精品解析：2023-2024学年四川省成都市天府新区北师大版六年级下册期末测试数学试卷

2024年四川省成都市天府新区小升初数学试卷 一、计算。（共28分） 1. 直接写得数。 1.2＋3＝ ＝ 840÷40＝ 0.6÷0.01＝ 2.5×8＝ 73＋227＝ ＝ ＝ a－a＝ 4＋3÷4＋3＝ 【答案】4.2；1；21；60；20； 300；；；a；7.75 【解析】 【详解】略 2. 脱式计算。 （79＋17）×0.75 45÷0.25 【答案】72；180 ；15 【解析】 【分析】（1）先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法； （2）根据商不变的规律，被除数45和除数0.25同时乘4，把算式变成（45×4）÷（0.25×4）进行简算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，再算中括号外面的除法； （4）先根据积不变的规律把×6＋×18变成×6＋×54，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式变成×（6＋54）进行简算。 【详解】（1）（79＋17）×0.75 ＝96×0.75 ＝72 （2）45÷0.25 ＝（45×4）÷（0.25×4） ＝180÷1 ＝180 （3）[（－）×]÷ ＝[（－）×]÷ ＝[×]÷ ＝× ＝ （4）×6＋×18 ＝×6＋×18×3 ＝×6＋×54 ＝×（6＋54） ＝×60 ＝15 3. 尝试用三种不同的方法计算25×36。 方法一： 方法二： 方法三： 【答案】见详解 【解析】 【分析】方法一：先把36拆成4×9，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把25×（4×9）变成（25×4）×9进行简算； 方法二：先把36拆成30＋6，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把25×（30＋6）变成25×30＋25×6进行简算； 方法三：根据积不变的规律，因数25乘4，另一个因数36除以4，把算式变成（25×4）×（36÷4）进行简算。 【详解】方法一： 25×36 ＝25×（4×9） ＝（25×4）×9 ＝100×9 ＝900 方法二： 25×36 ＝25×（30＋6） ＝25×30＋25×6 ＝750＋150 ＝900 方法三： 25×36 ＝（25×4）×（36÷4） ＝100×9 ＝900 二、填空。（每空1分，共26分） 4. 如图中的点表示哪些数？（在上面的括号里填分数，在下面的括号里填小数） 【答案】见详解 【解析】 【分析】图中数轴上每一个大格表示1，每一个位置上要先求出是把1平均分成几份后，再根据位置写出对应的数。注意在上面的括号里填分数，在下面的括号里填小数。 【详解】（1）－2到－1之间是把1平均分成2分，每小格是0.5，所以中间位置的数是－1.5。 （2）0到1之间是把1平均分成10分，每小格是，从左往右第7个小格位置的数是。 （3）2到3之间是把1平均分成4分，每小格是0.25，从左往右第3个小格位置的数是2.75。 （4）4到5之间是把1平均分成5分，每小格是，从左往右第2个小格位置的数是。 故答案如下图： 5. 想一想，在括号里填“可能”“不可能”或“一定”。 锐角＋锐角（ ）得到锐角； 钝角－锐角（ ）得到直角； 平角－锐角（ ）得到钝角； 直角＋锐角（ ）得到平角。 【答案】 ①. 可能 ②. 可能 ③. 一定 ④. 不可能 【解析】 【分析】锐角是小于90°的角；直角是等于90°的角；钝角是大于90°且小于180°的角；平角是等于180°的角；“一定”表示事件肯定会发生，没有任何不确定性；“可能”表示事件有可能发生，但也有可能不发生；“不可能”表示事件绝对不会发生，据此举例判断。 【详解】30°＋40°＝70°，60°＋30°＝90°，60°＋70°＝130°； 锐角＋锐角可能是锐角、直角或钝角；所以锐角＋锐角可能得到锐角； 170°－20°＝150°，170°－80°＝90°，110°－70°＝40°； 钝角－锐角可能是锐角、直角或钝角；所以钝角－锐角可能得到直角； 180°－20°＝160°，180°－80°＝100°； 平角－锐角一定能得到钝角； 90°＋20°＝110°，90°＋89°＝179°； 直角＋锐角等于钝角，所以直角＋锐角不可能得到平角。 6. 算盘和计数器都是计数的工具，如图，如果都只用两颗珠子，在计数器上表示出最小的九位数是（ ），在算盘上表示出最大的七位数是（ ）。 【答案】 ①. 100000001 ②. 6000000 【解析】 【分析】计数器上1颗珠子表示1，用2颗珠子表示最小的九位数时，最高数位和最低数位各添加1颗珠子，即这个数是100000001；算盘上1颗上珠表示5，1颗下珠表示1，用2颗珠子表示最大的七位数时，最高数位上需要1颗上珠和1颗下珠，则最高数位上是6，即这个数是6000000，据此解答。 【详解】分析可知，如果都只用两颗珠子，在计数器上表示出最小的九位数是100000001，在算盘上表示出最大的七位数是6000000。 7. 用一张正方形纸和两个圆片正好粘贴成一个圆柱，这个圆柱的底面周长和高（ ）。 【答案】相等 【解析】 【分析】当用一张正方形纸和两个圆片粘贴成一个圆柱时，正方形纸是圆柱的侧面，正方形的边长分别对应圆柱的底面周长和高，因为正方形的边长相等，所以这个圆柱的底面周长和高相等。 【详解】用正方形纸做圆柱侧面时，正方形的边长分别对应圆柱的底面周长和高，正方形边长相等，因此，这个圆柱的底面周长和高相等。 8. 小明开始写作业时，妈妈从镜子里看到的钟面如图。分针转动180°后，小明写作业结束。小明写作业从（ ）开始，到（ ）结束。 【答案】 ①. 7时 ②. 7时30分 【解析】 【分析】镜子中的成像与实际物体是“左右相反”的，观察镜子里的钟面，时针指向“5”，分针指向“12”，由于镜面对称左右相反，实际钟面的时针则指向“7”，分针不变指向“12”，因此开始时间是7时； 分针转动180°，因为钟面上分针每转动360°是60分钟，所以转动180°是30分钟，从7时开始，经过30分钟后，时间是7时30分，所以结束时间是7时30分。 【详解】已知镜子里面钟面时针指向“5”，分针指向“12”，由于镜面对称左右相反，则实际钟面时针指向“7”，分针不变指向“12”，即7时； 分针转动180°，即经过30分钟 7时＋30分钟＝7时30分 因此小明写作业从7时开始，到7时30分结束。 9. 0.58平方千米＝（ ）平方米 36小时＝（ ）天 605毫升＝（ ）立方厘米 【答案】 ①. 580000 ②. 1.5 ③. 605 【解析】 【分析】单位换算的方法：低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，1平方千米＝1000000平方米，1天＝24小时，1毫升＝1立方厘米，据此换算单位即可。 【详解】0.58×1000000＝580000 36÷24＝1.5 0.58平方千米＝580000平方米；36小时＝1.5天；605毫升＝605立方厘米。 10. 一个等腰三角形的两条边分别是3厘米和6厘米，则第三条边的长度是（ ）厘米，按角分它是（ ）三角形。 【答案】 ①. 6 ②. 锐角 【解析】 【分析】等腰三角形的两条边相等，所以第三条边可能是3厘米或6厘米，然后根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”分别分析； 已知等腰三角形三边为3厘米、6厘米、6厘米，根据三角形大边对大角的性质，较长的边6厘米所对的角较大，如下图可知最大的角是锐角，所以这个三角形的三个角都是锐角，按角分它是锐角三角形。 【详解】假设等腰三角形的腰是3cm，3＋3＝6，不符合三角形的三边关系， 假设等腰三角形的腰是6cm，3＋6＞6，6＋6＞3，符合三角形的三边关系， 所以第三条边的长度是6厘米； 如下图可知，三角形中最大的角是锐角，则三个角都是锐角，因此这个三角形是锐角三角形。 11. 如图，一个圆锥在高的一半处平行于底面切开为两部分。上面部分是一个（ ），下面部分是一个（ ），上面部分和下面部分的体积比是（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 圆锥 ②. 圆台 ③. 1 ④. 7 【解析】 【分析】将圆锥从顶点量得的一半高度处平行于底面截开，所得上半部分与原圆锥相似，再根据圆锥的体积公式：体积＝，计算出上面部分的体积；下半部分是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台的体积可以通过用原圆锥的体积减去上半部分的体积得到。根据图片中给出的数据代入计算即可。 【详解】10÷2＝5（厘米） 4÷2＝2（厘米） 8÷2＝4（厘米） （3.14×2×2×5÷3）∶（3.14×4×4×10÷3－3.14×2×2×5÷3） ＝20∶140 ＝1∶7 上面部分是一个圆锥，下面部分是一个圆台，上面部分和下面部分的体积比是1∶7。 【点睛】熟悉圆锥体积公式，了解什么图形是圆台，圆台也可以看作是“截断的圆锥”。 12. 把线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。如果甲、乙两地图上距离是1.5cm，那么两地之间的实际距离是（ ）km。 【答案】 ①. 1∶5000000## ②. 75 【解析】 【分析】线段比例尺的意义是，图上1cm相当于实际距离50km，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1km＝100000cm”，把线段比例尺改写成数值比例尺； 已知甲、乙两地图上距离是1.5cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出两地之间的实际距离。 【详解】1cm∶50km ＝1cm∶（50×100000）cm ＝1∶5000000 1.5÷ ＝1.5×5000000 ＝7500000（cm） 7500000cm＝75km 把线段比例尺改写成数值比例尺是（1∶5000000）；如果甲、乙两地图上距离是1.5cm，那么两地之间的实际距离是（75）km。 13. 如果∶x＝0.8∶，那x＝（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，将∶x＝0.8∶变为0.8x＝×，然后求出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以0.8即可。 【详解】∶x＝0.8∶ 解：0.8x＝× 0.8x＝ x＝÷0.8 x＝÷ x＝× x＝ 如果∶x＝0.8∶，那x＝ 14. 某天同一时刻，小明在广场上测得一把竖直放立的米尺在地面的影长约为60厘米，一棵大树的影长约为9米。这棵大树实际高约（ ）米。 【答案】15 【解析】 【分析】先统一单位，60厘米＝0.6米；同一时间，同一地点，物体的高度和影长成正比例，设大树的实际高是x米，可列出比例0.6∶1＝9∶x，然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得0.6x＝9，根据等式的性质，两边同时除以0.6求解出x，即大树的实际高度。 【详解】60厘米＝0.6米 解：设大树的实际高是x米。 0.6∶1＝9∶x 0.6x＝9 0.6x÷0.6＝9÷0.6 x＝15 所以大树的实际高约15米。 15. 商店以240元的价格分别卖出两件商品，其中一件与原价相比赚了20%，另一件与原价相比赔了20%。卖出这两件商品，店主是（ ）。（填“赚了”“亏了”或“不亏不赚”） 【答案】亏了 【解析】 【分析】根据题意，商店以240元的价格分别卖出两件商品，第一件与原价相比赚了20%，即第一件的售价比原价高20%，把第一件商品的原价看作单位“1”，则第一件的售价是原价的（1＋20%），单位“1”未知，用售价除以（1＋20%），求出第一件商品的原价； 第二件与原价相比赔了20%，即第二件的售价比原价低20%，把第二件商品的原价看作单位“1”，则第二件的售价是原价的（1－20%），单位“1”未知，用售价除以（1－20%），求出第二件商品的原价； 然后分别用加法求出两件商品的总原价与总售价，再比较，如果总售价大于总原价，则赚了；如果总售价小于总原价，则亏了；如果总售价等于总原价，则不亏不赚。 【详解】240÷（1＋20%） ＝240÷1.2 ＝200（元） 240÷（1－20%） ＝240÷0.8 ＝300（元） 200＋300＝500（元） 240×2＝480（元） 480＜500 卖出这两件商品，店主是亏了。 三、选择。（每题1分，共10分） 16. 妈妈榨了一大杯橙汁（如图1），倒入如图2所示的小杯中，可以倒满（ ）（两个杯子的杯口同样大，杯壁厚度忽略不计）。 A. 9杯 B. 6杯 C. 5杯 D. 3杯 【答案】A 【解析】 【分析】图1圆柱形杯子和图2圆锥形杯子的杯口同样大，所以它们的底面积相同；又因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，图1中每个7cm高度的橙汁可以倒满3杯图2的小杯，求出21cm里面有几个7cm，就可以倒满几个3杯，据此解答。 【详解】21÷7×3 ＝3×3 ＝9（杯） 所以可以倒满9杯。 故答案为：A 17. 笑笑有一些2元和5元的纸币（两种纸币都有），总共40元。她可能有多少张2元和5元的纸币？下面说法正确的是（ ）。 A. 5元的可能有0张。 B. 5元的可能有3张。 C. 5元的张数一定是偶数张。 D. 无法推测5元的张数。 【答案】C 【解析】 【分析】根据总金额是40元，以及2元和5元的纸币的面值（两种纸币都有），结合数的奇偶性，奇数×奇数＝奇数，奇数＋偶数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，进而逐项判断即可。 【详解】A．根据题意可知2元和5元纸币两种都有，5元的不可能为0张，原说法错误； B．因为总钱数是偶数，2元纸币不管几张都是偶数元，所以5元的纸币金额也是偶数元，即5元的纸币张数是偶数张，不可能是奇数张，原说法错误； C．根据B的分析，可知5元的一定是偶数张，原说法正确； D．根据B的分析，可知5元的一定是偶数张，原说法错误。 综上，只有C选项说法正确。 故答案为：C 18. 景区种了300棵树，结果死了二十几棵，工人们又全部进行补种，结果都成活。这次种树总的成活率可能是（ ）。 A. 120% B. 99.6% C. 91.7% D. 67.5% 【答案】C 【解析】 【分析】百分数的应用，知道数量关系就可解答，成活率＝活的树木数÷总数×100%，题目中没有说明具体死了多少棵，二十几棵即20到29棵之间，所以总共种了（300＋20）到（300＋29）棵，活的树木是300棵，代入数据计算即可。 【详解】300÷（300＋20）×100% ＝0.9375×100% ＝93.75% 300÷（300＋29）×100% ≈0.91185×100% ＝91.185% 所以成活率在91.185%到93.75%之间，91.7%最合适。 故答案为：C 19. 如图，一个中间有方孔的模型，将它的露在外面的面涂上黄色，然后沿线切开，正好可以切成16个小正方体。下面描述正确的是（ ）。 A. 切开后两面涂色的正方体有8个。 B. 切开后三面涂色的正方体有8个。 C. 切开后三面涂色的正方体有12个。 D. 切开后三面涂色的正方体有16 个。 【答案】D 【解析】 【分析】依据题意结合图示可知，正方体的表面与内部的方孔都是黄色，6个顶点处都是三面涂色，剩下的小正方体不仅是在正方体的棱上，而且围成了方孔，所以切成的小正方体都是三面涂色，由此解答本题。 【详解】由分析可知，三面涂色的正方体有16个。 故答案为：D 20. 下图表示的是一些图形之间的关系，①②③④是变化需要的条件。那么四个条件中错误的是（ ）。 A. ①两组对边分别平行 B. ②只有一组对边平行 C. ③两组对边分别相等 D. ④相邻的边长度相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据四边形、平行四边形、梯形、长方形、正方形的概念和认识，逐项分析判断即可。 【详解】A．两组对边分别平行的四边形为平行四边形，故A不符合题意； B．只有一组对边平行的四边形为梯形，故B选项不符合题意； C．两组对边分别相等的平行四边形不一定是长方形，故C选项符合题意； D．相邻两边分别相等的长方形是正方形，故D不符合题意。 故答案为：C 【点睛】考查了四边形的分类和特点，基础题，要熟练掌握。 21. 对于大于0的分数，下列结论中正确的是（ ）。 A. 两个真分数的和一定是假分数。 B. 假分数减真分数一定得真分数。 C. 两个真分数的积一定是真分数。 D. 真分数除以假分数一定得假分数。 【答案】C 【解析】 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，假分数是指分子大于或等于分母的分数。两个真分数的和可能是假分数，也可能是真分数；假分数减真分数可能是真分数，也可能是假分数；两个真分数的积一定是真分数；真分数除以假分数可能是假分数，也可能是真分数。据此逐一分析。 【详解】A．例如＋＝，是真分数，而非假分数，该选项错误； B．例如－＝，是假分数，而非真分数，该选项错误； C．真分数小于1，两个真分数相乘积仍小于1，即是真分数，例如×＝，该选项正确； D．例如÷＝×＝，是真分数，而非假分数，该选项错误。 故答案为：C 22. 一块正方形菜地，它面积的是1.2m2，下面选项中与菜地的边长最接近的数据是（ ）。 A. 2.9m B. 2.7m C. 2.5m D. 2.3m 【答案】B 【解析】 【分析】把这块正方形菜地的面积看作单位“1”，根据单位“1”的量＝对应的数量÷分率，求出正方形的面积，列式为1.2÷；再根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出各选项中正方形的面积，再求出它们与正方形菜地的面积的差，差最小的即为所求。 【详解】1.2÷＝1.2×6＝7.2（平方米） A：2.9×2.9＝8.41（平方米），8.41－7.2＝1.21； B：2.7×2.7＝7.29（平方米），7.29－7.2＝0.09； C：2.5×2.5＝6.25（平方米），7.2－6.25＝0.95； D：2.3×2.3＝5.29（平方米），7.2－5.29＝1.91。 因为0.09＜0.95＜1.21＜1.91，所以与7.2平方米最接近的数据是7.29平方米； 所以与菜地的边长最接近的数据是2.7米。 故答案为：B 23. 民间酸梅汤是传统的消暑饮料，配方如图。妈妈想用水2.5升来熬制酸梅汤，需要乌枣（ ）。 民间酸梅汤配方 乌梅25克 干桂花3克 乌枣24克 山楂30克 冰糖100克 甘草2克 陈皮4克 水1.5升 A. 24克 B. 36克 C. 40克 D. 48克 【答案】C 【解析】 【分析】根据比的意义，可知酸梅汤配方中，乌枣和水的比例是固定的，据此设用水2.5升时，乌枣需要x克。列比例为x∶2.5＝24∶1.5，然后解出比例即可。 【详解】解：设用水2.5升时，乌枣需要x克。 x∶2.5＝24∶1.5 1.5x＝2.5×24 1.5x＝60 x＝60÷1.5 x＝40 妈妈想用水2.5升来熬制酸梅汤，需要乌枣40克。 故答案为：C 24. 下列说法正确的是（ ）。 A. 圆的周长一定，圆的直径与圆周率成反比例。 B. 长方形的面积一定，它的长和宽成正比例。 C. 圆柱的底面积一定时，圆柱的体积与其高度成反比例。 D. 正方体的一个面的面积与它的表面积成正比例。 【答案】D 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 【详解】A．圆的周长（一定）＝πd，π是一定值，所以圆的直径与圆周率不成比例；故原题说法错误； B．长方形的面积（一定）＝长×宽，是对应的乘积一定，所以它的长和宽成反比例；故原题说法错误； C．圆柱的底面积（一定）＝圆柱的体积÷其高度，是对应的比值一定，所以圆柱的体积与其高度成正比例；故原题说法错误； D．它的表面积÷正方体的一个面的面积＝6，6是一定值，所以正方体的一个面的面积与它的表面积成正比例。故原说法正确。 故答案为：D 25. 甲、乙、丙三个数之比为3∶4∶5，这三个数的平均数是48，则乙数是（ ）。 A. 72 B. 48 C. 36 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】总数＝平均数×个数，据此求出三个数的和，将比的各项看成份数，三个数的和÷总份数＝一份数，一份数×乙数的对应份数＝乙数，据此列式计算。 【详解】48×3÷（3＋4＋5）×4 ＝144÷12×4 ＝48 乙数是48。 故答案为：B 四、图形与操作。（共7分） 26. 如图是一个正方形点子图，每相邻点子之间的距离为1dm，图中三角形的面积是（ ）dm2。（温馨提示：画图可以帮助思考，想一想，画一画，在图中留下思考的痕迹。） 【答案】画图见详解；3.5 【解析】 【分析】根据题意，我们把这个三角形每个顶点所在行或列延长相交，连接起来就是一个长方形，题目中图形的面积就转化成一个长正方形的面积减去3个小直角三角形的面积；长方形的长是4cm，宽是2cm，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可解答。 【详解】画图如下： 4×2－1×2÷2－1×3÷2－1×4÷2 ＝8－1－1.5－2 ＝7－1.5－2 ＝3.5（dm2） 图中三角形的面积是3.5dm2。 27. 想一想，画一画。 （1）画出字母F绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （2）在如图中恰当的位置画出将字母F按2∶1放大后的图形。 （3）如果如图中1小格的边长代表5厘米，放大后字母F的面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）见详解； （2）见详解； （3）700 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，将字母F绕O点顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； （2）把字母F按2∶1扩大，即图形的每一条边都扩大到原来的2倍，据此画出扩大后的图形即可； （3）先根据正方形的面积＝边长×边长求出1个小正方形的面积，再数出放大后的字母F由几个小正方形组成，最后用1个小正方形的面积乘小正方形的个数即可解答。 【详解】（1）（2）作图如下： （3）5×5＝25（平方厘米） 28×25＝700（平方厘米） 放大后字母F的面积是700平方厘米。 五、表达与交流。（共6分） 28. 在“圆锥的体积”的学习中，我们把生活问题转化成数学问题，再通过猜想与验证，得到了圆锥体积的计算方法。如图是淘气和笑笑的想法。 因为三角形是长方形的一半，圆锥由三角形旋转而成，圆柱由长方形旋转而成，所以圆锥的体积是圆柱的。 淘气 笑笑 如果把中间的圆锥挖出来，左右两边剩余部分拼起来，应该差不多等于一个圆锥。圆锥的体积是圆柱体积的。 （1）你认为淘气和笑笑的想法怎么样？任选一个说一说。 （2）圆锥体积计算方法是什么？你在课堂上是如何探索出这个方法的？（用合适的方式表达出你探索的过程） 【答案】（1）都是错误的；说一说见详解 （2）V＝Sh；探索过程见详解 【解析】 【分析】（1）淘气的想法是错误的。虽然三角形的面积是等底等高长方形面积的一半，但圆锥是以直角三角形的一条直角边为轴旋转而成，圆柱是以长方形的长或宽为轴旋转而成，由平面图形变成立体图形，不能直接由三角形和长方形的面积关系推导出圆锥和圆柱的体积关系。 笑笑的想法是错误的。如果把中间的圆锥挖出来，左右两边剩余部分拼起来，应该是2个圆锥。所以圆锥的体积是圆柱体积的，不是。 （2）准备两个等底等高的圆锥容器和圆柱容器，通过动手实验找出圆锥和圆柱的体积关系，推导出圆锥的体积公式。 【详解】（1）笑笑和淘气的想法都是错误的。比如：笑笑的想法，在圆柱中挖出一个最大的圆锥，那么圆柱和圆锥等底等高，左右两边剩余部分合并起来是挖出的这个圆锥体积的2倍，所以圆锥的体积是圆柱体积的。（说一说不唯一） （2）圆锥体积计算方法是：V＝Sh。 探索过程：准备两个等底等高的圆锥容器和圆柱容器，把圆锥容器里装满水（或细沙），然后倒入圆柱形容器，这样三次正好把圆柱形容器装满，说明圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。根据圆柱体积计算公式：V＝Sh，所以圆锥体积计算方法是：V＝Sh。（探索过程不唯一） 六、解决问题。（共23分） 29. 一辆公交车行完全程需要小时，从上一站行驶到下一站平均需要6分钟，所有车站上下客一共用去12分钟。这条公交线路一共有几个站？ 【答案】13个 【解析】 【分析】分析题目，先根据1小时＝60分钟，把小时换算成分钟，再用行完全程的时间减去上下客的时间得到行驶时间，再用行驶时间除以6即可得到间隔数，最后用间隔数加上起始站得到车站总数。 【详解】×60＝84（分钟） （84－12）÷6＋1 ＝72÷6＋1 ＝12＋1 ＝13（个） 答：这条公交线路一共有13个站。 30. 某工厂共有474个零件需要加工，先由师傅加工1小时，再由师徒两人一起加工。已知徒弟每小时加工30个，师傅与徒弟的工作效率比是7∶5。 （1）师傅每小时加工零件多少个？ （2）两人一起加工后几小时可完成任务？ 【答案】（1）42个； （2）6小时 【解析】 【分析】（1）先根据比意义，用徒弟每小时加工的个数除以5即可得到一份是多少，再用一份乘师傅的工作效率对应的份数7即可解答； （2）先用零件的总个数减去师傅1小时加工的个数即可得到剩下的个数，再用剩下的个数除以师傅和徒弟两人的效率之和即可解答。 【详解】（1）30÷5×7 ＝6×7 ＝42（个） 答：师傅每小时加工零件42个。 （2）（474－42）÷（30＋42） ＝432÷72 ＝6（时） 答：两人一起加工后6小时可完成任务。 31. 复兴号中国高铁标准动车组已经成为闪耀中国的“世界名片”，其所用时间和行驶路程的关系如下表。 时间/分 0 1 2 3 4 5 60 路程/千米 0 5 10 15 20 （1）把上表填完整。 （2）根据表中的数据，可以判断复兴号所行的时间与路程呈（ ）比例。 （3）根据上表的规律，在如图中描点连线表示出复兴号所行的时间与路程的关系。 （4）点（120，600）会在这条直线上吗？说说你判断的理由。 【答案】（1）见详解； （2）正； （3）见详解； （4）点（120，600）会在这条直线上；理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据可以发现，时间每增加1分钟，路程就增加5千米，所以可以计算出5分钟对应的路程是25千米，60分钟对应的路程就是300千米； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。根据速度＝路程÷时间，可以计算出复兴号的速度是一定的，所以复兴号所行的时间与路程呈正比例； （3）根据表格中的数据，可以描点，然后把这些点连接起来，就可以得到复兴号所行的时间与路程的关系图像。正比例关系的图像是一条经过原点的直线。 （4）因为速度一定，时间×速度＝路程，120×5＝600（千米），所以点（120，600）会在这条直线上。 【详解】（1）5×5＝25（千米），60×5＝300（千米） 时间/分 0 1 2 3 4 5 … 60 … 路程/千米 0 5 10 15 20 25 … 300 … （2）5÷1＝5（千米/分），10÷2＝5（千米/分），15÷3＝5（千米/分），速度一定，时间与路程的比值一定，所以复兴号所行的时间与路程呈正比例。 （3） （4）由第（3）小题可得，图像是一条经过原点直线，速度一定，时间×速度＝路程，120×5＝600（千米），所以点（120，600）会在这条直线上。 32. 有一个水箱如图1所示，打开水龙头，给这个水箱注满水，注水时间和水位高度如图2所示，其中B点的水位高度是A点水位高度的2倍。 （1）已知注水速度为0.1升/秒，那这个水箱的容积是（ ）升。 （2）由图2可知，注水达到水位高度A点比注水达到水位高度B点要（ ）（填“快”或“慢”）一些，因为（ ）。 （3）如图1中，这个水箱的高度h是多少？ 【答案】（1）6； （2）慢；见详解； （3）1.5分米 【解析】 【分析】（1）由图2可知，这个水箱注满水需要60秒，这个水箱的容积＝注水速度×水箱注满水需要的时间； （2）B点的水位高度是A点水位高度的2倍，说明O点到A点的水位高度等于A点到B点的水位高度，注水高度从O点到A点需要的时间比从A点到B点需要的时间长，所以注水达到水位高度A点比注水达到水位高度B点要慢一些； （3）注水达到水位高度A点需要45秒，注水速度为0.1升/秒，由此求出水箱下半部分长方体的体积，即0.1×45＝4.5（升），长方体的长是3分米，宽是2分米，根据“高＝长方体的体积÷长÷宽”求出下半部分长方体的高，即O点到A点的水位高度，B点的水位高度是A点水位高度的2倍，即水箱的高度是下半部分长方体高的2倍，据此解答。 【详解】（1）0.1×60＝6（升） 所以，这个水箱的容积是6升。 （2）60－45＝15（秒） 15＜45 由图2可知，注水达到水位高度A点比注水达到水位高度B点要慢一些，因为这两段高度相等，注水达到水位高度A点需要45秒，注水达到水位高度B点需要15秒。 （3）0.1×45＝4.5（升） 45升＝4.5立方分米 4.5÷3÷2 ＝1.5÷2 ＝0.75（分米） 0.75×2＝1.5（分米） 答：这个水箱的高度h是1.5分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年四川省成都市天府新区小升初数学试卷 一、计算。（共28分） 1. 直接写得数。 1.2＋3＝ ＝ 840÷40＝ 0.6÷0.01＝ 2.5×8＝ 73＋227＝ ＝ ＝ a－a＝ 4＋3÷4＋3＝ 2. 脱式计算。 （79＋17）×0.75 45÷0.25 3. 尝试用三种不同的方法计算25×36。 方法一： 方法二： 方法三： 二、填空。（每空1分，共26分） 4. 如图中的点表示哪些数？（在上面的括号里填分数，在下面的括号里填小数） 5. 想一想，在括号里填“可能”“不可能”或“一定”。 锐角＋锐角（ ）得到锐角； 钝角－锐角（ ）得到直角； 平角－锐角（ ）得到钝角； 直角＋锐角（ ）得到平角。 6. 算盘和计数器都是计数的工具，如图，如果都只用两颗珠子，在计数器上表示出最小的九位数是（ ），在算盘上表示出最大的七位数是（ ）。 7. 用一张正方形纸和两个圆片正好粘贴成一个圆柱，这个圆柱的底面周长和高（ ）。 8. 小明开始写作业时，妈妈从镜子里看到的钟面如图。分针转动180°后，小明写作业结束。小明写作业从（ ）开始，到（ ）结束。 9. 0.58平方千米＝（ ）平方米 36小时＝（ ）天 605毫升＝（ ）立方厘米 10. 一个等腰三角形的两条边分别是3厘米和6厘米，则第三条边的长度是（ ）厘米，按角分它是（ ）三角形。 11. 如图，一个圆锥在高的一半处平行于底面切开为两部分。上面部分是一个（ ），下面部分是一个（ ），上面部分和下面部分的体积比是（ ）∶（ ）。 12. 把线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。如果甲、乙两地图上距离是1.5cm，那么两地之间的实际距离是（ ）km。 13. 如果∶x＝0.8∶，那x＝（ ） 14. 某天同一时刻，小明在广场上测得一把竖直放立的米尺在地面的影长约为60厘米，一棵大树的影长约为9米。这棵大树实际高约（ ）米。 15. 商店以240元的价格分别卖出两件商品，其中一件与原价相比赚了20%，另一件与原价相比赔了20%。卖出这两件商品，店主是（ ）。（填“赚了”“亏了”或“不亏不赚”） 三、选择。（每题1分，共10分） 16. 妈妈榨了一大杯橙汁（如图1），倒入如图2所示的小杯中，可以倒满（ ）（两个杯子的杯口同样大，杯壁厚度忽略不计）。 A. 9杯 B. 6杯 C. 5杯 D. 3杯 17. 笑笑有一些2元和5元的纸币（两种纸币都有），总共40元。她可能有多少张2元和5元的纸币？下面说法正确的是（ ）。 A. 5元的可能有0张。 B. 5元的可能有3张。 C. 5元的张数一定是偶数张。 D. 无法推测5元的张数。 18. 景区种了300棵树，结果死了二十几棵，工人们又全部进行补种，结果都成活。这次种树总的成活率可能是（ ）。 A. 120% B. 99.6% C. 91.7% D. 67.5% 19. 如图，一个中间有方孔的模型，将它的露在外面的面涂上黄色，然后沿线切开，正好可以切成16个小正方体。下面描述正确的是（ ）。 A. 切开后两面涂色正方体有8个。 B. 切开后三面涂色的正方体有8个。 C. 切开后三面涂色的正方体有12个。 D. 切开后三面涂色的正方体有16 个。 20. 下图表示的是一些图形之间的关系，①②③④是变化需要的条件。那么四个条件中错误的是（ ）。 A. ①两组对边分别平行 B. ②只有一组对边平行 C. ③两组对边分别相等 D. ④相邻的边长度相等 21. 对于大于0的分数，下列结论中正确的是（ ）。 A. 两个真分数的和一定是假分数。 B. 假分数减真分数一定得真分数。 C. 两个真分数的积一定是真分数。 D. 真分数除以假分数一定得假分数。 22. 一块正方形菜地，它面积的是1.2m2，下面选项中与菜地的边长最接近的数据是（ ）。 A. 2.9m B. 2.7m C. 2.5m D. 2.3m 23. 民间酸梅汤是传统的消暑饮料，配方如图。妈妈想用水2.5升来熬制酸梅汤，需要乌枣（ ）。 民间酸梅汤配方 乌梅25克 干桂花3克 乌枣24克 山楂30克 冰糖100克 甘草2克 陈皮4克 水1.5升 A. 24克 B. 36克 C. 40克 D. 48克 24. 下列说法正确的是（ ）。 A. 圆的周长一定，圆的直径与圆周率成反比例。 B. 长方形的面积一定，它的长和宽成正比例。 C. 圆柱的底面积一定时，圆柱的体积与其高度成反比例。 D. 正方体的一个面的面积与它的表面积成正比例。 25. 甲、乙、丙三个数之比为3∶4∶5，这三个数的平均数是48，则乙数是（ ）。 A. 72 B. 48 C. 36 D. 24 四、图形与操作。（共7分） 26. 如图是一个正方形点子图，每相邻点子之间的距离为1dm，图中三角形的面积是（ ）dm2。（温馨提示：画图可以帮助思考，想一想，画一画，在图中留下思考的痕迹。） 27. 想一想，画一画。 （1）画出字母F绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （2）在如图中恰当的位置画出将字母F按2∶1放大后的图形。 （3）如果如图中1小格的边长代表5厘米，放大后字母F的面积是（ ）平方厘米。 五、表达与交流。（共6分） 28. 在“圆锥的体积”的学习中，我们把生活问题转化成数学问题，再通过猜想与验证，得到了圆锥体积的计算方法。如图是淘气和笑笑的想法。 因为三角形是长方形的一半，圆锥由三角形旋转而成，圆柱由长方形旋转而成，所以圆锥的体积是圆柱的。 淘气 笑笑 如果把中间圆锥挖出来，左右两边剩余部分拼起来，应该差不多等于一个圆锥。圆锥的体积是圆柱体积的。 （1）你认为淘气和笑笑想法怎么样？任选一个说一说。 （2）圆锥体积计算方法是什么？你在课堂上是如何探索出这个方法的？（用合适的方式表达出你探索的过程） 六、解决问题。（共23分） 29. 一辆公交车行完全程需要小时，从上一站行驶到下一站平均需要6分钟，所有车站上下客一共用去12分钟。这条公交线路一共有几个站？ 30. 某工厂共有474个零件需要加工，先由师傅加工1小时，再由师徒两人一起加工。已知徒弟每小时加工30个，师傅与徒弟的工作效率比是7∶5。 （1）师傅每小时加工零件多少个？ （2）两人一起加工后几小时可完成任务？ 31. 复兴号中国高铁标准动车组已经成为闪耀中国的“世界名片”，其所用时间和行驶路程的关系如下表。 时间/分 0 1 2 3 4 5 60 路程/千米 0 5 10 15 20 （1）把上表填完整 （2）根据表中的数据，可以判断复兴号所行的时间与路程呈（ ）比例。 （3）根据上表的规律，在如图中描点连线表示出复兴号所行的时间与路程的关系。 （4）点（120，600）会在这条直线上吗？说说你判断的理由。 32. 有一个水箱如图1所示，打开水龙头，给这个水箱注满水，注水时间和水位高度如图2所示，其中B点的水位高度是A点水位高度的2倍。 （1）已知注水速度为0.1升/秒，那这个水箱的容积是（ ）升。 （2）由图2可知，注水达到水位高度A点比注水达到水位高度B点要（ ）（填“快”或“慢”）一些，因为（ ）。 （3）如图1中，这个水箱的高度h是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $