精品解析：安徽省合肥市庐江县庐州学校2023-2024学年上学期七年级数学竞赛试题

庐江县庐州学校第一届数学竞赛七年级试题 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共5小题，共60分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为 （　　） A. B. C. D. 2. 在，，，中，最大的数为（ ） A B. C. D. 3. x是任意有理数，则的值（ ）． A. 大于零 B. 不大于零 C. 小于零 D. 不小于零 4. 观察下列算式：根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ） A. 3 B. 9 C. 7 D. 1 5. 在甲组图形的四个图中，每个图是由四种图形A，B，C，不同的线段或圆中的 某两个图形组成的，例如由A，B组成的图形记为，在乙组图形的，，，四个图形中，表示“”和“”的是　　 A. ， B. ， C. ， D. ， 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共2小题，共20分） 6. 计算：______． 7. 有一种游戏叫24点游戏，规则是：2位小朋友从分得26张扑克牌（不含大小王，J算11点、Q算12点、K算13点、A算1点）各抽出2张，共4个点数，使用学过的运算符号把它们组成一个算式，使结果为24．如：两人抽出的点数为2、3、4、5，可以由或．有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌的点数分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请你写出一个成功的算式：________． 三、计算题（本大题共1小题，共20分） 8. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 四、解答题（本大题共2小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 9. 两个小伙伴共带100只鸡蛋去卖，一个带得多，一个带得少，但卖了同样的价钱，一个对另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，我能卖15元．”另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，只能卖元．”问两人各有多少鸡蛋？希望你有尽可能简单的解答． 10. 阅读材料，并解答问题 我们知道，如果，都是整数，并且有整数，使得，① 那么就称为的约数． 通常我们只讨论正整数的正约数，即①中的，，都是正整数，以下如不特别申明，所有的字母都表示正整数． 有多少个约数？ 不难一一列举，的约数有个，它们是，，，，，，，，，，，． 请注意其中包含及本身． 有没有一个公式，可以帮助我们算出一个数约数的个数呢？有的． 如果将分解为质因数的乘积，即②， 那么所有约数都是③的形式，其中可取4个值：，1，，；可取个值：，，；（例如：在，时，③是；在，时，③是72）． 因此，的约数共有（个）． 一般地，设有自然数可以分解为，其中，是不同的质数，，，……是正整数，其中可取个值：，，，，……；可取个值，，，，，，，可取个值，，，，……；所以的约数共有个． 根据上述材料请解答以下题目： （1）试求的约数个数． （2）恰有个约数数最小是多少？ （3）求的所有的约数和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 庐江县庐州学校第一届数学竞赛七年级试题 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共5小题，共60分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题是有理数运算的实际应用，就是已知两个数的和及其中一个加数，求另外一个加数，作减法列出正确的算式 依题意得：故选C． 2. 在，，，中，最大的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，乘方运算，以及有理数大小比较．先将各项化简计算出结果，再进行比较大小，即得答案． 【详解】解：，，，， ∵， ∴最大的数为 故选：B 3. x是任意有理数，则的值（ ）． A 大于零 B. 不大于零 C. 小于零 D. 不小于零 【答案】D 【解析】 【分析】先根据去绝对值符号的法则去掉绝对值符号，再进行整式的加减运算． 【详解】解：当x≥0时， 原式=2x+x=3x≥0； 当x＜0时， 原式=-2x+x=-x＞0． 故选：D． 【点睛】此类题目比较简单，解答此题的关键是熟知去绝对值符号的法则及整式的加减运算． 4. 观察下列算式：根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ） A. 3 B. 9 C. 7 D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】解：认真观察各数，发现数与数之间的变化规律，发现每隔4个数循环一次，并且数字依次为3，9，7，1，而2015÷4=503……3，即可判断末位数字为7． 故选C． 【点睛】本题考查规律探索． 5. 