精品解析： 广东省深圳市坪山区2020-2021学年七年级上学期期末 数学试卷

2020-2021学年广东省深圳市坪山区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，掌握乘积为1的两个有理数互为倒数是解题的关键． 根据倒数的定义解答． 【详解】解：的倒数是． 故选：D 2. 全国“双创周”活动在深圳湾创业广场启幕，未来三年，国家将投入8500万元用于大众创业万众创新，将8500万元用科学记数法表示为（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：8500万元万元． 故选：A． 3. 下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，熟记正方体的11种展开图，即可得出结果． 【详解】解：A，B，C的图形经过折叠后可以围成一个正方体，D的图形不能围成一个正方体， 故选D． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项法则逐一计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 单项式的系数是，次数是4 D. 多项式是四次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是单项式、多项式的次数，项数，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数及次数的定义，以及多项式的次数、项数的定义解答． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故选项错误； B、单项式m的次数是1，系数是1，故选项错误； C、单项式的系数是，次数是4，正确，符合题意； D、多项式是二次三项式，故选项错误． 故选：C． 6. 如图所示，铁路所在直线两旁各有一点和，表示两个工厂，要在铁路上建一货站，使它到两工厂距离之和最短，这个货站应建在与的交点处，依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 射线只有一个端点 C. 两直线相交只有一个交点 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间线段最短即可求出答案． 【详解】解：要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短， 这个货站应建在与的交点处， 这种做法依据是：两点之间，线段最短． 故选：D． 7. 某工厂一名技术人员拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位：米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】先求出图形的外框的长度，再加上a即可． 【详解】解：制造这个窗户所需不锈钢的总长是4a+2b+a=（5a+2b）米， 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键是弄清楚该窗户所含有边的条数和对应的边长． 8. 下列数中，不可能是某月相邻的三个日期之和的是（　　） A. 24 B. 43 C. 57 D. 69 【答案】B 【解析】 【分析】根据日期的特点，设中间一天为x日，则前一天的日期为，后一天的日期为，求出相邻的三个日期之和，进行判断，即可求解． 【详解】设中间一天为x日，则前一天的日期为，后一天的日期为，根据题意得： 连续三天的日期之和是：， 所以连续三天的日期之和是3的倍数，43不是3的倍数， 故选：B． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是掌握日期的特点． 9. 某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了( ) A. 250元 B. 200元 C 150元 D. 100元 【答案】B 【解析】 【分析】设商品的标价是x元，根据全场商品一律打八折，比标价少付了50元，可列方程求解． 【详解】解：设商品的标价是x元，根据题意得 x-80%x=50， 解得x=250， 250×80%=200． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是设出标价，根据少花的钱数列出方程求解，最后求出花了多少钱． 10. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是（ ） ①；②；③；④. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据数轴确定a，b的符号和大小，再根据有理数的运算法则进行分析判断即可． 【详解】由数轴，得：a＜0＜b，|a|＞|b|． ①根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则a+b＜0，故本选项不成立； ②较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则a﹣b＜0，故本选项成立； ③异号两数相乘，积小于0，则ab＜0，故本选项不成立； ④异号两数相除，商小于0，则0，故本选项成立． 成立的有2个． 故选C． 【点睛】本题考查了运用数轴比较数的大小以及有理数的运算法则． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 某天最高气温为，最低气温为，则这天最高气温比最低气温高________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．根据题意列出式子，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解：． 即这天最高气温比最低气温高． 故答案为：6． 12. 若与是同类项，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的定义可得，即可求得的值． 【详解】解：与是同类项， ， 解得：． 故答案为：2． 13. 如图，点O在直线上，射线平分，若，则_______ 【答案】110度## 【解析】 【分析】先根据角平分线定义可得，再根据邻补角的性质可得的度数． 【详解】解：∵射线平分． ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分． 14. x，y表示两个数，规定新运算“※”及“☆”如下：．那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，定义新运算，理解新运算的规则是解题的关键；根据定义的新运算规则及有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 15. 如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为，点B是的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒，另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当t为________秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，数轴，进行分类讨论是解题关键．先根据线段中点坐标公式求出点B表示的数，再分别表示出运动t秒时两点表示的数，然后分P在Q的左边与P在Q的右边两种情况进行讨论，根据列方程，求解即可． 【详解】解：∵点C表示的数为6，点A表示的数为， ∴点B表示的数是， 依题意可知，运动t秒时，P表示的数为：，Q表示的数为：， 点P与点Q之间的距离为2个单位长度时，分两种情况： ①P在Q的左边， ， ， 解得； ②P在Q的右边， ， ， 解得， 综上所述：当t为1或秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度． 故答案为：1或． 三、解答题（本大题共7题，其中第16题8分，第17题8分，第18题6分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，共55分） 16. （）计算：； （）先化简，再求值：的值，其中，． 【答案】（）；（）， 【解析】 【详解】（）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案； （）先去括号，再合并同类项，再把已知数据代入计算即可； 本题考查了有理数的混合运算，整式的加减化简求值，掌握相关运算法则是解题关键． 解：（）原式 ； （）原式 ， 当时， 原式 ． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可． 【小问1详解】 解：移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：； 【小问2详解】 解：去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：． 18. 如图，已知点在线段上，点M，N分别在线段与线段上，且，，若，，求线段的长． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了线段相关计算，熟练掌握该知识点并搞清楚各线段之间数量关系是解决本题的关键．先设，，根据题意可得，，可列方程，，解方程可得，的长度即可得出答案． 【详解】解：设，，根据题意可得，， 因为，， 所以，， 即，， 解得，， 即，， 所以． 19. 为了落实“双减”政策，发展学生的综合素养，我校积极开展“特色课程”试点活动，根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：网球，C：绘画，D：演讲，四种特长课堂，为了解学生最喜欢哪一种项目，采用抽样调查的方法对部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题. （1）样本中最喜欢项目的人数百分比是______，其所在扇形图中的圆心角的度数是______； （2）随机抽查了多少学生？请把条形统计图补充完整； （3）已知该校有1200人，请统计全校最喜欢乒乓球的人数是多少? 【答案】（1），； （2）随机抽查了100名学生，条形统计图见解析； （3）全校最喜欢乒乓球的人数大约有528人． 【解析】 【分析】（1）用1减去其余项目的百分比可得最喜欢项目的人数百分比，用乘以所占百分比可得其所在扇形图中的圆心角的度数； （2）用项目人数除以所占百分比可得随机抽查的学生人数，用总人数乘以项目所占百分比可得项目的人数，然后补全条形统计图即可； （3）用该校总人数乘以样本中最喜欢乒乓球的人数所占的比例即可． 【小问1详解】 解：样本中最喜欢项目的人数百分比是：，其所在扇形图中的圆心角的度数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：随机抽查的学生人数为：（人），项目的人数为：（人）， 补全条形统计图如图： 【小问3详解】 解：（人）， 答：全校最喜欢乒乓球的人数大约有528人． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键． 20. 如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠AOC＝30°，∠BOE＝2∠DOE，求∠BOE的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解：是的平分线，， ， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 21. 在手工制作课上，老师组织七年级班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒七年级班共有学生人，其中男生人数比女生人数多人，并且每名学生每小时剪筒身个或剪筒底个． （1）七年级班男生、女生各有多少人? （2）如果一个筒身需要配两个筒底，那么为使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身、多少名学生剪筒底? 【答案】（1）男生有人，女生有人 （2）名学生剪筒身，名学生剪筒底 【解析】 【分析】（1）根据题目中给出的已知条件理出数量关系和等量关系，列方程求解即可； （2）根据题目中给出的已知条件理出数量关系和等量关系，列方程求解即可． 小问1详解】 解：设七年级(1)班女生有人，则男生有人 由题意得 解得 所以 答:七年级(1)班男生有人，女生有人 【小问2详解】 解：设应该分配名学生剪筒身，则分配名学生剪筒底 由题意得 解得 所以 答:应该分配名学生剪筒身，名学生剪筒底 【点睛】本题考查了一元一次方程与实际问题，根据已知条件理清题意是解题关键． 22. 如图，已知点为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处． （1）如图1，将三角板的一边与射线重合，过点在三角板的内部，作射线，使，则______． （2）由（1）中的结论，如图2，将三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，所在的直线恰好平分锐角，求此时的值； （3）将如图1所示的三角板绕点逆时针旋转到如图3所示的位置，在的内部作射线使得，则的度数为多少?（用含a的代数式表示） 【答案】（1） （2）的值是3或21 （3） 【解析】 【分析】（1）根据角的倍分关系即可求解即可； （2）根据所在的直线恰好平分锐角列出关于t的方程求解即可； （3）根据得到，得到，再根据平角的定义得到的度数即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴． 故答案为：60°； 【小问2详解】 解：①射线平分时，依题意有，解得. ②射线反向延长线平分时，如图， 由题意可知，，解得． 故的值是3或21． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程应用、角的计算、余角和补角等知识点，熟练掌握角的和差倍分关系是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年广东省深圳市坪山区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 全国“双创周”活动在深圳湾创业广场启幕，未来三年，国家将投入8500万元用于大众创业万众创新，将8500万元用科学记数法表示为（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 3. 下列各图形经过折叠不能围成一个正方体是（　　） A B. C D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 单项式的系数是，次数是4 D. 多项式是四次三项式 6. 如图所示，铁路所在直线两旁各有一点和，表示两个工厂，要在铁路上建一货站，使它到两工厂距离之和最短，这个货站应建在与的交点处，依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 射线只有一个端点 C. 两直线相交只有一个交点 D. 两点之间，线段最短 7. 某工厂一名技术人员拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位：米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 下列数中，不可能是某月相邻三个日期之和的是（　　） A. 24 B. 43 C. 57 D. 69 9. 某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了( ) A. 250元 B. 200元 C. 150元 D. 100元 10. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是（ ） ①；②；③；④. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 某天最高气温为，最低气温为，则这天最高气温比最低气温高________． 12. 若与是同类项，则________． 13. 如图，点O在直线上，射线平分，若，则_______ 14. x，y表示两个数，规定新运算“※”及“☆”如下：．那么________． 15. 如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为，点B是的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒，另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当t为________秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度． 三、解答题（本大题共7题，其中第16题8分，第17题8分，第18题6分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，共55分） 16. （）计算：； （）先化简，再求值：的值，其中，． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，已知点在线段上，点M，N分别在线段与线段上，且，，若，，求线段的长． 19. 为了落实“双减”政策，发展学生的综合素养，我校积极开展“特色课程”试点活动，根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：网球，C：绘画，D：演讲，四种特长课堂，为了解学生最喜欢哪一种项目，采用抽样调查的方法对部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题. （1）样本中最喜欢项目的人数百分比是______，其所在扇形图中的圆心角的度数是______； （2）随机抽查了多少学生？请把条形统计图补充完整； （3）已知该校有1200人，请统计全校最喜欢乒乓球的人数是多少? 20. 如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠AOC＝30°，∠BOE＝2∠DOE，求∠BOE的度数． 21. 在手工制作课上，老师组织七年级班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒七年级班共有学生人，其中男生人数比女生人数多人，并且每名学生每小时剪筒身个或剪筒底个． （1）七年级班男生、女生各有多少人? （2）如果一个筒身需要配两个筒底，那么为使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身、多少名学生剪筒底? 22. 如图，已知点为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处． （1）如图1，将三角板的一边与射线重合，过点在三角板的内部，作射线，使，则______． （2）由（1）中的结论，如图2，将三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，所在的直线恰好平分锐角，求此时的值； （3）将如图1所示三角板绕点逆时针旋转到如图3所示的位置，在的内部作射线使得，则的度数为多少?（用含a的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $