1.4用一元二次方程解决问题过关检测-2025-2026学年苏科版数学九年级上册

1.4用一元二次方程解决问题过关检测-2025-2026学年数学九年级上册苏科版 一．选择题（共8小题） 1．（2025•明水县一模）一个小组共有x人，端午节互送荷包，若全组共送72个，下面所列方程正确的是（　　） A．x2＝72 B．x（x﹣1）＝72 C．（x﹣1）2＝72 D．72 2．（2024秋•鄂伦春自治旗期末）某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请的参赛队数是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 3．（2025•开福区校级开学）喜迎国庆佳节，某商品原价300元，连续两次降价a%后售价为225元，下列所列方程中，正确的是（　　） A．300（1+a%）2＝225 B．300（1﹣2a%）＝225 C．300（1﹣a2%）＝225 D．300（1﹣a%）2＝225 4．（2025•兴宁区校级开学）某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x，可列出的方程为（　　） A．2500（1+x）2＝9100 B．2500（1﹣x）2＝9100 C．2500（1﹣2x）＝9100 D．2500（1+2x）2＝9100 5．（2025•道里区校级模拟）如图，要把长为4m、宽为3m的长方形花坛四周扩展相同的宽度x m，得到面积为30m2的新长方形花坛，则x的值为（　　） A．4.5 B．2 C．1.5 D．1 6．（2025•安徽模拟）某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，到三月份的产值达到72亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（　　） A．50（1+x）2＝72 B．50+50（1+x）2＝72 C．50（1+x）+50（1+x）2＝72 D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝72 7．（2025春•沙坪坝区校级期末）习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．我校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆1250人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆1800人次，若进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．1250（1+x）＝1800 B．1250（1+x）2＝1800 C．1250+1250（1+x）+1250（1+x）2＝1800 D．1250（1﹣x）2＝1800 8．（2024秋•新化县期末）去年10～12月，我国公共充电桩数量由252.5万台增长至272.6万台，设公共充电桩的月平均增长率为x，则可列方程（　　） A．252.5（1+x）2＝272.6 B．252.5（1+x2）＝272.6 C．252.5（1+2x）＝272.6 D．252.5x2＝272.6 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•海伦市期末）有一只鸡患了某种传染病，如果不加以控制，则经过两轮传染后将有81只鸡患上该种传染病，按此传播速度，经过3轮传染后共有 　 　 只鸡受到传染． 10．（2025•鲤城区校级模拟）某药品原价60元/盒，降价两次后，现在售价48.6元/盒，则该药品平均降价率是 　 　 ． 11．（2025•重庆校级三模）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销量，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1440元，则每箱应降价 　 　 元． 12．（2024秋•锡林郭勒盟期末）如图，在一块长为36米，宽为20米的矩形试验田中，计划挖两横、两竖四条水渠，横、竖水渠的宽度比为1：2，要使四条水渠所占面积是这块试验田面积的五分之一，设横向水渠的宽度为x米．根据题意所列方程是　 　 ． 13．（2024秋•新化县期末）南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积为八百六十四平方步，宽和长共六十步，问宽和长各几步？若设宽为x步，则根据题意可列方程为 　 　 ． 14．（2025•于都县一模）古印度数学家所著的《算法本原》一本中记载了一个有趣的猴群问题：一群猴子在树林中玩耍，总数的八分之一的平方只猴子在欢乐地蹦跳；还有12只猴子在啼叫，设这群猴子共有x只，根据题意，可列方程为 　 　 ． 15．（2025春•岱岳区期末）某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售．经市场调查发现，每件T恤每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款T恤获利8450元，设每件降低x元，则可列方程为 　 　 ． 16．（2025•肥城市三模）《燕几图》是北宋文字学家、书法家、书学理论家黄伯思所编著的杂纂丛书，其中“燕几”即宴几，如图1．书中名称为“回文”的一套燕几的拼合方式如图2所示，共包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，且每张桌面的宽都相等，若该燕几的面积为7.2m2，则这些桌面的宽度为　 　 m． 三．解答题（共7小题） 17．（2025•新宾县模拟）某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80；当x＝50时，y＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当销售单价为多少元时，每日获得的利润为750元？ 18．（2024秋•盐边县期末）“道路千万条，安全第一条”．为了平安出行，某地区交警部门提醒市民，骑行需佩戴安全头盔．某商店8月份销售安全头盔200个，10月份销售288个． （1）求该商店安全头盔销售量的月平均增长率； （2）若该安全头盔的进价为30元/个，销售过程中发现，当售价为40元/个时，月销售量为200个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到2625元，并且尽可能让顾客得到实惠，则该头盔的实际售价应定为多少元？ 19．（2025•安徽三模）网络直播为农产品销售提供了重要渠道，无核柑橘是我省西南山区特产，许多果农们采取直播的方式实现了销售转型，如果按照每箱70元售价进行销售时，平均一天可以卖出100箱，刨去种植和人工成本，每一箱可以赚26元，另外打包用的纸箱子是2元/个，每天的直播推广费用为300元，通过直播大数据分析发现，当每箱柑橘的售价降低1元时，就会多售出10箱，为了推广自己的柑橘，果农们决定降低售价． （1）设降价x元，则每天可以售出　 　 箱？（用含x的代数式表示） （2）若果农们想要每天纯利润达到2550元，那么每箱的售价应该定为多少？ 20．（2024秋•石门县期末）某景区在今年的“国庆”假期间，接待游客达2万人次，预计后年的“国庆”假期接待游客2.88万人次，该景区一家特色小面店希望在“国庆”假期间卖面获得好的收益，经测算知，该面成本价为每碗10元，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高1元，则平均每天少销售8碗，每天店内所需其他各种费用为168元． （1）求预计该景区明、后两年“国庆”假期间游客人次的年平均增长率； （2）为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗面售价不得超过20元，当每碗面提高多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用） 21．（2025•姑苏区校级二模）在“多‘盔’有你”交通安全宣传月期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶，商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元但不低于进价，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶． （1）若每顶头盔降价10元，则平均每周售出　 　 顶，共获利　 　 元； （2）若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？ （3）商店降价销售后，决定每销售1顶头盗就向某慈善机构捐赠m元（m为整数，且1≤m≤4）帮助做“交通安全”宣传．捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m的值． 22．（2025•任城区一模）云南某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年共种植288亩．假设每年的增长率相同． （1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率． （2）某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？ 23．（2024秋•罗山县期末）2024“夏爽中原老家河南”全省户外运动旅游产品宣传推广活动在新乡八里沟景区启动，现场发布了徒步、蹦极、露营、戏水等河南省户外运动产品主题旅游线路．某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1间客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出每天20元的维护费用，设每间客房的定价提高了x元． （1）填表（不需化简）： 入住的房间数量 房间价格 总维护费用 提价前 60 200 60×20 提价后 　 　 　 　 　 　 （2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入＝总收入﹣维护费用） 1.4用一元二次方程解决问题过关检测-2025-2026学年数学九年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D A D A B A 一．选择题（共8小题） 1．（2025•明水县一模）一个小组共有x人，端午节互送荷包，若全组共送72个，下面所列方程正确的是（　　） A．x2＝72 B．x（x﹣1）＝72 C．（x﹣1）2＝72 D．72 【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝72． 故选：B． 2．（2024秋•鄂伦春自治旗期末）某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请的参赛队数是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 【解答】解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛， ∴共7×4＝28场比赛． 设比赛组织者应邀请x队参赛， 则由题意可列方程为：28． 