精品解析：重庆市渝北区皇冠实验中学2025年人教版小升初考试数学试卷

数学 一、计算题（每题4分，共28分）。 1. 计算题。 二、填空题（每题3分，共30分）。 2. 某专卖店同时出售2件服装，售价都是600元，其中一件可获利20%，另一件要亏损20%。对于该店而言是______。（赚多少元或赔多少元） 3. 一个小数，如果把它的整数部分扩大2倍是2，如果把小数部分扩大4倍是3，原来这个小数是_______。 4. 甲乙两包糖的质量比是4∶1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的质量比变成7∶8，那么两包糖的质量和是（ ）克。 5. 已知一列数：、、、、、、、、、、（不化简），那么是第______个分数。 6. 若三位数（其中、、都是非0数字）满足，则称该三位数为“龙华数”，那么共有______个“龙华数”。 7. 一项工程甲单独做需要24天完成，乙单独做需要32天完成。若甲单独做若干天后乙接着做，共用26天时间完成，则甲做了______天。 8. 有一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水浓度是3%，第二次又加入同样的水后，盐水浓度是2%，第三次又加入同样的水后，盐水浓度是_____。 9. 某种茶叶原价30元/包，为了促销，降低了价格，销量增加了二倍，收入增加了五分之三，则一包茶叶降价_____元。 10. 一部电视剧共有8集，要在3天里播完，每天至少播一集，则安排播出的方法共有______种。 11. 一次宴会后，要求男、女宾客不同桌，但每桌都按要求尽量坐满。如果要求8人一桌，则共需15桌；如果要求9人一桌则恰好坐满，如果要求10人一桌，则男宾客比女宾客多3桌。那么这次宴会中女宾客有______人。 三、解答题（共42分1－4题6分，5题8分，6题10分） 12. 求下图中阴影部分的面积。（取3.14） 13. 小明最近迷上了一本童话故事书，第一天读了这本书的还多30页，第二天读了余下的少10页，第三天读了再余下的，然后他惊喜地发现，还剩40页这本书就能被他读完了，求小明读的这本故事书一共多少页？ 14. 甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。乙的速度是甲的，相遇后两人继续前行，甲到达B地，乙到达A地后立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点20千米，那么A、B两地相距多少千米？ 15. 一项工程，甲、乙、丙三人做。原计划按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，恰好整数天做完；若按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，则比原计划晚天完成；若按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作，则比原计划晚天完成；已知甲、乙合作同时做需要天完成，且为整数天，。请写出的所有取值。 16. 我们把“个相同的数相乘”记为，例如。 （1）请计算：________，__________。 （2）观察下列等式： 由以上规律，我们可以猜： _______。 （3）计算：。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、计算题（每题4分，共28分）。 1. 计算题。 【答案】； ； 1234567890 50.5 【解析】 【分析】，方程两边同时乘6得：6x−（2x＋5）＝6−3（2x−3），根据去括号法则去掉括号得：6x−2x−5＝6−6x＋9，即4x－5＝6－6x＋9，两边同时加6x计算后得10x－5＝6＋9，再在两边同时加5计算后，再在两边同时除以10计算即可。 ，根据等式的性质2，两边同时除以计算后，再两边同时减1计算后，再两边同时除以计算后，再两边同时加1，最后在两边同时除以计算解答。 ，把1转化成计算后，根据比例的基本性质计算得，即，方程两边同时加0.012得，方程两边同时减0.003x得，再根据等式的性质2，两边同时除以0.003计算即可。 ，根据等式的性质1，两边同时减1计算。然后根据倒数的定义计算即可解答。 ，设a＝1234567891，则1234567890＝a－1，1234567892＝a＋1，然后代入计算即可。 ，根据（n从1到19），对每项进行拆分计算。 ，利用，计算分子后，再计算分母。 【详解】 解：6−（2＋5）＝6−3（2−3） 解： 解： 解： a＝1234567891，1234567890＝a－1，1234567892＝a＋1 ＝ ＝ ＝ ＝1234567890 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝50.5 【点睛】本题考查代数运算与逻辑推理能力，通过解方程的基本步骤、设数简化运算、裂项相消、及特殊数列求和等方法来求解。 二、填空题（每题3分，共30分）。 2. 某专卖店同时出售2件服装，售价都是600元，其中一件可获利20%，另一件要亏损20%。对于该店而言是______。（赚多少元或赔多少元） 【答案】 赔50元 【解析】 【分析】分别计算两件服装的成本价，再比较总成本与总售价的差额。盈利20%的服装成本价为售价除以（1＋20%），亏损20%的服装成本价为售价除以（1−20%），总成本与总售价的差即为最终盈利或亏损金额。 【详解】盈利服装的成本价： 售价600元对应成本价的（1＋20%），即成本价×（1＋20%）＝600元，所以成本价为 600÷（1＋20%） ＝600÷1.2 ＝500（元） 亏损服装的成本价： 售价600元对应成本价的（1－20%），即成本价×（1－20%）＝600元，所以成本价为 600÷（1－20%） ＝600÷0.8 ＝750（元） 总成本：500＋750＝1250（元） 总售价：600×2＝1200（元） 总亏损：1250－1200＝50（元） 所以，某专卖店同时出售2件服装，售价都是600元，其中一件可获利20%，另一件要亏损20%。对于该店而言是赔50元。 3. 一个小数，如果把它的整数部分扩大2倍是2，如果把小数部分扩大4倍是3，原来这个小数是_______。 【答案】 1.75 【解析】 【分析】根据题意，将小数的整数部分和小数部分分别处理。整数部分扩大2倍后是2，可求出原整数部分；小数部分扩大4倍后是3，可求出原小数部分。最后将两部分合并即可得到原小数。 【详解】先求整数部分：设原小数的整数部分为A，根据题意，2A＝2，解得：A＝2÷2＝1，因此，整数部分是1；再求小数部分：设原小数的小数部分为B，根据题意，4B＝3，解得：B＝3÷4＝0.75，因此，小数部分是0.75。最后合并整数部分和小数部分的数值，则原小数为整数部分与小数部分之和，即：1＋0.75＝1.75。 所以，一个小数，如果把它的整数部分扩大2倍是2，如果把小数部分扩大4倍是3，原来这个小数是1.75。 4. 甲乙两包糖的质量比是4∶1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的质量比变成7∶8，那么两包糖的质量和是（ ）克。 【答案】30 【解析】 【分析】由题意可知，两包糖的总数不变，根据比的意义，原来的总份数是（份），后来的总份数是（份），统一总份数为15，即原来甲乙两包糖的质量比是12∶3，从甲包取出10克，它的份数就变为7，可知10克有（份），用10除以5可得每份是多少，再乘12即可得解。 【详解】4∶1＝（4×3）∶（1×3）＝12∶3 （克） 甲乙两包糖的质量比是4∶1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的质量比变成7∶8，那么两包糖的质量和是30克。 5. 已知一列数：、、、、、、、、、、（不化简），那么是第______个分数。 【答案】88 【解析】 【分析】观察数列规律，每个分母为n的分数分子从1递增到n，再递减到1，所以共有2n－1个分数。计算分母1到9的分数总数，再确定分母10中的位置。 【详解】每个分母为n的分数数量为2n−1，因此： 分母为1：1个分数 分母为2：3个分数 分母为3：5个分数 分母为4：7个分数 分母为5：9个分数 分母为6：11个分数 分母为7：13个分数 分母为8：15个分数 分母为9：17个分数 分母为10时，分子从1递增到10，是第7个， 所以（个） 因此，是第88个分数。 6. 若三位数（其中、、都是非0数字）满足，则称该三位数为“龙华数”，那么共有______个“龙华数”。 【答案】 120 【解析】 【分析】已知满足，说明，依次分情况讨论即可求解。 【详解】①若，由，知；另一方面，当时，确定，这种情况有种； ②若，由，知；另一方面，当时，不成立； ③若，，由分析知；另一方面，当时，确有，这种情况有种。 综合以上分析，共有（种） 因此若三位数（其中、、都是非0数字）满足，则称该三位数为“龙华数”，那么共有120个“龙华数”。 7. 一项工程甲单独做需要24天完成，乙单独做需要32天完成。若甲单独做若干天后乙接着做，共用26天时间完成，则甲做了______天。 【答案】18 【解析】 【分析】把工作总量看作单位“1”，甲做的天数设为未知数，乙做的天数＝总天数－甲做的天数，等量关系式：甲的工作效率×甲的工作时间＋乙的工作效率×乙的工作时间＝工作总量，据此列方程解答。 【详解】解：设甲做了天，则乙做了（）天。 所以，甲做了18天。 8. 有一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水浓度是3%，第二次又加入同样的水后，盐水浓度是2%，第三次又加入同样的水后，盐水浓度是_____。 【答案】1.5% 【解析】 【分析】浓度为3%，也就是盐3份，水97份，共100份；浓度下降为2%，原来3份盐变成2%；所以第二次加水后盐和水总共3÷2%＝150份；求出盐水的份数；再减去原来盐水的份数，150－100＝50份；求出第二次加水的份数；第三次加50份，盐还是3份，盐水是150＋50＝200份；再用盐的份数÷盐水的份数×100%，即可求出第三次加水后盐水的浓度。 【详解】浓度为3%，也就是盐3份，水97份，共100份。 3÷2%＝150（份） 150－100＝50（份） 3÷（150＋50）×100% ＝3÷200×100% ＝0.015×100% ＝1.5% 有一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水浓度是3%，第二次又加入同样的水后，盐水浓度是2%，第三次又加入同样的水后，盐水浓度是1.5%。 9. 某种茶叶原价30元/包，为了促销，降低了价格，销量增加了二倍，收入增加了五分之三，则一包茶叶降价_____元。 【答案】14 【解析】 【分析】将原价看作单位“1”，收入增加了五分之三，是原价的（1＋），原价×促销后对应分率＝促销后收入，销量增加了二倍，即促销后销量是原来的（2＋1）倍，促销后收入÷促销后销量＝现价，原价－现价＝降价。 【详解】30×（1＋） ＝30× ＝48（元） 30－48÷（2＋1） ＝30－48÷3 ＝30－16 ＝14（元） 综上可知，一包茶叶降价14元。 【点睛】本题不要想复杂，就从原价的基础上思考，促销后收入是通过销量实现，进而确定现价，求出降价。 10. 一部电视剧共有8集，要在3天里播完，每天至少播一集，则安排播出的方法共有______种。 【答案】21 【解析】 【分析】我们需要找到所有三个整数（即大于或等于1的整数）的组合，这些数的和为8。假设这三天的播出集数分别为：第一天a集，第二天b集，第三天c集。那么：a＋b＋c＝8，且a≥1，b≥1，c≥1，寻找所有可能的组合。为了找到所有满足条件的（a，b，c）的组合，我们可以采用“固定一个，变化其他”的方法。首先，我们可以固定a的值，然后看看b和c可以如何取值。由于a，b，c都至少为1，且a＋b＋c＝8，所以a的最大值是6（因为如果a＝7，那么b＋c＝1但b和c都至少为1，所以b＋c≥2，矛盾）。 【详解】假设这三天的播出集数分别为：第一天a集，第二天b集，第三天c集，那么：a＋b＋c＝8，a≥1，b≥1，c≥1 a＝1：b＋c＝7 可能的（b，c）：b＝1，c＝6；b＝2，c＝5；b＝3，c＝4；b＝4，c＝3；b＝5，c＝2；b＝6，c＝1，共6种； a＝2：b＋c＝6 可能的（b，c）：b＝1，c＝5；b＝2，c＝4；b＝3，c＝3；b＝4，c＝2；b＝5，c＝1，共5种； a＝3：b＋c＝5 可能的（b，c）：b＝1，c＝4；b＝2，c＝3；b＝3，c＝2；b＝4，c＝1，共4种； a＝4：b＋c＝4 可能的（b，c）：b＝1，c＝3；b＝2，c＝2；b＝3，c＝1，共3种； a＝5：b＋c＝3 可能的（b，c）：b＝1，c＝2；b＝2，c＝1，共2种； a＝6：b＋c＝2 可能的（b，c）：b＝1，c＝1，共1种。 6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（种） 安排播出的方法共有21种。 【点睛】关键是通过枚举，将所有不同的情况进行列举。 11. 一次宴会后，要求男、女宾客不同桌，但每桌都按要求尽量坐满。如果要求8人一桌，则共需15桌；如果要求9人一桌则恰好坐满，如果要求10人一桌，则男宾客比女宾客多3桌。那么这次宴会中女宾客有______人。 【答案】45 【解析】 【分析】每桌都是8人，如果最后两桌坐男女各1人，男、女总人数最少（15－2）×8＋1＋1＝13×8＋1＋1＝104＋1＋1＝106（人）；让15桌都坐满，人数最多为15×8＝120（人）。总人数范围为106~120人。 每桌9人，恰好全部坐满，说明男、女宾客数都是9的倍数，那么总人数也是9的倍数，在106~120中只有108和117，所以共有108人或117人。 每桌10人，男宾客比女宾客多3桌，这样男、女至少相差（3－1）×10＋1＝2×10＋1＝20＋1＝21（人），最多相差9＋3×10＝9＋30＝39人。相差量在21~39人，同时差量也是9的倍数，只能是27或36。 根据和与差具有相同的奇偶性，得到两种情况：总宾客人数是奇数117人，相差27人；或者宾客总人数为偶数108人，相差36人。 若男、女宾客共108人，男宾客比女宾客多36人，得到男宾客有（108＋36）÷2＝144÷2＝72人，女宾客有（108－36）÷2＝72÷2＝36人。如果8人一桌，男宾客有72÷8＝9桌，女宾客有36÷8＝4（桌）……4（人），即有5桌。共9＋5＝14桌，不满足条件。 若男、女宾客共117人，男宾客比女宾客多27人。得到男宾客有（117＋27）÷2＝72（人），女宾客有（117－27）÷2＝90÷2＝45（人）。如果8人一桌，男宾客有72÷8＝9桌，女宾客有45÷8＝5（桌）……5（人），即有6桌。共9＋6＝15桌，满足条件。 【详解】每桌都是8人： （15－2）×8＋1＋1 ＝13×8＋1＋1 ＝104＋1＋1 ＝106（人） 15桌都坐满：15×8＝120（人） 总人数范围为106~120人。 每桌9人，恰好全部坐满，总人数是9的倍数，所以共有108人或117人。 每桌10人，男、女至少相差： （3－1）×10＋1 ＝2×10＋1 ＝20＋1 ＝21（人） 最多相差： 9＋3×10 ＝9＋30 ＝39（人） 相差量在21～39人，差量也是9的倍数，只能是27或36。 （108＋36）÷2 ＝144÷2 ＝72（人） （108－36）÷2 ＝72÷2 ＝36人。 72÷8＝9桌，36÷8＝4（桌）……4（人），4＋1＝5（人），9＋5＝14（桌），不满足条件。 （117－27）÷2 ＝90÷2 ＝45（人） （117＋27）÷2 ＝144÷2 ＝72（人） 72÷8＝9（桌），45÷8＝5（桌）……5（人），5＋1＝6（桌），9＋6＝15（桌），满足条件。 所以这次宴会中女宾客有45人。 【点睛】本题需先确定人数范围，运用倍数关系计算男女生人数的差量。核心是通过不同桌数要求锁定总人数范围，结合倍数和男女生桌数差推导女宾客人数。 三、解答题（共42分1－4题6分，5题8分，6题10分） 12. 求下图中阴影部分的面积。（取3.14） 【答案】18.24平方厘米 【解析】 【分析】要计算阴影部分的面积，我们可以通过图形的割补与组合，将阴影部分转化为“半圆面积 ＋ 扇形面积 － 三角形面积”来求解。 【详解】半圆的面积为： 扇形的面积为： 三角形的面积为： 阴影部分面积为： 25.12＋25.12－32 ＝50.24－32 ＝18.24（平方厘米） 所以阴影面积为18.24平方厘米。 【点睛】本题要先理清楚阴影部分可以由哪几个图形通过组合而成。 13. 小明最近迷上了一本童话故事书，第一天读了这本书的还多30页，第二天读了余下的少10页，第三天读了再余下的，然后他惊喜地发现，还剩40页这本书就能被他读完了，求小明读的这本故事书一共多少页？ 【答案】180页 【解析】 【分析】解答此题需要用倒推法，先把第二天余下的页数看作单位“1”，第三天读了第二天余下页数的，剩下页数占第二天余下页数的（1－），还剩40页没有读，则第二天余下的页数＝剩下的页数÷（1－），计算可知，第二天余下了50页；再把第一天余下的页数看作单位“1”，第二天读了第一天余下的少10页，则第二天余下的页数减去10页刚好占第一天余下页数的（1－），第一天余下的页数＝（第二天余下的页数－10页）÷（1－），计算可知，第一天余下了60页；最后把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了这本书的还多30页，则第一天余下的页数再加上30页刚好占总页数的（1－），这本书的总页数＝（第一天余下的页数＋30页）÷（1－），据此解答。 【详解】第二天余下的页数： 40÷（1－） ＝40÷ ＝40× ＝50（页） 第一天余下的页数： （50－10）÷（1－） ＝40÷ ＝40× ＝60（页） 这本书的总页数： （60＋30）÷（1－） ＝90÷ ＝90×2 ＝180（页） 答：小明读的这本故事书一共180页。 【点睛】本题主要考查利用倒推法解决分数问题，准确找出单位“1”，用线段图分析题中页数对应的分率是解答题目的关键。 14. 甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。乙的速度是甲的，相遇后两人继续前行，甲到达B地，乙到达A地后立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点20千米，那么A、B两地相距多少千米？ 【答案】50千米 【解析】 【分析】根据乙的速度是甲的，可知甲乙速度比为3∶2，将比的前后项看成份数，第一次相遇时两人共走1个全程，甲走3份，乙走2份，全程为（3＋2）份，相遇点距A地3份。第二次相遇时，两人共走3个全程，甲共走（3×3）份，到达B地后返回（3×3－5）份，相遇点距A地1份。两次相遇点相距2份，对应20千米，故每份10千米，全程5份即50千米。 【详解】甲乙速度比为3∶2。 全程总份数：3＋2＝5（份） 第二次相遇，甲走的份数：3×3＝9（份） 到达B地后，甲返回的份数：9－5＝4（份） 第二次相遇，甲距A地份数：5－4＝1（份） 两次相遇点相距份数：3－1＝2（份） 20÷2＝10（千米） 10×5＝50（千米） 答：A、B两地相距50千米。 【点睛】关键是确定两人速度比，理解第二次相遇时，两人共走3个全程。 15. 一项工程，甲、乙、丙三人做。原计划按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，恰好整数天做完；若按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，则比原计划晚天完成；若按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作，则比原计划晚天完成；已知甲、乙合作同时做需要天完成，且为整数天，。请写出的所有取值。 【答案】23或28 【解析】 【分析】根据题意可知，按甲、乙、丙次序轮做，恰好整天完工，其余两个方案都不是整天完工，那么甲乙丙的方案，一定是甲或乙结尾，不可能是丙结束，丙结束就是整数周期。所以按两种情况分析：第一种情况是甲结束，甲＝乙＋丙×＝丙＋甲×，则甲∶乙∶丙＝3∶2∶2。 第二种情况是乙结束，甲＋乙＝乙＋丙＋甲×＝丙＋甲＋乙×，则甲∶乙∶丙＝4∶3∶2。再结合甲、乙合作同时做需要k天完成，找出k合适的值即可。 【详解】第一种情况：甲结束，则甲＝乙＋丙×＝丙＋甲×，从而得出：甲∶乙∶丙＝3∶2∶2。 假设甲一天做3份，一共做了n个完整的周期，则（3＋2＋2）n＋3＝（3＋2）k。 经检验k取23。 第二种情况：乙结束，则甲＋乙＝乙＋丙＋甲×＝丙＋甲＋乙×，从而得出：甲∶乙∶丙＝4∶3∶2。 假设甲一天做4份，一共做了n个完整的周期，则（4＋3＋2）n＋4＋3＝（4＋3）k。 经检验k取28。 答：k的值是23或28。 【点睛】本题考查接力施工问题的实际应用，注意分两种情况，解题的关键是找出三人的工效比。 16. 我们把“个相同的数相乘”记为，例如。 （1）请计算：________，__________。 （2）观察下列等式： 由以上规律，我们可以猜： _______。 （3）计算：。 【答案】（1） ①. 64 ②. 625 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“个相同的数相乘”记为，将写成6个2相乘，写成4个5相乘，计算即可； （2）观察 …… 可知算式左边为乘到1的连续次方数减1的和，结果为（）； （3）利用（2）的规律，符合的形式，其中＝3，n＝2011，根据结论，可得（3－1）（）＝，根据等式的性质2，两边同时÷（3－1），计算即可。 【小问1详解】 2×2×2×2×2×2＝64，5×5×5×5＝625。 【小问2详解】 【小问3详解】 根据分析，可得： （3－1）（）＝ 解：（3－1）（）÷（3－1）＝（）÷（3－1） ＝ 【点睛】关键是理解“个相同的数相乘”记为，总结出第（2）题的规律，根据总结出的规律，运用等式的性质，求出第（3）题的结果。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $