精品解析：湖南省 郴州市 桂阳县2020-2021学年 八年级上学期数学期末考试题

桂阳县2020年下期八年级数学期末考试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 3，1，1 D. 3，4，7 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：两短边之和大于第三边，逐项判断. 【详解】解：A、，无法形成三角形，故本选项错误； B、，能够形成三角形，故本选项正确； C、，无法形成三角形，故本选项错误； D、，无法形成三角形，故本选项错误； 故选B. 【点睛】本题考查三角形三边关系，熟记两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键. 2. 一粒米的质量约为，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 根据科学记数法的表示方法作答即可． 【详解】 故选：C 3. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的判断，解题关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式．根据最简分式的定义，即可求出答案． 【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意； B、，不是最简分式，不符合题意； C、是最简分式，符合题意； D、，不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 4. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边． 【详解】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6， ∴不构成三角形，舍去． ②若3是底，则腰是6，6． 3+6＞6，符合条件．成立． ∴C=3+6+6=15． 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质． 5. 下列命题是真命题的有（ ） ①同一平面内，如果直线，，则 ②三角形的任意两边之和大于第三边 ③等腰三角形底边上的高、腰上的高都满足三线合一 ④有一个角为的等腰三角形是等边三角形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断． 根据平行线的性质、三角形三边关系、三线合一、等边三角形的判定逐一判断即可． 【详解】①同一平面内，如果直线，，则，原命题是假命题 ②三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题 ③等腰三角形只有底边上的高满足三线合一，原命题是假命题 ④有一个角为的等腰三角形是等边三角形，原命题是真命题 是真命题的有2个， 故选：B 6. 如图，，分别是的高和角平分线，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高、角平分线的定义、三角形的内角和、三角形的外角的性质等，关键是角的转换； 先由求出，再根据角平分线求得，进而可得，最后利用三角形内角和定理求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， 故选：A． 7. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由一元一次不等式解集情况求参数，先解不等式，再由数轴上表示的解集列方程求解即可得到答案，熟练掌握不等式解法及数轴表示解集的方法是解决问题的关键． 【详解】解：关于的不等式， ， 如图所示： ，则，解得， 故选：B． 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 是81的一个平方根 C. 的算术平方根是 D. 的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义． 【详解】A、的平方根是，选项A正确； B、是81的一个平方根，选项B正确； C、的算术平方根是，选项C不正确； D、的立方根是，选项D正确； 故选C． 9. 对于非零实数，规定，若，则的值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵， ∴． 又∵， ∴． 解这个分式方程并检验，得． 故选A． 10. 已知不等式2x-a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是（ ） A. 6＜a＜8 B. 6≤a＜8 C. 6＜a≤8 D. 6≤a≤8 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可． 【详解】解：解不等式2x-a≤0得到：x≤， ∵正整数解为1，2，3， ∴3≤＜4， 解得6≤a＜8． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 若分式的值为零，则x的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式值为0的条件，明确分式的值为0时，分子为0，分母不为0是解题的关键； 根据分式的值为0时，分子为0，分母不为0求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：； 故答案为：1． 12. 二次根式有意义的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，2x−1⩾0， 解得； 故答案为． 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握被开方数大于等于0． 13. 计算：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的乘法．根据分式的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 分式方程的解为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤进行解题． 先去分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验，即可求出方程的解． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 所以原方程的解为． 15. 如图，≌，其中，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°． 故答案为120°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 16. 不改变分式的值，把分式“”前面的负号去掉，则原式=___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质． 将分子提取负号化简即可． 【详解】 故答案为： 17. 计算：_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题涉及负整数指数幂的运算，核心是运用（，为正整数）将负指数幂转化为正指数幂的倒数进行计算．根据负整数指数幂的定义（，为正整数）进行计算． 【详解】根据负整数指数幂的定义，， 计算， ． 故答案为：． 18. 如图，，分别是，的中线，若的面积为12，则的面积为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是根据三角形中线求面积，解题关键是熟练掌握三角形中线平分三角形面积． 根据三角形的中线能够平分三角形面积推得即可得解． 【详解】解：，分别是，的中线， ，， ， ． 故答案为：3． 19. 化简＝_____． 【答案】 【解析】 【详解】， 故答案为 考点：分母有理化 20. 我们定义，例如=2×5-3×4=10-12=-2，则不等式组1＜＜3的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义运算法则列出不等式组求解即可求解． 【详解】解：由题意，=4-3x， 则不等式组1＜＜3可化为不等式组1＜4-3x＜3， 即，解得， ∴原不等式组的解集为． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，理解新定义运算法则，正确列出不等式组是解答的关键． 三、解答题（共70分） 21. 如图，已知，求作一个锐角等于．要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并注明哪个角为所求作的角． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，利用基本作图，作的角平分线即可． 【详解】解：如图， 即为求作的角． 22. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值、立方根，再进行加减计算即可．熟练掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解： 23. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集为-4＜x≤2， 在数轴上表示为： ． 【解析】 【分析】分别解出不等式组的解，再求出不等式组的解集，根据大大小小中间找，最后利用数轴表示出来即可 【详解】解： ∵解不等式①得：x＞-4， 解不等式②得：x≤2， ∴不等式组的解集为-4＜x≤2 【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则 24. 计算下表中各式的值，并将结果填在相应的空格中 式子 …… …… 结果 …… …… 根据你发现的规律，先完成上表，并直接填写下列两个小题的答案： （1） （2）若，则 参考值：， ， 【答案】（1） （2）6180 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的性质： （1）根据表格可得被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，则它的立方根的小数点向右（或向左）移动1位，即可求解； （2）根据（1）中的规律解答即可． 【小问1详解】 解：完成表格，如下： 式子 …… …… 结果 …… 6 60 …… 由此发现，被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，则它的立方根的小数点向右（或向左）移动1位； ∵， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 故答案为：6180． 25. 王老师家在商场与学校之间，离学校1千米，离商场2千米．元旦前王老师骑车到商场买奖品后再到学校，结果比平常步行直接到校迟20分钟．已知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间为10分钟，求骑车的速度． 【答案】骑车的速度为15千米/时 【解析】 【分析】设步行的速度为千米/时，则骑车速度为千米/时，然后根据元旦前王老师骑车到商场买奖品后再到学校，结果比平常步行直接到校迟20分钟．已知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间为10分钟列出方程求解即可． 【详解】解：设步行的速度为千米/时，则骑车速度为千米/时． 由题意得． 解得． 经检验是原方程的根． 当时，． 答：骑车的速度为15千米/时． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列出方程求解． 26. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】根据角平分线和垂直平分线的性质得到角之间的关系，再利用三角形内角和180度求角即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查角平分线和垂直平分线的性质、三角形内角和等于180度的应用，解题的关键是熟练掌握角度之间的关系，得出． 27. 如图，在中，，点E、F在边上． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，    在和中， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质： （1）根据等腰三角形的性质可得，即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得，再由等腰三角形的性质可得，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 28. 小颖遇到这样一个题目：已知，求的值．老师告诉她：可以由已知式子得到进而求解．这种解题方法称为“两边取倒数”． 请参考此方法，尝试解决下列问题： 先化简，再求值：，其中 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值．先计算括号内的，再计算除法，然后根据两边取倒数得：，可得，再代入，即可求解． 【详解】解： ∵， 两边取倒数得：， ∴， 即， ∴原式． 29. 如图，是边长为的等边三角形，有一个点D从点C出发，沿线段向点B运动，另一个点E从点A出发，沿线段向点C运动，它们同时出发，速度相同均为1厘米每秒，设运动时间为t秒．动点F在线段上，且一直保持． （1）当时，的长为 ； （2）在运动过程中，有成立，请证明； （3）当时，与有什么位置关系？请猜想并证明． 【答案】（1）3 （2）见解析 （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意可得为的中位线，从而得到，进而得到为等边三角形，即可解答； （2）结合等边三角形的性质以及可得， ，即可解答； （3）过点E作于点G，则，根据直角三角形的性质可得，，由（2）得：，可得，，再由勾股定理可得，然后根据勾股定理逆定理可得，即可解答． 【小问1详解】 解：如图， 当时，， ∵是边长为的等边三角形， ∴，， ∴点D，E分别为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴； 故答案为：3 【小问2详解】 解： 根据题意得：， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ∵，，， ∴； 【小问3详解】 解：，证明如下： 当时，， ∵是边长为的等边三角形， ∴，， ∴， 如图，过点E作于点G，则， ∴， ∴， ∴， 由（2）得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂阳县2020年下期八年级数学期末考试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 3，1，1 D. 3，4，7 2. 一粒米的质量约为，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 18 5. 下列命题是真命题的有（ ） ①同一平面内，如果直线，，则 ②三角形的任意两边之和大于第三边 ③等腰三角形底边上的高、腰上的高都满足三线合一 ④有一个角为的等腰三角形是等边三角形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，，分别是的高和角平分线，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 是81的一个平方根 C. 的算术平方根是 D. 的立方根是 9. 对于非零实数，规定，若，则的值为 A. B. C. D. 10. 已知不等式2x-a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是（ ） A. 6＜a＜8 B. 6≤a＜8 C. 6＜a≤8 D. 6≤a≤8 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 若分式的值为零，则x的值为______． 12. 二次根式有意义的条件是______． 13. 计算：__________ 14. 分式方程的解为________ 15. 如图，≌，其中，，则______． 16. 不改变分式的值，把分式“”前面的负号去掉，则原式=___________ 17. 计算：_______ 18. 如图，，分别是，的中线，若的面积为12，则的面积为_______． 19. 化简＝_____． 20. 我们定义，例如=2×5-3×4=10-12=-2，则不等式组1＜＜3的解集是_____． 三、解答题（共70分） 21. 如图，已知，求作一个锐角等于．要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并注明哪个角为所求作的角． 22. 计算： 23. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 24. 计算下表中各式的值，并将结果填在相应的空格中 式子 …… …… 结果 …… …… 根据你发现的规律，先完成上表，并直接填写下列两个小题的答案： （1） （2）若，则 参考值：， ， 25. 王老师家在商场与学校之间，离学校1千米，离商场2千米．元旦前王老师骑车到商场买奖品后再到学校，结果比平常步行直接到校迟20分钟．已知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间为10分钟，求骑车的速度． 26. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，，求的度数． 27. 如图，在中，，点E、F在边上． （1）求证：； （2）若，求的度数． 28. 小颖遇到这样一个题目：已知，求的值．老师告诉她：可以由已知式子得到进而求解．这种解题方法称为“两边取倒数”． 请参考此方法，尝试解决下列问题： 先化简，再求值：，其中 29. 如图，是边长为的等边三角形，有一个点D从点C出发，沿线段向点B运动，另一个点E从点A出发，沿线段向点C运动，它们同时出发，速度相同均为1厘米每秒，设运动时间为t秒．动点F在线段上，且一直保持． （1）当时，的长为 ； （2）在运动过程中，有成立，请证明； （3）当时，与有什么位置关系？请猜想并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $