24.1.3 弧、弦、圆心角 课件2025-2026学年人教版数学九年级上册

崇善尚美 格>物致 知 人教版数学九年级上册 24.1.3弧、弦、圆心角 B 温故知新 1.什么是等弧？ 在同圆或等圆中，能够重合的弧是等弧， 例如：AB=CD 2.圆是中心中心对称图形，具有旋转不变性 B 利用这个性质我们还可以得到圆的其他性质，一起来探索吧！ 探究新知 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.例如：∠ AOB 你能找出图中其他的圆心角吗？ ∠BOC、∠COD、∠AOC、∠BOD、∠ AOD 不重不漏一 单个的一 两两组合9一 三个组合 弦AB 圆心角∠AOB 所对应的元素 AB 如果圆心角相等， 请找出圆心角∠COD所对的弦和弧： 所对应的弦、 弦CD 弧相等吗？ 圆心角∠COD 所对应的元素© CD 探究新知 如果圆心角相等，所对应的弦、弧相等吗？ 弦AB 圆心角∠AOB 所对应的元素· AB 等 相工等 弦CD 圆心角∠COD 所对应的元素 CD ∠AOB=∠COD 圆心角相等→ 弦相等 →弧相等 AB =CD AB-CD 二、探究新知 验证猜想 D 剪纸旋转 动手测量 几何画板 推理证明 圆心角与弦、弧的关系 围心角与佐、须的关系 旋转的性质 B 旋转前后全等 相等的圆心角所对的弧相等 打开在线画板 前提 知一 推二 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的孤相等， 所对的弦也相等 打开在线画板 三、定理推广 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等、弦心距也相等 圆心角、弦、弧、弦心距的 圆心角、弦、弧、弦心距的关系定理 打开在线画板 B 弦相等 角相等 2倍孤长 弧相等 弦心距 则圆心 则弧相 对应2倍 则弦心 相等则 圆心角 相等则 角相等 等 弦长 距相等 弦相等 弧相等 三、定理推) 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等、弦心距也相等 1.圆心角相等2.弦相等 3.弧相等 4.弦心距相等 在同圆或等圆中，知一可推三 弦相等 B 孤相等 弦心距相等 四、典例剖析 例1、如图在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60·, A 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. B 四、典例剖析 例2，如图所示，AD=BC,求证：AB=CD 你有几种方法？ C B 圆心角相等 AD =BC AB =CD 弧相等