22.1.2 二次函数 y＝ax² 的图象和性质　课件　2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.1 第二十二章二次函数 2二次函数y=x2的图象和性质 1.正确理解抛物线的有关概念。（重点) 2.会用描点法画出二次函数y=x2的图象，概括出 3.掌握形如y=x2的二次函数图象的性质，并会应 图象的特点.（难点) 用.（难点） 1 新课导入 2 二二三三三二二二 3 观察：投篮时，篮球的运云 思芳：篮球的运动路线有个 二二 功路线与图中的哪条线接近 么规律？如何用数学知识 呢？ 来描述？ 知识点1二次函数=x(a>0)的图象和性质 活动1 类比一次函数的描点画法，画出二次函数y三 ①列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表 X -3 -2 -1 1 2 J=x2 9 4 0 4 ②描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y) x2的图象. 示几组对应值： 3 9 。。。 ③连线：用平滑曲线顺次连接各点，得出y=x2 观察二次函数y=x2的图象，回答下列问题. (1)如图所示，你能描述出该函数图象的形状吗？ (2)图象是轴对称图形吗，如果是，它的对 称轴是什么？ 对称轴：y轴. (3)图象有最低，点吗？如果有，最低，点的坐 标是什么？ (0,0) (4)当x<0时，随着x的增大，函数y如何 变化？当x>0时呢？ 的图象 y y=x2 0 987654321 。 -5-4-3-2-102345x 事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们 的开口或者向上或者向下.一般地，二次函数y =x2+bx+c（a丰0)的图象叫做地物线 y=ax2+bx+c. y轴是抛物线y=x2的对称轴， 对称轴与抛物线的交点(0,0)叫做 抛物线y=x2的顶点 顶点是抛物线的最低点或最高点！ y=x2 6 3 -3 3 活动2 2 在同一平面直角坐标系中，画出函数少= ,y9 并解决下列问题！ 问题1：观察二次函数y=。,y=2的图象，分别指出 2 它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；再指出图象有 最高点还是最低点？图象何时上升、下降？ 问题2：观察二次函数广，×，=2的周象，指出 它们有哪些相同点和不同，点？ 2x2 的图象， =x2 8 6 1 1 2 4 2 2 4元 解：分别列表，再画出它们的图象 -4-3-2-101234 2 y 84.520.500.524.58 2 X .-2 -1.5-1-0.5 00.5 11.52 y=2x2. 84.5 20.500.524.58 相同点：开口向上，对称轴是y轴， 顶点是原点（最低点） 不同点： y轴左侧，y随x增大而减小； y轴右侧，y随x增大而增大」 y 2 =2x 8 4 2 2 -4 -2 2 4 X a值越大，抛物线的开口越小. 归纳：一般地，当>0时，地物线y=x2的开口 顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，越大， 2 y 2x2 8 6 4 2 -4 -2 2 4 x 向上，对称轴是y轴， 抛物线的开口越小. 知识点2二次函数=x2(a<0)的图象和性质 活动 在同一直角坐标系中，画出函数y=-x2, 虑这些她物线有什么共同点和不同点」 共同点：开口向下，对称轴是y轴， 顶点是原点（最高点） y轴左侧，y随x增大而增大； y轴右侧，y随x增大而减小」 不同点：α值越小，抛物线的开口越 小 y= x2,y=-2x2的图象， 并考 4 2 ! 2 一6 2 V: 2 一X -2X