精品解析：吉林四平市2025—2026学年度下学期中考易错题九年级数学试卷

中考易错题数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 2. 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，“培”字所代表的面相对的面上的汉字是（ ） A. 养 B. 思 C. 学 D. 维 4. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，连接，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 4 6. 如图，在Rt△ABC中，，，，作∠ABC的平分线BD交AC于点D，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点E，则阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算：______． 8. 若关于x的一元二次方程无实数解，请你写出一个符合题意的k的值是______． 9. 如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波束与平行射入接收天线，经反射聚集到焦点处．若，，则的度数为____________． 10. 已知点与点关于轴对称，则的平方根是_____． 11. 如图将矩形绕着点顺时针旋转得到矩形，点落在的中点上，若，则的长度为________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中，． 13. 马年吉祥，事事如意，这是丙午马年与如意吉祥之间最妙的创意连接．现将分别印有“事”“事”“如”“意”的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除印的字外形状、大小、质地等完全相同． （1）若从盒子中随机摸出一张卡片，求摸出的这张卡片上印有“事”的概率． （2）若从盒子中随机摸出一张卡片，记下这张卡片上印有的字后放回摇匀，再从盒子中随机摸出一张卡片，请你用列表法或画树状图法，求两次摸出的卡片上印有“如”“意”的概率． 14. 某校组织学生乘汽车去研学实践基地开展研学实践活动，路线有两种方案选择： 方案一：省道 方案二：高速公路 路程 优缺点分析 路途短，但路上货车多，影响速度，用时比方案二多20分钟． 路途长，但是速度快，平均速度是方案一的倍 问：方案二需要的时间是多少分钟？ 15. 小宇同学课间去老师办公室，发现老师的办公桌上放着部分同学的档案盒，其中10个竖直放置，左边一个向右侧倾斜靠着其他10个放置，档案盒与竖直放置的档案盒的夹角，，档案盒长．帮助小宇同学用学过的数学知识计算出档案盒的厚度（参考数据：，，）． 16. 如图，点在反比例函数的图象上，点． （1）求的表达式； （2）将线段向右平移得到，当点落在的图象上时，求平移的距离． 17. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中的圆上找一点D，使得． （2）在图②中的圆上找一点E，使得平分． 18. 某校组织八年级学生电脑技能竞赛，每班选派相同人数去参加竞赛，竞赛成绩分、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成统计图表如下： 竞赛成绩分析表 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 （1）班 90 26.25 （2）班 100 136 根据以上信息，解答下列问题： （1）________分，________分； （2）分别求两班此次竞赛成绩的平均分； （3）分析上述数据，请问八年级（1）班和八年级（2）班哪个表现更稳定一些？并说明理由． 19. 项目式学习 项目主题：优化学校食堂餐盒存储方案． 项目背景：学校食堂为节省空间，优化存储．综合实践小组以探究“餐盒叠放高度与数量的关系”为主题开展项目式学习． 驱动任务：探究餐盒叠放的高度与数量的关系 研究步骤： 数据测量与记录如下： 餐盒数量（个） 1 3 4 6 9 … 总高度（） 12 18 21 27 36 … 建立模型 操作步骤： （1）任务一：如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示餐盒数量x（个），纵轴表示餐盒总高度y（），将上表中的数据作为坐标点逐一描出，再用平滑的曲线顺次连接起来； （2）任务二：观察图象特征，并求出y与x之间的函数解析式； （3）模型应用与验证：任务三：已知食堂的餐柜每层高度为，计算餐柜每层每列最多能叠放餐盒的数量． 20. 实践与探究：老师在教学过程中特别重视教材的运用，下面是他以教材课后习题为载体，引导学生进行数学实践操作与拓展探究． 【教材再现】人教版九年级上册数学课本第70页“综合运用”第6题： 已知，能否通过平移、轴对称或旋转，得到另一个三角形，使得这两个三角形能够拼成一个以，为邻边的平行四边形？ 【实践操作】（1）如图1，航天小组同学将绕中点__________（填“平移”或“轴对称”或“旋转”）得，就可拼成一个以，为邻边的平行四边形． 【特例探究】（2）航天小组同学继续探索，若是直角三角形，，，，在（1）的基础上，将绕点C顺时针旋转得到，探索中发现： ①当D，B，三点共线时，连接（如图2），四边形是个特殊的四边形，请你判断四边形的形状，并证明你的结论． ②当，三点构成以为斜边的直角三角形时，请直接写出线段的长． 21. 如图，在直角三角形中，，，．动点P从点A出发，沿线段向终点B以的速度运动，同时动点Q从点C出发沿线段以的速度向终点A运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，以、为邻边作．设与直角三角形重叠部分图形的面积为，点P运动的时间为． （1）直接写出_____； （2）当点E落在线段上时，求t的值； （3）求与之间的函数关系式． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点A，B均在这条抛物线上，点A的横坐标为m，点B的横坐标为． （1）求该抛物线所对应的函数表达式； （2）当点A、点B关于此抛物线的对称轴对称时，连结，求线段的长； （3）当时，求y的取值范围； （4）将此抛物线上A，B两点之间的部分（包含A，B两点）记为图象G，若点M的坐标为，点N的坐标为，以，为边构造正方形，当图象G在正方形内部（包括边界）最高点与最低点的纵坐标之差为3时，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考易错题数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的特点，能根据数轴的特点确定出的取值范围是解答此题的关键．先根据数轴上点的位置确定的取值范围，再根据每个选项中的数值进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，点在和之间， 数轴上点表示的数可能是， 故选：A． 2. 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，将写成的形式即可，其中，n是负整数，解题的关键是注意n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 3. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，“培”字所代表的面相对的面上的汉字是（ ） A. 养 B. 思 C. 学 D. 维 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，理解题意是解决本题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可解． 【详解】解：由正方体的表面展开图的特点可知：“培”与“维”相对；“养”与“学”相对；“数”与“思”相对； 故选：D． 4. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，需根据同类二次根式的加减法则、二次根式的乘除法则逐一判断选项． 【详解】解：A．与是不同类二次根式，不能合并，A选项错误； B．，B选项错误； C．，C选项正确； D．，D选项错误． 故选C． 5. 如图，中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，连接，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．由勾股定理可求，由旋转的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵将绕点A顺时针旋转得到， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故选：C． 6. 如图，在Rt△ABC中，，，，作∠ABC的平分线BD交AC于点D，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点E，则阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意和图形，利用勾股定理可以得到AC、CD、AD的长，由图可以得到阴影部分的面积． 【详解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=， ∴AC=BC=3，∠CBA=60°， ∵BD平分∠CBA， ∴∠CBD=∠EBD=30°， ∴CD=BC=1， ∴AD=3-1=2， ∴S阴影部分=， 故选：A． 【点睛】本题考查扇形面积的计算、含30度角的直角三角形，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，一个不为0的零次幂等于1；据此求解即可． 【详解】解：； 故答案为：1． 8. 若关于x的一元二次方程无实数解，请你写出一个符合题意的k的值是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程无实数根的条件，判别式需小于零，计算即可得出结果，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解此题的关键． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程无实数解， ∴， 解得：， ∴符合题意的k的值是， 故答案为：（答案不唯一）． 9. 如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波束与平行射入接收天线，经反射聚集到焦点处．若，，则的度数为____________． 【答案】##83度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，作，由两直线平行，内错角相等可得，再结合题意得出，从而得出，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 已知点与点关于轴对称，则的平方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是关于轴对称的点的坐标特征、平方根的定义，解题关键是熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征． 根据关于轴对称的点的坐标特征（横坐标相同，纵坐标互为相反数）求出、的值，计算后依据平方根的定义求解结果． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ， 故的平方根是． 故答案为：． 11. 如图将矩形绕着点顺时针旋转得到矩形，点落在的中点上，若，则的长度为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查旋转性质、矩形的性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，熟记弧长公式，得到是解答的关键． 先利用矩形的性质得到，，再由旋转性质和中点定义得，，利用特殊角的锐角三角函数求得，则，然后利用弧长公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 由旋转性质得， ∵点落在的中点上， ∴， 在中，， ∴，则， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【解析】 【分析】先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 13. 马年吉祥，事事如意，这是丙午马年与如意吉祥之间最妙的创意连接．现将分别印有“事”“事”“如”“意”的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除印的字外形状、大小、质地等完全相同． （1）若从盒子中随机摸出一张卡片，求摸出的这张卡片上印有“事”的概率． （2）若从盒子中随机摸出一张卡片，记下这张卡片上印有的字后放回摇匀，再从盒子中随机摸出一张卡片，请你用列表法或画树状图法，求两次摸出的卡片上印有“如”“意”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中卡片上的是“事”的结果有2种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及两次抽取的卡片上为“如”“意”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中卡片上是“事”的结果有2种， ∴从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上是“事”的概率为． 【小问2详解】 解：根据题意，画树状图，得 由树状图可知，共有16种结果，每种结果出现的可能性都相等，其中摸出的这两张卡片上印有“如”“意”的结果有2种， ∴（摸出的这两张卡片上印有“如”“意”）． 14. 某校组织学生乘汽车去研学实践基地开展研学实践活动，路线有两种方案选择： 方案一：省道 方案二：高速公路 路程 优缺点分析 路途短，但路上货车多，影响速度，用时比方案二多20分钟． 路途长，但是速度快，平均速度是方案一的倍 问：方案二需要的时间是多少分钟？ 【答案】140分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程． 设方案二需要的时间为分钟，则方案一需要的时间为分钟，根据“方案二的平均速度是方案一平均速度的倍”列出方程即可解答． 【详解】解：设方案二需要的时间为分钟，则方案一需要的时间为分钟， 列方程得， 方程两边乘，得，， 解得：， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为：， 答：方案二需要的时间为140分钟． 15. 小宇同学课间去老师办公室，发现老师的办公桌上放着部分同学的档案盒，其中10个竖直放置，左边一个向右侧倾斜靠着其他10个放置，档案盒与竖直放置的档案盒的夹角，，档案盒长．帮助小宇同学用学过的数学知识计算出档案盒的厚度（参考数据：，，）． 【答案】档案盒的厚度为5 【解析】 【分析】因为已知长度和的度数，所以可以利用三角函数求出直角三角形中的边长．明确的长度构成，等于的长加上10个档案盒的总厚度，所以可求出10个档案盒的厚度，进而得到单个档案盒的厚度． 【详解】解：由题意，在中，，，， ， ， ∴档案盒的厚度为． 16. 如图，点在反比例函数的图象上，点． （1）求的表达式； （2）将线段向右平移得到，当点落在的图象上时，求平移的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质和平移的性质，求出反比例函数解析式是解决本题的关键． （1）将代入中即可求解； （2）设平移后点的坐标为，将代入中，即可求解． 【小问1详解】 解：将代入中， 得， 解得， ∴的表达式为； 【小问2详解】 解：设平移后点的坐标为， 将代入中， 得， 解得， ∴平移的距离为：． 17. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中的圆上找一点D，使得． （2）在图②中的圆上找一点E，使得平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，无刻度直尺作图； （1）根据圆周角定理得到在线段右边的圆上任意一点都满足． （2）取线段中点，直线与圆的交点即为，此时平分． 【小问1详解】 解：如图①，点D即为所求（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：如图②，，即为所求． 18. 某校组织八年级学生电脑技能竞赛，每班选派相同人数去参加竞赛，竞赛成绩分、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成统计图表如下： 竞赛成绩分析表 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 （1）班 90 26.25 （2）班 100 136 根据以上信息，解答下列问题： （1）________分，________分； （2）分别求两班此次竞赛成绩的平均分； （3）分析上述数据，请问八年级（1）班和八年级（2）班哪个表现更稳定一些？并说明理由． 【答案】（1）90，85 （2）八年级（1）班平均分分，（2）班平均分分 （3） 八年级（1）班表现更稳定一些，理由： 八年级（1）班的方差为，（2）班的方差为136，， 八年级（1）班表现更稳定一些． 【解析】 【分析】（1）根据（1）班的条形图即可得出众数；首先计算出（2）班、、、四等级人数，再根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的公式计算即可； （3）根据两个班的方差即可判断出答案． 【小问1详解】 解：八年级（1）班的竞赛成绩出现次数最多的是90分，即众数是90分，所以； 因为每班选派相同人数去参加竞赛， 所以每班参赛人数（人）， （2）班等级人数：（人，等级人数：（人，等级人数：（人，等级人数：（人， 把数据从大到小排列位置处于中间的是90分和80分，故中位数是：， 故答案为：90，85； 【小问2详解】 解：八年级（1）班平均分：（分， （2）班的平均数为：（分； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及平均数、中位数、众数、方差的定义及其应用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 19. 项目式学习 项目主题：优化学校食堂餐盒存储方案． 项目背景：学校食堂为节省空间，优化存储．综合实践小组以探究“餐盒叠放高度与数量的关系”为主题开展项目式学习． 驱动任务：探究餐盒叠放的高度与数量的关系 研究步骤： 数据测量与记录如下： 餐盒数量（个） 1 3 4 6 9 … 总高度（） 12 18 21 27 36 … 建立模型 操作步骤： （1）任务一：如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示餐盒数量x（个），纵轴表示餐盒总高度y（），将上表中的数据作为坐标点逐一描出，再用平滑的曲线顺次连接起来； （2）任务二：观察图象特征，并求出y与x之间的函数解析式； （3）模型应用与验证：任务三：已知食堂的餐柜每层高度为，计算餐柜每层每列最多能叠放餐盒的数量． 【答案】（1） （2）y与x之间的函数关系式为（，且x为整数） （3）餐柜每层每列最多；能叠放餐盒13个 【解析】 【分析】（1）根据所给数据描点，连线画图即可； （2）根据（1）可得与x之间是一次函数关系，据此利用待定系数法求解即可； （3）根据题意，列关于的一元一次不等式，求出其最大整数值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知这些点分布在同一条直线上， 与x之间是一次函数关系， 设y与x之间的函数关系式为（k、b为常数，且）， 将和分别代入，得 解得， ∴y与x之间的函数关系式为（，且x为整数）； 【小问3详解】 解：根据题意，得， 解得， 为整数， ∴x的最大值为13， ∴餐柜每层每列最多；能叠放餐盒13个． 20. 实践与探究：老师在教学过程中特别重视教材的运用，下面是他以教材课后习题为载体，引导学生进行数学实践操作与拓展探究． 【教材再现】人教版九年级上册数学课本第70页“综合运用”第6题： 已知，能否通过平移、轴对称或旋转，得到另一个三角形，使得这两个三角形能够拼成一个以，为邻边的平行四边形？ 【实践操作】（1）如图1，航天小组同学将绕中点__________（填“平移”或“轴对称”或“旋转”）得，就可拼成一个以，为邻边的平行四边形． 【特例探究】（2）航天小组同学继续探索，若是直角三角形，，，，在（1）的基础上，将绕点C顺时针旋转得到，探索中发现： ①当D，B，三点共线时，连接（如图2），四边形是个特殊的四边形，请你判断四边形的形状，并证明你的结论． ②当，三点构成以为斜边的直角三角形时，请直接写出线段的长． 【答案】（1）旋转 （2）①四边形是矩形，理由见解析 ②或 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得答案； （2）①由旋转可得：，进而证明，得，进而可得，即可证明四边形是平行四边形，根据，可证明四边形是矩形； ②当，三点构成以为斜边的直角三角形时，，结合题意画出图形，运用勾股定理逐一求解即可． 【详解】解：（1）解：将绕中点旋转得，就可拼成一个以，为邻边的平行四边形， 故答案为：旋转； （2）①四边形是矩形，证明如下： 证明：由旋转可得：， 由条件可知， 当，，三点共线时，， ， ∴， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形； ②当，三点构成以为斜边的直角三角形时，， 如图，当为锐角时，作于， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ； 如图，当为钝角时，作，垂足为， 同理可证四边形为矩形， ∴，， 在中，由勾股定理得， ． 综上所述，当，三点构成以为斜边的直角三角形时，线段的长度为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了旋转的概念和性质、平行四边形的判定、矩形的判定和勾股定理等知识点，根据题意正确画出旋转后的大致图形是解答本题的关键． 21. 如图，在直角三角形中，，，．动点P从点A出发，沿线段向终点B以的速度运动，同时动点Q从点C出发沿线段以的速度向终点A运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，以、为邻边作．设与直角三角形重叠部分图形的面积为，点P运动的时间为． （1）直接写出_____； （2）当点E落在线段上时，求t的值； （3）求与之间的函数关系式． 【答案】（1）10 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的几何应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． （1）直接利用勾股定理求解即可得； （2）先画出图形，根据平行四边形的性质可得，再证出，利用相似三角形的性质求解即可得； （3）先求出，再分两种情况：①，过点作于点，利用相似三角形的判定与性质求出的长，再利用平行四边形的面积公式求解即可得；②，设交于点，过点作于点，过点作，交延长线于点，先利用相似三角形的判定与性质求出的长，从而可得的长，然后根据求解即可得． 【小问1详解】 解：∵在直角三角形中，，，， ∴， 故答案为：10． 【小问2详解】 解：如图，当点落在线段上时， 由题意得：， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴，即， 解得． 【小问3详解】 解：由题意得：，点从点运动到点所需时间为，点从点运动到点所需时间为， ∵当点其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动， ∴， 结合（2）的结论，分以下两种情况： ①当时，则， 如图，过点作于点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， 解得， ∴； ②当时， 如图，设交于点，则， 过点作于点，过点作，交延长线于点， 同理可得：， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∴ ； 综上，与之间的函数关系式为． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点A，B均在这条抛物线上，点A的横坐标为m，点B的横坐标为． （1）求该抛物线所对应的函数表达式； （2）当点A、点B关于此抛物线的对称轴对称时，连结，求线段的长； （3）当时，求y的取值范围； （4）将此抛物线上A，B两点之间的部分（包含A，B两点）记为图象G，若点M的坐标为，点N的坐标为，以，为边构造正方形，当图象G在正方形内部（包括边界）最高点与最低点的纵坐标之差为3时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据题意可知，点的横坐标与点的横坐标的中点在对称轴上，由此列出方程，可得出的值，进而得出结论； （3）抛物线的对称轴是直线，且，开口向下，再根据数形结合求解即可； （4）分，两种情况进行求解即可． 【小问1详解】 抛物线经过点、， ， 解得：； 该抛物线所对应的函数表达式为． 【小问2详解】 点、点关于此抛物线的对称轴对称， ，解得， ，． ． 【小问3详解】 抛物线的对称轴是直线，且，开口向下， 当时，， 当时，， 当时，的取值范围是； 【小问4详解】 设抛物线与轴交于点，与轴交于点，， 当时：，解得：，， ，， 由题意，可知：； ①当时，此时， 图象在正方形内的部分为：这一段抛物线，此时点，的纵坐标的差恰好为3， 时，即可满足题意，即：，解得：； ②当时，如图： 此时，图象在正方形内的部分为：这一段抛物线， 图象在正方形内部（包括边界）最高点与最低点的纵坐标之差为3， ， ， 解得：或（不合题意，舍去）； 综上，或． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用．考查了二次函数的图象与性质，二次函数与几何结合，正确的求出二次函数的解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $