24.1.1 圆 课件 2025-2026学年人教版 九年级数学上册

该初中数学课件围绕圆的定义（动态和静态）、相关概念及性质展开，通过动手画圆量距离和观看马吃草轨迹视频导入，从具体操作与现实情境抽象出圆的形成，逐步构建定义、性质及概念体系，搭建从直观到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实，通过动手探究和视频情境激发兴趣，结合例题（如菱形中点共圆）和中考题强化逻辑推理（数学思维），规范证明过程与概念辨析（数学语言）。学生能提升探究与思维能力，教师可借助清晰结构和分层练习提高教学效率。

人教版 九年级数学上册 24.1.1 圆 探究：走进圆 V=ABC 活动 动柔画一画，量量 A口o 1、请同学们用圆规在草稿纸上画一个圆 C(A+B)X2 2、量一量自己刚才所画的圆上任意 ◆ 点到定点的距离是否相等？ 看视频找发现 6 通过观看该视 频发现了什么 7 发现马在吃草的 过程中所运动的 轨迹是一个圆 圆的形成性定义（动态定义）：如图，在一个平面内，线段OA绕它 固定的一个端点0旋转一周，另一 圆的形成 端点A所形成的图形叫做圆. 的形成：点A绕点B以指定半径旋转360所形成的轨 归纳总结 打开在线画板 固定的端点0叫做圆心； 线段OA叫做半径；一般用r表示 以点0为圆心的圆，记作⊙0，读作“圆0” 圆的形成 问题 从画圆的过程可以看出什么呢？ s 四的形成：点A绕点B以指定半径旋转360所形成的轨迹 (1)圆上各点到定点（圆心O)【 的距离都等于定长r, (2)到定点的距离等于定长的点都在 圆上 打开在线画板 ◆圆的集合定义（静态定义） 圆心为O、半径为的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长的点的集合. 通过我们的课前导学，我们发现圆有以下特性 1.圆上每一个 2.到定点O的距 点到定点（圆 离等于定长r的 心O)的距离 点都在同一个圆 都等于定长 上，即到圆心的 (半径r) 距离等于半径的 同圆的半径相 点在圆上， .0 圆上 根据圆的定义， 圆内 圆”指的是 “圆周”，而不 圆外 是“圆面”. 大 展身手 考向：利用圆的定义解确定圆的应用问题 题型1：圆的定义在确定圆中的应用 例题1 下列说法中错误的有（A） 重要结论：确定圆的 (1) 经过点P的圆有无数个； 两要素：圆心和半径 (2) 以点P为圆心的圆有无数多个； （即确定一个圆必须 (3)半径为3cm且经过点P的圆有无数个： 有两个条件，即圆心 和半径，只满足一个 (4)以点P为圆心，3cm长为半径的圆有无数个 条件或不满足任何一 个条件的圆都有无数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 个) 大展身手题型2：圆的定义在说明点共圆中的应用 例题2 菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA 的中点，那么点E,F,G,H是否在同一个圆上？请说明理由. 解：点E,F,G,H在同一个圆上 '.0E=0F=0G=0H 理由如下：连接0E,OF,0G,OH 四边形ABCD是菱形 .点E,F,G,H在以 ..AB=BC=CD=DA,ACLBD 点0为圆心，0E为 B 又.E为AB边的中点 半径的圆上 :0=B 同理可得： -8c,0G=5CD.0m=D1