在甲组图形的四个图中，每个图是由四种图形A，B，C，不同的线段或圆中的 某两个图形组成的，例如由A，B组成的图形记为，在乙组图形的，，，四个图形中，表示“”和“”的是　　 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据题意分析可得：4种简单图形A，B，C，D各不相同，得到A、B、C、D所代表的图形，即可得到结论． 详解：如图： 由甲组的A*B B*C B*D可知： B是稍大一点的圆，C为横线段，D为稍小一点的圆，A为竖线段． 所以“A*D”应当选（b），“A*C”应当选（d）． 故选D． 点睛：本题考查了推理与论证，在两个或三个图形中，先确定公有是谁，再确定其他的，从而使问题解决，主要培养学生的观察能力和空间想象能力． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共2小题，共20分） 6. 计算：______． 【答案】21 【解析】 【分析】原式分子分母先算括号中及绝对值里边的乘方及减法，再计算乘方及乘除，即可得到结果． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 7. 有一种游戏叫24点游戏，规则是：2位小朋友从分得的26张扑克牌（不含大小王，J算11点、Q算12点、K算13点、A算1点）各抽出2张，共4个点数，使用学过的运算符号把它们组成一个算式，使结果为24．如：两人抽出的点数为2、3、4、5，可以由或．有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌的点数分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请你写出一个成功的算式：________． 【答案】或（答案不唯一）  【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 运用有理数的混合运算进行计算使其等于即可． 【详解】解：四张牌点数分别是3、4、1、7， ∴，， 故答案为：或（答案不唯一） ． 三、计算题（本大题共1小题，共20分） 8. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法可以解答本题； （3）根据有理数的加减法可以解答本题； （4）根据有理数的除法和减法可以解答本题． 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 四、解答题（本大题共2小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 9. 两个小伙伴共带100只鸡蛋去卖，一个带得多，一个带得少，但卖了同样的价钱，一个对另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，我能卖15元．”另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，只能卖元．”问两人各有多少鸡蛋？希望你有尽可能简单的解答． 【答案】第一个闺蜜有40个鸡蛋，第二个闺蜜有60个鸡蛋 【解析】 【分析】设第一个闺蜜有x个鸡蛋，第一个闺蜜鸡蛋的单价为a元，第二个闺蜜鸡蛋的单价为b元，根据两个小伙伴卖了同样的价钱，得到ax= b(100-x)，根据第二个闺蜜鸡蛋的单价如果为a元能卖15元，得到a(100-x)=15，根据第一个闺蜜鸡蛋的单价如果为b元只能卖元，得到bx=，把三个方程组成方程组解答． 【详解】解：设第一个闺蜜有x个鸡蛋，第一个闺蜜鸡蛋的单价为a元、第二个闺蜜鸡蛋的单价为b元，则： ， 解得：，，； 100-40=60（个）． 答：第一个闺蜜有40个鸡蛋，第二个闺蜜有60个鸡蛋． 【点睛】本题主要考查了三元方程组的应用，解决问题的关键是熟练掌握总价与单价和数量的关系，根据题中的等量关系列方程组，整体代入消元． 10. 阅读材料，并解答问题 我们知道，如果，都是整数，并且有整数，使得，① 那么就称为的约数． 通常我们只讨论正整数的正约数，即①中的，，都是正整数，以下如不特别申明，所有的字母都表示正整数． 有多少个约数？ 不难一一列举，的约数有个，它们是，，，，，，，，，，，． 请注意其中包含及本身． 有没有一个公式，可以帮助我们算出一个数的约数的个数呢？有的． 如果将分解为质因数的乘积，即②， 那么的所有约数都是③的形式，其中可取4个值：，1，，；可取个值：，，；（例如：在，时，③是；在，时，③是72）． 因此，的约数共有（个）． 一般地，设有自然数可以分解为，其中，是不同的质数，，，……是正整数，其中可取个值：，，，，……；可取个值，，，，，，，可取个值，，，，……；所以的约数共有个． 根据上述材料请解答以下题目： （1）试求的约数个数． （2）恰有个约数数最小是多少？ （3）求的所有的约数和． 【答案】（1）6000有40个约数； （2）这个数最小是48； （3）72的所有的约数和是195． 【解析】 【分析】（1）由即可求； （2）因为，则有最小； （3）由已知将的所有约数相加即可． 本题考查因式分解的应用；理解题意，将所求数进行因数分解是解题的关键． 小问1详解】 解：， ∵， ∴6000有40个约数； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴这个数最小是48； 【小问3详解】 解：∵的约数有：， ∴， ∴的所有的约数和是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $