第21章 二次根式 复习课 分层作业 2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

21.2.1 二次根式的乘法 【基础达标】 1.计算×的结果为 ( ) A. B.7 C.3 D. 2.已知·=成立,则a的取值范围是 ( ) A.a≥3 B.a≥5 C.a>3 D.a>5 3.下列计算正确的是 ( ) A.×= B.×= C.×= D.×= 4.【一题多解】计算:××(-)=　 　.  5.若实数a与的乘积是有理数,则a的值可以是　 　.  【能力巩固】 6.若·的值是整数,则n的值可以是 ( ) A.2 B.15 C.20 D.25 7.计算: (1)×; (2)6×(-2); (3)3×(a≥0,b>0). 【素养拓展】 8.观察与归纳:比较前后两个算式计算结果的大小.(填“>”“<”或“=”) (1)2+　　　　2××;  (2)3+3　　　　2××;  (3)9+16　　　　2××;  …… 通过观察与归纳,写出其中的规律,并说明理由. 参考答案 【基础达标】 1.D　2.B　3.B 4.-3　解析:(方法1:先运算,再化简)原式=×(-)×=-×=-×=-3. (方法2:先化简,再运算)原式=×(-)×=×(-3)×=-3×=-3. 5.(答案不唯一) 【能力巩固】 6.C 7.解:(1)原式===6. (2)原式=-12=-48. (3)原式=3=3. 【素养拓展】 8.解:(1)>.(2)=.(3)>. 规律:a+b≥2·(a≥0,b≥0). 理由:∵a=()2,b=()2(a≥0,b≥0), ∴a+b-2·=()2-2·+()2=(-)2≥0, ∴a+b≥2·(a≥0,b≥0). 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.1 二次根式 【基础达标】 1.有下列各式:①;②;③;④;⑤;⑥.其中一定是二次根式的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.在二次根式中,x的取值范围是 ( ) A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x<1 3.计算等于 ( ) A.±2 B.2 C.4 D. 4.【开放性试题】要使在实数范围内有意义,则x的值可能为　 　.  【能力巩固】 5.如图,将a的取值范围表示在数轴上,则下列各式中,有意义的是 ( ) A. B. C. D. 6.【新考法】在平面直角坐标系中有一点P(x,y),已知x,y满足+|3y+5|=0,则点P所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.已知x,y都是实数,且y=++4,则y=　 　.  【素养拓展】 8.已知|2 024-a|+=a,求a-2 0242的值. 参考答案 【基础达标】 1.C　2.A　3.B 4.答案不唯一,如2 025 【能力巩固】 5.C　6.D 7.4 【素养拓展】 8.解:由二次根式有意义的条件可知a-2 025≥0, ∴a≥2 025,当a≥2 025时,原方程可变形为a-2 024+=a, ∴=2 024,即a-2 025=2 0242, ∴a-2 0242=2 025. 学科网（北京）股份有限公司 $21.2.2积的算术平方根 【基础达标】 1.化简√20的结果是 () A45 B.2V5 C.4 D.5 2.V25×36=—× =30. 3.化简V(4)2×2的结果为】 4.在日常生活中，取款、上网都需要密码.为了增强密码的安全性，有人发明了“二次根式化简法”来 产生密码，例如V00=10W5,于是就得到一个六位数的密码“500105”，对于二次根式V800,用上述 方法产生的六位数密码是 【能力巩固】 5.若√12-n是正整数，则下列符合要求的n的值为 () A.1 B.3 c.9 D.10 6若1<x<2,则x-1+√(x-2)2的值为 7.自由落体公式为h=专g2,若物体从高度为720m的高空落下，则下落的时间为s(g取 10m/s2) 8.化简 (/50: (2)W402-242: 3V(-6)×(-12): (4)W2×(-2)2×25 【素养拓展】 9.已知m为正整数，若V189m是整数，则根据V3×3×3×7m=3V3×7m可知m有最小值3× 7-21.设n为正整数若√是大于1的整数则n的最小值为 最大值为 参考答案 【基础达标】 1.B 2V25V36563.42 4.800202 【能力巩固】 5.B6.1 7.12 8解(0)原式V25×2V25×2-52 2)原式=V(40+24)×(40-24)V64×16-V64×√16=8×4=32 (3)原式V6×12-V62×2-V6×V2=62. (④原式V2×V2x25-10W2, 【素养拓展】 9375解析-√-10层，且为整数：n的最小值为3V四是大于1的整数： 严越小，越小，则n越大，当√四=2时，-4n=75. 22.1 一元二次方程 【基础达标】 1.下列方程是一元二次方程的是 ( ) A.x2-=1 B.3x2+x=26 C.2x2-3xy+4=0 D.ax2+bx+c=0 2.将一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后,二次项系数和一次项系数分别为 ( ) A.4,3 B.4,7 C.4,-3 D.4x2,-3x 3.如果x=2是方程x2-3x+k=0的一个根,那么常数k的值为 ( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 4.把一元二次方程(x+2)(x-3)=4化成一般形式,得 ( ) A.x2+x-10=0 B.x2-x-6=4 C.x2-x-10=0 D.x2-x-6=0 5.若关于x的方程(a+3)x|a|-1-3x+2=0是一元二次方程,则a的值为　 　.  6.【整体思想】若x=3是关于x的方程ax2-bx=6的解,则2 025-6a+2b的值为　 　.  【能力巩固】 7.若关于x的一元二次方程(x+2)2=m(2x+1)中不含常数项,则m的值是 ( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 8.某工程队计划将一块长为64 m,宽为40 m的矩形场地建设成绿化广场.如图,广场内部修建三条宽相等的小路,其余区域进行绿化.若使绿化区域的面积为广场总面积的80%,求小路的宽.设小路的宽为x m,则可列方程:　 　.  【素养拓展】 9.利用平方根去根号可以构造一个整系数方程.例如:当x=+1时,移项得x-1=,两边平方得(x-1)2=()2,所以x2-2x+1=2,即x2-2x-1=0.仿照上述构造方法,当x=时,可以构造出一个整系数方程是 ( ) A.4x2+4x+5=0 B.4x2+4x-5=0 C.x2+x+1=0 D.x2+x-1=0 参考答案 【基础达标】 1.B　2.C　3.B　4.C　5.3 6.2 021 【能力巩固】 7.C 8.(64-2x)　(40-x)=64×40×80% 【素养拓展】 9.B 学科网（北京）股份有限公司 $21.2.3二次根式的除法 【基础达标】 1.计算写的结果是 () A.3 B.3 C D号 2.下列根式属于最简二次根式的是 () A.va2+1 B厚 C.V8 D吉 3化简√+号的结果为 () A B.65 C./50 6 D.630 a+b 4.【新定义】对于两个实数a,b(a>b>0),定义一种新运算“⊕”：a⊕b= 例如3@2-8号5则 V3+2 12⊕4= 5.计算：()-V19÷V171, 2厚 【能力巩固】 6.已知b0a+b0,有下列各式③后-号，②V层层-1，@5层-h.其中正确的是 () A.①② B.②③ c.①③ D.①②③ 7计算5×V5-言 8计算并把结果化为最简二次根式：√48√6= 【素养拓展】 9名√原1为奇数水的植 参考答案 【基础达标】 1.B2A3.C4V2 5解(V9V171-慍-写-号 2W得V眉×- 【能力巩固】 6B7.55 8.22 【素养拓展】 9解腰器·9x0, 怪6 （8-6≥20 解得6≤x<9, 又：x为奇数：x=7 g22x+1 &1) &1 21 18+1万V+i, 当x7时，原式隔厚号 21.3 二次根式的加减 【基础达标】 1.下列二次根式中,不能与合并的是 ( ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是 ( ) A.+= B.2+=2 C.3-=3 D.-= 3.计算:-3÷=　 　.  4.若最简二次根式与2是同类二次根式,则a=　 　.  5.化简--+的结果是　 　.  6.计算: (1)-+; (2)÷×2-6. 【能力巩固】 7.已知-=a-=b,则ab=　 　.  8.【开放性试题】从-,,中任意选择两个数,分别填在算式(□+○)2÷里面的“□”与“○”中,计算该算式的结果是　 　.(只需写出一种结果)  9.计算:÷-×+. 【素养拓展】 10.A为数轴上的任意点,若将点A表示的数乘以-1,再把所得数对应的点向右平移2个单位长度,得到点A的对应点A'. (1)若点A表示的数是-2,则点A'表示的数x=　 　;若点A'表示的数是+2,则点A表示的数y=　 　.  (2)在(1)的条件下,求代数式-y+的值. 参考答案 【基础达标】 1.C　2.D　3.3 4.1 5.+ 6.解:(1)原式=4-2+=. (2)原式=3××2-6=12-6=6. 【能力巩固】 7.6 8.-2　解析:若“□”是-,“○”是,则(-+)2÷=(5-2)÷=-2; 若“□”是-,“○”是,则(-+)2÷=(8-2)÷=4-2; 若“□”是,“○”是,则(+)2÷=(9+2)÷=+6. 9.解:(解法1:先运算,再化简)原式=-+=-+=4-+2=4+. (解法2:先化简,再运算)原式=4÷-×2+2=4-+2=4+. 【素养拓展】 10.解:(1)4;-. 提示:x=(-2)×(-1)+2=4,y×(-1)+2=+2,解得y=-. (2)当x=4,y=-时,原式=--+=+-=. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第21章 二次根式 复习课 一、作业目标 1.二次根式有意义的条件和非负运算. 2.二次根式的化简和运算. 二、作业内容 1.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( ) A.x≤2 B.x>2 C.x≥2 D.x<2 2.计算9-的结果是 ( ) A. B.- C. D.- 3.已知x、y为实数,且+3(y-2)2=0,则x-y的值为 ( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 4.下列计算正确的是 ( ) A.+= B.2-=2 C.×= D.÷3=2 5.实数a在数轴上的对应点位置如图所示,则化简|a-1|-的结果是 ( ) A.2a-3 B.-1 C.1 D.3-2a 6.【程序框图题】按如图所示的程序进行计算,若开始输入的n值为,则输出的结果是 ( ) A.14 B.8+5 C.16 D.14+ 7.【易错题】计算:÷×=　 　.  8.【数学文化】斐波那契是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列.斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数可以用n-n表示.通过计算求出斐波那契数列中的第2个数为　 　.  9.数学课上,老师向大家展示了一道题目: 若n为整数,÷的结果是大于1的正整数,根据上述解题过程,则n的最小值为　 　.  10.计算: (1)÷×2-6; (2)(+)2×(5-2). 11.求代数式a+的值,其中a=-2 024. 下图是小亮和小芳的解答过程. (1)　　　　的解法是错误的.  (2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质:　　　　　　.  (3)求代数式a+2的值,其中a=-2 024. 参考答案 1.B　2.D　3.D　4.C　5.A　6.B 7.10　8.1　9.3 10.解:(1)原式=3××2-6=12-6=6. (2)原式=[()2+2+()2]×(5-2)=(5+2)×(5-2)=52-(2)2=25-24=1. 11.解:(1)小芳. 提示:∵a=-2 024, ∴a-1=-2 024-1=-2 025<0, 故当小芳开方时,出现错误. (2)被开方的数具有非负性. (3)a+2=a+2. ∵a=-2 024,∴a-3<0, ∴原式=a+2(3-a)=a+6-2a=6-a=6-(-2 024)=6+2 024=2 030, 即代数式a+2的值是2 030. 学科网（北京）股份有限公司 $