考问题 40+x x-11-x 小明的解答过程 大刚的解答过程 解分式方程0 解分式方程+1 解：方程两边同乘7(40+x),得 解：方程两边同乘x1,得 7(10x4)=4(40+x). x+1=-(x3)+(x-1), 整理，得66132， 整理，得x=1. 解得2. 所以，方程的解是x=1 所以，方程的解是x2. 知识讲解 思考 1.小明和大刚求出的方程的解是原分式方程的解吗？为什么？ 使得分式方程两边相等 的未知数的值，叫作分 2.你认为在解分式方程时应注意些什么？ 式方程的解（也叫作分式 方程的根). 1.小明求出的是方程的解，小刚求出的不是 理由： 把x2代人分式方程中，方程左右两边相等，所以，2是分式方程 10x+4的解： 40+X 而当x=1时，x-1=0,即分式方程+1=3+1中的分母为0，方程中的分式无 x-11-x 意义，所以，x=1不是这个分式方程的解 2.将分式方程转化为整式方程后，整式方程的解要代入分式方程（或公分母）中 检验. 知识讲解 归纳： 在解分式方程时，首先通过去分母将分式方程转化为整式方程，并 解这个整式方程，然后将整式方程的解代入分式方程中检验： 当分式方程左右两边相等时，这个整式方程的解就是分式方程的解 当分式方程中某个分式的分母的值等于0（或公分母等于0）时，分式方程无 解，我们把这样的根叫作分式方程的增根