1.1一元二次方程 过关检测-2025-2026学年苏科版数学九年级上册

1.1一元二次方程过关检测-2025-2026学年数学九年级上册苏科版 一．选择题（共9小题） 1．（2025•山丹县校级开学）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B．ax2+bx+c＝0 C．（x﹣1）（x﹣2）＝x2 D．1＝x2 2．（2024秋•孝昌县期末）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的一次项系数和常数项分别是（　　） A．﹣2和1 B．2和﹣1 C．﹣2x和﹣1 D．﹣2x和1 3．（2025•如皋市校级模拟）若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（　　） A．m≠2 B．m＝±2 C．m＝﹣2 D．m＝2 4．（2025春•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根是x＝1，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 5．（2025春•福州校级期末）将方程x2+2＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．1，4，2 B．1，4，﹣2 C．1，﹣4，2 D．1，﹣4，﹣2 6．（2025春•霍邱县期中）若方程□﹣2＝x是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（　　） A．﹣2x B．22 C．2x2 D．2y2 7．（2024秋•蓝山县期末）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的常数项为0，则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．4或﹣2 8．（2025•嵊州市模拟）已知m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根，则代数式2m2﹣4m+2025的值为（　　） A．2027 B．2028 C．2029 D．2030 9．（2025春•岳西县月考）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2024，则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b+2＝0必有一根为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 二．填空题（共7小题） 10．（2024春•桐乡市月考）m＝　 　 时，关于x的方程是一元二次方程． 11．（2024秋•城西区校级月考）方程（x+3）（x﹣2）＝0化为一元二次方程的一般形式是 　 　 ． 12．（2024秋•蓝山县期中）方程2x（x﹣3）+3＝0的二次项系数、一次项系数及常数项的和是 　 　 ． 13．（2024秋•宁津县期中）已知（a﹣1）x|a|+1+4x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则a的值为 　 　 ． 14．（2025春•桂阳县校级月考）若关于x的方程（a﹣1）2x+5＝0是一元二次方程，则a的值是 　 　 ． 15．（2021秋•方正县期末）若（m+2）x|m|+（m﹣1）x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是 　 　 ． 16．（2022春•朝阳区校级期中）若（m﹣2）x2﹣3x+5＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．（2022秋•青云谱区校级月考）若关于x的方程（k﹣1）x|k﹣3|+2x＝3是一元二次方程，求k的值． 18．（2024秋•鞍山月考）方程． （1）当m取何值时是一元二次方程？ （2）当m取何值时是一元一次方程？ 19．（2024秋•青原区校级月考）已知关于x的方程（k2﹣4）x2+（k﹣2）x＝0． （1）当k为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． 20．学习完一元二次方程后，小明看到一个方程，对阳阳说出了这个方程的特点： ①它的一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）； ②它的一次项系数为负数； ③它的二次项系数与常数项互为相反数； ④这个方程的一个根恰好是x＝3． 你能写出一个符合条件的一元二次方程吗？ 21．（2025春•宿迁校级期末）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 22．（2024春•灵武市校级期中）先阅读，再填空： （x+5）（x+6）＝x2+11x+30 （x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30 （x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30 （x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30 （1）观察积中的一次项系数、常数项与等号左边两因式中的常数项有何关系？ （2）用公式把上面的规律表示出来（用字母a、b、c表示）： （3）根据规律，直接写出下列各式的结果： ①（a+99）（a﹣100） ②（y﹣80）（y﹣81） 1.1一元二次方程过关检测-2025-2026学年数学九年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D A C C C C A C D 一．选择题（共9小题） 1．（2025•山丹县校级开学）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B．ax2+bx+c＝0 C．（x﹣1）（x﹣2）＝x2 D．1＝x2 【解答】解：A、方程不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； B、当a＝0时，方程ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，故该选项不符合题意； C、方程（x﹣1）（x﹣2）＝x2化为﹣3x+2＝0，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； D、方程1＝x2即x2﹣1＝0是一元二次方程，故该选项符合题意； 故选：D． 2．（2024秋•孝昌县期末）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的一次项系数和常数项分别是（　　） A．﹣2和1 B．2和﹣1 C．﹣2x和﹣1 D．﹣2x和1 【解答】解：根据题意可知，一元二次方程的一次项系数和常数项分别是﹣2和1． 故选：A． 3．（2025•如皋市校级模拟）若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（　　） A．m≠2 B．m＝±2 C．m＝﹣2 D．m＝2 【解答】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， 解得：m＝﹣2． 故选：C． 4．（2025春•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根是x＝1，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx﹣3＝0得1+m﹣3＝0， 解得m＝2． 故选：C． 5．（2025春•福州校级期末）将方程x2+2＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．1，4，2 B．1，4，﹣2 C．1，﹣4，2 D．1，﹣4，﹣2 【解答】解：x2+2＝4x可化为x2﹣4x+2＝0，它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为1，﹣4，2， 故选：C． 6．（2025春•霍邱县期中）若方程□﹣2＝x是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（　　） A．﹣2x B．22 C．2x2 D．2y2 【解答】解：A．﹣2x﹣2＝x，是一元一次方程，此选项不符合题意； B．22﹣2＝x，是一元一次方程，此选项不符合题意； C．2x2﹣2＝x，是一元二次方程，此选项符合题意； D．2y2﹣2＝x，是二元二次方程，此选项不符合题意； 故选：C． 7．（2024秋•蓝山县期末）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的常数项为0，则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．4或﹣2 【解答】解：根据题意可得： ， 解得k＝﹣2． 故选：A． 8．（2025•嵊州市模拟）已知m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根，则代数式2m2﹣4m+2025的值为（　　） A．2027 B．2028 C．2029 D．2030 【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根， ∴m2﹣2m﹣2＝0， ∴m2﹣2m＝2， ∴2m2﹣4m+2025＝2（m2﹣2m）+2025＝2×2+2025＝4+2025＝2029， 故选：C． 9．（2025春•岳西县月考）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2024，则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b+2＝0必有一根为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b+2＝0， 设t＝x﹣1， 所以at2+bt+2＝0， 而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2024， 所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2024， 则x﹣1＝2024， 解得x＝2025， 所以一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b+2＝0必有一根为x＝2025． 故选：D． 二．填空题（共7小题） 10．（2024春•桐乡市月考）m＝　1　 时，关于x的方程是一元二次方程． 【解答】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴m2+1＝2且m+1≠0， 解得：m＝1， 故答案为：1． 11．（2024秋•城西区校级月考）方程（x+3）（x﹣2）＝0化为一元二次方程的一般形式是 　x2+x﹣6＝0　 ． 【解答】解：∵（x+3）（x﹣2）＝0， ∴x2﹣2x+3x﹣6＝0， ∴x2+x﹣6＝0， 故答案为：x2+x﹣6＝0． 12．（2024秋•蓝山县期中）方程2x（x﹣3）+3＝0的二次项系数、一次项系数及常数项的和是 　﹣1　 ． 【解答】解：2x（x﹣3）+3＝0， 整理，得：2x2﹣6x+3＝0， 它的二次项系数是2，一次项系数是﹣6，常数项是3， ∴方程2x（x﹣3）+3＝0的二次项系数、一次项系数及常数项的和是：2﹣6+3＝﹣1． 故答案为：﹣1． 13．（2024秋•宁津县期中）已知（a﹣1）x|a|+1+4x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则a的值为 　﹣1　 ． 【解答】解：∵方程（a﹣1）x|a|+1+4x﹣2＝0是关于x的一元二次方程， ∴|a|+1＝2，且a﹣1≠0． 解得a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 14．（2025春•桂阳县校级月考）若关于x的方程（a﹣1）2x+5＝0是一元二次方程，则a的值是 　﹣1　 ． 【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）2x+5＝0是一元二次方程， ∴a2+1＝2且a﹣1≠0， 解得a＝﹣1， 故答案为：﹣1． 15．（2021秋•方正县期末）若（m+2）x|m|+（m﹣1）x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是 　2　 ． 【解答】解：由题意得，|m|＝2，m+2≠0， 解得m＝2． 故答案为：2． 16．（2022春•朝阳区校级期中）若（m﹣2）x2﹣3x+5＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为 　m≠2　 ． 【解答】解：由题意，得 m﹣2≠0， ∴m≠2， 故答案为：m≠2． 三．解答题（共6小题） 17．（2022秋•青云谱区校级月考）若关于x的方程（k﹣1）x|k﹣3|+2x＝3是一元二次方程，求k的值． 【解答】解：由题意得： ， ∴， 解得k＝5． 18．（2024秋•鞍山月考）方程． （1）当m取何值时是一元二次方程？ （2）当m取何值时是一元一次方程？ 【解答】解：（1）∵方程是一元二次方程， ∴， ∴m＝1； （2）当m＝0时，原方程为x﹣3x﹣1＝0，是一元一次方程，符合题意； 当m≠0时， ∵方程， ∴， ∴m＝﹣1； 综上所述，m＝0或m＝﹣1． 19．（2024秋•青原区校级月考）已知关于x的方程（k2﹣4）x2+（k﹣2）x＝0． （1）当k为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． 【解答】解：（1）根据题意，得k2﹣4＝0且k﹣2≠0． 解得k＝﹣2． 所以当k＝﹣2时，此方程是一元一次方程； （2）根据题意，得k2﹣4≠0． 解得k≠±2． 此时一元二次方程的二次项系数是k2﹣4、一次项系数是k﹣2，常数项是0． 20．学习完一元二次方程后，小明看到一个方程，对阳阳说出了这个方程的特点： ①它的一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）； ②它的一次项系数为负数； ③它的二次项系数与常数项互为相反数； ④这个方程的一个根恰好是x＝3． 你能写出一个符合条件的一元二次方程吗？ 【解答】解：∵这个方程有以下特点： ①它的一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）； ②它的一次项系数为负数； ③它的二次项系数与常数项互为相反数； ④这个方程的一个根恰好是x＝3． ∴符合条件的一元二次方程可以是﹣3x2+8x+3＝0（答案不唯一）． 21．（2025春•宿迁校级期末）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形， 理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0， ∴2a＝2b， ∴a＝b， ∴△ABC的形状是等腰三角形； （2）∵△ABC是等边三角形， ∴a＝b＝c， ∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0， ∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0， 即x2﹣x＝0， 解得：x1＝0，x2＝1， 即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1． 22．（2024春•灵武市校级期中）先阅读，再填空： （x+5）（x+6）＝x2+11x+30 （x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30 （x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30 （x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30 （1）观察积中的一次项系数、常数项与等号左边两因式中的常数项有何关系？ （2）用公式把上面的规律表示出来（用字母a、b、c表示）： （3）根据规律，直接写出下列各式的结果： ①（a+99）（a﹣100） ②（y﹣80）（y﹣81） 【解答】解：（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系是： 一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积； （2）根据以上的规律，用公式表示出来： （a+b）（a+c）＝a2+（b+c）a+bc； （3）根据（2）中得出的公式得： （a+99）（a﹣100）＝a2﹣a﹣9900； （y﹣80）（y﹣81）＝y2﹣161y+6480． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $