24.1.2 垂直于弦的直径 课件 2025-2026学年人教版 九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“垂直于弦的直径”，核心内容为垂径定理及其推论。通过折纸实验引导学生探究圆的对称性，从动手操作到证明圆是轴对称图形，再推导定理，构建“操作-证明-应用”的学习支架。 其亮点在于以探究活动培养几何直观（数学眼光），通过证明过程发展推理能力（数学思维），结合赵州桥实例渗透模型意识（数学语言）。采用“问题-探究-总结”教学法，小结提炼方法规律，助力学生构建知识体系，提升探究与应用能力，为教师提供结构化教学资源，便于高效实施教学。

24.1. 2 垂直 于弦的直径 学习目标 (1)能通过折纸探究圆的对称性，能证明圆是轴对称 图形； (2)能由圆的轴对称性推导垂径定理及其推论； (3)能利用垂径定理解决相应问题 探究 将一个圆，沿着它 次，你发现了什么？ 圆是轴对称图形， 任何一条直径所在 的任意一条直径对折，重复做几 由此你能得到什么结论？ 直线都是圆的对称轴. 例1求证：圆是轴对称图形，任何一条直 圆的对称轴 捷明：頭图明假感恋农的陲意只条通圆上⊙O 意点点技买本的伍意直线（过的对称点少在陵 ⑤O于点A',垂足为M,连接OA,OA' 在△OAA'中， .'OA-OA .△OAA'是等腰三角形 又AA'⊥CD, .AM-MA' 即CD是AA'的垂直平分线. ￥ 径所在的直线都是 C A M D 你能发现图中有哪些相等的线段和弧？ 为什么？ C A M D 垂径定理： 垂直于弦的直径 ①过圆心 ②垂直于弦 条件 平分弦，并且平分弦 ③平分弦 ④平分弦所对的优弧 ⑤平分弦所对的劣弧 结论 请写出符号语言 所对的两条弧. C A M D 下列哪些图形可以用垂径 A E C B E B 定理？你能说明理由吗？ A E B A E B 推论 平分弦（不是直径） 所对的两条弧 的直径垂直 于弦，并且平分弦 注意 为什么强调这 一个圆的任意两条 直径总是互相平分， 但它们不一定互相垂 直.因此这里的弦如 果是直径，结论不一 定成立 里的弦不是直径？ M A C N 注意 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来 说.如果具备： (1) 过圆心 (2)垂直于弦 (3)平分弦 (4)平分弦所对的优 、（5)平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任意两个条件都可以推出其他三个结论