解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去）， 答：比赛组织者应邀请8队参赛． 故选：A． 3．（2025•开福区校级开学）喜迎国庆佳节，某商品原价300元，连续两次降价a%后售价为225元，下列所列方程中，正确的是（　　） A．300（1+a%）2＝225 B．300（1﹣2a%）＝225 C．300（1﹣a2%）＝225 D．300（1﹣a%）2＝225 【解答】解：∵某商品原价300元，连续两次降价a%后售价为225元， ∴300（1﹣a%）2＝225， 故选：D． 4．（2025•兴宁区校级开学）某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x，可列出的方程为（　　） A．2500（1+x）2＝9100 B．2500（1﹣x）2＝9100 C．2500（1﹣2x）＝9100 D．2500（1+2x）2＝9100 【解答】解：设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x，工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．则： 2500（1+x）2＝9100， 故选：A． 5．（2025•道里区校级模拟）如图，要把长为4m、宽为3m的长方形花坛四周扩展相同的宽度x m，得到面积为30m2的新长方形花坛，则x的值为（　　） A．4.5 B．2 C．1.5 D．1 【解答】解：依题意得：（4+2x）（3+2x）＝30， 整理得：2x2+7x﹣9＝0， 解得：x1＝1，x2＝﹣4.5（不合题意，舍去）． 故选：D． 6．（2025•安徽模拟）某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，到三月份的产值达到72亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（　　） A．50（1+x）2＝72 B．50+50（1+x）2＝72 C．50（1+x）+50（1+x）2＝72 D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝72 【解答】解：根据题意得：50（1+x）2＝72， 故选：A． 7．（2025春•沙坪坝区校级期末）习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．我校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆1250人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆1800人次，若进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．1250（1+x）＝1800 B．1250（1+x）2＝1800 C．1250+1250（1+x）+1250（1+x）2＝1800 D．1250（1﹣x）2＝1800 【解答】解：根据题意得：1250（1+x）2＝1800． 故选：B． 8．（2024秋•新化县期末）去年10～12月，我国公共充电桩数量由252.5万台增长至272.6万台，设公共充电桩的月平均增长率为x，则可列方程（　　） A．252.5（1+x）2＝272.6 B．252.5（1+x2）＝272.6 C．252.5（1+2x）＝272.6 D．252.5x2＝272.6 【解答】解：由题意152.5（1+x）2＝272.6． 故选：A． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•海伦市期末）有一只鸡患了某种传染病，如果不加以控制，则经过两轮传染后将有81只鸡患上该种传染病，按此传播速度，经过3轮传染后共有 　729　 只鸡受到传染． 【解答】解：设每轮传染中1只鸡传染x只鸡，则第一轮传染中有x只鸡被传染，第二轮传染中有x（1+x）只鸡被传染， 依题意得：1+x+x（1+x）＝81， 整理得：（1+x）2＝81， 解得：x1＝8，x2＝﹣10（不符合题意，舍去）， ∴81+81x＝81+81×8＝729， ∴经过3轮传染后共有729只鸡受到传染． 故答案为：729． 10．（2025•鲤城区校级模拟）某药品原价60元/盒，降价两次后，现在售价48.6元/盒，则该药品平均降价率是 　10%　 ． 【解答】解：设该药品平均每次降价率是x， 依题意，得：60（1﹣x）2＝48.6， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）． 故答案为：10%． 11．（2025•重庆校级三模）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销量，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1440元，则每箱应降价 　3或4　 元． 【解答】解：设每箱降价x元，则每箱的销售利润为（12﹣x）元，平均每天可售出（100+20x）箱， 根据题意得：（12﹣x）（100+20x）＝1440， 整理得：x2﹣7x+12＝0， 解得：x1＝3，x2＝4， ∴每箱应降价3或4元． 故答案为：3或4． 12．（2024秋•锡林郭勒盟期末）如图，在一块长为36米，宽为20米的矩形试验田中，计划挖两横、两竖四条水渠，横、竖水渠的宽度比为1：2，要使四条水渠所占面积是这块试验田面积的五分之一，设横向水渠的宽度为x米．根据题意所列方程是　（36﹣4x）（20﹣2x）＝36×20×（1）　 ． 【解答】解：设横向水渠的宽度为x米，则竖直水渠的宽度为2x米， 根据题意，得（36﹣4x）（20﹣2x）＝36×20×（1）， 故答案为：（36﹣4x）（20﹣2x）＝36×20×（1）． 13．（2024秋•新化县期末）南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积为八百六十四平方步，宽和长共六十步，问宽和长各几步？若设宽为x步，则根据题意可列方程为 　x（60﹣x）＝864　 ． 【解答】解：依题意，得：x（60﹣x）＝864， 故答案为：x（60﹣x）＝864． 14．（2025•于都县一模）古印度数学家所著的《算法本原》一本中记载了一个有趣的猴群问题：一群猴子在树林中玩耍，总数的八分之一的平方只猴子在欢乐地蹦跳；还有12只猴子在啼叫，设这群猴子共有x只，根据题意，可列方程为 　　 ． 【解答】解：设这群猴子的总数是x只，则在欢乐地蹦跳是只， 由题意可得：，即． 故答案为：． 15．（2025春•岱岳区期末）某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售．经市场调查发现，每件T恤每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款T恤获利8450元，设每件降低x元，则可列方程为 　（20﹣x）（200+8x）＝8450　 ． 【解答】解：当每件降低x元时，每件的销售利润为60﹣x﹣40＝（20﹣x）元，平均每周可售出（200+8x）件， 根据题意得：（20﹣x）（200+8x）＝8450． 故答案为：（20﹣x）（200+8x）＝8450． 16．（2025•肥城市三模）《燕几图》是北宋文字学家、书法家、书学理论家黄伯思所编著的杂纂丛书，其中“燕几”即宴几，如图1．书中名称为“回文”的一套燕几的拼合方式如图2所示，共包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，且每张桌面的宽都相等，若该燕几的面积为7.2m2，则这些桌面的宽度为　0.6　 m． 【解答】解：设这些桌面的宽度为x m， 则由图2可得，小桌的长为2x m，中桌的长为3x m，长桌的长为4x m， ∴根据题意列方程得，2x2×3+3x2×2+4x2×2＝7.2， 整理得，20x2＝7.2， 解得x＝0.6或﹣0.6， ∵x＞0， ∴x＝﹣0.6舍去，即x＝0.6， 即这些桌面的宽度为0.6m． 故答案为：0.6． 三．解答题（共7小题） 17．（2025•新宾县模拟）某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80；当x＝50时，y＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当销售单价为多少元时，每日获得的利润为750元？ 【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）． ∴ ∴y＝﹣2x+200（30≤x≤60）； （2）（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝750． 解得x＝40或x＝90（舍去）． 答：当销售单价为40元时，每日获得的利润为750元． 18．（2024秋•盐边县期末）“道路千万条，安全第一条”．为了平安出行，某地区交警部门提醒市民，骑行需佩戴安全头盔．某商店8月份销售安全头盔200个，10月份销售288个． （1）求该商店安全头盔销售量的月平均增长率； （2）若该安全头盔的进价为30元/个，销售过程中发现，当售价为40元/个时，月销售量为200个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到2625元，并且尽可能让顾客得到实惠，则该头盔的实际售价应定为多少元？ 【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 200（1+x）2＝288， 解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）， 答：月平均增长率为20%； （2）设该品牌头盔的实际售价为y元/个， ∴[200﹣5（y﹣40）]（y﹣30）＝2625， ∴y2﹣550y+14625＝0， ∴y1＝65，y2＝45， ∵让顾客得到实惠， ∴y＝45， 答：该品牌头盔的实际售价为45元/个． 19．（2025•安徽三模）网络直播为农产品销售提供了重要渠道，无核柑橘是我省西南山区特产，许多果农们采取直播的方式实现了销售转型，如果按照每箱70元售价进行销售时，平均一天可以卖出100箱，刨去种植和人工成本，每一箱可以赚26元，另外打包用的纸箱子是2元/个，每天的直播推广费用为300元，通过直播大数据分析发现，当每箱柑橘的售价降低1元时，就会多售出10箱，为了推广自己的柑橘，果农们决定降低售价． （1）设降价x元，则每天可以售出　（100+10x）　 箱？（用含x的代数式表示） （2）若果农们想要每天纯利润达到2550元，那么每箱的售价应该定为多少？ 【解答】解：（1）由题意，可知：降价x元，则每天可以售出（100+10x）箱； 故答案为：（100+10x）； （2）设降价x元， 由题意列一元二次方程得：（26﹣2﹣x）（100+10x）﹣300＝2550， 解得：x1＝5，x2＝9， ∴70﹣5＝65（元）或70﹣9＝61（元）， 答：售价应该定为65元或61元． 20．（2024秋•石门县期末）某景区在今年的“国庆”假期间，接待游客达2万人次，预计后年的“国庆”假期接待游客2.88万人次，该景区一家特色小面店希望在“国庆”假期间卖面获得好的收益，经测算知，该面成本价为每碗10元，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高1元，则平均每天少销售8碗，每天店内所需其他各种费用为168元． （1）求预计该景区明、后两年“国庆”假期间游客人次的年平均增长率； （2）为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗面售价不得超过20元，当每碗面提高多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用） 【解答】解：（1）根据题意，设年平均增长率为x， ∴2（1+x）2＝2.88，解方程得，x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）， ∴预计该景区明、后两年“国庆”假期间游客人次的年平均增长率为20%． （2）解：设当每碗面提高a元时，店家才能实现每天净利润600元， ∴（15+a﹣10）（120﹣8a）﹣168＝600， 即a2﹣10a+21＝0， 解方程得，a1＝3，a2＝7， 当a1＝3时，售价为15+3＝18＜20，符合题意； 当a2＝7时，售价为15+7＝22＞20，不符题意，舍去． 答：每碗面提高3元时，店家能实现每天净利润600元． 21．（2025•姑苏区校级二模）在“多‘盔’有你”交通安全宣传月期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶，商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元但不低于进价，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶． （1）若每顶头盔降价10元，则平均每周售出　300　 顶，共获利　5400　 元； （2）若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？ （3）商店降价销售后，决定每销售1顶头盗就向某慈善机构捐赠m元（m为整数，且1≤m≤4）帮助做“交通安全”宣传．捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m的值． 【解答】解：（1）根据题意，可知若每顶头盔降价10元， 则平均每周售出（顶）， 共获利（68﹣10﹣40）×300＝5400（元）． 故答案为：300，5400． （2）设每顶头盔应降价a元， 根据题意列一元一次方程可得，， 整理得，a2﹣23a+60＝0， 解得a1＝20，a2＝3， 当时a＝20时，售价为68﹣20＝48（元）； 当时a＝3时，售价为68﹣3＝65（元）； ∵每顶售价不高于58元， ∴每顶头盔应降价20元． （3）设每周扣除捐赠后可获得利润为w元，每顶头盔售价x元， 根据题意，得 ＝﹣20x2+（20m+2260）x﹣1460（40+m）， 则该函数图象的对称轴为，开口向下， 当x≤58时，利润仍随售价的增大而增大， ∴根据题意列一元一次方程得，， 整理得，m+113≥116， 解得m≥3， ∵1≤m≤4，且m为整数， m＝3或4． 22．（2025•任城区一模）云南某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年共种植288亩．假设每年的增长率相同． （1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率． （2）某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？ 【解答】解：（1）设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x， 根据题意得：200（1+x）2＝288， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）． 答：该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为20%； （2）设售价应降价y元，则每千克的销售利润为（18﹣y﹣8）元，每天能售出（120+15y）千克， 根据题意得：（18﹣y﹣8）（120+15y）＝840， 整理得：y2﹣2y﹣24＝0， 解得：y1＝6，y2＝﹣4（不符合题意，舍去）． 答：售价应降低6元． 23．（2024秋•罗山县期末）2024“夏爽中原老家河南”全省户外运动旅游产品宣传推广活动在新乡八里沟景区启动，现场发布了徒步、蹦极、露营、戏水等河南省户外运动产品主题旅游线路．某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1间客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出每天20元的维护费用，设每间客房的定价提高了x元． （1）填表（不需化简）： 入住的房间数量 房间价格 总维护费用 提价前 60 200 60×20 提价后 　（60）　 　（200+x）　 　20（60）　 （2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入＝总收入﹣维护费用） 【解答】解：（1）当每间客房的定价提高了x元时， 房间价格为（200+x）元， 入住了（60）间房， 总维护费用为20（60）元． 故答案为：（60），（200+x），20（60）； （2）根据题意，得（200+x）（60）﹣20（60）＝14000， 化简，得x2﹣420x+32000＝0， 解方程，得x1＝100，x2＝320， 又∵要吸引更多的游客， ∴x＝100， ∴200+x＝200+100＝300（元）． 答：每间客房的定价应为300元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $